2019-2020学年新一线人教A版数学必修一练习：第二章测评 Word版含解析

第二章测评
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.(2019全国Ⅰ,理1)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x 2-x-6<0},则M ∩N=( )
A.{x|-4<x<3}
B.{x|-4<x<-2}
C.{x|-2<x<2}
D.{x|2<x<3}
N={x|-2<x<3},
则M ∩N={x|-2<x<2},故选C .
2.已知集合A={x|x 2+x-2≤0},B=,则A ∩(∁R B )=( ){x |x +1x -
2≥0}A.(-1,2)
B.(-1,1)
C.(-1,2]
D.(-1,1]
x 2+x-2≤0,得-2≤x ≤1.∴A=[-2,1],由≥0,得x ≤-1或x>2.∴B=(-∞,-1]∪(2,+∞).则∁R B=(-1,2],∴x +1x -
2A ∩(∁R B )=(-1,1].
3.已知t=a+4b ,s=a+b 2+4,则t 和s 的大小关系是( )
A.t>s
B.t ≥s
C.t<s
D.t ≤s
4b-b 2-4=-(b-2)2≤0,故t ≤s.
4.下列命题中,正确的是( )
A.若ac>bc ,则a>b
B.若a>b ,c>d ,则a-c>b-d
C.若a>b ,c>d ,则ac>bd
D.若,则a<b
a <b
a=-3,c=-1,b=-2,则ac=3,bc=2,ac>bc ,但a<b ,故A 错;取a=3,b=-1,c=5,d=0,则a>b ,c>d ,但a-c=-2,b-d=-1,a-c<b-d ,故B 错;取a=3,b=-1,c=0,d=-2,则a>b ,c>d ,但ac=0,bd=2,ac<bd ,故C 错;因为0≤,故()2<()2,即a<b ,故D 正确.
a <
b a b
5.不等式<x+1的解集是( )2x +2A.(-3,-2)∪(0,+∞)
B.(-∞,-3)∪(-2,0)
C.(-3,0)
D.(-∞,-3)∪(0,+∞)不等式<x+1等价于>0,即等价于x (x+3)(x+2)>0,得它的解集为(-3,-2)∪(0,+∞).
2x +2x (x +3)x +2
6.若不等式x 2-(a+1)x+a ≤0的解集是[-4,3]的子集,则a 的取值范围是( )
A.[-4,1]
B.[-4,3]
C.[1,3]
D.[-1,3]
x 2-(a+1)x+a ≤0得(x-a )(x-1)≤0,若a=1,不等式解集为{1},满足{1}⊆[-4,3];若a<1,有a ≤x ≤1,即解集为[a ,1],若满足[a ,1]⊆[-4,3],则-4≤a<1;若a>1,有1≤x ≤a ,即解集为[1,a ],若满足[1,a ]⊆[-4,3],则1<a ≤3,综上-4≤a ≤3,即实数a 的取值范围是[-4,3].
7.若两个正实数x ,y 满足=1,且不等式x+<m 2-3m 有解,则实数m 的取值范围是( )
1x +4y y 4A.(-1,4) B.(-4,1)
C.(-∞,-1)∪(4,+∞)
D.(-∞,0)∪(3,+∞)
x+=2+≥2+2=4,则x+≥4,不等式x+<m 2-3m 有解,则m 2-3m>4,解得1x +4y y 4y 4x +4x y y 4x ·4x y y 4y 4m<-1或m>4,故选C .
8.某工厂年产量第二年增长率为a ,第三年增长率为b ,这两年年产量的平均增长率为x ,则( )
A.x ≥
B.x>a +b 2a +b 2
C.x ≤
D.x<a +b 2a +b 2
1,由题意得(1+a )(1+b )=(1+x )2,∴x=-1≤
-1=(1+a )(1+b )(1+a )+(1+b )2
,当且仅当1+a=1+b 即a=b 时取等号.a +b
2
9.当x>0时,不等式x 2-mx+9>0恒成立,则实数m 的取值范围是( )A.(-∞,6) B.(-∞,6]C.[6,+∞) D.(6,+∞)
x>0时,不等式x 2-mx+9>0
恒成立,即不等式m<x+恒成立,即m<x+min .x+≥2=6(当9x 9x 9x x ·9x
且仅当x=3时取“=”),因此x+min =6,所以m<6.
9x
10.已知实数a ,b 满足1≤a+b ≤3,-1≤a-b ≤1,则4a+2b 的取值范围是( )
A.[0,10]
B.[2,10]
C.[0,12]
D.[2,12]
4a+2b=3(a+b )+(a-b ),所以3×1-1≤4a+2b ≤3×3+1,即2≤4a+2b ≤10,选B .
11.若正实数x ,y 满足x+2y+2xy-8=0,则x+2y 的最小值为( )
A.4
B.
C.5
D.92112
正实数x ,y 满足x+2y+2xy-8=0,∴x+2y+
2-8≥0,当且仅当x=2y 时取等号.设x+2y=t>0,x +2y 2∴t+t 2-8≥0,∴t 2+4t-32≥0,即(
t+8)(t-4)≥0,∴t ≥4,故x+2y 的最小值为4.1412.对实数a 和b ,定义运算“￿”:a ￿b=设函数y=(x 2-2)￿(x-x 2),x ∈R .若函数y=c 的图象与x
{
a ,a -
b ≤1,
b ,a -b >1.轴恰有两个交点,则实数
c 的取值范围是( )
A.(-∞,-2]∪-1,32
B.(-∞,-2]∪-
1,-34 C.-1,∪,+∞1414
D.-1,-∪,+∞
3414y=作出函数图象,如图所示,由图象可知,y=c 与上述图象有两个
{x 2-2,-1≤x ≤3
2,x -x 2,x <-1或x >
32,交点时,c
的取值范围为(-∞,-2]∪-1,-.3
4。