2019-2020学年人教版必修2 5.5向心加速度 第1课时 作业

5.向心加速度
1.[填一填]
地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问题(填“相同”或“不相同”)：
(1)地球上各地的角速度大小________、线速度大小______。

(2)地球上各地的向心加速度大小__________。

解析：(1)地球上各地自转的周期都是24 h，所以地球上各地的角速度大小相同，但由于各地自转的半径不同，根据v＝ωr可知各地的线速度大小不同。

(2)地球上各地自转的角速度相同，半径不同，根据a n＝ω2r可知，各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同。

答案：(1)相同不相同(2)不相同
2.关于向心加速度，以下说法中正确的是()
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
[解析]向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向。

所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心。

故A、B、D正确。

[答案]ABD
[点评]向心加速度的两个特点
(1)向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度只描述线速度大小变化的快慢。

(2)向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变。

3．下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是()
A．向心加速度表示速率改变的快慢
B．向心加速度表示角速度变化的快慢
C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D．向心加速度不变
解析：选C匀速圆周运动中速率不变，速度的变化只表现为速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只改变速度的方向，描述的是速度方向变化的快慢，A、B错误，C正确；匀速圆周运动的角速度是不变的，向心加速度的方向是变化的，始终指向圆心，D错误。

4.如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点与轮4边缘的c点相比()
A．线速度之比为1∶4
B．角速度之比为4∶1
C．向心加速度之比为8∶1
D ．向心加速度之比为1∶8
[解析] 由题意知2v a ＝2v 3＝v 2＝v c ，其中v 2、v 3为轮2和轮3边缘的线速度，所以
v a ∶v c ＝1∶2，A 错误；设轮4的半径为r ，则a a ＝v 2a r a
＝⎝⎛⎭⎫v c 222r ＝v 2c
8r ＝18a c ，即a a ∶a c ＝1∶8，C 错误，D 正确；ωa ωc ＝v a
r a v c
r c
＝14，B 错误。

[答案] D
[点评] 比较圆周运动物理量大小时的两点提醒
(1)皮带(或齿轮)带动的接触面上线速度大小相等；同一转轴(除轴心)上的各部分角速度相等。

(2)在线速度相等的情况下，比较向心加速度的大小，用公式a n ＝v 2r
；在角速度相等的情况下，用公式a n ＝rω2则较为方便。

5．质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )
A ．因为a ＝Rω2，所以向心加速度a 与轨道半径R 成正比
B ．因为a ＝v 2R ，所以向心加速度a 与轨道半径R 成反比
C ．因为a ＝4π2f 2R ，所以向心加速度a 与轨道半径R 成正比
D ．因为a ＝4π2
T 2R ，所以在轨道半径R 一定时，向心加速度a 与周期T 成反比 解析：选D ω一定时，a 与轨道半径R 成正比，A 错误；v 一定时，a 与轨道半径R 成反比，B 错误；在f 一定时，a 与R 成正比；在R 一定时，a 与T 成反比，C 错误，D 正确。

6．“月球勘探者号”空间探测器绕月球的飞行可以看成匀速圆周运动，关于探测器的运动，下列说法正确的是( )
A ．是匀速运动
B ．是匀变速运动
C ．是变加速曲线运动
D ．是向心加速度大小和方向都变化的运动
解析：选C 做匀速圆周运动的物体的速度大小不变，但速度的方向时刻在变化，A 错误；做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，尽管加速度的大小不变，但方向时刻变化，C 正确，B 、D 错误。

7．关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A ．线速度大，加速度一定大
B ．角速度大，加速度一定大
C ．周期大，加速度一定大
D ．加速度大，速度一定变化快
解析：选D 由a ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2r T 2可知，当r 一定时，a 与线速度v 的平方成正比，
与角速度ω的平方成正比，与周期T 的平方成反比，A 、B 、C 错误；加速度是描述速度变化快慢的，加速度越大，速度变化越快，D 正确。

8．[多选]如图所示，一小物块在外力作用下，以大小为a ＝4 m/s 2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R ＝1 m ，则下列说法正确的是( )
A ．小物块运动的角速度为2 rad/s
B ．小物块做圆周运动的周期为π s
C ．小物块在t ＝π4 s 内通过的位移大小为 π20 m
D ．小物块在π s 内通过的路程为零
解析：选AB 因为a ＝ω2R ，所以小物块运动的角速度为ω＝a R
＝2 rad/s ，周期T ＝2πω＝π s ，A 、B 正确；小物块在π4 s 内转过π2弧度，通过的位移为 2 m ，在π s 内转过一周，通过的路程为2π m ，C 、D 错误。

9. (综合)(多选)如图所示，一小物块以大小为a n ＝4 m/s 2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R ＝1 m ，则下列说法正确的是( )
A ．小物块运动的角速度为2 rad/s
B ．小物块做圆周运动的周期为π s
C ．小物块在t ＝π4 s 内通过的位移大小为π20 m
D ．小物块在π s 内通过的路程为零
答案 AB
解析 因为a n ＝ω2R ，所以小物块运动的角速度为ω＝a n R ＝2 rad/s ，周期T ＝2πω＝
π s ，A 、B 正确；小物块在π4 s 内转过π2弧度，通过的位移大小为 2 m ，在π s 内转过一
周，通过的路程为2π m ，C 、D 错误。

10.(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是( )
A ．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C ．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D ．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
(1)向心加速度的物理意义是什么？
提示：加速度是表示速度变化快慢的物理量，向心加速度仅表示物体线速度方向变化的快慢，不表示物体线速度大小变化的快慢。

(2)向心加速度方向为________。

提示：始终指向圆心
[规范解答] 向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，只改变线速度的方向，物体做匀速圆周
运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心。

故A 、B 、D 正确，C 错误。

[完美答案] ABD
11.下列说法中正确的是( )
A ．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B ．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
答案 B
解析 匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变线速度的方向，A 错误，B 正确；匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动，故C 、D 错误。

12. (综合)如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆周半径为R ；乙做自由落体运动，当乙下落至A 点时，甲恰好第一次运动到最高点B ，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小。

(重力加速度为g )
答案 98
π2g 解析 设乙下落到A 点所用时间为t ，
则对乙，满足R ＝12gt 2，得t ＝2R g ，
这段时间内甲运动了34T ，即34T ＝2R g ①
又由于a n ＝ω2R ＝4π2
T
2R ② 由①②得，a n ＝98π2g 。

13．在长0.2 m 的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s 的速度在桌面上做匀速圆周运动，求小球运动的向心加速度和角速度。

解析：小球运动的向心加速度 a ＝v 2r ＝0.62
0.2
m/s 2＝1.8 m/s 2 角速度ω＝v r ＝0.60.2 rad/s ＝3 rad/s
答案：1.8 m/s 2 3 rad/s
14．如图所示，质量为m 的小球用长为L 的悬绳固定于O 点，在O 点的正下方L 3处
有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？
解析：在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变。

做圆周运动的半径从L 变成了2L 3，
则根据加速度公式a ＝v 2r 得，两次向心加速度之比为半径之反比，即a 前∶a 后＝2∶3
答案：2∶3。