人教A版高中数学必修五 解斜三角形复习提纲.doc

解斜三角形复习提纲
一．复习目标：
1．理解并掌握正弦定理、余弦定理、面积公式；
2．能正确运用正弦定理、余弦定理及关系式A B C π++=，解决三角形中的计算和证明问题．
二．知识要点：
1．三角形中角的关系是：A B C π++=；
2．正弦定理是 ， 余弦定理
是 ； 3．三角形面积公式为 ． 三．基本练习： 1．在ABC ∆中，下列等式总能成立的是 （ ） ()A cos cos a C c A = ()B sin sin b C c A = ()C sin sin ab C bc B = ()D sin sin a C c A = 2．已知,,a b c 是ABC ∆三边的长，若满足等式()()a b c a b c ab +-++=，则角C 的大小为 （ ） ()A 060 ()B 090 ()C 0120 ()D 0150
3．在ABC ∆中，30B ∠=o
，AB =2AC =，
则ABC ∆的面积为 ． 4．在ABC ∆中，已知6b =，10c =，30B =o ，则解此三角形的结果有 （ ）()A 无解 ()B 一解 ()C 两解 ()D 一解或两解
5．在ABC ∆中，若ab c b a c b a 3))((=-+++且B A C cos sin 2sin =，则ABC ∆是 ． 四．例题分析：
例1．已知圆内接四边形ABCD 的边长分别是2,6,4AB BC CD DA ====，求四
边形ABCD 的面积．
例2． 在ABC ∆中，sin sin sin a b B a B A
+=
-，且cos()cos
1cos 2A B C C -+=-， 试确定ABC ∆的形状．
例3．在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，已知ABC c ∆=,27
的面积为
32
3
，且tan tan tan A B A B +=⋅．求b a +的值． 例4．圆O 的半径为R ，其内接ABC ∆的三边c b a ,,所对的角为C B A ,,，
若222(sin sin )sin )R A C B b -=-，求ABC ∆面积的最大值．
五．巩固练习： 1．在ABC ∆中，“A B =”是“sin sin A B =”的 （ ） ()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件
()C 充要条件 ()D 即不充分又不必要条件
2．三角形的两边之差为2，夹角的余弦为3
5
，这个三角形的面积为14，那么这
两边分别 （ ）
()A 3,5 ()B 4,6 ()C 6,8 ()D 5,7 3．在ABC ∆中，如果4sin 2cos 1,2sin 4cos A B B A +=+=，则C ∠的大小为（ ）
()A 030 ()B 0150 ()C 030或 0150 ()D 60o 或0120
4．已知ABC ∆的两边长分别为2,3，其夹角的余弦为1
3
，则其外接圆半径
为 ．
5．在ABC ∆中，满足22(cos cos )()cos a b B c C b c A -=-，则三角形的形状是 ．
6．在ABC ∆中，60A =o ，12,b S ∆==，
则sin sin sin a b c
A B C ++++= ． 7．在ABC ∆中，已知||||2,AB AC ==u u u u u r u u u u r
且1AB AC ⋅=u u u r u u u r ,则这个三角形的BC 边的长为 ．
8.在ABC ∆中，222
sin sin sin A B C +=，则ABC ∆是 （ ）
A. 锐角三角形，
B.直角三角形，
C.钝角三角形，
D.等腰三角形.
9. 在ABC ∆中，已知5,4,60a b C ==∠=o
，则边C 长为 （ ） , D.5.
10. 在△ABC 中，,,b a ρρ
==且0=⋅b a ρρ，则△ABC 的形状是（ ） （A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）等腰直角三角形 11. 函数2cos(2)4
y x π
=-的单调减区间为 （ ）
A 5, 88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦
B 3, 88k k k Z ππππ⎡
⎤-
+∈⎢⎥⎣⎦ C 52,2 88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D 32,2 88k k k Z ππππ⎡
⎤-
+∈⎢⎥⎣
⎦ 12. 函数sin 22
x x
y =的图像的一条对称轴方程是 （ ）
D C
B A
A ．x =
11
3
π B ．x =53π C ．53x π=- D ．3x π=- 13.在ABC ∆中，如果2
2
2
a b c +<，则C ∠为 （填锐角，直角或钝角）；
14. 设点A （1，2），B （3，5），将向量 AB u u u u r 按向量a ρ
=（-1，-1）平移后得
向量 A'B'u u u u r
为 （ ） A 、（2，3） B 、（1，2） C 、（3，4） D 、（4，7）
15. 已知53sin +-=m m θ，)2(524cos πθπ
θ<<+-=m m ，则θtan ＝____
16.在三角形ABC 中,05,120a b B ==∠=,求边c .
17.ABC ∆中，内角,,A B C 成等差数列，边长8,7a b ==，求cos C 及ABC ∆面积．
18.ABC ∆中，角,,A B C 的对边,,a b c ，证明：222sin()
sin a b A B c C
--=． 19．半圆O 的直径为2，A 为直径延长线上一点，2=OA ，B 为半圆上任意一点，以AB 为边向半圆外作正三角形ABC ，问B 在什么位置，四边形OACB 的面积最大？并求出最大面积．
20. 在△ABC 中，求证：2
cos 2cos 2cos 4sin sin sin C
B A
C B A =++。

21. 在△ABC 中，若)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+，请判断三角形的形状。