九年级数学(上)第四章++图形的相似检测题参考答案

第四章 图形的相似检测题参考答案
1.C 解析：本题可以分别求出△各边的边长及△，△，△△
各边的边
长，然后比较各边是否都扩大了相同的倍数.
2. C 解析：△ABC 与△DEF 的周长比=△ABC 与△DEF 的相似比=1∶4.
3. C 解析：∵ DE ∥BC ，∴
. ∵ ，∴ ，故选C.
点拨：平行线分线段成比例的内容是：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.注意对应线段不能找错.
4.A 解析：图①中两个三角形的３组角分别对应相等，两个三角形一定相似；图②中的两个矩形，虽然４组角分别对应相等，但较短边之比与较长边之比不相等，两个矩形一定不相似.只有同时满足“对应角相等”和“对应边成比例”这两个条件的矩形才是相似矩形.
5.D 解析：由图形可得,在△和△中,,若 ①或
②,根据三角形相似的识别方法:有两组对应角相等的三角形相似，
知△
∽△
；若 ③
，则 ，又因为，依据两 边 对应成
比例且夹角相等的两个三角形相似，知△
∽△
；若 ④
， 则
，
无法依据识别方法说明△A B C ∽△A C P .因此，符合三角形相似的条件是 ①②③，故选D.
6.D 解析：∵AD ∥BC ，∴DEF BCF ∠=∠，EDF CBF ∠=∠，
∴ △DEF ∽△BCF ，∴EF ED CF
BC
=.又∵AD BC =，∴1
2ED BC =，1.2
EF FC =
7. A 解析：依据相似多边形的面积比等于相似比的平方解题.由四边形与四边形
位
似，得四边形
与四边形相似.又由四边形与四边形
相似得
OA AB OA'
AB'
=,所以选A.
8.A 解析：设小刚举起的手臂高出头顶
，则
9.C 解析：
11
,23AD AD DB AB =∴=. 1
,3
AE DE AD DE BC AC BC AB ∴===∥,故选项A ，B 错误；
∵ DE ∥BC ,∴ △ADE ∽△ABC ,且相似比为1
,3AD AB =
∴
，
2
1139
⎛⎫= ⎪⎝⎭, 故选项C 正确，选项D 错误.
10. C 解析：∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，EF ⊥BD ，∴ AB ∥CD ∥EF ，
∴ △ABE ∽△DCE ，∴
.
∵ EF ∥CD ，∴ △BEF ∽△BCD ，
∴ 14
EF BE BE CD BC BE EC ===+，∴ EF =CD =.故选C.
11. 解析：解此题的思路有以下几种：
（1）由于，因此只需求出 的值.
∵
,
,
,
1
1
.
（2）由于可变形为，可运用“设比值法”来求值.
设，则
,∴
∴
.
（3）∵
,∴
,∴
.
（4）由已知条件可用含的代数式表示（或用含的代数式表示），再代入求值. ∵
,∴
,∴
,∴
,∴
12.3 解析：由题意，得
a c e k
b kd kf
k b d f b d f
++++==++++，因为a +c +e =3(b +d +f )，所以k =3.
13. 解析：已知一个三角形的三边长是6、8、10，与其相似的三角形的最短边长为18.根据相似比的意义可知
.
本题关键是找准对应边，本题中两个相似三角形的最短边是对应边.
14.4 cm ，6 cm ，8 cm 解析：. 设△'''A B C 中与顶点A ，B ，C 对应的顶点为'''A B C ，，， 由题意，得
，解得=
；
，解得=； ，解得
=
.
∴ △的各边长分别为，. 15.5 解析：过
作
轴于.设
，则
.由△
∽△
,得
,解得
. ∴，，
∴
.
16. 解析:∵ EF 是△ODB 的中位线，∴ DB =2EF =4.
∵ AC ∥BD ,∴ △OCA ∽△ODB ,∴
=
.
第15题答图
∵ OC =2，OD =3，BD =4，∴ AC = ×BD = ×
4= .
点拨：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.
17.18 解析：∵ DE ∥BC ,∴△ADE ∽△ABC ，∴249
ADE ABC
S DE S BC ==ΔΔ().
∵ △ADE 的面积为8
，∴84
,9
ABC
S ∆=解得ABC S ∆=18.
1
8.9∶11
解析：由，可设
，
，则. ∵ 四边形是正方形，∴
，
∥.∴ △
∽△
,
∴ .∴
.
设
，则
.
∵ ,∴
.
∴ .
∴ 四边形
的面积为，
∴ △与四边形的面积之比是 19.分析: 求线段的比时，单位一定要统一，做题时要看仔细. 解：∵ 是成比例线段，∴
.
又∵ 6 cm
，
，
，
∴ ，解得
.
点拨：线段成比例，即或，其中字母的位置不能颠倒
. 20.解：由
，得
,即
.所以
.
点拨：本题两次运用了比例的基本性质，初学时易出错，所以我们要重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”. 21.解: 设，则
因为，所以
.解得
.
所以 因为
，所以
.
所以△为直角三角形.
22.（1）证明：∵ CD 是边AB 上的高，∴ ∠ADC =∠CDB ＝90°.
又∴ △ACD ∽△CBD.
（2）解：∵ △ACD ∽△CBD ，∴ ∠A =∠BCD. 在△ACD 中，∠ADC =90°,∴ ∠A +∠ACD =90°, ∴ ∠BCD +∠ACD =90°，即∠ACB =90°.
23.（1）证明：在正方形中，︒=∠=∠90D A ，.
∵ ∴
，
∴
DF
AE
DE AB =
，∴ABE DEF △∽△. （2）解：∵
在Rt △ABE 中，由勾股定理得
52242222=+=+=
AE AB BE .
又由（1），得DEF ABE ∠=∠，︒=∠+∠=∠+∠90DEF AEB ABE AEB ， ∴︒=∠90BEG . 由
∥
，得EBG AEB ∠=∠，∴ △
∽△
，
∴BG
BE BE AE =，∴102
==
AE BE BG . 24.分析：（1）要求种满△地带所需费用，先求出△
的面积.由于△
与△
相似，
可先求△
的面积，由单价为8元/
，得△的面积为
，再根据相似三角形
面积比等于相似比的平方，即可求得△的面积.
（2）先求出△和△
的面积，再作选择.
解：（1）∵ 四边形
是梯形，
∴ ∥
，∴ △
∽△
，
∴
.
∵ 种满△AMD 地带花费160元，
∴ ，
∴ ，
∴ 种满△地带的费用为80×8=640（元）.
（2）∵ △∽△
，∴ .
∵ △ 与△
等高，∴
，
∴ .同理可求
.
当△
和△地带种植玫瑰花时，所需总费用为160+640+80×12=1 760（元），
当△和△地带种植茉莉花时，所需总费用为160+640+80×10=1 600（元）.
∴ 应种植茉莉花，可刚好用完所筹资金. 25.解:（1）△的周长为
，则△的周长为cm.
∵ ，∴ △
∽△
.
∴
，解得
.
∴ 这两个三角形的周长分别为100 cm 和40 cm. （2）设△
的面积为
，则△
的面积为
.
由题意，得，
解得 2.
∴这两个三角形的面积分别为和. 26. 解：由题意，知∠BAD=∠BCE.∵∠ABD=∠ABE=90°，
∴△BAD∽△BCE.∴BD AB BE BC
=，
∴
1.7
9.6 1.2
BD
=.∴BD=13.6.
所以河宽BD是13.6 m.。