传送带问题

共速以后一定与传送带保持相对静止作匀 速运动吗？ 运动过程中的功能关系（要求较高）
例3（单选）.物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过 粗糙的静止水平传送带以后落到地面上Q点，若传送带 的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动， 如图7所示，再把物块放到P点自由滑下，则( A ) A. 物块将仍落在Q点 B. 物块将会落在Q点的左边 C. 物块将会落在Q点的右边
B. 当皮带向上运动时，物块由A 滑到B 的时间一定等于t
C. 当皮带向下运动时，物块由A 滑到B 的时间可能等于t D. 当皮带向下运动时，物块由A 滑到B 的时间可能小于t
A B
当μ=0时， C对
N v
fA
mg
N B v
mg
B
f f
N A
mg
如图所示，一平直的传送带以v=2m/s的速度匀 速运行，传送带把A处的工件运送到B处.A、B 相距L=10m.从A处把工件无初速度地放到传送 带上，经过时间 t=6s 传送到 B 处，欲用最短的 时间把工件从 A 处传送到 B 处，求传送带的运 行速度至少多大？
（1）设行李包在空中运动时间为t， 解： 飞出的水平距 离为s，则 A 2 h=1/2 gt s＝v t 代入数据得：t＝0.3s s＝0.9m （2）设行李包的质量为m，与传送 带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力
L
B
h
F mg ma
代入数据得：a＝2.0m/s2 要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所 求水平距离，行李包从B端飞出的水平抛出的初速度 v=3.0m/s 设行李被加速到时通过的距离为s0，则 2as0 =v2-v02 ⑦ 代入数据得 s0＝2.0m ⑧ 故传送带的长度L应满足的条件为：L≥2.0m ⑨
提高题1：水平传送带长4.5m,以3m/s的速度作匀速运动。 质量m=1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.15,则该物 体从静止放到传送带的一端开始,到达另一端所需时间为 多少?这一过程中由于摩擦产生的热量为多少?这一过程中 带动传送带转动的机器做多少功? (g取10m/s2)。
解：物体在摩擦力作用下先匀加速运动, 后做匀速运动, a =μg=1.5m/s2 t1= v / a=2s S1= 1/2 at12= 3 m
(4)由能量守恒, W=Q+Wf=8J 或W=μmg S皮带=8J
提高题3. 一传送皮带与水平面夹角为30°，以2m/s的 恒定速度顺时针运行。现将一质量为10kg的工件轻放 于底端，经一段时间送到高2m的平台上，工件与皮带 间的动摩擦因数为μ= 3 2，取g=10m/s2 求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。
滑动摩擦力 f1= μmgcosθ=75N a=μgcosθ-gsinθ=g/4 =2.5 m/s2 经过时间t1=v/a=0.8s 速度达到2m/s ,上升s1=v2/2a=0.8m
然后在静摩擦力作用下做匀速运动,上升 s2=3.2m t2= s2 /v=1.6 s 静摩擦力 f2= mgsinθ=50N 为保持皮带匀速运动，机器在t1时间内应增加动力75N, 在t2时间内应增加动力50N 带动皮带的电动机由于传送 工件多消耗的电能为 W= f1 vt1 + f2 vt2 =75×1.6+50×3.2 =120+160=280J
在工件加速运动过程中,工件的平均速度为 v/2 ，
因此工件的位移是皮带运动距离S '的1/2，
即S '= 2S = 1.6 m 由于滑动摩擦力作功而增加的内能 △ E 为 △E=f △S= μ mgcos30°(S '－S)= 60J 电动机多消耗的电能为 △EK+△EP+△E=280J
又解: 物体开始受到向上的摩擦力作用,做匀加速运动
h
A v L B
解：(1)物体下滑到A点的速度为v0 ,由机械能守恒定律 1/2 mv02 =mgh v0 =2m/s 物体在摩擦力作用下先匀加速运动, 后做匀速运动, t1= (v-v0) / μg=1s S1= (v2-v02 ) / 2μg=3m t2=(L-S1)/v=0.5s ∴t = t1 +t2=1.5s (2)Wf=μmg S1= 0.2×10 ×3=6 J 或 Wf= 1/2 mv2 - 1/2 mv02 = 1/2 ×(16-4)= 6 J (3)在t1时间内,皮带做匀速运动 S皮带=v t1 =4m Q= μmg ΔS = μmg(S皮带- S1)=2J
a=g sin370 +μ g cos370 = 10m/s2 t1=v/a=1s S1=1/2 ×at2 =5m
S2=11m
1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上
物体以初速度v=10m/s向下作匀加速运动
a2=g sin370 -μg cos370 = 2 m/s2 S2= vt2+1/2×a2 t22
传送带问题
常见的几种传送带模型：
v0=0 v
v0 v
v0 v
v0=0 v0=0 v
v0 v v
例1、如图示，传送带与水平面夹角为370 ，并以 v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体， 物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5， AB长16米， 求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间. （1）传送带顺时针方向转动 （2）传送带逆时针方向转动
N f v
30°
mg
【解析】A 物体无初速度放上传送带以后，物体将在 摩擦力作用下做匀加速运动，因为L/t＞v/2，这表明 物体从A到B先做匀加速运动后做匀速运动。
设物体做匀加速运动的加速度为 a ，加速的时间为 t1 ， 相对地面通过的位移为s，则有 v=at1，s=at21/2，s+v(t-t1)=L. 数值代入得：a=1m/s2 要使工件从A到B的时间最短，须使物体始终做匀加 速运动，至 B 点时速度为运送时间最短所对应的皮带 运行的最小速度。 由v2=2aL得：v=
N B f f mg
N
11=10 t2+1/2×2×t22 t2=1s
A
mg
∴t=t1+t2=2s
v
传送带问题 受力和运动分析
受力分析中的摩擦力突变（大小、方向） ——发生在v物与v传相同的时刻 运动分析中的速度变化 ——相对运动送带长度 ——临界之前是否滑出？
解： （1）传送带顺时针方向转动时受力如图示： N f mg sinθ－μmg cosθ= m a
A
a = gsinθ－μgcosθ= 2m/s2 S=1/2a t2
B
v
mg
2S 2 16 t 4s a 2
（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图：
开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动 ，经时间t速度与 传送带相等，位移为S1
v
30°
解: 设工件向上运动距离S 时，速度达到传送带的速 度v ，由动能定理可知 μmgS cos30°– mgS sin30°= 0－ 1/2 mv2 解得 S=0. 8m，说明工件未到达平台时，速度已达到 v ， 所以工件动能的增量为 工件重力势能增量为 △EK = 1/2 mv2=20J △EP= mgh = 200J
t2=(L-S1)/v=0.5 s ∴t = t1 +t2=2.5 s
木块与传送带的相对位移 ΔS =vt1- S1=3m Q= μmg ΔS =4.5J
机器做功W= 1/2 mv2 +Q=9J 或W= μmg S皮带= μmg vt1=9J
提高题2、如图示,质量m=1kg的物体从高为h=0.2m的光 滑轨道上P点由静止开始下滑,滑到水平传送带上的A点, 物体和皮带之间的动摩擦因数为μ=0.2,传送带AB之间的 距离为L=5m,传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动, 求: (1)物体从A运动到B的时间是多少？ (2)物体从A运动到B的过程中,摩擦力对物体做了多少功? (3)物体从A运动到B的过程中,产生多少热量? (4)物体从A运动到B的过程中,带动传送带转动的电动机 多做了多少功? P
2aL 2 5m / s
【解题回顾】对力与运动关系的习题，正确判断 物体的运动过程至关重要 . 工件在皮带上的运动 可能是一直做匀加速运动、也可能是先匀加速运 动后做匀速运动，关键是要判断这一临界点是否 会出现。在求皮带运行速度的最小值时，也可以 用数学方法求解：设皮带的速度为 v，物体加速 的 时 间 为 t1 ， 匀 速 的 时 间 为 t2 ， 则 L= （ v/2 ） t1+vt2 ，而 t1=v/a.t2=t-t1 ，得 t=L/v+v/2a. 由于 L/v 与 v/2a 的积为常数，当两者相等时其积为最 大值，得 v= 2aL 2 5m / s 时 t 有最小值。由此 看出，求物理极值，可以用数学方法也可以采用 物理方法。但一般而言，用物理方法比较简明.
二、注意物体在传送带上运动时极值问题的分析
小结：物体在传送带上运动时的极值问题，不论是 极大值，还是极小值，都发生在物体速度与传送带 速度相等的时刻。
三、注意物体在传送带上运动时因相对滑动而产生 摩擦生热的计算
2005年江苏理综35. 35. (9分)如图所示为车站使用的水平传送带装置的 示意图.绷紧的传送带始终保持3.0m／s的恒定速率 运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为 h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到 B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B 端水平抛出，不计空气阻力，g取l 0 m/s2 (1)若行李包从B端水平抛出的初速v＝3.0m／s，求 它在空中运动的时间和飞出的水平距离； (2)若行李包以v0＝1.0m／s的初速从A端向右滑行 ，包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B 端飞出的水平距离等于(1)中所 L A B 求的水平距离，求传送带的长 h 度L应满足的条件.
P
D. 物块有可能落不到地面上
Q
例4(单选)、 如图示，物体从Q点开始自由下滑，通 过粗糙的静止水平传送带后，落在地面P点，若传送 带按顺时针方向转动。物体仍从Q点开始自由下滑， 则物体通过传送带后（ D ） Q A. 一定仍落在P点 B. 可能落在P点左方 C. 一定落在P点右方 D. 可能落在P点也可能落在P点右方 解：物体滑下的初速度为v0 ，传送带静止时，物体滑到右端速
度为v1，传送带转动时，物体滑到右端速度为v2，传送带长L
P
由功能关系
f L=1/2m(v02-v12)
传送带转动时，可能一直减速，也可能先加（减）速后匀速 运动，相对滑动的距离为s f s=1/2m(v02-v22)
s≤L
∴v2≥v1
例2、 如图所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始
下滑到皮带底端B用的时间为t ，则：（ B、C、D ） A. 当皮带向上运动时，物块由A 滑到B 的时间一定大于t