2018-2019学年浙江省杭州市萧山区七年级（上）期末数学试卷-解析版

2018-2019学年浙江省杭州市萧⼭区七年级（上）期末数学试卷-解析版
2018-2019学年浙江省杭州市萧⼭区七年级（上）期末数学试卷
⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）
1.⼀个数的相反数是它本⾝，则这个数是（）
A. 0
B. 正数
C. 负数
D. ⾮负数
2.总投资约为42.5亿元，以打造美丽⽣态带、休闲旅游带、运动健⾝带和南部绿⾊带为⽬标的萧⼭区浦
阳江治理⼯程已见成效，则42.5亿元⽤科学记数法可表⽰为（）
A. B. C. D.
3.⽤代数式表⽰“a、b的和除以m所得的商”（）
A. B. C. D.
4.下列各式中结果为负数的是（）
A. B. C. D.
5.如图：A、B、C、D四点在⼀条直线上，若AB=CD，下列各式表⽰线段AC错误的是（）
A. B. C. D.
6.长、宽、⾼分别为x、y、z的长⽅形箱⼦按如图⽅式打包（粗⿊线），
则打包带的长⾄少为（）
A. B. C. D.
7.下列变形正确的是（）
A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得
8.下列计算错误的是（）
A. B. C. D.
9.A、B两地相距720km，甲车从A地出发⾏驶120km后，⼄车从B地驶往A地，3h后两车相遇，若⼄
车速度是甲车速度的倍，设甲车的速度为xkm/h，则下列⽅程正确的是（）
A. B.
C. D.
10.如图，是⼀副特制的三⾓板，⽤它们可以画出⼀些特殊⾓．在下列选
项中，不能画出的⾓度是（）
A.
B.
C.
D.
⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）
11.当a=-2时，a2的值为______．12.有理数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所⽰，若有理数b、d互为相反数，则这四个数有理数
中，绝对值最⼤的是______．
13.已知-1＜a＜，则a可取的整数值为______．
14.如图，射线OA⊥OB，射线OC⊥OD，试说明∠AOC=∠BOD的理由．
解：∵OA⊥OB，OC⊥OD
∴∠AOB=∠COD=______°（垂直的定义）
即∠AOC+∠BOC=∠BOD+______
∴∠AOC=∠BOD（______）
15.对于计算，我们要观察计算对象，明确运算顺序，选择运算律，利⽤运算法则进⾏正确的计算，请完
成下列填空：-______=-33+______=______．
16.我们规定：若关于x的⼀元⼀次⽅程ax=b的解为b+a，则称该⽅程为“和解⽅程”，例如：⽅程2x=-4
的解为x=-2，⽽-2=4+2，则⽅程2x=-4为“和解⽅程”．
（1）若关于x的⼀元⼀次⽅程3x=m是“和解⽅程”，则m的值为______；
（2）若关于x的⼀元⼀次⽅程-2x=mn+n是“和解⽅程“，则⽅程的解为______（解中不含有m、n）．
三、计算题（本⼤题共3⼩题，共18.0分）
17.计算
（1）（-9-3）÷（-2）2
（2）
18.已知数轴上点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且AB=9．
（1）若b=-6，直接写出a的值；
（2）若C为AB的中点，对应的数为c，且OA=2OB，求c的值．
19.解⽅程
（1）3（x-2）=2x-5
（2）
四、解答题（本⼤题共4⼩题，共32.0分）
20.已知：如图，平⾯上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画出
图形
（Ⅰ）画射线AC；
（Ⅱ）连接AB、BC、BD，线段BD与射线AC交于点O；
（Ⅲ）①在线段AC上作⼀条线段CF，使得CF=AC-BD；
②观察图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的
依据是______．
21.计算
（1）
（2）
22.（1）已知a2-2b=5，求3（a2-2ab）-（a2-6ab）-4b的值；
（2）已知长⽅形的宽为（2x-y）cm，长⽐宽的2倍少y（cm），求这个长⽅形的周长．
23.已知O为直线AB上⼀点，射线OD，OC，OE位于直线AB上⽅，OD在OE的左侧，∠AOC=120°，∠DOE=50°，
设∠BOE=n．
（1）若射线OE在∠BOC的内部（如图1），
①若n=43°，求∠COD的度数；
②当∠AOD=3∠COE时，求∠COD的度数．（2）若射线OE恰为图中某⼀个⾓（⼩于180°）的⾓平分线，试求n的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：0的相反数是0，即0的相反数是它本⾝．
故选：A．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得⼀个数的相反数．本题考查了相反数，注意：只有0的相反数是0．
2.【答案】C
【解析】
解：42.5亿=4.25×109，
故选：C．
根据科学记数法的⽅法可以表⽰出题⽬中的数据，本题得以解决．本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的⽅法．
3.【答案】A
【解析】
解：a、b的和即a+b，则a、b的和除以m
所得的商是：．
故选：A．
⾸先表⽰出a、b的和，然后即可表⽰出商．
本题考查了列代数式，正确理解题⽬中的数量关系是关键．
4.【答案】C
【解析】
解：A、-（-2）=2，错误；
B、（-2）2=4，错误；
C、-|-2|=-2，正确；
D、|-2|=2，错误；
故选：C．
根据相反数、绝对值、有理数的乘⽅分别对每⼀项进⾏计算，再对算出的结果进⾏判断即可．此题考查了正数与负数，⽤到的知识点是相反数、绝对值、有理数的乘⽅，关键是根据有关性质求出各数的结果．5.【答案】C
【解析】
解：∵A、B、C、D四点在⼀条直线上，AB=CD，
∴AC=AD-CD=AD-AB=AB+BC，
故选：C．
根据线段的和差即可得到结论．
本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义以及线段的和差．
6.【答案】B
【解析】
解：打包带的长中，有长⽅体的两个长、4个宽、6个⾼，故打包带的长⾄少为2x+4y+6z．
故选：B．
观察图形，可知打包带的长中，有长⽅体的两个长、4个宽、6个⾼，直接列式求和即可．
本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
7.【答案】C
【解析】
解：A、由ac=bc，当c=0时，a不⼀定等于b，错误；
B
、由，得a=b-5，错误；
C、由2a-3=a，得a=3，正确；
D、由2a-1=3a+1，得a=-2，错误；
故选：C．
根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同⼀个数或同⼀个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同⼀个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每⼀个选项进⾏判断即可解决．
此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．
8.【答案】C
【解析】
解：A．-3+2=-1，此选项正确；
B．（-0.5）×3×（-2）=3，此选项正确；
C．（-）2=，此选项错误；
D
．，此选项正确；
故选：C．
根据有理数的加法、乘法、乘⽅的运算法则及⽴⽅根的定义计算可得．
本题主要考查⽴⽅根，解题的关键是掌握有理数的加法、乘法、乘⽅的运算法则及⽴⽅根的定义．
9.【答案】D
【解析】
解：设甲车的速度为xkm/h，则⼄车速度是km/h，
根据题意可得120+3x+3×x=720，
故选：D．
设甲车的速度为xkm/h，则⼄车速度是km/h，根据“甲先⾏的路程+⼄出发后甲⾏的路程+⼄⾏的路程=720”可得．
本题主要考查由实际问题抽象出⼀元⼀次⽅程，解题的关键是理解题意得出相等关系：甲先⾏的路程+⼄出发后甲⾏的路程
+⼄⾏的路程=720是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】
解：A、18°=90°-72°，则18°⾓能画出；
B、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；
C、63°=90°-72°+45°，则63°可以画出；
D、117°=72°+45°，则117°⾓能画出．
故选：B．
⼀副三⾓板中的度数，⽤三⾓板画出⾓，⽆⾮是⽤⾓度加减，逐⼀分析即可．
此题考查的知识点是⾓的计算，关键是⽤三⾓板直接画特殊⾓的步骤：先画⼀条射线，再把三⾓板所画⾓的⼀边与射线重合，
顶点与射线端点重合，最后沿另⼀边画⼀条射线，标出⾓的度
数．
11.【答案】4
【解析】
解：当a=-2时，a2=（-2）2=4，
故答案为：4．根据有理数的乘⽅的定义计算可得．
本题主要考查有理数的乘⽅，解题的关键是掌握有理数乘⽅的定义．
12.【答案】a
【解析】
解：根据数轴上点的位置及b，d互为相反数，得a＜b＜0＜c＜d，且|c|＜|b|=|d|＜|a|，
则绝对值最⼤的是a，
故答案为：a
根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．
此题考查了实数⼤⼩⽐较，实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各⾃的性质是解本题的关键．
13.【答案】0，1
【解析】
解：∵，
∴的整数是0，1，
故答案为：0，1．
根据⽆理数的估计解答即可．
此题考查⽆理数的估计，关键是根据对的估计．
14.【答案】90 ∠BOC同⾓的余⾓相等
【解析】
解：∵OA⊥OB，OC⊥OD
∴∠AOB=∠COD=90°（垂直的定义）
即∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC
∴∠AOC=∠BOD（同⾓的余⾓相等）
故答案为：90；∠BOC；同⾓的余⾓相等
根据垂线的性质，可得∠AOB=90°，∠COD=90°，根据余⾓的性质：同⾓的余⾓相等，可得答案．本题考查了余⾓和补⾓，利⽤余⾓的性质、垂直的性质．解题的关键是：熟记这些性质．
15.【答案】（-66）××10 -23
【解析】
解：原式=（-66）×-（-66）××=-33+10=-23，
故答案为：（-66）××；10；-23
原式利⽤乘法分配律计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】--
【解析】
解：（1）∵关于x的⼀元⼀次⽅程3x=m是“和解⽅程”，
∴x=3+m，
∴代⼊原⽅程得：3（3+m）=m，
∴
m=
（2）∵关于x的⼀元⼀次⽅程-2x=mn+n是“和解⽅程“，∴x=mn+n-2，
∴mn+n=x+2，
代⼊原⽅程得：-2x=x+2，
∴x=-
故答案为：（1），（2）
-
（1）根据和解⽅程定义，把x=3+m代⼊原⽅程解关于m的⽅程即可；（2）根据和解⽅程定义可以得到mn+n=x+2，代⼊即可求出关于x⽅程的解．
本题考查了⼀元⼀次⽅程的解的应⽤，能理解⽅程解的意义是解此题的关键．
17.【答案】解：（1）原式=（-12）÷4=-3；
（2）原式=-+=-1．
【解析】
（1）先计算括号内的和乘⽅，再计算除法可得；
（2）先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法即可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18.【答案】解：（1）∵AB=9，b=-6
⽽点A和点B分别位于原点O两侧
∴a-（-6）=9
∴a=3
故a的值为3．
（2）∵OA=2OB，⽽AB=9
∴OA=6，OB=3，AC=4.5
①若A点在原点左侧，
则C点表⽰的数为-6+4.5=-1.5 ②若A点在原点右侧，
则C点表⽰的数为6-4.5=1.5
故c的值为-1.5或1.5．
【解析】
（1）根据两点间的距离即可得出|a-（-6）|=9，从⽽求出a的值；
（2）根据OA=2OB，⽽AB=9，从⽽可知OA=6，OB=3，再根据A、B的位置进⾏讨论得出C点表⽰的值
本题考查的是数轴上两点之间的距离，把握两点之间距离的算法是解决本题的关键．
19.【答案】解：（1）3x-6=2x-5，
3x-2x=-5+6，
x=1；
（2）2（x-3）=6x-（3x-1），
2x-6=6x-3x+1，
2x-6x+3x=1+6，
-x=7，
x=-7．
【解析】
（1）依次去括号、移项、合并同类项可得；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解⼀元⼀次⽅程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解⼀元⼀次⽅程的⼀般步骤，针对⽅程的特点，灵活应⽤，各种步骤都是为使⽅程逐渐向x=a形式转化．
20.【答案】两点之间，线段最短
【解析】
解：（Ⅰ）如图，射线AC即为所求；
（Ⅱ）如图所⽰，线段AB、BC、BD即为所求；
（Ⅲ）①如图，线段CF即为所求；
②得出AB+BC＞AC这个结论的依据是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
（Ⅰ）根据射线的定义作图可得；
（Ⅱ）根据线段的定义作图可得；
（Ⅲ）根据做⼀线段等于已知线段的尺规作图可得．
本题主要考查了复杂作图，解决问题的关键是掌握线段、射线的概念以及线段的性质．解题时注意：两点的所有连线中，可以有⽆数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
21.【答案】解：（1）原式=×3.14×20
=31.4；
（2）原式=-9+2÷2
=-8．
【解析】
（1）直接利⽤算术平⽅根的性质以及有理数的乘除运算法则分别化简得出答案；
（2）直接利⽤⽴⽅根的性质以及有理数的乘除运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22.【答案】解：
（1）将3（a2-2ab）-（a2-6ab）-4b化简得2a2-4b=2（a2-2b）
∵a2-2b=5
∴原式=2（a2-2b）
=2×5
=10
故3（a2-2ab）-（a2-6ab）-4b的值为10
（2）依题意，得长⽅形的长为2（2x-y）-y，
故，长⽅形的周长为：2×[2（2x-y）-y]+2×（2x-y）
化简得，2×（4x-3y）+2（2x-y）=2×（6x-4y）=12x-8y
故这个长⽅形的周长为（12x-8y）cm
【解析】
（1）先将3（a2-2ab）-（a2-6ab）-4b进⾏化简得2a2-4b，注意到2a2-4b=2（a2-2b），⽽a2-2b=5．整体代⼊2a2-
4b=2（a2-2b）=2×5=10
（2）长⽐宽的2倍少y（cm），即长为2（2x-y）-y，故周长为2×2（2x-y）-y+2×（2x-y），化简即可求出长⽅形的周长
此题主要考查整式的化简，要注意去括号时符号的变化，代数式求值时，可根据题⽬的条件进
⾏整体代⼊．
23.【答案】解：（1）①∠BOC=180°-∠AOC=60°，
由n=43°，可得∠COE=∠BOC-∠BOE=17°，
∴∠COD=∠DOE-∠COE=50°-17°=33°；
②∵∠AOD=3∠COE，∠AOD+∠COD=120°，∠DOE=50°，
∴3∠COE+50°-∠COE=120°，
解得∠COE=35°，
∴∠COD=∠DOE-∠COE=50°-35°=15°；
（2）当OE平分∠BOC时，∠BOE=．
【解析】
（1）①先求出∠BOC，再求出∠COE，即可求出得出∠COD的⼤⼩；②根据题意可知
2∠COE+50°=120°据此即可求出∠COE的⼤⼩，进⽽求出∠COD的⼤⼩；
（2）OE平分∠BOC时，根据⾓平分线的定义解答即可．
本题主要考查了⾓的计算以及⾓平分线的定义的运⽤，解题时注意：从⼀个⾓的顶点出发，把这个⾓分成相等的两个⾓的射线叫做这个⾓的平分线．解决问题的关键是根据⾓的和差关系进⾏计算．。