模糊多准则决策方法

模糊多准则决策方法综述
1965年Zadeh提出模糊集理论,1970年Bellman和Zadeh 将模糊集理论引入多准则决策中,提出了模糊决策分析的概念 和模型,用于解决实际决策中的不确定性问题。自此,模糊多 准则决策（FMCDM）取得了众多研究成果。模糊数的提出 使得利用模糊数可以较好地描述多准则决策中的模糊性,这样 基于模糊数的MCDM就成为FMCDM的一个重要方向。
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Fuzzy多准则决策VIKOR方法
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Fuzzy多准则决策VIKOR方法
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Fuzzy多准则决策VIKOR方法
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Fuzzy多准则决策VIKOR方法
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1993年,Gau和Buehrer提出了Vague集[31],它 是模糊集的一种扩展。Vague集具有比模糊集 更好的表达不确定性的能力,已引起众多学者的 关注,被广泛应用于人工智能、决策分析、模式 识 别 和 智 能 信 息 处 理 等 领 域 。 虽 然 1996 年 Bustince和Burillo证明了Vague集是直觉模糊 集，但还有不少研究人员在研究基于Vague集 的FMCDM问题,提出了相应决策模型与方法。
对权系数确定或为模糊数且准则值为模糊数的MCMD或群决策问题 的研究较多，这些研究主要集中在利用一个集成函数将各准则的模糊数 和准则权系数集成起来,再利用某一模糊数的比较方法,得到方案的排序 或分类。在这些方法中,重要的一步是对准则值进行规范化处理,但规范 化处理存在一定缺陷，它不能反映决策者的偏好,而且可能影响决策结 果。
模糊多准则决策方法综述
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区间Vague集是Vague集的扩展,目前,基于Vague 集的FMCDM方法均可扩展到基于区间Vague集的 FMCDM中,如评价函数法、记分函数法和基于距离 的相对优属度法。
前面已经提到, Vague集是直觉模糊集,因此,基于 直觉模糊集的MCDM方法也适应于基于Vague集的 MCDM。同时,基于Vague集的MCDM方法也能推 广到基于直觉模糊集的MCDM中。类似于直觉模糊 集,可将Vague集推广成为三角Vague集和梯形Vague 集和区间梯形Vague集,并对其进行研究。
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区间直觉模糊集是将直觉模糊集的隶属度和非 隶属度由实数扩展到区间值,它们是对传统模糊 集的扩展。一般情况下,它和直觉模糊集一样, 其论域是离散集合。而直觉三角模糊数和直觉 梯形模糊数从另一个方向对直觉模糊集进行扩 展,即是将离散集合扩展到连续集合,是对模糊 数的扩展。
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自从直觉模糊集被提出以来,很多学者对直觉模糊集 进行了研究,并将其应用于决策中,如Szmidt和 Kacprzyk将直觉模糊集应用于有不精确信息的群体 决策中, De等将其用于医学诊断决策中。
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在MCDM问题中,如果准则值或/和准则权系数为直觉 模糊数,称这类问题为基于直觉模糊集的MCDM问题。 由于没有实数与直觉模糊集的运算,使得求解这类决策 变得困难。基于直觉模糊数的TOPSIS方法、VIKOR 方法、规划方法及基于证据推理的求解方法被提出。 但相对基于模糊数的MCDM方法来说,基于直觉模糊 数的MCDM方法还显得太少。
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区间直觉模糊集、直觉三角模糊数和直觉梯形模糊数 是直觉模糊集的扩展。
目前相关文献主要研究区间直觉模糊集的性质、相关 性等,讨论其应用于MCDM中的文献较少。当然,基于直 觉模糊集的MCDM方法均可扩展到基于区间直觉模糊 集的MCDM中,但由于目前通用的区间数的减运算不是 加运算的逆运算,除运算不是乘运算的逆运算,这样就增 加了求解这类决策问题的难度。求解基于直觉模糊集的 MCDM的TOPSIS方法、VIKOR方法及基于证据推理方 法被推广到了基于区间直觉模糊集的MCDM中。
直觉模糊多准则决策方法
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1.综述 2.模糊集理论 3. Fuzzy多准则决策VIKOR方法 4.直觉模糊多准则决策方法
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在社会经济生活中,存在大量多准则决策（MCDM）问题。 这些问题可分选择、排序和分类三类。目前求解多准则决策 问 题 的 方 法 甚 多 , 其 中 ELECTRE 、 PROMETHEE 、 UTA/UTADIS 是应用较广的有效方法。这些方法中要么准则 权系数和准则值确定,要么其权系数或准则值通过训练集建立 规划模型推导得出。但在一些决策问题中,方案的准则权系数 或/和准则值不准确、不确定和不能完全决定,Roy解释了这 种现象。这些不准确和不确定性主要有模糊性、随机性、灰 色性、不确知性、泛灰性和多重不确定性等。而对MCDM中 模糊性研究由来已久,并成为当前研究的一个热点。
模糊数的提出使得MCDM问题中的模糊性有了较好的刻 划工具。常用的模糊数有三角模糊数和梯形模糊数。区间数 和三角模糊数都是梯形模糊数的特例。
模糊数的排序有许多不同的方法常用的有Dubois和 Prade的基于可能性测度和必然测度的可能性理论、 Chihashi和Tanaka的比Dubois和Prade更详细的区间数比 较法、Lious和Fortemps的总和积分值或面积补偿法、Chu TC的利用中心点与原点之间的确定面积定义模糊数之间的 测度方法等。这些方法各有优点,但均存在一定不足。
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但在实际决策中,决策者给出准则权系数的不完全确 定信息更容易。这样权系数信息不完全确定且准则值 为模糊数的MCDM问题在实际决策中经常遇到,但研 究较少。
在实际决策中,准则值的数据可能缺失。对准则值 数据缺失的FMCDM问题研究很少。Yang JB等提出 的模糊证据推理算法为这类决策问题提供了一种解决 方法，但只考虑了准则权系数确定的情形。而未见数 据缺失的准则权系数为模糊数或信息不完全确定且准 则值为模糊数的MCDM问题的研究。
区间直觉模糊集是将直觉模糊集的隶属度和非 隶属度由实数扩展到区间值,它们是对传统模糊 集的扩展。一般情况下,它和直觉模糊集一样, 其论域是离散集合。而直觉三角模糊数和直觉 梯形模糊数从另一个方向对直觉模糊集进行扩 展,即是将离散集合扩展到连续集合,是对模糊 数的扩展。
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许多准则权系数和准则值确定的MCDM方法纷纷推广到FMCDM问题 中,提出了众多FMCDM方法，如模糊TOPSIS方法、模糊ELECTRE方 法和模糊PROMETHEE方法等。
目前,主要集中研究二类FMCDM问题：其一是准则权系数确定或为模 糊数且准则值为模糊数的MCDM问题,其二为准则权系数信息不完全确 定且准则值为模糊数的MCDM问题。
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例：有一个5个方案，8个准则的模糊多准则决策 问题，其数据表1所示。
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模糊集概念有多个扩展,其中重要的一个是直觉模糊 集(Intuitionstic fuzzy set)。直觉模糊集由 Atanassov 提出，它是对传统模糊集的一种扩充和发 展。直觉模糊集增加了一个新的属性参数：非隶属度 函数,能够更加细腻地描述和刻划客观世界的模糊性本 质,因而引起众多学者的研究和关注。
对权系数确定或为模糊数且准则值为模糊数的MCMD或群 决策问题的研究较多，这些研究主要集中在利用一个集成函 数将各准则的模糊数和准则权系数集成起来,再利用某一模糊 数的比较方法,得到方案的排序或分类。在这些方法中,重要 的一步是对准则值进行规范化处理,但规范化处理存在一定缺 陷,它不能反映决策者的偏好,而且可能影响决策结果。
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许多准则权系数和准则值确定的MCDM方法纷纷推广到 FMCDM问题中,提出了众多FMCDM方法，如模糊TOPSIS方 法、模糊ELECTRE方法和模糊PROMETHEE方法等。
目前,主要集中研究二类FMCDM问题：其一是准则权系数 确定或为模糊数且准则值为模糊数的MCDM问题,其二为准 则权系数信息不完全确定且准则值为模糊数的MCDM问题。
直觉模糊集和Vague集是Zadeh的模糊集理论最有影响的 扩展和发展,它们均是在Zadeh的模糊集理论中“亦此亦彼” 的模糊概念的基础上增加了一个新的参数—非隶属函数,进而 可以描述“非此非彼”的模糊概念。因此,基于直觉模糊集和 Vague集的MCDM问题已引起越来越多学者的关注。
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