吉林省延边市汪清县第六中学2014-2015学年高二11月月考数学(文)试题
吉林省延边州汪清六中2015届高三上学期第三次月考数学试卷(文科)
吉林省延边州汪清六中2015届高三上学期第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：（每题5分，共计60分）1．已知全集U={a，b，c，d，e}，M={a，c，d}，N={b，d，e}，则（∁R M）∩N等于( ) A．{b} B．{d} C．{b，e} D．{b，d，e}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由补集的定义求得∁R M，再利用两个集合的交集的定义求出（∁R M）∩N．解答：解：由补集的定义求得∁R M={b，e}，∴（∁R M）∩N={b，e}∩{b，d，e}={b，e}，故选C．点评：本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：常规题型．分析：根据函数的定义可判断．解答：解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N；B选项，函数定义域不是M，值域为N；D选项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系．故选C．点评：本题主要考查了函数的概念及表示方法．3．有四个关于三角函数的命题：P1：∃x∈R，sin2+cos2=；P2：∃x、y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny；P3：∀x∈，=sinx；P4：sinx=cosy⇒x+y=．其中假命题的是( )A．P1，P4B．P2，P4C．P1，P3D．P2，P4考点：四种命题的真假关系；三角函数中的恒等变换应用．专题：简易逻辑．分析：P1：同角正余弦的平方和为1，显然错误；P2：取特值满足即可；P3将根号中的式子利用二倍角公式化为平方形式，再注意正弦函数的符号即可．P4由三角函数的周期性可判命题错误．解答：解：P1：∀x∈R都有sin2+cos2=1，故P1错误；P2：x=y=0时满足式子，故P2正确；P3：∀x∈，sinx＞0，且1﹣cos2x=2sin2x，所以=sinx，故P3正确；P4：x=0，，sinx=cosy=0，故P4错误．故选A．点评：本题考查全称命题和特称命题的真假判断、以及三角函数求值、公式等，属基本题．4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是( )A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：常规题型．分析：首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的单调性易于选出正确答案．解答：解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确．故选：B．点评：本题考查基本函数的奇偶性及单调性．5．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )A．y=x3B．y=ln（﹣x）C．y=xe﹣x D．y=x+考点：利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的性质．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：根据奇函数、存在极值的条件，即可得出结论．解答：解：由题可知，B、C选项不是奇函数，A选项y=x3单调递增（无极值），而D选项既为奇函数又存在极值．故选：D．点评：本题考查函数奇偶性的概念，同时也对函数单调性与函数极值做出考查．6．已知，则sin2α=( )A．﹣B．﹣C．D．考点：二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：条件两边平方，结合二倍角公式即可求解．解答：解：将两边平方得，，可得，故选B．点评：本题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值．7．下面几个命题中，假命题是( )A．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题B．“∀a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”的否定C．“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”D．“x2+y2=0”是“xy=0”的必要条件．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．利用否命题的意义即可判断出；B．利用指数函数的单调性即可得出；C．利用正弦函数的单调性和“或命题”的意义即可判断出；D．利用实数的性质和充分必要条件即可判断出．解答：解：A．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题是“若a＞b，则2a＞2b﹣1”，是真命题；B．“∀a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”的否定为“∃a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内不单调递增”，正确，例如a=时，函数在R上单调递减；C．“π是函数y=sinx的一个周期”不正确，“2π是函数y=sin2x的一个周期”正确，可知：“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”正确．D．“x2+y2=0”⇒“xy=0”，反之不成立，因此“x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要条件，因此不正确．综上可知：只有D是错误．故选：D．点评：本题考查了指数函数的单调性、正弦函数的单调性、简易逻辑的有关知识，属于基础题．8．已知0＜a＜1，则函数y=a|x|﹣|log a x|的零点的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：函数的零点．专题：数形结合法．分析：转化为y=a|x|与y=|log a x|的图象交点个数，利用数形结合可得结论．解答：解：f（x）=a|x|﹣|log a x|的实根个数即为y=a|x|与y=|log a x|的图象交点个数，由图可得，交点有2个，故f（x）=a|x|﹣|log a x|的实根个数为2个故选B．点评：本题考查根的个数的应用和数形结合思想的应用．数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具9．将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是( )A．B．x=C．x=D．x=﹣考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x﹣），利用正弦函数的对称性即可求得答案．解答：解：将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x﹣），再将g（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin=sin （2x+﹣）=sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z），得：x=+，k∈Z．∴当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题．10．已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为( ) A．B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：由导数的几何意义可求曲线y=x3在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求的值解答：解：设曲线y=x3在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f′（1）=3因为直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直所以故选D点评：本题主要考查了导数的几何意义：曲线在点（x0，y0）处的切线斜率即为该点处的导数值，两直线垂直的条件的运用．属于基础试题．11．已知f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则( )A．f（x）在x=1处取得极小值B．f（x）在x=1处取得极大值C．f（x）是R上的增函数D．f（x）是（﹣∞，1）上的减函数，（1，+∞）上的增函数考点：函数的单调性与导数的关系．分析：由图得导数的符号，导数大于零函数单调递增解答：解：由图象易知f′（x）≥0在R上恒成立，所以f（x）在R上是增函数．故选项为C点评：导数的符号决定函数的单调性：导数为正，函数单增；导数为负，函数递减．12．偶函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x+2），且在x∈时，f（x）=2cos x，则关于x的方程f（x）=（）x，在x∈上解的个数是( )A．l B．2 C．3 D．4考点：函数图象的作法；函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据题意，函数f（x）是周期为4的是偶函数，在上的表达式为，由此不难作出f（x）在上的图象，再在同一坐标系内作出函数y=（）x的图象，观察两个图象的交点个数，即得本题方程实数根的个数．解答：解：∵当x∈时，，∴函数f（x）在x=0时，函数值有最大值f（0）=2cos0=2，在x=2时，函数值有最小值f（2）=2cos=0．由此作出函数f（x）在x∈时的图象，呈减函数趋势如图∵函数f（x）是偶函数，∴f（x）在上的图象与上的图象关于y轴对称，如图所示∵函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x+2），∴函数f（x）是周期T=4的周期函数．因此，将f（x）在上的图象向右平移一个周期，得f（x）在上的图象∴函数f（x）在上的图象如右图所示，是位于x轴上方的两段余弦型曲线弧在同一坐标系内作出函数y=（）x的图象，可得它经过点（0，1），呈减函数趋势如图因为两个图象有4个交点，得关于x的方程f（x）=（）x的实数根也有4个故选D点评：本题以一个关于x的方程根的个数讨论为载体，考查了函数的单调性与奇偶性、基本初等函数图象作法和函数的周期等知识点，属于中档题．二、填空题（每题5分，共计20分）13．函数y=的定义域为故答案为：﹣点评：本题考查了利用诱导公式化简求值，熟练掌握相关公式能够提高做题效率，属于基础题．15．曲线y=e x在点P（0，1）处的切线的方程为x﹣y+1=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲求在点P（0，1）处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：∵y=e x，∴y′=e x，∴曲线y=e x在点P（0，1）处的切线的斜率为：k=e0=1，∴曲线y=e x在点P（0，1）处的切线的方程为：y=x+1，故答案为：x﹣y+1=0．点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想．属于基础题．16．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）﹣f（4）=﹣1．考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质；函数的周期性．专题：计算题．分析：利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可．解答：解：∵若f（x）是R上周期为5的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x），∴f（3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，f（4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（3）﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查函数奇偶性的应用，奇（偶）函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x））（或f（﹣x）=f（x）），那么函数f（x）是奇（偶）函数．三、解答题：（17-21每题12分，二选一10分）17．已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在上的最小值和最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）化简得f（x）=，从而可求f（x）的最小正周期；（2）由，所以可求f（x）在上的最小值和最大值．解答：解：（1）∵====；∴f（x）的最小正周期为．（2）当，即时，f（x）取最小值；当2x﹣=，即有x=时，f（x）取最大值．点评：本题主要考察三角函数中的恒等变换应用以及三角函数的周期性及其求法，属于中档题．18．已知命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．分析：根据指数函数的单调性求出命题p为真命题时a的范围，利用二次方程的实根分布求出命题q为真命题时a的范围；据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p或q为真，p且q为假”转化为p q的真假，列出不等式解得．解答：解：若p真，则f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，∴0＜2a﹣6＜1，且2a﹣6≠1∴3＜a＜且a≠．若q真，令f（x）=x2﹣3ax+2a2+1，则应满足∴∴a＞，又由题意应有p真q假或p假q真．①若p真q假，则，a无解．②若p假q真，则∴＜a≤3或a≥．点评：本题考查复合命题的真假与简单命题真假的关系；考查二次方程实根分布．19．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若tanA=3，．（1）求角B的大小；（2）若c=4，求△ABC面积考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：（1）根据cosC可求得sinC和tanC，根据tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，进而求得B．（2）先由正弦定理可求得b，根据sinA=sin（B+C）求得sinA，进而根据三角形的面积公式求得面积．解答：解：（1）∵∴sinC=，tanC=2∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1又0＜B＜π∴B=（2）由正弦定理可得b==，由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=∴△ABC面积为：bcsinA=6点评：本题主要考查了正弦定理和三角形面积公式的实际应用．正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式都是解三角形的常用公式，需要重点记忆．20．已知f（x）=e x﹣ax﹣1．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）f′（x）=e x﹣a，令f′（x）≥0，解得e x≥a．对a分类讨论，即可得出．（2）f（x）在定义域R内单调递增，可得f′（x）=e x﹣a≥0恒成立，即a≤e x，x∈R恒成立．即可得出．解答：解：（1）f′（x）=e x﹣a，令f′（x）≥0，解得e x≥a．当a≤0时，有f′（x）＞0在R上恒成立，此时函数f（x）在R上单调递增；当a＞0时，x≥lna，此时函数f（x）在上的最大值为M，若存在x∈，使得g（x）≥M成立，求实数b的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=0时求出f（x），f′（x），f（1），切线斜率k=f′（1），利用点斜式即可求得切线方程；（Ⅱ）求出导数f′（x），分情况讨论：①a=0时，解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即得f（x）的单调区间；②a≠0时，解方程f′（x）=0得x=1或x=，按照1与的大小讨论，根据f′（x）的符号即可求得其单调区间；（Ⅲ）当时，借助（Ⅱ）问单调性易求得M，存在x∈，使，等价于，由二次函数的性质可得不等式组，解出即可；解答：解：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=﹣x+lnx，f（1）=﹣1+ln1=﹣1，，f'（1）=0．所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y=﹣1．（Ⅱ），①当a=0时，解，得0＜x＜1，解，得x＞1，所以函数f（x）的递增区间为（0，1），递减区间为在（1，+∞）；②a≠0时，令f'（x）=0得x=1或，i）当0＜a＜1时，，当x变化时f（x）、f′（x）随x的变化情况如下表：x （0，1））1f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）增减增函数f（x）的递增区间为（0，1），，递减区间为；ii）当a＜0时，，在（0，1）上f'（x）＞0，在（1，+∞）上f'（x）＜0，所以函数f（x）的递增区间为（0，1），递减区间为（1，+∞）；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，2）上是减函数，所以，存在x∈，使，即存在x∈，使，只需函数g（x）在上的最大值大于等于，所以有，即，解得：，所以b的取值范围是．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、某点处切线方程、在闭区间上的最值等知识，考查分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，把存在性问题转化为最值问题是解决（Ⅲ）问的关键．【选修4-4；坐标系与参数方程】22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．考点：椭圆的参数方程；点到直线的距离公式；参数方程化成普通方程；直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去θ可得曲线C的普通方程．（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值．解答：解：（1）由得ρ（cosθ+sinθ）=4，∴直线l：x+y﹣4=0．由得C：．（2）在C：上任取一点，则点P到直线l的距离为d==≤=3．∴当=﹣1，即+2kπ，k∈z 时，d max=3．点评：本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线距离公式、三角变换等内容，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣5|﹣a）（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：计算题；压轴题；不等式的解法及应用．分析：（1）a=5时，表达式中对数的真数大于0，即|x﹣1|+|x﹣5|﹣5＞0，分情况讨论不等式的解集，最后取并集即可得到函数f（x）的定义域．（2）函数f（x）的定义域为R，即不等式|x﹣1|+|x﹣5|＞a恒成立，根据绝对值不等式的性质求出左边的最小值，即可得到实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=5时，要使函数f（x）有意义，即不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣5＞0成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①①当x≤1时，不等式①等价于﹣2x+1＞0，解之得x；②当1＜x≤5时，不等式①等价于﹣1＞0，无实数解；③当x＞5时，不等式①等价于2x﹣11＞0，解之得x综上所述，函数f（x）的定义域为（﹣∞，）∪（，+∞）．（Ⅱ）∵函数f（x）的定义域为R，∴不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣a＞0恒成立，∴只要a＜（|x﹣1|+|x﹣5|）min即可，又∵|x﹣1|+|x﹣5|≥|（x﹣1）+（x﹣5）|=4，（当且仅当1≤x≤5时取等号）∴a＜（|x﹣1|+|x﹣5|）min即a＜4，可得实数a的取值范围是（﹣∞，4）．点评：本题给出含有绝对值的对数形式的函数，求函数的定义域并讨论不等式恒成立．着重考查了函数的定义域及其求法和绝对值不等式的解法与性质等知识，属于中档题．。
吉林省延边市汪清县第六中学2014-2015学年高二11月月考化学试题
班级：姓名：一．选择题（每题3分，共51分）1、如右图，图Ⅰ表示10 mL量筒中液面的位置，A与B、B与C刻度间相差1 mL，图II所示50mL滴定管中液面的位置，D与E刻度间相差1 mL。
如果刻度A和D都是4，则两处液面的读数是A．Ⅰ中是3.2 mL，Ⅱ中是3.40 mLB．Ⅰ中是4.8 mL，Ⅱ中是3.40 mLC．Ⅰ中是3.2 mL，Ⅱ中是4.60 mLD．Ⅰ中是4.8 mL，Ⅱ中是4.60 mL2、有一支50 mL酸式滴定管，其中盛有溶液，液面恰好在10.0 mL刻度处，把滴定管中的液体全部流下排出，承接在量筒中，量筒内溶液的体积A.大于40.0 mLB.为40.0 mLC.小于40.0 mLD.为10.0 mL3、进行中和滴定时，事先不应该用所盛溶液润洗的仪器是（已用蒸馏水洗过）A. 酸式滴定管B. 碱式滴定管C. 锥形瓶D.量筒4、pH=13的强碱溶液和pH=2的强酸溶液混合，所得溶液的pH=11，则强碱溶液和强酸溶液的体积之比为A. 11:1B. 9:1C. 1:11D. 1:95、实验室在配制硫酸铁溶液时，先把硫酸铁晶体溶解在稀H2SO4中，再加水稀释所需浓度，如此操作的目的是A．防止硫酸铁水解B．抑制硫酸铁水解C．提高溶液的pH D．提高硫酸铁的溶解度6、某同学的实验报告中有如下数据，其中数据合理的是A．用托盘天平称取3.25gNaCl B．用酸式滴定管量取20.00mLKMnO4溶液C．用量筒量取10.51mL盐酸 D．用容量瓶配制216mL0.1mol/L的NaOH溶液7、100mLpH=11的氨水与100mLpH=3的盐酸相混合，所得的混合液A．显碱性 B.显酸性 C.显中性 D.不能确定其酸碱性8．在AgCl饱和溶液中尚有AgCl固体存在，当向溶液中加入0.1 mol/L的盐酸时，下列说法正确的是A．AgCl沉淀溶解平衡正向移动B．AgCl溶解度增大C．溶液中c(Ag＋)增大D．溶液中c(Cl－)增大9．下列关于原电池的叙述正确的是A．构成原电池的正极和负极必须是两种不同的金属B．原电池是将化学能转化为电能的装置C．在原电池中，电子流出的一极是负极，该电极被还原D．原电池放电时，电流的方向是从负极到正极10．下列装置中，属于原电池的是11．有关如下图所示原电池的叙述，正确的是(盐桥中装有含琼胶的KCl饱和溶液)A．反应中，盐桥中的K＋会移向CuSO4溶液 B．取出盐桥后，电流计依然发生偏转C．铜片上有气泡逸出 D．反应前后铜片质量不改变12、某原电池总反应离子方程式为2Fe3+ + Fe = 3Fe2+能实现该反应的原电池是A.正极为铜，负极为铁，电解质溶液为FeCl3溶液B.正极为铜，负极为铁，电解质溶液为Fe(NO3)2溶液 C.正极为铁，负极为锌，电解质溶液为Fe2(SO4)3 D.正极为银，负极为铁，电解质溶液为CuSO413．在盛有稀H2SO4的烧杯中放入用导线连接锌片和铜片，下列叙述正确的是A．正极附近的SO2－4离子浓度逐渐增大B．电子通过导线由铜片流向锌片C．正极有O2逸出D．铜片上有H2逸出14．下列表示碳酸氢钠水解的离子方程式正确的是A．HCO3ˉ+ H+＝CO2↑+ H2O B．HCO3ˉ + OHˉ＝CO32ˉ+ H2OC．HCO3ˉ+ H2O＝H3O+ + CO32ˉ D． HCO3ˉ+ H2O H2CO3+ OHˉ15．下列各组离子在溶液中可以大量共存的是A．K＋、Fe3＋、Cl－、SO2－3B．K＋、Na＋、SO2－4、NO－3C．Na＋、Cu2＋、S2－、NO－3D．Al3＋、K＋、HCO－3、Cl－16．在CH3COONa溶液里，加入下列物质使水解平衡向左移动，并且pH变大的是A．加入适量纯CH3COOH B．加入少量NaCl固体C．加入少量NaOH固体D．加水稀释17．关于小苏打水溶液的表述正确的是A．存在的电离平衡为：HCO 3－＋H2O H2CO3＋OH－B．c(Na＋)＋c(H＋)＝c(HCO3－)＋c(CO32－)＋c(OH－)C．HCO3－的电离程度大于HCO3－的水解程度D．c(Na＋)＝c(HCO3－)＋c(CO32－)＋c(H2CO3)二．填空题（共49分）1、（8分）（1）Cu(NO3)2的水溶液呈（填“酸”、“中”、“碱”）性，常温时的pH 7（填“>”、“=”、“<”），原因是（用离子方程式表示）：；实验室在配制AgNO3的溶液时，常将AgNO3固体先溶于较浓的硝酸中，然后再用蒸馏水稀释到所需的浓度，以（填“促进”、“抑制”）其水解。
吉林省汪清县汪清六中2014届高三上学期第二次月考数学(文)试题
一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集R U =,=|02},{|ln(1)A x x B x y x <<==-｛，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤ 2.cos(60)-︒的值是（ ）A.21 B.21- C.23 D.23-3.“4πθ=”是“sin 21θ=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 设曲线2y ax =在点(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行，则a = A ．—1B ．12C ．12-D ．15. 设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（ ）A ．15B ．3C ．23D ．1396．函数x x f x 12)(-=的零点所在的区间是（ ） A. )21,0( B. )1,21( C. )23,1(D. )2,23(7．若函数()f x 为奇函数，且当0()23x f x x >=-时，则当0()x f x <=时（ ）A ．()23f x x =-+B ．()32f x x =-+C ．()23f x x =+D ．()32f x x =+8．在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．形状不能确定9. 函数x y 2cos =的图像可以看作由x x x y cos sin 2cos 23+=的图像（ ）得到A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π单位长度 D ．向右平移6π单位长度10．已知α是第二象限角，其终边上一点)5,(x P ，且x 42cos =α，则)2sin(πα+=( )A ．B ．CD 11、函数sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴的方程是（ ）A 、2π-=x B 、4π-=x C 、8π=x D 、45π=x 12．有一电视塔，在其东南方A 处看塔顶时仰角为45°，在其西南方B 处看塔顶时仰角为60°，若AB ＝120米，则电视塔的高度为( )． A ．603米B ．60米C ．603米或60米D ．30米二、填空题（每小题5分，共20分）三.解答题（共70分）17. （本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）求函数的单调递增区间.18. （本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ），求函数的最大值及相应的自变量x的取值．19．（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cos3cosC a cB b-=，(1)求sin B的值；(2)若b=，且a=c，求ABC的面积。
吉林省延边州汪清县第六中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
吉林省延边州汪清县第六中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版含答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2014--2015学年度第二学期汪清六中高二数学（文）期中试题班级： 姓名：一、选择题（每小题5分，共计60分） 1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A C B =I （ ）A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,32、下列命题中正确的是 ( )A. 若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同B. 第二象限角一定是钝角C. 终边在y 轴正半轴上的角是直角D. 第四象限角一定是负角3. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(3)f 的值为 （ ）(A)2 (B)5 (C)4 ( D)34、若0cos sin >⋅θθ，则θ所在的象限为 （ ）A.第一象限或第二象限B.第一或第三象限C. 第二或第四象限D.第二或第三象限5．函数y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数，则 （ ） (A)k>12 (B)k<12 (C)k>12- (D).k<12-6.函数2(232)xy a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 （ ） (A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 12a = ( D) 121a a ==或7、化简)2cos()tan()2cos(απαπαπ-++的结果为 ( )1A 1-B αtan C αtan -D8．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是 （ ）A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ9. 函数y=sin(2x+25π)的图像的一条对轴方程是 （ ） A.x=-2π B. x=-4π C .x=8π D.x=45π10．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将 整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=21sinx 的图象则y=f(x)是（ ） A ．y=1)22sin(21++πx B.y=1)22sin(21+-πx C.y=1)42sin(21++πx D. 1)42sin(21+-πx11．函数y =tan （4π－x ）的定义域是 ( ) A ．{x |x ≠4π，x ∈R }B ．{x |x ≠－4π，x ∈R } C ．{x |x ≠k π+4π，k ∈Z ，x ∈R }D ．{x |x ≠k π+4π3，k ∈Z ，x ∈R } 12、函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 （ ）A ．)322sin(2π+=x yB ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y二、填空（每小题5分，共计20分） 13、已知sin cos αβ+13=，sin cos βα-12=，则sin()αβ-=__________ 14、函数f x x x x()c o s s i n c o s =-223的最小正周期是___________ 15、已知角α终边上一点的）12,5(P ,则=+ααcos sin16、三个数60.7 ，0.70.76,log 6的大小关系为___________________________三、简答题（70分）17、（10分）判断并证明()21xf x x =+在()0,+∞的单调性。
2014-2015学年吉林省延边州汪清六中高二(下)第一次月考数学试卷(文科) (Word版含解析)
2014-2015学年吉林省延边州汪清六中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、单项选择题（每小题5分，共计60分）1．（5分）（2014•天津学业考试）若集合X={x|x＞﹣1}，下列关系式中成立的为（）A．0⊆X B．{0}∈X C．∅∈X D． {0}⊆X考点：子集与真子集；元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：根据0大于﹣1可知0是集合X中的元素，且以0为元素的集合是集合X的子集，即可判断出答案．解答：解：根据集合中的不等式x＞﹣1可知0是集合X的元素即0∈X，则{0}⊆X故选D．点评：此题考查学生掌握元素与集合关系的判断方法，以及理解子集和真子集的概念来判断两集合之间的关系，也是高考常考的题型．学生做题时容易把元素与集合的关系与集合与集合的关系混淆．2．（5分）（2014•东湖区校级模拟）设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∪B 等于（）A．{x|x≥3} B．{x|x≥2} C．{x|2≤x≤3} D．{x|x≥4}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：求出集合B中不等式的解集确定出B，找出A与B的并集即可．解答：解：集合B中的不等式3x﹣7≥8﹣2x，解得：x≥3，即B={x|x≥3}；∵A={x|2≤x＜4}，∴A∪B={x|x≥2}．故选B点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．3．（5分）（2014秋•皇姑区校级期末）集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B 等于（）A．（0，+∞）B．{0，1} C．{1，2} D．{（0，1），（1，2）}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据一次函数的值域求出A，根据指数函数的值域求出B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．解答：解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0 }=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故选A．点评：本题主要考查一次函数、指数函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．4．（5分）（2013秋•鹿城区校级期末）函数的定义域是（）A．{﹣1，1} B．（﹣1，1 ）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1 ）∪（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：给出的函数含有两个根式，定义域为使两个根式都有意义的自变量x的取值范围．解答：解：要使原函数有意义，需要解得：x=±1，所以原函数的定义域为{﹣1，1}．故选A．点评：本题考查了函数定义域及其求法，求解函数定义域，就是求得是构成函数式各部分都有意义的自变量的取值范围，属基础题．5．（5分）（2013秋•科左后旗校级期中）已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D． 3x+4考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题．分析：通过变换替代进行求解解答：∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：A点评：考察复合函数的转化，属于基础题．6．（5分）（2012秋•费县校级期末）已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=（）A．16 B．8 C．﹣8 D．8或﹣8考点：函数的值．专题：计算题．分析：本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（﹣2）的值，然后将其代入，再计算f[f（﹣2）]即可．解答：解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=4；又f（4）═2×4=8，∴f[f（﹣2）]=8．故选B．点评：本题考查函数的值，关键是理解分段函数的各段上的解析式的意义，能灵活的代入，属于基础题．7．（5分）（2012秋•青铜峡市校级期中）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣1，1）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：数形结合．分析：由f（x）是奇函数得函数图象关于原点对称，可画出y轴左侧的图象，利用两因式异号相乘得负，得出f（x）的正负，由图象可求出x的范围得结果．解答：解：（1）x＞0时，f（x）＜0，∴1＜x＜2，（2）x＜0时，f（x）＞0，∴﹣2＜x＜﹣1，∴不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（1，2）．故选C．点评：由函数的奇偶性得出整个图象，分类讨论的思想得出函数值的正负，数形结合得出自变量的范围．8．（5分）（2012秋•雨城区校级期中）下列函数中，在区间（﹣∞，0）内为增函数的是（）A．y=x3B．y=x2C．y=D． y=x考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数图象或函数导数符号以及函数的定义域即可判断每个选项的正误．解答：解：A．根据该函数的图象或y′=3x2＞0知道，该函数在（﹣∞，0）上单调递增，所以该选项正确；B．该函数在（﹣∞，0）上单调递减，所以该选项错误；C．该函数在（﹣∞，0）上单调递减，所以该选项错误；D．y=在（﹣∞，0）上没定义，所以该选项错误．故选A．点评：考查通过函数图象或函数导数符号判断函数单调性的方法，以及二次函数，反比例函数的单调性，函数的定义域．9．（5分）（2004•天津）若函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）A． B． C．D．考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由函数f（x）=log a x（0＜a＜1）不难判断函数在（0，+∞）为减函数，则在区间[a，2a]上的最大值是最小值分别为f（a）与f（2a），结合最大值是最小值的3倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值．解答：解：∵0＜a＜1，∴f（x）=log a x是减函数．∴log a a=3•log a2a．∴log a2a=．∴1+log a2=．∴log a2=﹣．∴a=．故选A点评：函数y=a x和函数y=log a x，在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而f（﹣x）与f（x）的图象关于Y轴对称，其单调性相反，故函数y=a﹣x和函数y=log a（﹣x），在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数．10．（5分）（2011•怀柔区模拟）若，则（）A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0考点：对数值大小的比较；不等式比较大小．专题：计算题．分析：由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增及log2a＜0=log21可求a的范围，由指数函数y=单调递减，及可求b的范围．解答：解：∵log2a＜0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增∴0＜a＜1∵，由指数函数y=单调递减∴b＜0故选：D点评：本题主要考查了借助指数函数与对数函数的单调性比较大小求解参数的范围，属于基础试题11．（5分）（2013•淄博模拟）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D． a≥5考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．解答：解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A点评：本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．12．（5分）（2011•惠州一模）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B． C．D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：压轴题；数形结合．分析：先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果解答：解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=log a x，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．点评：本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．（5分）（2014秋•成都期中）函数y=+的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠2}．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域．解答：解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x≥﹣1，且x≠2故函数y=+的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠2}故答案为：{x|x≥﹣1，且x≠2}点评：本题考查的知识点是函数的定义或及其求法，其中根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，是解答的关键．14．（5分）（2010•涪城区校级一模）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题；待定系数法．分析：设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值．解答：解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．点评：本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法．15．（5分）（2014秋•金水区校级期中）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间（用字母表示）从小到大的关系是b＜a＜c．考点：不等式比较大小；对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：判断a，b，c与0和1的大小关系，即可判断三个数值的大小关系．解答：解：∵0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．点评：本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的灵活运用．16．（5分）（2010•福田区校级模拟）已知f（x）为R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x3），则当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=x（1﹣x3）．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：先设x∈（﹣∞，0]，则﹣x∈[0，+∞），解得f（﹣x）=﹣x（1﹣x3），再由f（x）为R上的奇函数求解．解答：解：设x∈（﹣∞，0]，则﹣x∈[0，+∞）∴f（﹣x）=﹣x（1﹣x3）又∵f（x）为R上的奇函数∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1﹣x3）故答案为：x（1﹣x3）点评：本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，要注意求哪个区间上的解析式，在哪个区间上取变量．三、解答题（共70分）17．（10分）（2015春•延边州校级月考）计算：（1）．（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）先将根式转化为分数指数幂，再利用运算性质化简．（2）利用对数的运算性质化简．解答：解：（1）（2）原式=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0点评：（1）化为同底数后注意指数的正负；（2）将每一个对数分解开后再合并时一定要细心，注意符号！18．（12分）（2015春•延边州校级月考）设集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1，m∈R}，若∁R（A∩B）=R，求m的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据∁R（A∩B）=R得到A∩B=∅，根据集合关系进行求解．解答：解：∵∁R（A∩B）=R，∴A∩B=∅，当B=∅时，2m﹣1≤m+1，得m≤2；当B≠∅时，由A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，得：或，解得：m≥4，综上所述，m≤2或m≥4．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．注意要对B是否是空集进行讨论．19．（12分）（2012秋•龙子湖区校级期中）已知函数，（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．考点：函数的单调性及单调区间．专题：计算题．分析：（I）用单调性定义证明，先任取两个变量且界定大小，再作差变形看符号．（II）由（I）知f（x）在[1，+∞）上是增函数，可知在[1，4]也是增函数，则当x=1时，取得最小值，当x=4时，取得最大值．解答：（I）证明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2（2分）（1分）=（1分）∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞）∴x1x2﹣1＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）故f（x）在[1，+∞）上是增函数（2分）（II）解：由（I）知：f（x）在[1，4]上是增函数∴当x=1时，有最小值2；当x=4时，有最大值（2分）点评：本题主要考查单调性证明和应用单调性求函数最值问题．20．（12分）（2015春•延边州校级月考）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=x2﹣2x，（1）画出f（x）图象；（2）求出f（x）的解析式．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出奇函数的表达式，然后根据表达式作出函数的图象．解答：解：（1）先作出当x≥0，f（x）=x2﹣2x的图象，然后将图象关于原点对称，作出当x＜0的图象．如图：（2）设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x2﹣2x得f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x），因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣x2﹣2x，所以函数的表达式为：点评：本题的考点是利用函数的奇偶性求函数的解析式．21．（12分）（2014秋•原平市校级期末）已知函数f（x）=x2+2ax+2x∈[﹣5，5]（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）函数g=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数的单调性及单调区间．专题：函数的性质及应用．分析：（1）a=﹣1时得出f（x），并对其配方，通过观察配方后的解析式即可得到f（x）的最大值和最小值；（2）先求出二次函数f（x）的对称轴x=﹣a，由f（x）在[﹣5，5]上是单调函数及二次函数的单调性即可得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的范围．解答：解：（1）a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的对称轴为x=﹣a；∵f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴a≥5，或a≤﹣5；∴实数a的范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．点评：考查配方求二次函数在闭区间上的最值的方法，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性．22．（12分）（2012•白银区校级模拟）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可．（2）转化为x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立问题，找其在[﹣1，1]上的最小值让其大于0即可．解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x ，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m ，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．点评：本题考查了二次函数解析式的求法．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．版权所有：中华资源库。
吉林省延边市汪清县第六中学2014-2015学年高一11月考数学试题
吉林省延边市汪清县第六中学2014-2015学年高一11月考数学试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1、下面多面体是五面体的是（ ）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥2、下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 、4、如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为 A． B ．4 C． D ．25、若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是A 、l ∥aB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点 6、在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角D 、11AC 与1BC成60角7、以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面） ①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b其中正确命题的个数是 （ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 8、正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为A 1C 1的中点， 则直线CE 垂直于 ( )A 、直线ACB 、直线B 1D 1C 、直线A 1D 1 D 、直线A 1AA 1CBAB 1C 1D 1 DE9、若三球的表面积之比为1：2：3，则其体积之比为（ ） A 3:2:1 B 3:2:1 C 32:22:1 D 7:4:110、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角 的余弦值是 A ．15B 。
吉林省延边市汪清县第六中学2014-2015学年高二11月月考数学(理)试题
吉林省延边市汪清县第六中学2014-2015学年高二11月月考数学（理）试题班级 姓名一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是（ ）A.24y x =-B.24x y =C.24y x =-或24x y =D. 24y x =或24x y =-2. 以下四组向量中，互相平行的有（ ）组.(1) (1,2,1)a =,(1,2,3)b =-； (2) (8,4,6)a =-,(4,2,3)b =-；（3）(0,1,1)a =-,(0,3,3)b =-； （4）(3,2,0)a =-,(4,3,3)b =-A. 一B. 二C. 三D. 四3. 若平面α的法向量为1(3,2,1)n =，平面β的法向量为2(2,0,1)n =-，则平面α与β夹角的余弦是（ ）A.14B. 10C. 14-D. －104．设a ∈R ，则a>1是a 1<1 的 （ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－16.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，则1A B 与1D E 所成角的余弦值为( )A B C D 7. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为( ) A.221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 2212536y x -=8．函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如图所示，则函数()f x 在(),a b 内有极小值点 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 命题“若a b <，则a c b c +<+”的逆否命题是( )A. 若a c b c +<+，则a b >B. 若a c b c +>+，则a b >C. 若a c b c +≥+，则a b ≥D. 若a c b c +<+，则a b ≥10 . 已知椭圆221102x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 ( ) A.4. B.5. C. 7. D.8.11. 已知三次函数f (x )＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在 x ∈(－∞，＋∞)是增函数，则m 的取值范围是( )A ．m <2或m >4B ．－4<m <－2C ．2<m <4D ．以上皆不正确12。
吉林省汪清县第六中学高三数学11月月考试题 文
2015---2016学年度第一学期汪清六中高三数学（文科）11月考试题班级 姓名一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、（ ）设集合A=｛x|1＜x ＜4｝,B=｛x|x 2-2x-3≤0｝,则A ∩（C R B ）等于 （A ）（1,4） (B)（3,4） (C)（1,3） (D)（1,2）∪（3,4）2、（ ）不等式（21-x ）（31+x ）＞0的解集为 （A ）（-31，21） (B)（-∞，-31）∪（21，+∞） (C)（-21，31）(D) （-∞，-21）∪（31，+∞）3、（ ）下列命题正确的是（A ）若ac>bc,则a>b （B ）若a 2>b 2,则a>b （C ）若ba 11 ，则a<b （D ）若b a ，则a<b 4、（ ）设3114.0 y ,3125.0 y ,4135.0 y（A ）y 3<y 2<y 1, （B ）y 1<y 2<y 3, （C ）y 2<y 3<y 1 （D ）y 1<y 3<y 25、（ ）设函数f(x)=)0()0(-2 x x x x ,若f(a)=4,则实数a=（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或26、（ ）设S n 为等比数列｛a n ｝的前n 项和，8a 2+a 5=0，则25S S = (A) 11 (B) 5 (C)-8 (D) -11 7、（ ）已知f(x)为R 上的减函数，则满足f(|x1|)<f(1)的实数x 的取值范围是 （A ）（-1,1） （B ）（0,1） （C ）（-1,0）∪（0,1） （D ）（-∞，-1）∪（1，+∞） 8、（ ）在四边形ABCD 中，0 •,且 ，则四边形ABCD 是 (A)平行四边形 (B)菱形 (C) 矩形 (D)正方形9、（ ）函数f(x)=lnx-x2的零点所在的大致区间是 （A ）（1,2） （B ）（2,3） （C ）（e,3） （D ）（e,+∞）10、（ ）若2cos sin cos sin，则sin( -5 )•sin( 23)等于（A ）34 （B ）103 （C ）103 （D ）-10311、（ ）设数列{a n }满足：a 1=2,a n+1=1-na 1,记数列{a n }的前n 项之积为T n ，则T 2016的值为： （A ） -21 (B) -1 (C) 21(D) 1 12、（ ）在△ABC 中，设命题p ：AcC b B a sin sin sin，命题q: △ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知sin( -)=32,且）（0,2- ，则tan =__________. 14、函数f(x)=(x-3)e x的单调递增区间是___________.15、等差数列｛a n ｝的前m 项和为30，前2m 项和为100,则它的前3m 项和为____________. 16、已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x+2)+f(x)=0,当x ∈[0,1]时，f(x)=2x-1,则f(125log 81)=_________________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17、（10分）已知向量=（cosx, -21）,=(3sinx, cos2x),x ∈R,设函数f(x)=•。
吉林省延边州汪清县第六中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题
2014---2015学年度第二学期汪清六中高二数学（理）期中试题班级： 姓名：一、选择题（每题5分，共60分）1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是 ( )A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．无法确定2．从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有( )A ．168B ．45C ．60D ．111 3．点()3,1-P ，则它的极坐标是．（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 4．设随机变量X ～B （n ，p ），且E （X ）＝1.6，D （X ）＝1.28，则 （ ）A.n ＝5，p ＝0.32 B ．n ＝4，p ＝0.4 C.n ＝8，p ＝0.2 D ．n ＝7，p ＝0.455． 已知研究x 与y 之间关系的一组数据如下表所示，则y 对x 的回归直线方程a bx y+=ˆ 必过点（ ）A ．(2,2)B ． (,0)2C ．(1,2)D ．(,4)26．将曲线224x y +=上各点的纵坐标缩短到原来的12（横坐标不变），所得曲线的方程是（ ） A 、2244y x += B 、2244x y += C 、2244x y += D 、2244x y += 7．如图所示电路，有A 、B 、C 三个开关，每个开关开或关的概率都是12，且相互独立，则灯泡亮的概率（ ）A ．18B ．14C ．12D ．1168．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（ ）A.5B.9C.10D.25 9．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是( ) A.12125 B.16125 C.48125 D.9612510．已知随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，且(5)0.8P X <=，则(13)P X <<=（ ） （A ）0.6（B ）0.4（C ）0.3（D ）0.211． 箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为 A ．451435C C C ⋅ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛94953 C ．4153⨯ D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯9495314C 12．已知随机变量X 的分布列如右图所示，则(68)E X +=（ ）A ．13.2B ．21.2C ．20.2D ．22.2 二、填空题（每题5分，共20分）13．随机变量X 的概率分布规律为P （X ＝n ）＝(1)an n + （n ＝1,2,3,4），其中a 是常数，则P （12＜X ＜52）的值为 14．一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”，则P(B|A)=15．82)x二项展开式中的常数项为16．已知（1+ax ）（1﹣x ）2的展开式中x 2的系数为5，则a 等于三、解答题（共70分）17．从4名男生,3名女生中选出三名代表。
吉林省延边州汪清六中2015届高三上学期第二次月考数学试卷(文科)
吉林省延边州汪清六中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：集合的含义．专题：阅读型．分析：据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对解答：解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错对于②，∅是任意集合的子集，故②对对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错故选C点评：本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．2．设S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（∁S M）∩（∁S N）等于( )A．∅B．{1，3} C．{1} D．{2，3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：集合补集的运算，即求属于全集且不属于子集的元素组成的集合，根据已知中集合S={1，2，3}，M={1，2，}，N={1，3}，结合补集的定义易得到答案．解答：解：∵集合S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，∴C S M={3}，C S N={2}，那么（C S M）∩（C S N）等于φ故选A．点评：本题考查的知识眯是补集及其运算，其中正确理解补集的概念，掌握已知全集和子集求补集的方法，是解答本题的关键．3．设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由“x∈M，或x∈P”⇒“x∈M∪P”，“x∈M∩P”⇒“x∈M，且x∈P”⇒“x∈M，或x∈P”，知“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．解答：解：∵集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，∴“x∈M，或x∈P”⇒“x∈M∪P”，“x∈M∩P”⇒“x∈M，或x∈P”，∴“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．故选A．点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件、不充分不必要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．下列命题中正确的是( )①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题；④“若x﹣是有理数，则x是无理数”的逆否命题．A．①②③④B．①③④C．②③④D．①④考点：命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；命题的否定．专题：综合题．分析：①若x，y全为零，则x2+y2=0．它是真命题；②相似的多边形都是正多边形．它是假命题；③若x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．它是真命题；④若x不是无理数，则x﹣不是有理数．它是真命题．解答：解：①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题是：若x2+y2=0，则x，y全为零．它是真命题；②“正多边形都相似”的逆命题是：相似的多边形都是正多边形．它是假命题；③“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．它是真命题；④“若x﹣是有理数，则x是无理数”的逆否命题是：若x不是无理数，则x﹣不是有理数．它是真命题．故选B．点评：本题考查命题的真假判断，解题时要熟练学制四种命题间的逆否关系．5．函数y=a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点( )A．（0，1）B．（1，1）C．（2，0）D．（2，2）考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=a x﹣2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标．解答：解：∵当X=2时y=a x﹣2+1=2恒成立故函数y=a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2）故选D点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性与特殊点，其中指数的性质a0=1（a≠0）恒成立，是解答本题的关键．6．已知方程lgx=2﹣x的解为x0，则下列说法正确的是( )A．x0∈（0，1）B．x0∈（1，2）C．x0∈（2，3）D．x∈考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；数形结合；转化思想．分析：把方程lgx=2﹣x的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，先分别画出方程左右两边相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可．解答：解：由lgx=2﹣x．分别画出等式：lgx=3﹣x两边对应的函数图象：如图．由图知：它们的交点x0在区间（1，2）内，故选B点评：本小题主要考查对数函数的图象，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．属于基础题．7．与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为( )A．x2+=1 B．x2+=1（0≤x≤1）C．x2+=1（0≤y≤2）D．x2+=1（0≤x≤1，0≤y≤2）考点：参数方程化成普通方程．专题：计算题．分析：先由参数方程求出参数t得取值范围，进而求出x、y的取值范围，再通过变形平方即可消去参数t．解答：解：由参数方程为，∴，解得0≤t≤1，从而得0≤x≤1，0≤y≤2；将参数方程中参数消去得x2+=1．因此与参数方程为等价的普通方程为．故选D．点评：本题主要考查了参数方程化成普通方程，正确求出未知数的取值范围和消去参数是解题的关键．8．已知函数f（x）是R上的奇函数．当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）的值是( )A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：已知函数f（x）是R上的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），可以令x＜0，可得﹣x＞0，可得x＜0的解析式，从而求解．解答：解：∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∴20+b=0，∴b=﹣1，∵当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，令x＜0，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣2﹣x+2x+1，∴f（﹣1）=﹣2﹣2×（﹣1）+1=﹣3．故选B．点评：此题主要考查函数的奇偶性，知道奇函数的性质f（0）=0，这是解题的关键，此题比较简单．9．已知的图象关于( )对称．A．y轴B．x轴C．原点D．直线y=x考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：把所给的函数化简，整理成真数是一个分式的形式，求出函数的定义域，验证以﹣x代x所得的结果，得到函数是一个奇函数，函数的图象关于原点对称．解答：解：∵=∵x∈（﹣1，1），f（﹣x）==﹣f（x）∴函数是一个奇函数，∴函数的图象关于原点对称，故选C．点评：本题考查对数函数的图象和性质，解题的关键是证明函数是一个奇函数前要对函数的真数进行整理，灵活运用对数函数的性质．10．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是( )A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题．分析：将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．解答：解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C点评：本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．11．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是( ) A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．解答：解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A点评：本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．12．函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是( )A．B．C．D．考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定．解答：解：根据y=﹣log a x的定义域为（0，+∞）可排除选项B，选项C，根据y=a x的图象可知0＜a＜1，y=﹣log a x的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=a x的图象可知a＞1，y=﹣log a x的图象应该为单调减函数，故不正确故选A点评：本题主要考查了指数函数的图象，以及对数函数的图象，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题.每小题5分，共20分）13．函数y=的定义域是．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：求函数的定义域即是求使函数有意义的取值范围，由解析式可以得出，令﹣x2+5x﹣6≥0，解出其解集即可得到函数的定义域解答：解：由题意令﹣x2+5x﹣6≥0，解得2≤x≤3函数y=的定义域是故答案为：点评：本题考查函数的定义域及其求法，求函数的定义域的关键是掌握住一些常见的限制条件如，分母不为0，偶次根号下非负，对数和真数大于为等．掌握常见的一些限制条件，可以迅速转化出自变量所满足的条件，从而得到定义域．14．若f（10x）=x，则f（3）=lg3．考点：指数式与对数式的互化．专题：计算题．分析：设10x=t，x=lgt，则f（t）=lgt，由此能求出f（3）．解答：解：设10x=t，x=lgt，∴f（t）=lgt，∴f（3）=lg3．故答案为：lg3．点评：本题考查指数式和对数式的互化，解题时要认真审题，仔细解答．15．设f（x）=，若f（x）=3，则x=．考点：函数的零点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数和f（x）=3，得到或或，再分别求解，最后求并．解答：解：∵f（x）=，f（x）=3，∴或或，∴x∈∅或x=或x∈∅，∴x=．故答案为：．点评：本题考查分段函数及应用，注意各段的x的范围，以防出错，是一道基础题．16．已知函数f（x）为奇函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当﹣2≤x＜0时，f（x）=2x，则f（2+log23）=．考点：函数奇偶性的性质；对数的运算性质．专题：计算题；转化思想．分析：先由f（2+x）=f（2﹣x）得：f（4﹣x）=f（x），把所求问题转化为f=f（2﹣log23），再利用对数的运算性质转化为f（log），因为其为奇函数，可转化为﹣f（log；再分析出log∈（﹣1，0），直接代入﹣2≤x＜0时，f（x）=2x，即可求得结论．解答：解：因为f（2+x）=f（2﹣x），得：f（4﹣x）=f（x）∴f（2+log23）=f=f（2﹣log23）=f（log24﹣log23）=f（log）=﹣f（log）=﹣f（log）．∵∈（，1）∴log∈（﹣1，0）又因为当﹣2≤x＜0时，f（x）=2x，∴f（log2）==．故f（2+log23）=﹣f（log）=﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考查函数的奇偶性以及对数的运算性质．在对数的结论中=b，比较常用，需要注意．三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知：A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．专题：计算题．分析：（1）利用数轴寻找字母a的不等式是解决本题的关键，通过画数轴得出集合A，B中不等式端点满足的不等式进而求解；（2）利用A∪B=B得出A⊆B是解决本题的关键，再结合数轴得出字母a满足的不等式，进而求出取值范围．解答：解：（1）∵A∩B=∅∴﹣1≤a≤2，即a的取值范围．（2）∵A∪B=B∴A⊆B∴a＞5或a+3＜﹣1即a的取值范围（﹣∞，﹣4）∪（5，+∞）．点评：本题考查学生的等价转化能力，将所求的取值范围化为相应的不等式通过求解不等式解出答案，正确进行转化是解决该题的关键．18．已知p：|1+|≤2，q：x2+2x+1﹣m2≤0（m＞0），若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．考点：命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由命题p成立求得x的范围为A，由命题q成立求得x的范围为B，由题意可得A⊊B，可得，由此求得实数m的取值范围．解答：解：由：|1+|≤2，解得﹣8≤x≤4，…记A={x|p}={x|﹣8≤x≤4}．由x2+2x+1﹣m2≤0（m＞0），得﹣1﹣m≤x≤﹣1+m．…记B={x|﹣1﹣m≤x≤﹣1+m，m＞0}，∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，即p⇒q，且q不能推出p，∴A⊊B．…要使A⊊B，又m＞0，则只需，…∴m≥7，故所求实数m的取值范围是考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：（1）欲求m的值，只须根据f（4）=的值，当x=4时代入f（x）解一个指数方程即可；（2）求出函数的定义域x|x≠0}，利用奇偶性的定义判断f（x）与f（﹣x）的关系，即可得到答案；（3）利用单调性的定义证明即可．任取0＜x1＜x2，只要证明f（x1）＞f（x2），即可．解答：解：（1）因为，所以，所以m=1．（2）因为f（x）的定义域为{x|x≠0}，又，所以f（x）是奇函数．（3）任取x1＞x2＞0，则，因为x1＞x2＞0，所以，所以f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上为单调增函数．点评：本题主要考查了函数单调性的判断、函数奇偶性的判断，与证明及指数方程的解法．在判定函数奇偶性时，一定注意函数的定义域关于原点对称，属于基础题．20．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f（x）+f（x+3）=0，且当﹣1＜x≤1时，f（x）=2x﹣3，求当2＜x≤4时，f（x）的解析式．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：换元法．分析：设﹣1＜x≤1，则2＜x+3≤4，由f（x+3）=﹣f（x）=﹣2x+3，令x+3=t，求出f（t）即可．解答：解：∵f（x）+f（x+3）=0，∴f（x+3）=﹣f（x）∵当﹣1＜x≤1时，f（x）=2x﹣3，∴当﹣1≤x≤1时，f（x+3）=﹣f（x）=﹣2x+3．设x+3=t，则由﹣1＜x≤1得2＜t≤4，又x=t﹣3，于是f（t）=﹣2（t﹣3）+3=﹣2t+9，故当2＜x≤4时，f（x）=﹣2x+9．点评：本题考查在限定区间上求函数的解析式得方法，关键是利用f（x）+f（x+3）=0，通过转化、换元求出在限定区间上函数的解析式．21．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．考点：对数函数的值域与最值；对数函数的定义域；函数的零点．专题：综合题；配方法．分析：（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由f（x）=0，即﹣x2﹣2x+3=1，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值log a4，得log a4=﹣4利用对数的定义求出a的值．解答：解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：﹣3＜x＜1，则函数的定义域为：（﹣3，1）（2）函数可化为f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3）由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，即x2+2x﹣2=0，∵，∴函数f（x）的零点是（3）函数可化为：f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3）=log a∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴log a≥log a4，即f（x）min=log a4，由log a4=﹣4，得a﹣4=4，∴点评：本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解．。
2014-2015年吉林省延边州汪清六中高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
2014-2015学年吉林省延边州汪清六中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，且（a+i）i=b﹣2i，则a+b=（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣32．（5分）已知p：|x﹣2|≤3，q：≤0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）设数列{a n}为等差数列，若a1+a3+a13+a15=120，则a8=（）A．60B．30C．20D．154．（5分）如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么（）A．命题p不一定是假命题B．命题q不一定是真命题C．命题q一定是真命题D．命题p与命题q真假性相同5．（5分）抛物线x2=的焦点到准线的距离是（）A．2B．1C．D．6．（5分）直线y=kx与曲线y=lnx相切，则实数k的值为（）A．﹣e B．e C．D．7．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=20，S20=30，则S30=（）A．35B．40C．45D．608．（5分）下列命题①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；③“若x≤﹣3，则x2+x﹣6≥0”的否命题．其中真命题个数为（）A．0B．1C．2D．39．（5分）如果椭圆4x2+y2=k上两点间的最大距离是8，那么k等于（）A．32B．16C．8D．410．（5分）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．4B．4C．2D．211．（5分）等比数列{a n}中，a3=9，前三项和为S3=27，则公比q的值是（）A．.1B．﹣C．1或﹣D．﹣1或﹣12．（5分）曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若实数x，y满足，则z=x+2y的最小值是．14．（5分）命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定是．15．（5分）已知函数f（x）=sinx+lnx，则f′（x）=．16．（5分）已知点P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上射影是M，点A （4，6），则|PA|+|PM|的最小值是．三、解答题（共70分）17．（10分）命题：p：∀x∈R，x2+1＞a，命题q：+=1是焦点在x轴上的椭圆，若p∧q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，（1）求此双曲线的标准方程．（2）求此双曲线的焦点到渐近线距离．19．（12分）已知函数f（x）=（x﹣k）e x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．20．（12分）已知椭圆C的焦点F1（﹣2，0）和F2（2，0），长轴长为6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．21．（12分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，a2=4，a3+a4=24．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{}的前n项和T n．22．（12分）已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．2014-2015学年吉林省延边州汪清六中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，且（a+i）i=b﹣2i，则a+b=（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3【分析】把给出的等式左边的复数利用复数的多项式乘法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a和b，则a+b可求．【解答】解：由（a+i）i=b﹣2i，可得：﹣1+ai=b﹣2i．∴．∴a+b=﹣3．故选：D．2．（5分）已知p：|x﹣2|≤3，q：≤0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用不等式的解法求出，p，q的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：∵|x﹣2|≤3，∴﹣1≤x≤5，即p：﹣1≤x≤5，∵≤0，∴﹣1≤x＜5，即q：﹣1≤x＜5，∴p是q的必要不充分条件．故选：B．3．（5分）设数列{a n}为等差数列，若a1+a3+a13+a15=120，则a8=（）A．60B．30C．20D．15【分析】直接由等差数列的性质结合已知条件列式求得a8的值．【解答】解：在等差数列{a n}中，由等差数列的性质，得a1+a15=a3+a13=2a8，∵a1+a3+a13+a15=120，∴4a8=120，a8=30．故选：B．4．（5分）如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么（）A．命题p不一定是假命题B．命题q不一定是真命题C．命题q一定是真命题D．命题p与命题q真假性相同【分析】根据已知中命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，我们易根据复合命题真假的真值表，判断出命题p与命题q的真假，进而得到答案．【解答】解：∵命题“p或q”，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题又∵命题“非p”也是真命题∴命题p为假命题故命题q为真命题故选：C．5．（5分）抛物线x2=的焦点到准线的距离是（）A．2B．1C．D．【分析】由抛物线x2=的方程可知：，解得p．即可得出此抛物线的焦点到准线的距离d=p．【解答】解：抛物线x2=的方程可知：，解得p=．∴此抛物线的焦点到准线的距离d=．故选：D．6．（5分）直线y=kx与曲线y=lnx相切，则实数k的值为（）A．﹣e B．e C．D．【分析】设出切点坐标P（a，lna），求出导函数y′，利用导数的几何意义即k=y′|x=a，再根据切点在切线上，列出关于a和k的方程组，求解即可求得k的值．【解答】解：设切点坐标为P（a，lna），∵曲线y=lnx，∴y′=，∴k=y′|x=a=，①又∵切点P（a，lna）在切线y=kx上，∴lna=ka，②由①②，解得k=，∴实数k的值为．故选：D．7．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=20，S20=30，则S30=（）A．35B．40C．45D．60【分析】可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍成等比数列，代入数据可得S30的方程，解方程可得．【解答】解：由等比数列的性质可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍成等比数列，即20，10，S30﹣30成等比数列，∴102=20（S30﹣30），解得S30=35故选：A．8．（5分）下列命题①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；③“若x≤﹣3，则x2+x﹣6≥0”的否命题．其中真命题个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】利用四种命题定义及其之间的关系即可得出．【解答】解：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x+y=0”正确；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题为：“若a2≤b2，则a＜b”，不正确；③“若x≤﹣3，则x2+x﹣6≥0”的否命题为：“若x＞﹣3，则x2+x﹣6＜0”不正确．综上可知：只有①．故选：B．9．（5分）如果椭圆4x2+y2=k上两点间的最大距离是8，那么k等于（）A．32B．16C．8D．4【分析】把椭圆方程化为标准方程，求出椭圆上两点间的最大距离2a，即得k 的值．【解答】解：∵椭圆4x2+y2=k的标准方程是+=1，∴k＞＞0；∴a2=k，∴椭圆上两点间的最大距离是2a=2=8，解得k=16．故选：B．10．（5分）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．4B．4C．2D．2【分析】双曲线方程化为标准方程，即可确定实轴长．【解答】解：双曲线2x2﹣y2=8，可化为∴a=2，∴双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4故选：B．11．（5分）等比数列{a n}中，a3=9，前三项和为S3=27，则公比q的值是（）A．.1B．﹣C．1或﹣D．﹣1或﹣【分析】根据条件，建立方程组即可求出等比数列的公比q的值．【解答】解：∵a3=9，前三项和为S3=27，∴，即，∴=，即2q2﹣q﹣1=0，解得q=1或q=，故选：C．12．（5分）曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若实数x，y满足，则z=x+2y的最小值是0．【分析】由实数x，y满足，作出可行域，利用角点法能求出z=x=2y的最小值．【解答】解：由实数x，y满足，作出可行域如图：∵z=x+2y，解方程组，得A（﹣，），∴z A=﹣+2×=，∵B（0，1），∴z B=0+2×1=2；∴O（0，0），∴z O=0．∴z=x=2y的最小值是0．故答案为：0．14．（5分）命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定是∀x∈R，x2﹣x+1＞0．【分析】根据命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意”，“≤“改为“＞”即可得答案．【解答】解：∵命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”是特称命题∴命题的否定为：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．故答案为：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．15．（5分）已知函数f（x）=sinx+lnx，则f′（x）=cosx+．【分析】直接根据导数的公式以及导数运算法则进行求导即可．【解答】解：∵f（x）=sinx+lnx，∴f′（x）=cosx+，故答案为：cosx+．16．（5分）已知点P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上射影是M，点A （4，6），则|PA|+|PM|的最小值是3﹣1．【分析】延长PM交抛物线y2=4x的准线x=﹣1于P′，设焦点为F，利用抛物线的定义可知，|PP′|=|PF|，从而可知，当A、P、F三点共线时，|PA|+|PF|﹣|MP′|最小，易求|PA|+|PM|的最小值为3﹣1．【解答】解：延长PM交抛物线y2=4x的准线x=﹣1于P′，焦点F（1，0），则|PP′|=|PF|，∴要使|PA|+|PM|最小，就是使|PA|+|PP′|﹣|MP′|最小，也就是使得|PA|+|PF|﹣|MP′|最小，显然，当A、P、F三点共线时，|PA|+|PF|﹣|MP′|最小，最小值为|AF|﹣|MP′|=﹣|MP′|=3﹣1，∴|PA|+|PM|的最小值为：3﹣1．故答案为：3﹣1．三、解答题（共70分）17．（10分）命题：p：∀x∈R，x2+1＞a，命题q：+=1是焦点在x轴上的椭圆，若p∧q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【分析】若P为真命题，则a＜1；若q为真命题，则a2＞4，解出即可．由于p ∧q为真，p∧q为假，可得p与q一真一假，解出即可．【解答】解：若P为真命题，则a＜1；若q为真命题，则a2＞4，即：a＞2或a＜﹣2．∵p∧q为真，p∧q为假，∴p与q一真一假，当p为真，q为假时有：，解得﹣2≤a＜1，当q为真，p为假时有：，解得a＞2．综上有：﹣2≤a＜1或a＞2．18．（12分）双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，（1）求此双曲线的标准方程．（2）求此双曲线的焦点到渐近线距离．【分析】（1）求出椭圆的焦点，即有c=4，设出双曲线方程，由离心率为2，求得a=2，再由a，b，c的关系即可得到b，进而得到双曲线方程；（2）求出双曲线的一条渐近线方程，再由点到直线的距离公式，即可求得距离．【解答】解：（1）椭圆+=1的焦点为（±4，0），则双曲线的c=4，可设双曲线方程为=1，由双曲线的离心率等于2，则=2，则有a=2，b==2．则双曲线的标准方程为=1；（2）设双曲线的一个焦点为（4，0），一条渐近线方程为y=x，则焦点到渐近线的距离为d==2．19．（12分）已知函数f（x）=（x﹣k）e x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．【分析】（I）求导，令导数等于零，解方程，跟据f′（x）f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间；（Ⅱ）根据（I），对k﹣1是否在区间[0，1]内进行讨论，从而求得f（x）在区间[0，1]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（x﹣k+1）e x，令f′（x）=0，得x=k﹣1，f′（x）f（x）随x的变化情况如下：∴f（x）的单调递减区间是（﹣∞，k﹣1），f（x）的单调递增区间（k﹣1，+∞）；（Ⅱ）当k﹣1≤0，即k≤1时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（0）=﹣k；当0＜k﹣1＜1，即1＜k＜2时，由（I）知，f（x）在区间[0，k﹣1]上单调递减，f（x）在区间（k﹣1，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（k﹣1）=﹣e k﹣1；当k﹣1≥1，即k≥2时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（1）=（1﹣k）e；综上所述f（x）min=．20．（12分）已知椭圆C的焦点F1（﹣2，0）和F2（2，0），长轴长为6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．【分析】（1）设椭圆C的方程为：，由题意及a，b，c的平方关系即可求得a，b值；（2）联立方程组消去y可得关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理可求x1+x2的值，进而可得中点横坐标，代入直线方程即可求得纵坐标．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为：，由题意知，2a=6，c=2，∴a=3，b2=a2﹣c2=9﹣8=1，椭圆C的标准方程为：；（2）由，得10x2+36x+27=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣=﹣，∴线段AB中点横坐标为﹣，代入方程y=x+2得y=﹣+2=，故线段AB中点的坐标为（﹣，）．21．（12分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，a2=4，a3+a4=24．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）根据等比数列{a n}的各项均为正数，a2=4，a3+a4=24，求出数列的首项与公比，即可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n，可得数列{}的通项，再利用错位相减法，可求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由已知，解得，所以（5分）（Ⅱ）根据条件易得，（7分）于是…，所以=++…，以上二式相减，可得，+…=，所以．（10分）22．（12分）已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．【分析】本题考查直线与圆的位置关系问题，直线被圆所截得的弦长可用代数法和几何法来加以求解【解答】解：（1）由曲线C：ρ2cos2θ=ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1，得ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=1，化成普通方程x2﹣y2=1．①（5分）（2）（方法一）把直线参数方程化为标准参数方程，②把②代入①，整理，得t2﹣4t﹣6=0，设其两根为t 1，t2，则t1+t2=4，t1•t2=﹣6，．（8分）从而弦长为．（10分）（方法二）把直线l的参数方程化为普通方程为，代入x2﹣y2=1，得2x2﹣12x+13=0，．（6分）设l与C交于A（x1，y1），B（x2，y2），则，．（8分）∴．（10分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y fu=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
4—15学年下学期高二第一次月考数学(文)(无答案)
吉林省汪清县第六中学14—15学年下学期高二第一次月考数学（文科）试题班级： 姓名：一、单项选择题（每小题5分，共计60分）1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为 （ ）A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆2．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( )A ．{x|x≥3}B ．{x|x≥2}C ．{x|2≤x ＜3}D ．{x|x≥4}3．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x By y x R ==∈则=⋂B A （ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞4．函数y = ）A. {}1,1-B. ( -1 , 1 )C. [ -1 , 1 ]D. (-∞ ,-1 )∪( 1 ,+∞ )5.已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( )A ．3x ＋2B ．3x ＋1C ．3x －1D ．3x ＋46.已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,2)(2x x x x x f ，则=-)]2([f f （ ） A 、 8 B 、—8 C 、8或—8 D 、167. 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为Ａ．(1,2) Ｂ．(2,1)--Ｃ．(2,1)(1,2)-- Ｄ．(1,1)-8.下列函数中，在()0,∞-是增函数的是（ ） A 、3x y = B 、2x y = C 、x 1y = D 、23x y = 9．若函数()log (01)a f x x a =<<在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( )A ．42B ． 22 C ． 41 D ． 21 10．若log 2 a ＜0，b ⎪⎭⎫ ⎝⎛21＞1，则( ). A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜0 11、已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围（ ） A 、3a ≤- B 、3a ≥- C 、3a ≥ D 、5a ≤12．当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是( )二、填空题（每小题5分，共计20分）13、函数xx y -++=211的定义域为 14.若幂函数y =()x f 的图象经过点（9,13）, 则f(25)的值是_________- 15.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是_________ 16．已知()f x 为R 上的奇函数，当[)0,x ∈+∞时， ()3()1f x x x =+，则当(],0x ∈-∞时， ()f x =____________________.三、解答题（共70分）17. 计算（10分）（（1） 36231232⨯⨯18. （12分） 设集合{}25A x x =-≤≤，{}121,B x m x m m R =+<<-∈，若()R B A C R =⋂ 求m 的取值范围19．（12分）已知函数1()f x x x =+， (Ⅰ) 证明()f x 在[1,)+∞上是增函数； (Ⅱ) 求()f x 在[1,4]上的最大值及最小值．.18lg 7lg 37lg 214lg )2(-+-20、（12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x x x f x 2)(,02-=≥，（1）画出求出)(x f 图象；（2）求出)(x f 的解析式.21. （12分）已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-。
吉林省延边州汪清六中高二数学上学期第二次月考试卷
2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是( )A．双曲线B．双曲线左边一支C．一条射线 D．双曲线右边一支2．到两定点F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹( ) A．椭圆 B．线段 C．双曲线D．两条射线3．已知椭圆的方程为+=1，焦点在x轴上，则m的取值范围是( )A．﹣4≤m≤4B．﹣4＜m＜4且m≠0 C．m＞4或m＜﹣4 D．0＜m＜44．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为( ) A．y=±x B．y=±2x C．y=±4x D．y=±x5．双曲线的焦距是( )A．4 B．C．8 D．与m有关6．抛物线y=2x2的焦点坐标为( )A．（1，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）7．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是( ) A．12 B．14 C．22 D．288．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，1）到焦点距离为5，则抛物线方程为( )A．x2=8y B．x2=﹣8y C．x2=16y D．x2=﹣16y9．焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是( )A．B．C．D．10．椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的( )A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍11．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为( ) A．B．C．D．12．抛物线y2=12x截直线y=2x+1所得弦长等于( )A． B．C． D．15二、填空题（每小题5分，共20分）13．在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点的双曲线C经过点（1，0），且它的右焦点F与抛物线y2=8x的焦点相同，则该双曲线的标准方程为__________．14．离心率，焦距2c=16的椭圆的标准方程为__________．15．若椭圆的两焦点为（﹣2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是__________．16．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．能满足此抛物线方程y2=10x的条件是__________（要求填写合适条件的序号）．三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤）70分17．求椭圆的标准方程（1）求经过点（2，﹣3），且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆方程．（2）已知椭圆经过点和点，求它的标准方程．18．求双曲线的标准方程（1）求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点P（1，﹣3）且离心率为的双曲线标准方程．（2）求与双曲线共渐近线且过点的双曲线标准方程．19．根据下列条件求抛物线的标准方程：（1）抛物线的焦点是双曲线 16x2﹣9y2=144的左顶点；（2）过点P（2，﹣4）．20．在y=2x2上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，求点P的坐标．21．一抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面6.5米，一竹排上载有一宽4米，高6米的大木箱，问能否安全通过？22．若直线y=kx+1（k∈R）与椭圆恒有公共点，求实数m的取值范围．2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是( )A．双曲线B．双曲线左边一支C．一条射线 D．双曲线右边一支【考点】双曲线的定义．【专题】数形结合．【分析】由于动点P满足|PM|﹣|PN|=4|=|MN|，那么不符合双曲线的定义（定义要求||PM|﹣|PN||＜|MN|），则利用几何性质易得答案．【解答】解：因为|MN|=4，且|PM|﹣|PN|=4，所以动点P的轨迹是一条射线．故选C．【点评】本题考查双曲线定义．2．到两定点F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹( ) A．椭圆 B．线段 C．双曲线D．两条射线【考点】轨迹方程．【专题】计算题．【分析】由已知中F1（﹣3，0）、F2（3，0），我们易得|F1F2|=6，根据到两定点F1、F2的距离之差的绝对值，大于|F1F2|时，轨迹为双曲线，等于|F1F2|时，轨迹两条射线，小于|F1F2|时，轨迹不存在，即可得到答案．【解答】解：∵F1（﹣3，0）、F2（3，0）∴|F1F2|=6故到两定点F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是以F1（﹣3，0）、F2（3，0）为端点的两条射线故选D【点评】本题考查的知识点是轨迹方程，熟练掌握到两定点F1、F2的距离之差为定值时，轨迹的三种不同情况是解答本题的关键，本题易忽略判断|F1F2|的值，而直接根据双曲线的定义，而错选C．3．已知椭圆的方程为+=1，焦点在x轴上，则m的取值范围是( )A．﹣4≤m≤4B．﹣4＜m＜4且m≠0 C．m＞4或m＜﹣4 D．0＜m＜4【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接利用椭圆的焦点在x轴上，推出m的不等式，即可．【解答】解：椭圆的方程为+=1，焦点在x轴上，可得16＞m2并且m≠0，解得﹣4＜m＜4且m≠0．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题．4．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为( )A．y=±x B．y=±2x C．y=±4x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】运用椭圆的离心率公式可得a，b的关系，再由双曲线的渐近线方程，即可得到．【解答】解：椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则=，即有=，则双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，即有y=±x．故选A．【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．5．双曲线的焦距是( )A．4 B．C．8 D．与m有关【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由双曲线的方程可先根据公式c2=a2+b2求出c的值，进而可求焦距2c【解答】解：由题意可得，c2=a2+b2=m2+12+4﹣m2=16∴c=4 焦距2c=8故选C【点评】本题主要考查了双曲线的定义的应用，解题的关键熟练掌握基本结论：c2=a2+b2，属于基础试题6．抛物线y=2x2的焦点坐标为( )A．（1，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标．【解答】解：整理抛物线方程得x2=y∴焦点在y轴，p=∴焦点坐标为（0，）故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．求抛物线的焦点时，注意抛物线焦点所在的位置，以及抛物线的开口方向．7．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是( )A．12 B．14 C．22 D．28【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】由双曲线方程求得a=4，由双曲线的定义可得 AF2+BF2 =22，△ABF2的周长是（ AF1 +AF2）+（ BF1+BF2 ）=（AF2+BF2）+AB，计算可得答案．【解答】解：由双曲线的标准方程可得 a=4，由双曲线的定义可得AF2﹣AF1=2a，BF2 ﹣BF1=2a，∴AF2+BF2 ﹣AB=4a=16，即AF2+BF2 ﹣6=16，AF2+BF2 =22．△ABF2（F2为右焦点）的周长是（ AF1 +AF2）+（ BF1+BF2 ）=（AF2+BF2）+AB=22+6=28．故选 D．【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出AF2+BF2 =22 是解题的关键．8．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，1）到焦点距离为5，则抛物线方程为( )A．x2=8y B．x2=﹣8y C．x2=16y D．x2=﹣16y【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【专题】计算题．【分析】先设抛物线方程，利用点P（m，1）到焦点距离为5，转化为点到准线的距离为5．【解答】解：设抛物线方程为x2=2py（p＞0），由题意得，∴2p=16，∴抛物线方程为x2=16y，故选C．【点评】本题考查抛物线的标准方程，利用定义解题是关键．9．焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是( )A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】设所求的双曲线方程是，由焦点（0，6）在y 轴上，知 k＜0，故双曲线方程是，据 c2=36 求出 k值，即得所求的双曲线方程．【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，∵焦点（0，6）在y 轴上，∴k＜0，所求的双曲线方程是，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的双曲线方程是，故选 B．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．10．椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的( )A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题设知F1（﹣3，0），F2（3，0），由线段PF1的中点在y轴上，设P（3，b），把P （3，b）代入椭圆=1，得．再由两点间距离公式分别求出|P F1|和|P F2|，由此得到|P F1|是|P F2|的倍数．【解答】解：由题设知F1（﹣3，0），F2（3，0），如图，设P点的坐标是（x，y），线段PF1的中点坐标为（，）∵线段PF1的中点M在y轴上，∴=0∴x=3将P（3，y）代入椭圆=1，得到y2=．∴|PF1|=，|PF2|=．∴．故选A．【点评】本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意两点间距离公式的合理运用．11．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题设条件可知双曲线焦点在x轴，可得a、b的关系，进而由离心率的公式，计算可得答案．【解答】解：双曲线焦点在x轴，由渐近线方程可得，故选A【点评】本题主要考查双曲线的渐近线方程和离心率公式，涉及a，b，c间的关系，比较简单12．抛物线y2=12x截直线y=2x+1所得弦长等于( )A． B．C． D．15【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】可将抛物线方程与直线方程联立，利用韦达定理与弦长公式即可求得答案．【解答】解：由消去y得：4x2﹣8x+1=0，设抛物线y2=12x与直线y=2x+1相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1、x2是方程4x2﹣8x+1=0的两根，∴由韦达定理得：x1+x2=2，x1x2=，∴|AB|===•==•=．故选A．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，着重考查韦达定理与弦长公式，考查方程思想，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点的双曲线C经过点（1，0），且它的右焦点F与抛物线y2=8x的焦点相同，则该双曲线的标准方程为．【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先由抛物线性质求出双曲线焦点坐标，再利用双曲线的简单性质求解．【解答】解：∵抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），∴双曲线C经过点（1，0），且它的右焦点F（2，0），∴设双曲线方程为，且a=1，c=2，∴b2=4﹣1=3，∴双曲线方程为：．故答案为：．【点评】本题考查双曲线方程的求法，解题时要认真审题，是基础题．14．离心率，焦距2c=16的椭圆的标准方程为或．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的离心率，焦距2c=16，可得c=8，a=12，求出b，即可求出椭圆的标准方程．【解答】解：∵椭圆的离心率，焦距2c=16，∴c=8，a=12，∴b=，∴椭圆的标准方程为或．故答案为：或．【点评】本题考查椭圆的标准方程与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15．若椭圆的两焦点为（﹣2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是．【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆方程为：，由焦点坐标可得c值，由椭圆定义即可求得a，根据b2=a2﹣c2可求得b值．【解答】解：设椭圆方程为：，则c=2，且2a=+=2，解得a=，所以=6，所以椭圆方程为．故答案为．【点评】本题考查椭圆定义及其标准方程的求解，属基础题，熟记椭圆定义及方程各字母意义是解决问题的基础．16．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．能满足此抛物线方程y2=10x的条件是②⑤（要求填写合适条件的序号）．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】先跟抛物线的方程可知焦点在x轴，排除①，设出抛物线的方程利用③焦半径求得p 不符合题意故排除，利用④中的通径求得p也不符合题意故排除；对于⑤设出焦点坐标，根据题意求得p，正好符合，最后综合答案可得．【解答】解：在①②两个条件中，应选择②，则由题意，可设抛物线方程为y2=2px（p＞0）；对于③，由焦半径公式r=1+=6，∴p=10，此时y2=20x，不符合条件；对于④，2p=5，此时y2=5x，不符合题意；对于⑤，设焦点（，0），则由题意，满足•=﹣1．解得p=5，此时y2=10x，所以②⑤能使抛物线方程为y2=10x．故答案为：②⑤【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线的基础知识的掌握和灵活运用．三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤）70分17．求椭圆的标准方程（1）求经过点（2，﹣3），且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆方程．（2）已知椭圆经过点和点，求它的标准方程．【考点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【专题】分类讨论；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）椭圆9x2+4y2=36化为，设与椭圆有共同焦点的椭圆方程为=1（k＞0），把点（2，﹣3）代入解出即可得出．（2）设焦点在x轴上时椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0），把点和点代入，解得a2，b2，可得它的标准方程．同理可得焦点在y轴上时椭圆的标准方程．（1）椭圆9x2+4y2=36化为，设与椭圆有共同焦点的椭圆方程为=1【解答】解：（k＞0），把点（2，﹣3）代入可得：=1，解得k=10．∴要求的椭圆方程为：．（2）设焦点在x轴上时椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0），把点和点代入可得：，解得a2=8，b2=4，可得它的标准方程为=1．同理可得焦点在y轴上时椭圆的标准方程为：=1．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．求双曲线的标准方程（1）求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点P（1，﹣3）且离心率为的双曲线标准方程．（2）求与双曲线共渐近线且过点的双曲线标准方程．【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【专题】计算题；方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设所求双曲线方程为：，由双曲线经过点P（1，﹣3），能求出双曲线方程．（2）法一：双曲线的渐近线方程为：，从而，由在双曲线上，利用待定系数法能求出双曲线方程．法二：设与双曲线共渐近线的双曲线方程为：，由点在双曲线上，利用待定系数法能求出双曲线方程．【解答】解：（1）∵双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且离心率为，∴设所求双曲线方程为：，∵双曲线经过点P（1，﹣3），∴，∴，∴k=﹣8，∴所求双曲线方程为．（2）解法一：双曲线的渐近线方程为：（i）设所求双曲线方程为∵，∴①∵在双曲线上∴②由①﹣②，得方程组无解（ii）设双曲线方程为∵，∴③∵在双曲线上，∴④由③④得，b2=4∴所求双曲线方程为：．综上，所求双曲线方程为．（2）解法二：设与双曲线共渐近线的双曲线方程为：∵点在双曲线上，∴∴所求双曲线方程为：，即．【点评】本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质和待定系数法的合理运用．19．根据下列条件求抛物线的标准方程：（1）抛物线的焦点是双曲线 16x2﹣9y2=144的左顶点；（2）过点P（2，﹣4）．【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）将双曲线化成标准方程，得到它的左顶点为（﹣3，0），结合题意得到抛物线的焦点为F（﹣3，0），由此即可算出抛物线的标准方程；（2）根据点P（2，﹣4）在第四象限，得到抛物线开口向右或开口向下，由此设出抛物线的标准方程并代入点P的坐标，解出焦参数p的值，即可得到所求抛物线的方程．【解答】解：（1）∵双曲线16x2﹣9y2=144化成标准方程得，∴a2=9且b2=16，可得a=3且b=4，双曲线的左顶点为（﹣3，0）．又∵抛物线的焦点是双曲线的左顶点，∴抛物线的开口向左，设抛物线的方程为y2=﹣2px（p＞0），可得﹣=﹣3，解得p=6．因此，所求抛物线的方程为y2=﹣12x；（2）根据点P（2，﹣4）在第四象限，可得抛物线开口向右或开口向下．①当抛物线的开口向右时，设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将P的坐标代入，得（﹣4）2=2p×2，解之得p=4，∴此时抛物线的方程为y2=8x；②当抛物线的开口向右时，用类似于①的方法可得抛物线的方程为x2=﹣y．综上所述，所求抛物线的方程为y2=8x或x2=﹣y．【点评】本题给出抛物线满足的条件，求抛物线的方程．着重考查了双曲线的标准方程与基本概念、抛物线的标准方程及其简单几何性质等知识，属于基础题．20．在y=2x2上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，求点P的坐标．【考点】两点间的距离公式；函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直线l为抛物线y=2x2的准线，F为其焦点，PN⊥l，AN1⊥l，由抛物线的定义知，|PF|=|PN|，可得|AP|+|PF|=|AP|+|PN|≥|AN1|，当且仅当A、P、N三点共线时取等号．【解答】解：如图所示，直线l为抛物线y=2x2的准线，F为其焦点，PN⊥l，AN1⊥l，由抛物线的定义知，|PF|=|PN|，∴|AP|+|PF|=|AP|+|PN|≥|AN1|，当且仅当A、P、N三点共线时取等号．∴P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1，∴P（1，2）．【点评】本题考查了抛物线的定义、标准方程及其性质、最小值问题，属于中档题．21．一抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面6.5米，一竹排上载有一宽4米，高6米的大木箱，问能否安全通过？【考点】抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】先设抛物线解析式为x2=﹣2py（p＞0），把（26，﹣6.5）代入即可求得p，进而可求当y=6﹣6.5时，x的值再把2x与4进行比较．【解答】解：设抛物线解析式为x2=﹣2py（p＞0）把（26，﹣6.5）代入，解得抛物线：x2=﹣104y当y=6﹣6.5=﹣0.5时，x=，2x=2＞4，所以能通过．【点评】本题主要考查抛物线的应用．需要先设出抛物线方程，通过题设求出此方程，进而达到解决问题的目的．22．若直线y=kx+1（k∈R）与椭圆恒有公共点，求实数m的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】解法一、联立直线和椭圆方程，运用判别式非负，解不等式即可得到所求范围；解法二、求出直线恒过定点，讨论椭圆的焦点位置，由直线和椭圆有交点，可得m的范围；解法三、先根据直线方程可知直线恒过（0，1）点，要使直线y=kx+1与椭圆恒有公共点需（0，1）在椭圆上或椭圆内，进而求得m的范围【解答】解法一：由可得（5k2+m）x2+10kx+5﹣5m=0，∴△=m﹣5k2﹣1≥0即m≥5k2+1≥1∴m≥1且m≠5；解法二：直线恒过一定点（0，1），当m＜5时，椭圆焦点在x轴上，短半轴长，要使直线与椭圆恒有交点则，即1≤m＜5；当m＞5时，椭圆焦点在y轴上，长半轴长，可保证直线与椭圆恒有交点即m＞5．综述：m≥1且m≠5；解法三：直线恒过一定点（0，1），要使直线与椭圆恒有交点，即要保证定点（0，1）在椭圆内部，即m≥1且m≠5．【点评】本题主要考查了直线与椭圆有公共点的问题的解法，注意运用直线方程和椭圆方程联立，通过判别式非负解决，也可以通过直线恒过定点，证明定点在椭圆内，属于中档题．。
吉林省汪清县第六中学高三11月月考数学(文)试题
汪清六中11月份考试高三文数学试题参考答案 一、选择题二、填空题13、 2 ; 14、 1.20.2y x =+ ; 15、 103 ; 16、 [3,)+∞ .三、解答题17、【答案】（1）T =π，()max 1f x =（2【解析】（1 ∴T =π，()max 1f x =．18．【解析】解:(1)由sin 4sin ac B A =，得4abc a =，4bc =．…..3分7cos 8A =，sin A ∴=，故ABC △的面积1sin 2S bc A ==…..6分(2)由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，()()()221021cos 15b c bc A b c ∴=+-+=+-，()225b c +=，5b c +=，5a b c ∴++=ABC △的周长为5+．…..12分19．【答案】（1）34k =±；（2）2k =±. 试题分析：（1）由()()a kb a kb +⊥-得()()0a kb a kb +⋅-=，展开，求出k 的值；（2）由向量共线基本定理，解方程组，求出k 的值。
试题解析：(1)因为()()+a kb a kb ⊥-，所以()()+?0a kb a kb -=，所以2220a k b -=，因为3,4a b ==，29160k ∴-=，所以34k =±. (2)因为()4//()k a b a k b --，且0a k b -≠，所以存在实数λ，使得()4k a b a k b a k b λλλ-=-=-，因为3,4a b ==，且,a b 不共线，所以{4k kλλ=-=-，所以2k =±.20、【答案】（1）见解析；（2）13【解析】（1）由题意得，1,2AC BC PA ===，当PC =时，222,AC PC PA AC PC +=∴⊥， 又AC BC ⊥，CB PC C =，AC PBC ∴⊥平面，从而AC PB ⊥．（2）取AB 中点O ，连接,PO CO ，则PO AB ⊥，∵平面PAB ⊥平面ABC AB =，PO AB ⊥，PO ⊂平面PAB ， ∴PO ⊥平面ABC ，从而PO OC ⊥，POC △是直角三角形2PC ===，PBC △是腰长为212PBC S ==△112ABC S =⨯=△，由等体积可得三棱锥A PBC -的高为：131133ABCPBCS OPhS⨯⨯===⨯△△．21. 【答案】解：（1）设PC的中点为Q，连接,EQ FQ，由题意，FQ DC∥且12FQ CD=，AE CD∥且12AE CD=故AE FQ∥且AE FQ=，所以四边形AEQF为平行四边形所以AF EQ∥，又EQ⊂平面PEC，AF⊄平面AEC所以AF∥平面PEC（2）由（1），点F到平面PEC的距离等于点A到平面PEC的距离，设为d．由条件易求EC=PE=，PC=AC=，故12PECS=⨯=△，112AECS=⨯=△所以由A PEC P AECV V--=123d=解得d=22．【答案】（1）30,30；（2）35；（3）能在犯错误概率不超过005．的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否优秀有关系”．【解析】（1）分数在1200[13，）内的频率为()10.10.150.150.250.05-++++10.70.3=-=；分数在]130[150，内的频率为0.250.050.3+=；所以分数在1200[13，）内的人数及数学成绩“优秀”的人数均为1000.330⨯=．（2）依题意，1100[12，）分数段的人数为1000.1515⨯=（人）1200[13，）分数段的人数为1000.330⨯=（人）∵用分层抽样的方法在分数段为1100[13，）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在1100[12，）分数段内抽取2人，并分别记为m n，；在1200[13，）分数段内抽取4人，并分别记为a b c d，，，；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段1200[13，）内”为事件A，则基本事件有()()()()()()(),,,,,,,,,,,,m n m a m d n a n d a b c d ⋯⋯⋯,,,,共15种； 则事件 A 包含的基本事件有()()()()()()(),,,,,,,,,,,,m n m a m b m c m d n a n b ,,()(),,,n c n d 共 9种；()93155P A ∴==． （3）()2210010302040 4.762 3.84130705050K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否优秀有关系”．。
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班级 姓名
一、选择题（每小题5分，共计60分）
1、已知()2f x x =，则()3f '等于（ ）
A ．0
B ．2x
C ．6
D ．9
2、在复平面内复数i z +-=13
对应的点在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3、已知()53sin f x x x -=+，则()f x '等于（ ）
A ．653cos x x ---
B ．63cos x x -+
C ．653cos x x --+
D ．63cos x x --
4、复数z=i(i+1)(i 为虚数单位)的共轭复数是（ ）
A ．-1-i
B ．-1+i
C ．1-i
D ．1+i
5． 已知曲线2
4x y =的一条切线的斜率为1
2，则切点的横坐标为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．不等式2<|x ＋1|<4的解集为( )
A ．(1,3)
B ．(－5，－3)∪(0,3)
C ．(－5,0)
D ．(－5，－3)∪(1,3)
7、设函数f(x)在定义域内可导，y ＝f(x)的图象如图1所示，则导函数y ＝f '(x)可能为( )
8
、函数()3f x ax bx =+在1x =处有极值2-，则a ，b 的值分别是（ )
A ．1，3-
B ．1，3
C ．1-，3
D ．1-，3-
9、若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位),则z 为（ ）
A ．3+5i
B ．3-5i
C ．-3+5i
D ．-3-5i
10．不等式125x x -++≥的解集为( )
A ． (][)+∞-∞-,22,
B ． (][)+∞-∞-,21,
C ． (][)+∞-∞-,32,
D ． (][)+∞-∞-,23,
11、函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值和最小值分别是
A . 5，15
B . 5，4-
C . 5，15-
D . 5，16-
12、曲线31
3y x x =+在点4
(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
A ．19
B ．29
C ．13
D ．23
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13、复数=-++i
i i i 14
32 14、已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为______________
15、函数()32
31f x x x =-+是减函数的区间为___________________. 16、若关于x 的不等式|ax ＋2|<6的解集为(－1,2)，则实数a 的值为________．
三、解答题（共计70分）
17、如果复数z ＝(m 2＋m －1)＋(4m 2－8m ＋3)i (m ∈R )对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围．（10分）
18、求函数3
1431)(3+-=
x x x f 的极值.
19.已知函数()84f x x x =---．
（Ⅰ）作出函数()y f x =的图像； （Ⅱ）解不等式842x x --->．
20.已知c bx ax x f ++=23)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-
（1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间
21．设函数32
()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．
（1）求a 、b 的值；
（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．
22．已知函数f (x )＝|x －a |.
(1)若不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，求实数a 的值；
(2)在(1)的条件下，若f (x )＋f (x ＋5)≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．
答案
一、选择
CBCAA DDAAD CA
二、填空
13、2
21i - 14、1 15、（0,2） 16、-4 三、解答题
17、2
5123-- m m 或 18、极大值
317 极小值-5。