2017高考理科数学一轮复习课件：第2章 基本初等函数、导数及其应用 第5讲
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a－2，a<1， 综上所述， f(x)min＝－1a， a≥ 1.
第二十九页，编辑于星期六：二十二点 一分。
若将本例(3)中的函数改为 f(x)＝x2－2ax，其 他不变，应如何求解？ 解：因为 f(x)＝x2－2ax＝(x－a)2－a2，对称轴为 x＝a. ①当 a<0 时，f(x)在[0，1]上是增函数， 所以 f(x)min＝f(0)＝0. ②当 0≤a≤1 时，f(x)min＝f(a)＝－a2， ③当 a>1 时，f(x)在[0，1]上是减函数， 所以 f(x)min＝f(1)＝1－2a.
A．[0，1]
B．[1，2]
C．(1，2]
D．(1，2)
解析：如图，由图象可知 m 的取值范围是[1，2]．
第十页，编辑于星期六：二十二点 一分。
4．(必修 1 P82 复习参考题 A 组 T10 改编)已知幂函数 y＝f(x)
的图象过点2，
2 2
，则此
函数的解析式
为
__y_＝__x－_12______；
0，a<0， 综上所述， f(x)min＝－ a2， 0≤ a≤ 1，
高考对二次函数图象与性质进行考查，多与其他知识结合， 且常以选择题形式出现，难度偏大，属中高档题． 高考对二次函数图象与性质的考查主要有以下三个命题角 度： (1)二次函数图象的识别问题； (2)二次函数的最值问题； (3)一元二次不等式恒成立问题．
第二十三页，编辑于星期六：二十二点 一分。
(1)如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的一部分，
因为 f(2)＝f(－1)，
所以抛物线的对称轴为 x＝2＋（－1）＝1.
2
2
所以 m＝1.又根据题意函数有最大值 8， 2
所以 n＝8，所以 f(x)＝ax－122＋8.
因为 f(2)＝－1，
所以 a2－122＋8＝－1，解得 a＝－4，
所以 f(x)＝－4x－122＋8＝－4x2＋4x＋7.
第十八页，编辑于星期六：二十二点 一分。
第二十一页，编辑于星期六：二十二点 一分。
又二次函数 f(x)的图象过点(0，－1)，
所以4a＋ b＝ 0， 2a＋ b＝－ 1，
a＝1， 解得 2
b＝－2.
所以 f(x)＝1(x＋ 2)2－2＝1x2＋ 2x－1.
2
2
第二十二页，编辑于星期六：二十二点 一分。
考点三 二次函数的图象与性质(高频考点)
1．辨明两个易误点 (1)对于函数 y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数，就必须 满足 a≠0，当题目条件中未说明 a≠0 时，就要讨论 a＝0 和 a≠0 两种情况． (2)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在 第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的 奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如 果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．
第二章 基本初等函数、导数及其应用
第5讲 二次函数与幂函数
第一页，编辑于星期六：二十二点 一分。
1．幂函数 (1)定义：形如____y＝__x_α_(_α_∈_R__)___的函数称为幂函数，其中底
数 x 是自变量，α为常数．常见的五类幂函数为 y＝x，y＝
1
x2，y＝x3，y＝x2，y＝x－1. (2)性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当 α>0 时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0， ＋∞)上单调递增； ③当 α<0 时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞) 上单调递减．
法三：(利用零点式)： 由已知 f(x)＋1＝0 的两根为 x1＝2，x2＝－1， 故可设 f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)， 即 f(x)＝ax2－ax－2a－1. 又函数有最大值 8，即4a（－2a－1）－a2＝8.
4a 解得 a＝－4 或 a＝0(舍去)， 所以所求函数的解析式为 f(x)＝－4x2＋4x＋7.
2
2
第十二页，编辑于星期六：二十二点 一分。
考点一 幂函数的图象及性质
(1)幂函数 y＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数 y ＝f(x)的图象是( C )
(2)当 0<x<1 时，f(x)＝x1.1，g(x)＝x0.9，h(x)＝x－2 的大小关 系是 ____h_(x_)_>_g_(x_)_>_f_(x_)_________．
第七页，编辑于星期六：二十二点 一分。
1．(必修 1 P79 习题 2.3T1 改编)设 α∈－1，1，12，3，则 使函数 y＝xα的定义域为 R 且为奇函数的所有 α 值为( A )
A．1，3
B．－1，1
C．－1，3
D．－1，1，3
第八页，编辑于星期六：二十二点 一分。
2．已知函数 f(x)＝ax2＋x＋5 的图象在 x 轴上方，则 a 的取
设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
由题意得 4aa－＋b＋2b＋c＝c＝ －－ 1，1，解得ab＝ ＝－ 4，4，
4ac4－a b2＝8，
c＝7.
所以所求二次函数的解析式为 f(x)＝－4x2＋4x＋7.
第十七页，编辑于星期六：二十二点 一分。
法二： (利用顶点式 )：
设 f(x)＝a(x－m)2＋n.
第二十八页，编辑于星期六：二十二点 一分。
当1>1，即 0<a<1 时，f(x)＝ax2－2x 的图象的对称轴在[0， a
1]的右侧，所以 f(x)在[0，1]上递减．所以 f(x)min＝f(1)＝a －2. ③当 a<0 时，f(x)＝ax2－2x 的图象的开口方向向下，且对称 轴 x＝1a<0，在 y 轴的左侧， 所以 f(x)＝ax2－2x 在[0，1]上递减． 所以 f(x)min＝f(1)＝a－2.
在区间__(_0_，__＋_∞__)_____上递减．
第十一页，编辑于星期六：二十二点 一分。
9 5. （3－a）（a＋6）(－6≤a≤3)的最大值为___2_____．
解析：因为 （3－a）（a＋6） ＝ 18－3a－a2
＝
－a＋32
2＋81 4
，由于－6≤
（a＋6）有最大值9.
第二十六页，编辑于星期六：二十二点 一分。
(2)
作出二次函数 f(x)的图象，对于任意 x∈[m，m＋1]，都有
f(x)<0，则有
f（m） <0，
f（m＋ 1） <0，
即
m 2＋m2－ 1<0，
（m＋ 1） 2＋m（m＋
1）－
1<0，
解
得
－
2 <m<0. 故 填 2
－ 22，0.
第二十七页，编辑于星期六：二十二点 一分。
(3)①当 a＝0 时，f(x)＝－2x 在[0，1]上递减， 所以 f(x)min＝f(1)＝－2. ②当 a>0 时，f(x)＝ax2－2x 的图象的开口方向向上，且对称 轴为 x＝1a. 当1≤1，即 a≥1 时，f(x)＝ax2－2x 的图象的对称轴在[0，
a
1]内，所以 f(x)在0，1a上递减，在1a，1上递增． 所以 f(x)min＝f1a＝1a－2a＝－1a.
图象过点 A(－3，0)，对称轴为 x＝－1.给出下面四个结论：
①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b.
其中正确的是( B )
A．②④
B．①④
C．②③
D．①③
第二十四页，编辑于星期六：二十二点 一分。
(2)(2014·高考江苏卷)已知函数 f(x)＝x2＋mx－1，若对于任 意 x∈[m，m＋1]，都有 f(x)<0 成立，则实数 m 的取值范围
值范围是( C )
A.0，210
B.－∞，－
1 20
C.210，＋∞
D.－210，0
解析：由题意知a＞0， 即a＞0，
得
Δ＜0， 1－20a＜0，
a＞ 1 . 20
第九页，编辑于星期六：二十二点 一分。
3．已知函数 y＝x2－2x＋3 在闭区间[0，m]上有最大值 3，
最小值 2，则 m 的取值范围为( B )
第十三页，编辑于星期六：二十二点 一分。
[解析](1)设幂函数的解析式为 y＝xα， 因为幂函数 y＝f(x)的图象过点(4，2)， 所以 2＝4α，解得 α＝12. 所以 y＝ x，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数， 当 0<x<1 时，其图象在直线 y＝x 的上方，对照选项，故选 C.
(2)如图所示为函数 f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的图象，由此可 知 h(x)>g(x)>f(x)．
第二页，编辑于星期六：二十二点 一分。
2．二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f(x)＝_____a_x_2_＋__bx_＋__c_(_a_≠_0_)____． ②顶点式：f(x)＝____a_(_x_－__m_)_2＋__n_(_a≠__0_)_____． ③零点式：f(x)＝____a_(x_－__x_1)_(_x_－__x2_)_(a_≠__0_)___．
是__－___22_，__0___．
(3)(2016·太原模拟)已知 f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求 f(x)的最 小值．
第二十五页，编辑于星期六：二十二点 一分。
[解](1)选 B.因为图象与 x 轴交于两点，所以 b2－4ac>0，即 b2>4ac，①正确． 对称轴为 x＝－1，即－2ba＝－1，2a－b＝0，②错误． 结合图象，当 x＝－1 时，y>0，即 a－b＋c>0，③错误． 由对称轴为 x＝－1 知，b＝2a.又函数图象开口向下，所以 a<0，所以 5a<2a，即 5a<b，④正确．
第十五页，编辑于星期六：二十二点 一分。
1.已知幂函数 f(x)＝(n2＋2n－2)·xn2－3n(n∈Z)
在(0，＋∞)上是减函数，则 n 的值为( B )
A．－3
B．1
C．2
D．1 或 2
解析：由于 f(x)为幂函数，所以 n2＋2n－2＝1，解得 n＝1
或 n＝－3.当 n＝1 时，f(x)＝x－2＝x12在(0，＋∞)上是减函数；
第十四页，编辑于星期六：二十二点 一分。
幂函数的图象特征 (1)对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分 第一象限为六个区域，即 x＝1，y＝1，y＝x 分区域．根据 α<0，
0<α<1，α＝1，α>1 的取值确定位置后，其余象限部分由
奇偶性决定． (2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的 函数，借助其单调性进行比较.
第十九页，编辑于星期六：二十二点 一分。
求二次函数解析式的方法 根据已知条件确定二次函数的解析式，一般用待定系数法， 但所给条件不同选取的求解方法也不同，选择规律如下：
第二十页，编辑于星期六：二十二点 一分。
2.已知二次函数图象的对称轴为 x＝－ 2，截 x 轴所得的弦长为 4，且过点(0，－1)，求函数的解析式． 解：因为二次函数图象的对称轴为 x＝－ 2， 所以可设所求函数的解析式为 f(x)＝a(x＋ 2)2＋b. 因为二次函数 f(x)的图象截 x 轴所得的弦长为 4， 所以 f(x)过点(－ 2＋2，0)和(－ 2－2，0)．
当 n＝－3 时，f(x)＝x18 在(0，＋∞)上是增函数．故 n＝1
符合题意，应选 B.
第十六页，编辑于星期六：二十二点 一分。
考点二 求二次函数的解析式
已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－1，f(－1)＝－1，
且 f(x)的最大值是 8，试确定此二次函数的解析式．
[解]法一：(利用一般式)：
第六页，编辑于星期六：二十二点 一分。
2．会用两种数学思想 (1)数形结合是讨论二次函数问题的基本方法．特别是涉及二 次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路． (2)含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨 论．比如讨论二次函数的对称轴与给定区间的位置关系，讨 论二次方程根的大小等．
f(x)＝ ax2＋ bx
式
＋c(a>0)
＋ c(a<0)
在－∞，－2ba上
单调
单调递减；
在 __－__2_ba_，__＋__∞_____上
单调递增；
性 在__－_∞__，__－___2b_a__上 在－2ba，＋∞上单调
单调递增
递减
对称 性
函数的图象关于 x＝－ b 对称 2a
第五页，编辑于星期六：二十二点 一分。
第三页，编辑于星期六：二十二点 一分。
(2)二次函数的图象和性质
解析
f(x)＝ax2＋bx
式
＋c(a>0)
图 象
定义 域 值 域
(－∞，＋∞)
4ac4－a b2，＋∞
f(x)＝ax2＋bx ＋c(a<0)
(－∞，＋∞)
－∞，4ac4－a b2
第四页，编辑于星期六：二十二点 一分。
解析
f(x)＝ ax2＋ bx
第二十九页，编辑于星期六：二十二点 一分。
若将本例(3)中的函数改为 f(x)＝x2－2ax，其 他不变，应如何求解？ 解：因为 f(x)＝x2－2ax＝(x－a)2－a2，对称轴为 x＝a. ①当 a<0 时，f(x)在[0，1]上是增函数， 所以 f(x)min＝f(0)＝0. ②当 0≤a≤1 时，f(x)min＝f(a)＝－a2， ③当 a>1 时，f(x)在[0，1]上是减函数， 所以 f(x)min＝f(1)＝1－2a.
A．[0，1]
B．[1，2]
C．(1，2]
D．(1，2)
解析：如图，由图象可知 m 的取值范围是[1，2]．
第十页，编辑于星期六：二十二点 一分。
4．(必修 1 P82 复习参考题 A 组 T10 改编)已知幂函数 y＝f(x)
的图象过点2，
2 2
，则此
函数的解析式
为
__y_＝__x－_12______；
0，a<0， 综上所述， f(x)min＝－ a2， 0≤ a≤ 1，
高考对二次函数图象与性质进行考查，多与其他知识结合， 且常以选择题形式出现，难度偏大，属中高档题． 高考对二次函数图象与性质的考查主要有以下三个命题角 度： (1)二次函数图象的识别问题； (2)二次函数的最值问题； (3)一元二次不等式恒成立问题．
第二十三页，编辑于星期六：二十二点 一分。
(1)如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的一部分，
因为 f(2)＝f(－1)，
所以抛物线的对称轴为 x＝2＋（－1）＝1.
2
2
所以 m＝1.又根据题意函数有最大值 8， 2
所以 n＝8，所以 f(x)＝ax－122＋8.
因为 f(2)＝－1，
所以 a2－122＋8＝－1，解得 a＝－4，
所以 f(x)＝－4x－122＋8＝－4x2＋4x＋7.
第十八页，编辑于星期六：二十二点 一分。
第二十一页，编辑于星期六：二十二点 一分。
又二次函数 f(x)的图象过点(0，－1)，
所以4a＋ b＝ 0， 2a＋ b＝－ 1，
a＝1， 解得 2
b＝－2.
所以 f(x)＝1(x＋ 2)2－2＝1x2＋ 2x－1.
2
2
第二十二页，编辑于星期六：二十二点 一分。
考点三 二次函数的图象与性质(高频考点)
1．辨明两个易误点 (1)对于函数 y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数，就必须 满足 a≠0，当题目条件中未说明 a≠0 时，就要讨论 a＝0 和 a≠0 两种情况． (2)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在 第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的 奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如 果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．
第二章 基本初等函数、导数及其应用
第5讲 二次函数与幂函数
第一页，编辑于星期六：二十二点 一分。
1．幂函数 (1)定义：形如____y＝__x_α_(_α_∈_R__)___的函数称为幂函数，其中底
数 x 是自变量，α为常数．常见的五类幂函数为 y＝x，y＝
1
x2，y＝x3，y＝x2，y＝x－1. (2)性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当 α>0 时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0， ＋∞)上单调递增； ③当 α<0 时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞) 上单调递减．
法三：(利用零点式)： 由已知 f(x)＋1＝0 的两根为 x1＝2，x2＝－1， 故可设 f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)， 即 f(x)＝ax2－ax－2a－1. 又函数有最大值 8，即4a（－2a－1）－a2＝8.
4a 解得 a＝－4 或 a＝0(舍去)， 所以所求函数的解析式为 f(x)＝－4x2＋4x＋7.
2
2
第十二页，编辑于星期六：二十二点 一分。
考点一 幂函数的图象及性质
(1)幂函数 y＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数 y ＝f(x)的图象是( C )
(2)当 0<x<1 时，f(x)＝x1.1，g(x)＝x0.9，h(x)＝x－2 的大小关 系是 ____h_(x_)_>_g_(x_)_>_f_(x_)_________．
第七页，编辑于星期六：二十二点 一分。
1．(必修 1 P79 习题 2.3T1 改编)设 α∈－1，1，12，3，则 使函数 y＝xα的定义域为 R 且为奇函数的所有 α 值为( A )
A．1，3
B．－1，1
C．－1，3
D．－1，1，3
第八页，编辑于星期六：二十二点 一分。
2．已知函数 f(x)＝ax2＋x＋5 的图象在 x 轴上方，则 a 的取
设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
由题意得 4aa－＋b＋2b＋c＝c＝ －－ 1，1，解得ab＝ ＝－ 4，4，
4ac4－a b2＝8，
c＝7.
所以所求二次函数的解析式为 f(x)＝－4x2＋4x＋7.
第十七页，编辑于星期六：二十二点 一分。
法二： (利用顶点式 )：
设 f(x)＝a(x－m)2＋n.
第二十八页，编辑于星期六：二十二点 一分。
当1>1，即 0<a<1 时，f(x)＝ax2－2x 的图象的对称轴在[0， a
1]的右侧，所以 f(x)在[0，1]上递减．所以 f(x)min＝f(1)＝a －2. ③当 a<0 时，f(x)＝ax2－2x 的图象的开口方向向下，且对称 轴 x＝1a<0，在 y 轴的左侧， 所以 f(x)＝ax2－2x 在[0，1]上递减． 所以 f(x)min＝f(1)＝a－2.
在区间__(_0_，__＋_∞__)_____上递减．
第十一页，编辑于星期六：二十二点 一分。
9 5. （3－a）（a＋6）(－6≤a≤3)的最大值为___2_____．
解析：因为 （3－a）（a＋6） ＝ 18－3a－a2
＝
－a＋32
2＋81 4
，由于－6≤
（a＋6）有最大值9.
第二十六页，编辑于星期六：二十二点 一分。
(2)
作出二次函数 f(x)的图象，对于任意 x∈[m，m＋1]，都有
f(x)<0，则有
f（m） <0，
f（m＋ 1） <0，
即
m 2＋m2－ 1<0，
（m＋ 1） 2＋m（m＋
1）－
1<0，
解
得
－
2 <m<0. 故 填 2
－ 22，0.
第二十七页，编辑于星期六：二十二点 一分。
(3)①当 a＝0 时，f(x)＝－2x 在[0，1]上递减， 所以 f(x)min＝f(1)＝－2. ②当 a>0 时，f(x)＝ax2－2x 的图象的开口方向向上，且对称 轴为 x＝1a. 当1≤1，即 a≥1 时，f(x)＝ax2－2x 的图象的对称轴在[0，
a
1]内，所以 f(x)在0，1a上递减，在1a，1上递增． 所以 f(x)min＝f1a＝1a－2a＝－1a.
图象过点 A(－3，0)，对称轴为 x＝－1.给出下面四个结论：
①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b.
其中正确的是( B )
A．②④
B．①④
C．②③
D．①③
第二十四页，编辑于星期六：二十二点 一分。
(2)(2014·高考江苏卷)已知函数 f(x)＝x2＋mx－1，若对于任 意 x∈[m，m＋1]，都有 f(x)<0 成立，则实数 m 的取值范围
值范围是( C )
A.0，210
B.－∞，－
1 20
C.210，＋∞
D.－210，0
解析：由题意知a＞0， 即a＞0，
得
Δ＜0， 1－20a＜0，
a＞ 1 . 20
第九页，编辑于星期六：二十二点 一分。
3．已知函数 y＝x2－2x＋3 在闭区间[0，m]上有最大值 3，
最小值 2，则 m 的取值范围为( B )
第十三页，编辑于星期六：二十二点 一分。
[解析](1)设幂函数的解析式为 y＝xα， 因为幂函数 y＝f(x)的图象过点(4，2)， 所以 2＝4α，解得 α＝12. 所以 y＝ x，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数， 当 0<x<1 时，其图象在直线 y＝x 的上方，对照选项，故选 C.
(2)如图所示为函数 f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的图象，由此可 知 h(x)>g(x)>f(x)．
第二页，编辑于星期六：二十二点 一分。
2．二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f(x)＝_____a_x_2_＋__bx_＋__c_(_a_≠_0_)____． ②顶点式：f(x)＝____a_(_x_－__m_)_2＋__n_(_a≠__0_)_____． ③零点式：f(x)＝____a_(x_－__x_1)_(_x_－__x2_)_(a_≠__0_)___．
是__－___22_，__0___．
(3)(2016·太原模拟)已知 f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求 f(x)的最 小值．
第二十五页，编辑于星期六：二十二点 一分。
[解](1)选 B.因为图象与 x 轴交于两点，所以 b2－4ac>0，即 b2>4ac，①正确． 对称轴为 x＝－1，即－2ba＝－1，2a－b＝0，②错误． 结合图象，当 x＝－1 时，y>0，即 a－b＋c>0，③错误． 由对称轴为 x＝－1 知，b＝2a.又函数图象开口向下，所以 a<0，所以 5a<2a，即 5a<b，④正确．
第十五页，编辑于星期六：二十二点 一分。
1.已知幂函数 f(x)＝(n2＋2n－2)·xn2－3n(n∈Z)
在(0，＋∞)上是减函数，则 n 的值为( B )
A．－3
B．1
C．2
D．1 或 2
解析：由于 f(x)为幂函数，所以 n2＋2n－2＝1，解得 n＝1
或 n＝－3.当 n＝1 时，f(x)＝x－2＝x12在(0，＋∞)上是减函数；
第十四页，编辑于星期六：二十二点 一分。
幂函数的图象特征 (1)对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分 第一象限为六个区域，即 x＝1，y＝1，y＝x 分区域．根据 α<0，
0<α<1，α＝1，α>1 的取值确定位置后，其余象限部分由
奇偶性决定． (2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的 函数，借助其单调性进行比较.
第十九页，编辑于星期六：二十二点 一分。
求二次函数解析式的方法 根据已知条件确定二次函数的解析式，一般用待定系数法， 但所给条件不同选取的求解方法也不同，选择规律如下：
第二十页，编辑于星期六：二十二点 一分。
2.已知二次函数图象的对称轴为 x＝－ 2，截 x 轴所得的弦长为 4，且过点(0，－1)，求函数的解析式． 解：因为二次函数图象的对称轴为 x＝－ 2， 所以可设所求函数的解析式为 f(x)＝a(x＋ 2)2＋b. 因为二次函数 f(x)的图象截 x 轴所得的弦长为 4， 所以 f(x)过点(－ 2＋2，0)和(－ 2－2，0)．
当 n＝－3 时，f(x)＝x18 在(0，＋∞)上是增函数．故 n＝1
符合题意，应选 B.
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考点二 求二次函数的解析式
已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－1，f(－1)＝－1，
且 f(x)的最大值是 8，试确定此二次函数的解析式．
[解]法一：(利用一般式)：
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2．会用两种数学思想 (1)数形结合是讨论二次函数问题的基本方法．特别是涉及二 次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路． (2)含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨 论．比如讨论二次函数的对称轴与给定区间的位置关系，讨 论二次方程根的大小等．
f(x)＝ ax2＋ bx
式
＋c(a>0)
＋ c(a<0)
在－∞，－2ba上
单调
单调递减；
在 __－__2_ba_，__＋__∞_____上
单调递增；
性 在__－_∞__，__－___2b_a__上 在－2ba，＋∞上单调
单调递增
递减
对称 性
函数的图象关于 x＝－ b 对称 2a
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(2)二次函数的图象和性质
解析
f(x)＝ax2＋bx
式
＋c(a>0)
图 象
定义 域 值 域
(－∞，＋∞)
4ac4－a b2，＋∞
f(x)＝ax2＋bx ＋c(a<0)
(－∞，＋∞)
－∞，4ac4－a b2
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解析
f(x)＝ ax2＋ bx