陕西省名校2019-2020学年初一下期末质量跟踪监视数学试题含解析

陕西省名校2019-2020学年初一下期末质量跟踪监视数学试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列计算正确的是（ ）
A ．3412a a a ⋅=；
B ．3412a a a ⋅=；
C ．3412()a a -= ；
D ．623a a a ÷=；
【答案】C
【解析】
分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
详解：A 、应为3a•4a=12a 2，故本选项错误；
B 、应为a 3×a 4=a 7，故本选项错误；
C 、（-a 3）4=a 12，正确；
D 、应为a 6÷a 2=a 6-2=a 4，故本选项错误．
故选C ．
点睛：本题主要考查同底数幂乘、除法的运算性质和幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用． 2．如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
【答案】B
【解析】 分析：根据平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等计算出四边形ABFD 各边的长度．
详解：AC 与DF 是对应边，AC =2，则DF =2，
向右平移一个单位，则AD =1，BF =3，
故其周长为2+1+2+3=1．
故选B．
点睛：根据平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．
3．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）
A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量
B．调查某电视剧的收视率
C．调查一批炮弹的杀伤力
D．调查一片森林的树木有多少棵
【答案】A
【解析】
【分析】
根据“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”进行分析判断即可.
【详解】
A选项中，调查“神州十一号”飞船重要零部件的产品质量应该使用“全面调查”，不适合用“抽样调查”；B选项中，调查某电视剧的收视率适用适用“抽样调查”；
C选项中，调查一批炮弹的杀伤力适合使用“抽样调查”；
D选项中，调查一片森林的树木有多少棵适合使用“抽样调查”.
故选A.
【点睛】
熟悉“抽样调查和全面调查各自的特点”是解答本题的关键.
4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定直线a与b平行的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同位角相等，两直线平行进行判断即可．
【详解】
解：由∠1=∠3，根据同位角相等两直线平行，可得直线a与b平行，故A选项正确；
由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，故B选项不正确；
由∠3=∠2，不能判定直线a与b平行，故C选项不正确；
由∠1+∠4=180°，不能判定直线a与b平行，故D选项不正确；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
5．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）
A．了解南平市的空气质量情况B．了解闽江流域的水污染情况
C．了解南平市居民的环保意识D．了解全班同学每周体育锻炼的时间
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全面调查方式的可行性即可判定
【详解】
A、了解南平市的空气质量情况，由于南平市地域大，时间多，不能全面调查，故选项错误；
B、了解闽江流域的水污染情况，由于工作任务太大，具有破坏性，不能全面调查，故选项错误；
C、了解南平市居民的环保意识，由于南平市居民人口多，任务重，不能全面调查，故选项错误；
D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，任务不重，能全面调查，故选项正确．
故选D．
6．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是( )
A．了解沂河流域的水污染情况
B．了解郯城市民对中央电视台2019年春节联欢晚会的满意度
C．为保证我国北斗三号卫星成功发射，对其零部件进行检查
D．了解全县“文明好司机”礼让斑马线及行人文明过马路的情况
【答案】C
【解析】
【分析】
根据普查和抽样调查这两种数据收集方式各自的特点判断即可.
【详解】
解：ABD的调查对象数量大，且不要求结果精确度，适合采用抽样调查；C对零部件的调查关乎卫星能否成功发射，结果一定要精确，所以适合采用普查.
故选:C
【点睛】
本题主要考查了普查和抽样调查，正确理解二者的特点是解题的关键.普查的特点：调查结果准确；抽样调查的特点：调查数量多，不要求结果的准确性，对调查对象有破坏性或危害性.
7．如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交于点O．若AB＝AC，∠A＝40°，则∠BOE的度数是（）
A．60°B．55°C．50°D．40°
【答案】B
【解析】
【分析】
利用等腰三角形的性质以及角平分线的定义求出∠DCO即可解决问题．
【详解】
∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠ACB＝35°，
∵BD⊥AC，
∴∠ODC＝90°，
∴∠BOE＝∠COD＝90°﹣35°＝55°，
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
8．已知空气的单位体积质量为3
1.2410-
⨯用小数表示为（）
⨯克/厘米3，将3
1.2410-
-D．0.0124
A．0.000124B．0.00124C．0.00124
【答案】B
【解析】
【分析】
指数是-3，说明数字1前面有3个0
【详解】
指数是-3，说明数字1前面有3个0，
故选B
【点睛】
在科学记数法中，n 等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）
9．下列选项中1∠与2∠不是同位角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
同位角是指当两条直线被第三条直线所截时，位于截线的同一侧，被截线的同一旁的两个角，以此概念与四个选项一一对比即可判定．
【详解】
根据同位角的定义，是同位角的两角必须是两条直线被第三条直线截出来的角，它们都在截线的同一侧，被截线的同一旁，所以利用排除法可得A 、C 、D 是同位角，B 不是同位角．
故选：B
【点睛】
本题考查的是同位角的定义，明确这个定义的前提是“三线八角”，掌握这个定义的要点是解题的关键． 10．若△ABC 有一个外角是锐角，则△ABC 一定是（ ）
A ．钝角三角形
B ．锐角三角形
C ．等边三角形
D ．等腰三角形
【答案】A
【解析】
【分析】
利用三角形的外角与相邻的内角互补的性质计算．
【详解】
解：∵△ABC 有一个外角为锐角，
∴与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角，
故此角应大于90°，
故△ABC 是钝角三角形．
故选A
考点：三角形的外角性质．
二、填空题
11．在实数①13，②5，③3.14，④4，⑤π中，是无理数的有________．（填写序号） 【答案】②⑤
【解析】
【分析】
【详解】
根据无理数是无限不循环小数可得题干中是无理数的为②5，⑤π,
故答案为：②⑤.
12．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，…猜想第n 个等式(n 为正整数)应为9(n-1)+n=__．
【答案】10n-9或10(n-1)+1
【解析】
【分析】
根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是10(n-1)+1的规律，所以第n 个等式(n 为正整数)应为9(n-1)+n=10(n-1)+1．
【详解】
解：根据分析：即第n 个式子是9(n-1)+n=10(n-1)+1=10n-9，或9(n-1)+n=10(n-1)+1．
故答案为：10n-9或10(n-1)+1．
【点睛】
本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 13．如图，ABC ∆中，AB AC =，8BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过D 作//DE AB 交AC 于E ，当CDE ∆的周长为14时，则AB 长为________．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，CD=
12
BC=4，根据平行线的性质得到DE=AE ，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，CD=1
2
BC=4，
∵DE∥AB，BD=CD，
∴AE=EC，
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AE=EC，
∴DE=AE，
∵△CDE的周长=14，即DE+EC+CD=14，
∴AE+EC+CD=AC+CD=14，
∴AC=1，
∴AB=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、直角三角形的性质是解题的关键．
14．使代数式13
5
x
-
的值不小于﹣7且不大于9的x的最小整数值是_____．
【答案】﹣14
【解析】
【分析】
首先根据题意列出不等式，再根据不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数值即可．
【详解】
依题意得
-7≤13
5
x -
≤9
解得
44
3
-≤x≤12
所以x的最小整数值是-14
故答案为：-14
【点睛】
本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
15．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．
【答案】两点之间线段最短
【解析】
田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
16．从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格休闲装有15件.那么3000件这种休闲装，合格的休闲装的件数约为__________．
【答案】2775件
【解析】
【分析】
根据题意先求出合格产品的数量，然后用合格产品的数量÷总数量=合格的频率，再利用合格的频率乘3000，即可求解．
【详解】
抽检200件，其中不合格的有15件，则抽检中合格的有200−15=185件，
故抽检合格的频率是185÷200=0.925.
0.925×3000=2775.
故答案为：2775件.
【点睛】
此题考查频数与频率，解题关键在于掌握计算公式.
17．若点P 在第四象限，且距离每个坐标轴都是3 个单位长度，则点P 的坐标为_____．
【答案】(3,−3).
【解析】
【分析】
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．
【详解】
∵点P在第四象限，且距离每个坐标轴都是3个单位长度，
∴点P的坐标为(3,−3).
故答案为：(3,−3).
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其定义.
三、解答题
18．如图，12180∠+∠=︒，EDC ACD ∠=∠，求证：DEF A ∠=∠.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据平行线的性质与判定定理，即可解答.
【详解】
证明：EDC ACD ∠=∠
//DE AC ∴（内错角相等，两直线平行）
A BDE ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）
又12180∠+∠=︒
13180∠+∠=︒（邻角互补）
23∴∠=∠（等量代换）
//AB EF ∴（内错角相等，两直线平行）
DEF BDE ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）
DEF A ∴∠=∠（等量代换）
【点睛】
此题考查平行线的判定与性质，邻补角，解题关键在于掌握判定定理.
19．如图，线段AB ，CD 交于E ，且ACE AEC ∠=∠，过点E 在CD 上方作射线EF ∥AC ，求证：ED 平分BEF ∠.
【答案】详见解析
【解析】
【分析】
已知EF ∥AC ，由平行线的性质可得DEF ACE ∠=∠.即可得到DEF AEC ∠=∠，由对顶角相等可得AEC BED ∠=∠，所以DEF BED ∠=∠，即可证得ED 平分BEF ∠.
【详解】
证明：∵EF ∥AC ，
∴DEF ACE ∠=∠.
∵ACE AEC ∠=∠，
∴DEF AEC ∠=∠，
又AEC BED ∠=∠，
∴DEF BED ∠=∠，
∴ED 平分BEF ∠.
【点睛】
本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，根据平行线的性质，结合已知条件证得DEF BED ∠=∠是解决问题的关键.
20．如图，AC 与BD 相交于E ，且AC=BD ．
（1）请添加一个条件能说明BC=AD ，这个条件可以是： ；
（2）请你选择（1）中你所添加的一个条件，说明BC=AD 的理由．
【答案】（1）A B ∠=∠（2）理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据AAS 判定三角形全等，即可得到答案；
（2）根据三角形全等的判定定理和性质定理，即可得到结论．
【详解】
（1）由题意得：这个条件可以是：A B ∠=∠，
故答案是：A B ∠=∠；
（2）在FCA FDB ∆∆和中，
∵F F A B AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴FCA FDB ∆∆≌（AAS ），
,FC FD FA FB ∴==，
FB FC FA FD ∴-==，即：BC=AD ．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定定理和性质定理，掌握AAS 判定三角形全等是解题的关键．
21．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4.
（1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；
（2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数；
（3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率.
【答案】（1）袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个；（2）向袋中放入10个红球；（3）摸出一个球是白球的概率是0.1.
【解析】
【分析】
（1）根据概率的性质可求出黄球的个数，再求出白球的个数，即可求解
（2）设放入红球x 个，根据概率公式可列出方程进行求解；
（3）根据概率公式即可求出摸出一个球是白球的概率
【详解】
（1）黄球个数：100.44⨯=（个），白球个数：()4232+÷=（个），红球个数：10424--=（个），即袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个；
（2）设放入红球x 个，则()4100.7x x +=+⨯，10x =，即向袋中放入10个红球；
（3）()20.11010
P =
=+摸出一个球是白球，即摸出一个球是白球的概率是0.1. 【点睛】
此题主要考查概率的应用，解题的关键是熟知简单事件的概率求解.
22．综合与实践
问题情境：在数学课上，老师呈现了这样一个问题：
如图，已知//AB CD ，EF AB ⊥于点O ，FG 交CD 于点P ，当130∠=︒时，求EFG 的度数．
交流分享：勤思组的甲、乙、丙三位同学通过添加不同的辅助线均解决了问题，如下图：
合作提升：完成下列问题：
（1）请根据甲同学的图形，完成下列推理过程：
解：过点F 作//MN CD
∴∠__________130=∠=︒ ( )
∵EF AB ⊥
∴390∠=︒ （ ）
∵//AB CD //MN CD
∴//AB MN ( )
∴4390∠=∠=︒
∴ 4 ∠=∠+∠EFG ___________=___________°
（2）请仔细观察乙、丙两位同学所画图形，选择其中一个，求EFG 的度数．
【答案】（1）2；两直线平行，同位角相等；垂直的定义,平行于同一条直线的两直线平行；2；120；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）过F 作MN ∥CD ，根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠EFG 的度数；
（2）选择丙，过P 作PN ∥EF ，根据平行线的性质，可得∠NPD 的度数，再根据∠1的度数以及平行线的性质，即可得到∠EFG 的度数；
【详解】
（1）过点F 作//MN CD ，
∴∠2130=∠=︒ (两直线平行，同位角相等)，
∵EF AB ⊥，
∴390∠=︒（垂直的定义），
∵//AB CD ， //MN CD ，
∴//AB MN ( 平行于同一条直线的两直线平行 )，
∴4390∠=∠=︒，
∴ 4 ∠=∠+∠EFG 2=120°
故答案为：2；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；平行于同一条直线的两直线平行；2；120； （2）选择丙，理由如下：
如图丙，过P 作PN ∥EF ，
∵PN ∥EF ，EF ⊥AB ，
∴∠ONP=∠EOB=90°，
∵AB ∥CD ，
∴∠NPD=∠ONP=90°，
又∵∠1=30°，
∴∠NPG=90°+30°=120°，
∵PN ∥EF ，
∴∠EFG=∠NPG=120°；
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角或同位角，依据平行线的性质进行计算求解．
23．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样.便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了_______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为__________；（2）某天甲同学想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与乙同学联系，恰好选用“微信”联系的概率为多少？
【答案】（1）100，108°；（2）4 9 .
【解析】
分析：
（1）由统计图中的信息可知，通过电话联系的有20人，占被抽查学生学生的20%，由此即可得到被抽查学生的总数为：20÷20%=100（人）；由此可得扇形统计图中表示“QQ”的扇形的圆心角为：
360°×30%=108°；
（2）由（1）中所得结果可计算出被抽查学生中使用微信的人数，这样结合已知的使用QQ和电话的人数即可计算出所求概率了.
详解：
（1）由题意可得：被抽查学生总数为20÷20%=100（人）；
∵被抽查的100人中，使用QQ的有30人，
∴扇形统计图中表示“QQ”的扇形的圆心角的度数=360°×30%=108°；
（2）由题意和（1）中所得被抽查学生总数为100人可得：
使用“微信”的人数为：100-20-30-5-100×5%=40（人），
又∵使用“QQ”和“电话”的人数分别为：30人和20人，
∴甲同学想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与乙同学联系，恰好选用“微信”联系的概
率为：
404
= 20+40+309
.
点睛：熟悉“条形统计图和扇形统计图中相关统计数据间的关系”是解答本题的关键. 24．解不等式或不等式组
(1)解不等式
3
5
x+
≤
25
3
x-
，并在数轴上表示解集. (2)解不等式组
1
(4)2,
2
23
.
23
x
x x
⎧
+
⎪⎪
⎨
++
⎪>
⎪⎩
＜
【答案】（1）x≥34
7
；（2）无解.
【解析】
【分析】
（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集；
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集
【详解】
解：（1）∵35
x +≤253x -， ∴3(x+3) ≤5(2x-5),
∴3x+9≤10x-25,
∴3x-10x ≤-25-9,
∴-7x ≤-34,
∴x ≥347
; （2）1(4)22232
3x x x ⎧+⎪⎪⎨++⎪>⎪⎩＜①②， 解①得
x<0,
解②得
x>0，
∴不等式组无解.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点. 25． (1)思考探究：如图①，ABC ∆的内角ABC ∠的平分线与外角ACD ∠的平分线相交于P 点，请探究P ∠与A ∠的关系是______.
(2)类比探究：如图②，四边形ABCD 中，设A α∠=，D β∠=，180αβ+>︒，四边形ABCD 的内角ABC ∠与外角DCE ∠的平分线相交于点P .求P ∠的度数.(用α，β的代数式表示)
(3)拓展迁移：如图③，将(2)中180αβ+>︒改为180αβ+<︒，其它条件不变，请在图③中画出P ∠，并直接写出P ∠=_____.(用α，β的代数式表示)
【答案】 (1)12P A ∠=∠；(2)9022P αβ∠=+-︒；(3)9022
P αβ∠=︒--. 【解析】
【分析】 （1）利用角平分线求出∠PCD=12∠ACD,∠PBD=12
∠ABC,再利用三角形的一个外角定理即可求出.（2）延长BA 、CD 交于点F ，然后根据（1）的结题可得到∠P 的表达式.
（3）延长AB 、DC 交于F,然后根据（1）的结题可得到∠P 的表达式.
【详解】
解：(1)12
P A ∠=∠ ∵CP 平分ACD ∠，BP 平分ABC ∠，
∴12PCD ACD ∠=∠，12
PBD ABD ∠=∠ ∵ACD ∠是ABC ∆的外角
∴A ACD ABD ∠=∠-∠
∵PCD ∠是PBC ∆的外角
∴P PCD PBD ∠=∠-∠
1()2
ACD ABD =∠-∠ 12
A =∠
(2)延长BA 、CD ，交于点F .
180FAD α∠=︒-，180FDA β∠=︒-
()180180180180F αβαβ︒︒︒∠=--+-=+-︒
由(1)知：12P F ∠=∠ ∴9022P α
β
∠=+-︒．
（3）延长AB ，DC 交于点F . 作ABC ∠与外角DCE ∠的平分线相交于点P . 如图：
9022P α
β
∠=︒--
180F αβ∠=︒--，190222
P F αβ∠=∠=︒--
【点睛】
本题主要考察了三角形的外角定理和角平分线的性质，学生们需要认真的分析题目，方可求解.。