最新华东师大版八年级数学上册精品课件14.1 勾股定理 第2课时

可以发现，按（1）、（3）所画的三角形都是直角三角 形，最长边所对的角是直角；按（2）所画的三角形不是直角 三角形.
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这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
• 单在击这此三处组编数据辑中母，版（文1）本、样（式3）两组数据恰好都满
足a2+• b第2=二c2.级
求证：∠C=90°.
A
•证单明击：此如处图，编作辑△母A'版B′C文′,使本∠样C式′=90°
• 第A二′C级′=b，B′C′=a， 则• A第′•B三′第²级=四a级²+b²=c²，
即A′B′=•c.第五级 在△ABC和△A′B′C′中，
B
C
∵BC=a=B′C′，
A′
AC=b=A′C′，
AB=c=A′B′，
********* * * * *
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一 直角三角形的判定
问• 单题：击试此画处出编三辑边母长度版分文别本为样如式下数据的三角形，看看
它们•是第一二些级什么样的三角形：
• 第三级
(1)a=3,b=4• ,c第=四5级;
• 第五级
(2)a=4,b=6,c=8;
(3)a=6,b=8,c=10.
• 第三级
对于任• 意第一四级个三角形，若三边长满足 • 第五级
a2+b2=c2，则
该三角形是直角三角形吗？
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个 三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
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例1 已知：如图，在△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，a²+b²=c²，
角形,• 只第要二看级两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方.
• 第三级
解:(1)最•长第边四• 级为第五2级5，
(2)最长边为13，
∵a2+c2=72+242 =49+576 =625，
∵b2+c2=112+92 =121+81 =202，
b2=252 =625，
a2=132 =169，
∴a2+c2=b2. ∴以7, 25, 24为边长的
1
解:由题意可知△ABE，△DEF， △FCB均为直角三角形.
F 由勾股定理，知
4
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
3 BF2=32+42=25，
B
4
C ∴BE2+EF2=BF2. ∴ △BEF是直角三角形.
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勾股定理的逆定理：如果三角形的
∴b2+c2≠a2. ∴以13, 11, 9为边长的
三角形是直角三角形.
三角形不是直角三角形.
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例 3 一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A
和• ∠单D击BC此都处应编为辑直角母,工版人文师本傅样量式得这个零件各边的尺寸如
图2所• 示第,二你级说这个零件符合要求吗?
• 第三级
B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形
D.不可能是直角三角形
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3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形，依次得到的面
积• 是单•2击5第，此二14处级4，编1辑69母，版则文这本个三样角式形是_直__角___三角形.
• 第三级
• 第四级
4.如果三条线段• a第，五b级，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的 三角形是直角三角形吗?为什么?
• 单击此处编辑母三版边文长本a，样b，式c满足a2+b2=c2，那么
• 第二级
这个三角形是直角三角形.
• 第三级
一定是• 第直四级 角三角形• 第五级
勾股数：满足a2+b2=c2的三个 正整数
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先确定AB、BC、AC、 的大小
=n4 +2n²+1
=(n²+1)² =AC²， ∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.
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二 勾股数
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•能第够二成级为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾
股数.例如•3，第4三，级5 ；6，8，10； • 第四级
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当堂练习
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1.如果线段a，b，c能组成直角三角形，则它们的比可以是
(• B单)击此处编辑母版文本样式
• 第二级
A.3∶4• ∶第7三级
B.5∶12∶13
C.1∶2∶4•
第四级 • 第五级
D.1∶3∶5
2.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数，则得到的
三角形 ( A ) A.是直角三角形
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第14章
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• 第二级
• 第三级
勾股定理
• 第四级 • 第五级
14.1 勾股定理
第2课时
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学习目标
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情境引入
• 第二级
1.了• 解第•三直第级角四级三角形的判定条件．（重点） 2.能够运用• 勾第五股级 数解决简单实际问题．（难点）
n²-1，2n，n²+1(n为大
于1的正整数)等都• 是第五勾级股数.
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例5 下列各组数是勾股数的是( A)
• 单•击A第.此6二，处级8，编1辑0 母版文本样B式.7，8，9
C.0• .3第，•三0第级.四4级，0.5
D.52，122，132
• 第五级
方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数， 先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的 平方和即可.
直角在第4个结处• .第五级
你想知道这是什么道理吗?
(13)
* (1) * (2) * (3) * (4)
*(12) (11) * (10) * (9)
* * ** * (5) (6) (7) (8)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13)
∴△ABC≌△A′B′C′.
∴∠C=∠C′=90°.
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B′
C′
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例2 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?
(1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9.
分•析单：击根此据勾处股编定辑理母的版逆文定本理,样判式断一个三角形是不是直角三
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例4 已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1（n为大于
• 单1的击正此整处数编）.辑试母问版△A文BC本是样直式角三角形吗？若是，哪一条
边• 所第对二的级角是直角？请说明理由
• 第三级
解：∵AB²+•B第C四•²=级第(五n²级-1)²+(2n)² =n4 -2n²+1+4n²
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问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
• 单他们击用此13处个编等距辑离母的版结文把一本根样绳式子分成等长的12段，一个
工匠同• 第时握二住级绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住
第4个结和• 第第•8三个第级四结级，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其
• 第四级
D
• 第五级1
5
4
12
A3 B
图2
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解：在△ABD中，
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• 第二级 所以• 第△三A级BD 是直角三角形，∠A是直角. 在△B•CD第四中• 级第，五级
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求.
解：是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理.
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5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，
图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同
•
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伴•交第流二. 级
A
•
第三级
2 • 第E四级
2
• 第五级
D