大跨度斜拉桥损伤识别的三步法
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第 23 卷第 8 期 2006 年 8 月
Vol.23 No.8 Aug. 2006
工
程
力
学 53
ENGINEERING MECHANICS
文章编号：1000-4750(2006)08-0053-04
大跨度斜拉桥损伤识别的三步法
*
谢 峻 1,2，江见鲸 2，韩大建 3，王国亮 1
(1. 交通部公路科学研究所，北京 100088；2. 清华大学土木工程系，北京 100084；3. 华南理工大学土木工程系，广东 广州 510640)
斜拉桥利用拉索为主梁提供跨中的弹性支撑， 降低了截面弯矩，减轻了梁重，故有比梁式桥大得 多的跨越能力，由于斜拉索体系的自锚特性不需要 如悬索桥那样巨大而昂贵的锚碇，加之斜拉桥良好 的力学性能和经济指标，使以前常用的一些大跨度 桥型，如钢拱桥和钢桁架桥等失去了原有的地位， 也促使悬索桥向更大跨度方向发展，目前已成为大 跨度桥梁的一种主要桥型。从上世纪中叶起，国内 外已建造了大量的斜拉桥，了解斜拉桥这种重要结 构的健康状态，对于桥梁的安全运营及养护具有极
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受到测试模态不完备性的干扰(扩阶也引入误差)， 识别的损伤度不一定够准确。
面的抗弯刚度几乎不会增加。考虑这种差异的简单 办法为提高刚性区单元的弹模，并调整该刚性区垂 直桥平面的抗弯惯性矩使该向抗弯刚度保持不变， 以此来反映刚性区的工作状态[9]。故本模型将墩塔 梁的交接区域的弹模扩大 1000 倍，同时垂直桥平 面的抗弯惯性矩缩小 1000 倍。 (2) 通过参数-动力特征(频率)的敏感度分析获 得对结构特定动力特征敏感的结构参数为主塔质 量密度和主墩弹性模量。根据材料参数差异不超过 10%的原则对主塔质量密度和主墩弹性模量值进行 了调整，其调整幅度分别为 5.77%和-8.57%。调整 后模型的计算频率列于表 1 的第 3 列。表中第 5 列 的结果表明，调整后的模型动力特征与实测结果基 本吻合， 可作为损伤诊断的基线模型(即无损状态模 型)。
′ = Eij
′ ∑ Wij Eij
i =1
m
(4)
i 单元的损伤度。 将式(7)代入式(6)并依据 β i 进行排
列后有：
[ S ] g × w {β }w×1 = {γ } g ×1
(8)
式中 m 为模态数，E ′ 为 E 向量以其最大分量进行归 一化后的结果，以消除 [ Z ] 矩阵不同行向量范数量 级差异造成的影响。 流程的第二步即损伤定位的单元筛选和搜索， 理论上由式 (3) 得到的无损单元自由度的模态残余 力应该为零，但实际上由于测试噪声，模态扩阶误 差和模型的不确定性等因素的影响导致这些量通 常不为零，因此有必要进行筛选和搜索以确定最有 可能发生损伤的部位，为第三步反演得到损伤位置
表1 Table 1 崖门桥的基本频率及修正结果
2 崖门桥损伤的动力损伤识别与分析
崖门大桥位于广东省西部沿海高速公路(珠海~ 阳江)斗门雷蛛至新会古斗段上， 是跨越崖门水道的 特大型桥梁。大桥为双塔单索面三跨式预应力钢筋 混凝土斜拉桥。单柱式混凝土桥塔总高 77m，主梁 采用预应力混凝土整体闭合单箱五室断面，跨径组 合为 50m+115m+338m+115m+50m。 桥面净宽为 2m ×11m，主墩采用双薄壁柔性墩。 2.1 崖门桥基线模型的建立 本文中崖门桥的三维动力模型采用了空间杆 系模型，共计杆系单元 504 个，其中桥塔，边墩， 辅墩及桥面采用空间梁元共计 404 个(含索锚点和 位于扭心的主梁轴线间采用的刚臂单元，共 100 个)。斜拉索则采用空间杆元共计 100 个，并采用 Ernst 等效弹模来考虑拉应力和自重垂度的影响。 边 界条件方面，主梁与边墩仅约束竖向位移和横向位 移，辅墩放松绕垂直于桥平面的坐标轴，z 轴的转 动自由度，所有边墩和辅墩底均采用固接，具体的 模型参见图 1。考虑到根据设计图得到的模型与实 际结构在材料参数上可能出现的差异，本文利用广 东省交通建设工程质量检测中心环境振动法实测 的动力特征(频率)[8]对该桥动力模型作了调整，以 获得与结构真实动力响应特征相接近的模型。具体 的调整步骤为：
[ D] = [ K ] − λd [ M ] = [ Dm De ]
(1) (2)
式中 [ M ] 为结构质量矩阵。 由于损伤刚度是未知的， 故式(2)的 [ K ] 采用无损结构刚度矩阵。 一般损伤总是发生在结构的少数部位，如果能 在计算前粗略判断损伤发生的区域，无疑将大幅提 高计算的效能。具体而言本文三步法的第一步即采 用常规的模态残余力来提供初步的损伤先验信息。 根据结构动力特征方程(不考虑阻尼)和结构在有损 和无损状态下的刚度及质量的关系： [M d ] = [M u ] −
THREE-STEP METHOD FOR DAMAGE DETECTION OF LONG SPAN CABLE-STAYED BRIDGES
*
XIE Jun1,2, JIANG Jian-jing2, HAN Da-jian3, WANG Guo-liang1
(1. Research Institute of Highway, Ministry of Communications, Beijing 100088, China; 2. Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 3. Department of Civil Engineering, South China University of Technology, Guangzhou, Guangdong 510640, China)
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收稿日期：2004-11-27；修改日期：2005-01-28
1 结构动力损伤识别三步法
结构动力损伤识别三步法的基本思想是基于
基金项目：国家自然科学基金(50278047)与广东省自然科学基金(000387)联合资助 作者简介：*谢 峻(1974)，男，湖北武汉人，助理研究员，博士后，从事结构工程，结构健康监测研究(E-mail: xie-j@)； 江见鲸(1938)，男，江苏武进人，教授，博士，博导，主要从事结构非线性，防灾减灾研究； 韩大建(1940)，女，广西合浦人，教授，博士，博导，主要从事结构工程研究； 王国亮(1963)，男，江西南昌人，副研究员，硕士，主要从事桥梁结构分析研究。
式中 n 为总自由度数；误差函数 ER (本文指模态残 余力 E * )从大到小排列，a 为所有 n 个 ER 的和；a* 为最大 ER 值(即 ER(1) )与 n 的乘积； s 为计算量控 制因子； [ ] 表示取整。 这样所有与大于等于 T 的 ER 值对应的自由度被选择，也就是说选择了引起结构 差异的主要的自由度，即具有较大模态残余力的自 由度，同时一些对应模态残余力较小的自由度被排 除。 可能损伤的自由度选出后，即可进行损伤单元 的确定。其单元搜索的策略为：首先选择单元所有 节点均有由式(5)认定有损伤自由度的单元， 在没有 满足以上条件的单元时，选择与损伤自由度有关联 的单元。这样不但进一步减小了噪声的干扰，而且 为第三步进行正确有效的反演提供了保证。 流程的第三步即依据上述先验信息进行精确 的单元级定位和损伤量化。土木工程结构的损伤仅 造 成 刚 度 的 损 失 ， 故 设 [ K d ] = [ K u ] - [Δ K ] ，
E∗ j =
(6)
式中认为结构刚度的损失由损伤单元提供，即
[ΔK ]n×n =
∑ β i [ K iu ]n×n
i =1
w
(7)
w 为单元搜索得到的可能损伤的单元总数，
代表第
∑
i =1
m
′ | | Eij ′ | ∑ | Ekj
k =1 m
式中 [ S ] 的第 i 列由 [φ ]T [ K iu ] [φ ] 的上三角阵元素组 成，由于矩阵对称性，故只有 g = m(m + 1) / 2 个独立 方程。一般而言式(8)为非适定方程组，故构造以下 约束最小二乘问题： 1 2 min ‖[ S ]{β } − {γ }‖ (9) 2 s.t. −1 ≤ β ≤ 0 2 利用式(8)、 式(9)进行反演的优点在于只对受怀 疑单元进行搜索，计算量大为减少，且损伤度不论 损伤量的大小均可一次求出，无需迭代。缺点在于
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先验信息的参数识别反演, 其详细的推导与叙述参 见文献[5]。 一般能够测量到的结构自由度远小于分 析模型 ( 通常为有限元模型 FEM) 所具有的自由度 数。为了使测量自由度数与 FEM 的自由度相匹配， 首先需将测量模态振型进行处理。模态扩阶可提供 分辨率更高的损伤位置指示能力，是达成测量自由 度数与 FEM 的自由度相匹配这一目的较好的方法。 本文采用模态误差极小扩阶法扩阶[6]， 将模态 {φ} 分 为未测自由度 {φe } 和已测自由度 {φ m } 两部分，下标
[ΔM ] ，[ K ] = [ K ] − [Δ K ] ，上标 d 表示损伤状态，
d u
u 表示无损状态。则第 i 阶模态下的残余力为：
{E}i = [ Z d ]i {φ d }i
(3)
其中 [ Z d ]i = −(ωid ) 2 [ M u ] + [ K u ] 。式中 ωid 为损伤状 态下结构第 i 阶圆频率。注意到上述方法仅用单阶 模态就可实现对单个或多个损伤的定位，当然亦可 考虑多模态效应，来弱化噪声的影响并提高定位可 靠性。由于不同损伤对不同阶模态影响的差异，本 文定义如下加权法以突出损伤的效果( Wij 为第 i 阶 模态对第 j 自由度的影响权重)：
e 表示未测， m 表示已测， d 表示损伤状态，则结
和损伤度提供重要的先验信息。因为模态残余力是 对应自由度的，故损伤单元的筛选，首先是对自由 度的选择，选择的基本思想是将那些引起结构差异 最主要的自由度筛选出来。Fahat 和 Hemez 提出的 误差分布门槛值法为[7]： T = ER([ s × (α / α * ) × n]) (5)
摘
要：大跨度斜拉桥是交通线上的重要结构，对其健康状态进行监测具有重要价值。以位于广东新会的崖门桥
(双塔刚构体系预应力单索面混凝土斜拉桥)为工程背景，探讨了结构动力损伤识别的基本步骤以及利用结构动力 损伤识别三步法对大型工程结构进行损伤识别的有效性。结果表明结构动力损伤识别三步法对大跨度斜拉桥的损 伤识别具有较好的适用性，适合在大跨度斜拉桥的健康监测中应用。 关键词：桥梁工程；斜拉桥；健康监测；损伤识别；三步法 中图分类号：U446 文献标识码：A
[ΔM ] = 0 ，其损伤状态下的正交条件为：
d d d T u d [φ d ]T m×n [ K ]n×n [φ ]n×m = [φ ] [ K + ΔK ][φ ] = u d d [φ d ]T m×n [ M ]n×n [φ ]n×m [ Λ t ]m×m
构损伤状态下未测自由度向量可表示为： {φ de } = −([ De ]T [ De ]) −1[ De ]T [ Dm ]{φ dm } 其中
Abstract:
Cable-stayed bridge (CSB) is an important structure on traffic lines. Monitoring the bridge health is
very necessary. In this paper basic steps of structural dynamic damage detection are discussed and a three-step method for structure damage diagnosis (TSMSDD) is proposed. The method is verified using the Yamen cable-stayed bridge of Xinhui city in Guangdong Province. The result shows that the proposed TSMSDD is effective for damage detection of long span cable-stayed bridge. Key words: bridge engineering; cable-stayed bridge; health monitoring; damage detection; three-step method 其重要的价值。国外对桥梁的健康监测已开展了多 年的理论与实践研究[1~3]。对结构进行健康监测， 这其中结构的损伤识别是一个核心内容[3,4]。 针对这 一内容，本文以主跨 338m 的单索面混凝土斜拉桥 (广东新会崖门桥)为工程背景，探讨了结构动力损 伤识别的基本步骤以及利用结构动力损伤识别三 步法对大型工程结构进行损伤识别的有效性。
Vol.23 No.8 Aug. 2006
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ENGINEERING MECHANICS
文章编号：1000-4750(2006)08-0053-04
大跨度斜拉桥损伤识别的三步法
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谢 峻 1,2，江见鲸 2，韩大建 3，王国亮 1
(1. 交通部公路科学研究所，北京 100088；2. 清华大学土木工程系，北京 100084；3. 华南理工大学土木工程系，广东 广州 510640)
斜拉桥利用拉索为主梁提供跨中的弹性支撑， 降低了截面弯矩，减轻了梁重，故有比梁式桥大得 多的跨越能力，由于斜拉索体系的自锚特性不需要 如悬索桥那样巨大而昂贵的锚碇，加之斜拉桥良好 的力学性能和经济指标，使以前常用的一些大跨度 桥型，如钢拱桥和钢桁架桥等失去了原有的地位， 也促使悬索桥向更大跨度方向发展，目前已成为大 跨度桥梁的一种主要桥型。从上世纪中叶起，国内 外已建造了大量的斜拉桥，了解斜拉桥这种重要结 构的健康状态，对于桥梁的安全运营及养护具有极
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受到测试模态不完备性的干扰(扩阶也引入误差)， 识别的损伤度不一定够准确。
面的抗弯刚度几乎不会增加。考虑这种差异的简单 办法为提高刚性区单元的弹模，并调整该刚性区垂 直桥平面的抗弯惯性矩使该向抗弯刚度保持不变， 以此来反映刚性区的工作状态[9]。故本模型将墩塔 梁的交接区域的弹模扩大 1000 倍，同时垂直桥平 面的抗弯惯性矩缩小 1000 倍。 (2) 通过参数-动力特征(频率)的敏感度分析获 得对结构特定动力特征敏感的结构参数为主塔质 量密度和主墩弹性模量。根据材料参数差异不超过 10%的原则对主塔质量密度和主墩弹性模量值进行 了调整，其调整幅度分别为 5.77%和-8.57%。调整 后模型的计算频率列于表 1 的第 3 列。表中第 5 列 的结果表明，调整后的模型动力特征与实测结果基 本吻合， 可作为损伤诊断的基线模型(即无损状态模 型)。
′ = Eij
′ ∑ Wij Eij
i =1
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(4)
i 单元的损伤度。 将式(7)代入式(6)并依据 β i 进行排
列后有：
[ S ] g × w {β }w×1 = {γ } g ×1
(8)
式中 m 为模态数，E ′ 为 E 向量以其最大分量进行归 一化后的结果，以消除 [ Z ] 矩阵不同行向量范数量 级差异造成的影响。 流程的第二步即损伤定位的单元筛选和搜索， 理论上由式 (3) 得到的无损单元自由度的模态残余 力应该为零，但实际上由于测试噪声，模态扩阶误 差和模型的不确定性等因素的影响导致这些量通 常不为零，因此有必要进行筛选和搜索以确定最有 可能发生损伤的部位，为第三步反演得到损伤位置
表1 Table 1 崖门桥的基本频率及修正结果
2 崖门桥损伤的动力损伤识别与分析
崖门大桥位于广东省西部沿海高速公路(珠海~ 阳江)斗门雷蛛至新会古斗段上， 是跨越崖门水道的 特大型桥梁。大桥为双塔单索面三跨式预应力钢筋 混凝土斜拉桥。单柱式混凝土桥塔总高 77m，主梁 采用预应力混凝土整体闭合单箱五室断面，跨径组 合为 50m+115m+338m+115m+50m。 桥面净宽为 2m ×11m，主墩采用双薄壁柔性墩。 2.1 崖门桥基线模型的建立 本文中崖门桥的三维动力模型采用了空间杆 系模型，共计杆系单元 504 个，其中桥塔，边墩， 辅墩及桥面采用空间梁元共计 404 个(含索锚点和 位于扭心的主梁轴线间采用的刚臂单元，共 100 个)。斜拉索则采用空间杆元共计 100 个，并采用 Ernst 等效弹模来考虑拉应力和自重垂度的影响。 边 界条件方面，主梁与边墩仅约束竖向位移和横向位 移，辅墩放松绕垂直于桥平面的坐标轴，z 轴的转 动自由度，所有边墩和辅墩底均采用固接，具体的 模型参见图 1。考虑到根据设计图得到的模型与实 际结构在材料参数上可能出现的差异，本文利用广 东省交通建设工程质量检测中心环境振动法实测 的动力特征(频率)[8]对该桥动力模型作了调整，以 获得与结构真实动力响应特征相接近的模型。具体 的调整步骤为：
[ D] = [ K ] − λd [ M ] = [ Dm De ]
(1) (2)
式中 [ M ] 为结构质量矩阵。 由于损伤刚度是未知的， 故式(2)的 [ K ] 采用无损结构刚度矩阵。 一般损伤总是发生在结构的少数部位，如果能 在计算前粗略判断损伤发生的区域，无疑将大幅提 高计算的效能。具体而言本文三步法的第一步即采 用常规的模态残余力来提供初步的损伤先验信息。 根据结构动力特征方程(不考虑阻尼)和结构在有损 和无损状态下的刚度及质量的关系： [M d ] = [M u ] −
THREE-STEP METHOD FOR DAMAGE DETECTION OF LONG SPAN CABLE-STAYED BRIDGES
*
XIE Jun1,2, JIANG Jian-jing2, HAN Da-jian3, WANG Guo-liang1
(1. Research Institute of Highway, Ministry of Communications, Beijing 100088, China; 2. Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 3. Department of Civil Engineering, South China University of Technology, Guangzhou, Guangdong 510640, China)
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收稿日期：2004-11-27；修改日期：2005-01-28
1 结构动力损伤识别三步法
结构动力损伤识别三步法的基本思想是基于
基金项目：国家自然科学基金(50278047)与广东省自然科学基金(000387)联合资助 作者简介：*谢 峻(1974)，男，湖北武汉人，助理研究员，博士后，从事结构工程，结构健康监测研究(E-mail: xie-j@)； 江见鲸(1938)，男，江苏武进人，教授，博士，博导，主要从事结构非线性，防灾减灾研究； 韩大建(1940)，女，广西合浦人，教授，博士，博导，主要从事结构工程研究； 王国亮(1963)，男，江西南昌人，副研究员，硕士，主要从事桥梁结构分析研究。
式中 n 为总自由度数；误差函数 ER (本文指模态残 余力 E * )从大到小排列，a 为所有 n 个 ER 的和；a* 为最大 ER 值(即 ER(1) )与 n 的乘积； s 为计算量控 制因子； [ ] 表示取整。 这样所有与大于等于 T 的 ER 值对应的自由度被选择，也就是说选择了引起结构 差异的主要的自由度，即具有较大模态残余力的自 由度，同时一些对应模态残余力较小的自由度被排 除。 可能损伤的自由度选出后，即可进行损伤单元 的确定。其单元搜索的策略为：首先选择单元所有 节点均有由式(5)认定有损伤自由度的单元， 在没有 满足以上条件的单元时，选择与损伤自由度有关联 的单元。这样不但进一步减小了噪声的干扰，而且 为第三步进行正确有效的反演提供了保证。 流程的第三步即依据上述先验信息进行精确 的单元级定位和损伤量化。土木工程结构的损伤仅 造 成 刚 度 的 损 失 ， 故 设 [ K d ] = [ K u ] - [Δ K ] ，
E∗ j =
(6)
式中认为结构刚度的损失由损伤单元提供，即
[ΔK ]n×n =
∑ β i [ K iu ]n×n
i =1
w
(7)
w 为单元搜索得到的可能损伤的单元总数，
代表第
∑
i =1
m
′ | | Eij ′ | ∑ | Ekj
k =1 m
式中 [ S ] 的第 i 列由 [φ ]T [ K iu ] [φ ] 的上三角阵元素组 成，由于矩阵对称性，故只有 g = m(m + 1) / 2 个独立 方程。一般而言式(8)为非适定方程组，故构造以下 约束最小二乘问题： 1 2 min ‖[ S ]{β } − {γ }‖ (9) 2 s.t. −1 ≤ β ≤ 0 2 利用式(8)、 式(9)进行反演的优点在于只对受怀 疑单元进行搜索，计算量大为减少，且损伤度不论 损伤量的大小均可一次求出，无需迭代。缺点在于
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先验信息的参数识别反演, 其详细的推导与叙述参 见文献[5]。 一般能够测量到的结构自由度远小于分 析模型 ( 通常为有限元模型 FEM) 所具有的自由度 数。为了使测量自由度数与 FEM 的自由度相匹配， 首先需将测量模态振型进行处理。模态扩阶可提供 分辨率更高的损伤位置指示能力，是达成测量自由 度数与 FEM 的自由度相匹配这一目的较好的方法。 本文采用模态误差极小扩阶法扩阶[6]， 将模态 {φ} 分 为未测自由度 {φe } 和已测自由度 {φ m } 两部分，下标
[ΔM ] ，[ K ] = [ K ] − [Δ K ] ，上标 d 表示损伤状态，
d u
u 表示无损状态。则第 i 阶模态下的残余力为：
{E}i = [ Z d ]i {φ d }i
(3)
其中 [ Z d ]i = −(ωid ) 2 [ M u ] + [ K u ] 。式中 ωid 为损伤状 态下结构第 i 阶圆频率。注意到上述方法仅用单阶 模态就可实现对单个或多个损伤的定位，当然亦可 考虑多模态效应，来弱化噪声的影响并提高定位可 靠性。由于不同损伤对不同阶模态影响的差异，本 文定义如下加权法以突出损伤的效果( Wij 为第 i 阶 模态对第 j 自由度的影响权重)：
e 表示未测， m 表示已测， d 表示损伤状态，则结
和损伤度提供重要的先验信息。因为模态残余力是 对应自由度的，故损伤单元的筛选，首先是对自由 度的选择，选择的基本思想是将那些引起结构差异 最主要的自由度筛选出来。Fahat 和 Hemez 提出的 误差分布门槛值法为[7]： T = ER([ s × (α / α * ) × n]) (5)
摘
要：大跨度斜拉桥是交通线上的重要结构，对其健康状态进行监测具有重要价值。以位于广东新会的崖门桥
(双塔刚构体系预应力单索面混凝土斜拉桥)为工程背景，探讨了结构动力损伤识别的基本步骤以及利用结构动力 损伤识别三步法对大型工程结构进行损伤识别的有效性。结果表明结构动力损伤识别三步法对大跨度斜拉桥的损 伤识别具有较好的适用性，适合在大跨度斜拉桥的健康监测中应用。 关键词：桥梁工程；斜拉桥；健康监测；损伤识别；三步法 中图分类号：U446 文献标识码：A
[ΔM ] = 0 ，其损伤状态下的正交条件为：
d d d T u d [φ d ]T m×n [ K ]n×n [φ ]n×m = [φ ] [ K + ΔK ][φ ] = u d d [φ d ]T m×n [ M ]n×n [φ ]n×m [ Λ t ]m×m
构损伤状态下未测自由度向量可表示为： {φ de } = −([ De ]T [ De ]) −1[ De ]T [ Dm ]{φ dm } 其中
Abstract:
Cable-stayed bridge (CSB) is an important structure on traffic lines. Monitoring the bridge health is
very necessary. In this paper basic steps of structural dynamic damage detection are discussed and a three-step method for structure damage diagnosis (TSMSDD) is proposed. The method is verified using the Yamen cable-stayed bridge of Xinhui city in Guangdong Province. The result shows that the proposed TSMSDD is effective for damage detection of long span cable-stayed bridge. Key words: bridge engineering; cable-stayed bridge; health monitoring; damage detection; three-step method 其重要的价值。国外对桥梁的健康监测已开展了多 年的理论与实践研究[1~3]。对结构进行健康监测， 这其中结构的损伤识别是一个核心内容[3,4]。 针对这 一内容，本文以主跨 338m 的单索面混凝土斜拉桥 (广东新会崖门桥)为工程背景，探讨了结构动力损 伤识别的基本步骤以及利用结构动力损伤识别三 步法对大型工程结构进行损伤识别的有效性。