2012年安徽高考数学理科试卷及答案（精美Word版_绝对值得下载）

2012年安徽高考数学理科试卷及答案（精美Word版_绝对值
得下载）
2012年安徽省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（）
A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i
2．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）
A．f（x）=|x|B．f （x）=x﹣|x|C．f（x）=x+1D．f（x）=﹣x
3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）
A．3B．4C．5D．8
4．公比为的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，
则log2a16=（）
A．4B．5C．6D．7
5．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形
统计图如图所示，则（）
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
6．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．
直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．（x2+2）（）5的展开式的常数项是（）
A．﹣3B．﹣2C．2D．3
8．在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量绕点逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（）
A．（﹣7，﹣）B．（﹣7，）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）9．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O 为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）
A．B．C．D．2
10．6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）A．1或3B．1或4C．2或3D．2或4
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．
11．若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是_________．
12．某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_____．
13．在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=（ρ∈R）
的距离是_________．
14．若平面向量满足|2|≤3，则的最小值是___．
15．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列
命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）．
①若ab＞c2，则C＜②若a+b＞2c，则C＜
③若a3+b3=c3，则C＜④若（a+b）c=2ab，则C＞
⑤若（a2+b2）c2=2a2b2，则C＞．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．
16．设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=﹣f（x），求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．17．某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．
（Ⅰ）求X=n+2的概率；
（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）
18．平面图形ABB2A2C3C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C 垂直，再分别连接A2A，A2B，A2C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．
（Ⅰ）证明：AA1⊥BC；
（Ⅱ）求AA1的长；
（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．
19．设函数f（x）=ae x++b（a＞0）．
（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，求a，b的值．
20．如图，点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线
交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q．
（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．
21．数列{x n}满足x1=0，x n+1=﹣x2n+x n+c（n∈N*）．
（Ⅰ）证明：{x n}是从递减数列的充分必要条件是c＜0；
（Ⅱ）求c的取值范围，使{x n}是递增数列．
2012年安徽省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
1. 【解析】选D
55(2)()(2)5222(2)(2)
i z i i z i z i i i
i i +--=?-=
=+
=+--+
2. 【解析】选C
()f x kx =与()f x k x =均满足：(2)2()f x f x =得：,,A B D 满足条件
3. 【解析】选B
x
1 2 4 8 y
1
2
3
4
4. 【解析】选B
2
9
311771672161616432log 5a a a a a a q a =?=?=?=?=?=
5. 【解析】选C 11(45678)6,(5369)65
5
x x =
++++==
++=乙甲
甲的成绩的方差为2
2
1(2212)25
+?=，乙的成绩的方差为
22
1(1331) 2.45
+?=
6. 【解析】选A
①,b m b b a αβα⊥⊥?⊥?⊥ ②如果//a m ；则a b ⊥与b m ⊥条件相同
7. 【解析】选D
第一个因式取2
x ，第二个因式取
2
1x
得：14
51(1)5C ?-=
第一个因式取2，第二个因式取5(1)-得：5
2(1)2?-=- 展开式的常数项是5(2)3+-= 8. 【解析】选A
【方法一】设34
(10cos ,10sin )cos ,sin 55
O P θθθθ=?==
则33(10cos(),10sin())(72,2)44
O Q ππ
θθ=++=-- 【方法二】将向量(6,8)O P = 按逆时针旋转32
π
后得(8,6)O M =-
则1()(72,2)2
OQ OP OM =-+=--
9. 【解析】选C
设(0)AFx θθπ∠=<<及BF m =；则点A 到准线:1l x =-的距离为3 得：1323cos cos 3
θθ=+?=
又232cos()1cos 2
m m m πθθ
=+-?=
=
+
A O
B ?的面积为1132232sin 1(3)2
2
2
3
2
S O F AB θ=
=
+
=
10. 【解析】选D
2
61315132C -=-=。

①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人。

②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人。

11. 【解析】x y -的取值范围为_____[3,0]-
约束条件对应A B C ?边际及内的区域：3
(0,3),(0,),(1,1)2A B C
则[3,0]t x y =-∈- 12. 【解析】表面积是_____92
该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱几何体的表面积是2
12(25)4(2544(52))4922
S =??+?++++
+-?=
13. 【解析】距离是_____
3
圆224sin (2)4x y ρθ=?+-=的圆心(0,2)C
直线:()306
l R x y π
θρ=
∈?-
=；点C 到直线l 的距离是
023
32
-=
14. 【解析】a b 的最小值是_____9
8
-
2222234949
4449448a b a b a b
a b a b a b a b a b a b -≤?+≤++≥≥-?+≥-?≥-
15. 【解析】正确的是_____①②③
①222
2
21cos 222
3
a b c
ab ab ab c C C ab
ab
π+-->?=
=
<
②2
2
2
2
2
2
4()()
12cos 282
3
a b c
a b a b a b c C C ab
ab
π+-+-++>?=
>
≥
<
③当2
C π
≥时，2
2
2
3
2
2
3
3
c a b c a c b c a b ≥+?≥+>+与3
3
a b c +=矛盾
④取2,1a b c ===满足()2a b c ab +<得：2
C π
< ⑤取2,1a b c ===满足22222
()2a b c a b +<得：3
C π
<
16. 【解析】2
2111()cos(2)sin cos 2sin 2(1cos 2)2
4
2
2
2
f x x x x x x π
=
+
+=
-
+-11sin 22
2
x =-
（I ）函数()f x 的最小正周期22T ππ==（2）当[0,]2
x π
∈时，11()()sin 22
2g x f x x =-=
当[,0]2
x π
∈-时，()[0,
]2
2
x π
π
+
∈ 11()()sin 2()sin 22
2
2
2
g x g x x x π
π
=+
=
+=-
当[,)2
x π
π∈--
时，()[0,
)2
x π
π+∈ 11()()sin 2()sin 22
2
g x g x x x ππ=+=+=
得：函数()g x 在[,0]π-上的解析式为1
sin 2(0)22
()1sin 2()22x x g x x x πππ?--≤≤??=??-≤<??
17. 【解析】（I ）2X n =+表示两次调题均为A 类型试题，概率为
12
n n m n
m n +?
+++
（Ⅱ）m n =时，每次调用的是A 类型试题的概率为12 p =
随机变量X 可取,1,2n n n ++
2
1()(1)4
P X n p ==-=
，1(1)2(1)2
P X n p p =+=-=
，2
1(2)4
P X n p =+==
X n
1n + 2n + P
14
12
14
111(1)(2)14
2
4
E X n n n n =?
++?
++?
=+ 答：（Ⅰ）2X n =+的概率为
12
n
n m n
m n +?
+++ （Ⅱ）求X 的均值为1n +
18. 【解析】（I ）取11,B C B C 的中点为点1,O O ，连接1111,,,AO O O A O A O
则AB AC AO BC =?⊥，面A B C ⊥面11BB C C A O ?⊥面11BB C C 同理：11A O ⊥面11BB C C 得：1111//,,,AO A O A O A O ?共面又11,OO BC OO AO O ⊥=? B C ⊥面111AO O A AA BC ?⊥ （Ⅱ）延长11A O 到D ，使1O D O A = 得：11////O D O A A D O O ?
1
O O B C ⊥，面111A B C ⊥面11BB C C 1O O ?⊥面111A B
C ?A
D ⊥面111A B C 2
22
2
1
4
(21)
5
A A A D D A =+
=++= （Ⅲ）11,AO BC A O BC AOA ⊥⊥?∠是二面角1A BC A --的平面角在11Rt OO A ?中，22
22
11114225A O OO A O =
+=
+=
在1Rt O AA ?中，2
2
2
11
115cos 25
AO A O AA AO A AO A O
+-∠=
=-
得：二面角1A BC A --的余弦值为55
-。

19. 【解析】（I ）设(1)x
t e t =≥；则22
2
2
111a t y at b y a at
at
at
-'=+
+?=-
=
①当1a ≥时，0y '>?1
y at b at
=+
+在1t ≥上是增函数
得：当1(0)t x ==时，()f x 的最小值为1a b a ++ ②当01a <<时，12y at b b at
=+
+≥+
当且仅当11(,ln )x at t e x a a
====-时，()f x 的最小值为2b +
（II ）11()()x
x
x
x
f x ae b f x ae ae
ae
'=+
+?=-
由题意得：22222
12(2)333131(2)222f ae b a ae e
f ae b ae ??
=++==
'=-==??
20. 【解析】（I ）点11(,)(0)P c y y ->代入222
2
1x y a
b
+
=得：2
1b
y a
=
2
120
4014b
a
PF Q F c c
c
--⊥??
=---- ①
又
2
4a
= ② 2
2
2
(,,0)c a b a b c =->③
由①②③得：2,1,3a c b === 既椭圆C 的方程为2
2
14
3
x
y
+
=
（II ）设2
2(,)a
Q y c
；则2
212220
012b
y a PF Q F y a a c c c c
--⊥??=-?=--- 得：2
2
2PQ
b
a c a k a a c c
-
==+ 222
2
2
2
222
22
2
2
1b x
x y b a
y b x y a b a
b b x
a
-
'+=?=-
=-
过点P 与椭圆C 相切的直线斜率x c
P Q c k y k a
=-'==
=
得：直线PQ 与椭圆C 只有一个交点。

21. 【解析】（I ）必要条件：当0c <时，2
1n n n n x x x c x +=-++
充分条件：数列{}n x 是单调递减数列22121110x x x x c c x ?>=-++?<= 得：数列{}n x 是单调递减数列的充分必要条件是0c < （II ）由（I ）得：0C ≥
①当0c =时，10n a a ==，不合题意
②当0c >时，22132,201x c x x c c x c c =>=-+>=?<< 2
2
11010n n n n n x x c x x c x x c +-=->?<<
22
211
111()()()(1)n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x ++++++-=--+-=--+- 当14
c ≤
时，1211102
n n n n n x c x x x x +++<
≤
+-
由212100n n n n x x c x x x x ++-=>?->?> 2
1l i m l i m ()
l i m n n n n n n n x x x c
x c
+→∞
→∞
→∞
=
-++?= 当14
c >
时，存在N ，使121112
N N N N N x x x x x +++>?+>?-与1N N x x +-异号
与数列{}n x 是单调递减数列矛盾得：当104
c <≤时，数列{}n x 是单调递增数列。