2022年高二数学第一学期第一次检测试题

第一学期第一次阶段性检测
高二数学
(考试时间：120分钟 满分:160分)
一、 填空题（每小题5分，满分70分）
1、 直线30l y ++=的倾斜角α为___________
2、 点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为_______
3、若直线062=++-m y mx 经过第一、二、四象限，则实数m 的取值范围 。

4、已知椭圆的一个焦点为(0,2),,则其标准方程为 .
5、过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为__________
6、椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若1121||,||,||AF F F F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为________．
7、过点M (0,4)，且被圆(x －1)2＋y 2
＝4截得的线段长为23的直线方程为__________．
8、若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则a 的值为______．
9、由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值
________．
10、设点(2,3),(3,2)A B ---，直线l 过点(1,2)P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围为___________．
11、已知点(0,0)在圆：x 2＋y 2＋ax ＋ay ＋2a 2
＋a －1＝0外，则a 的取值范围是__________.
12、两圆x 2＋y 2－x ＋y －2＝0和x 2＋y 2＝5的公共弦长为____________． 13、已知椭圆1222=+y x ，则过点⎪⎭
⎫ ⎝⎛2121，P 且被P 平分的弦所在直线的方程为________
14、已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率是2
2，过椭圆上一点M 作直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，且斜率分别为12,k k ，若点,A B 关于原点对称，则12k k ⋅的值为 。

二、解答题（在相应位置写上必要的解题过程，满分90分）
15．（本小题满分14分）
已知直线l 过点)3,2(P ,根据下列条件分别求出直线l 的方程：
（1）l 在x 轴、y 轴上的截距之和等于0；
（2）l 与两条坐标轴在第一象限所围城的三角形面积为16.
16、(本题满分14分)
△ABC 中，已知C (2，5)，角A 的平分线所在的直线方程是y ＝x ，BC 边上高线所在的直线方程是y ＝2x －1，试求顶点B 的坐标．
17、(本题满分15分)
已知圆22:(3)(4)4C x y ++-=.
（1）若直线1l 过点(1,0)A -，且与圆C 相切，求直线1l 的方程；
（2）若圆D 的半径为4，圆心D 在直线2l ：220x y +-=上，且与圆C 内切，求圆D
的方程．
18、(本小题满分15分) 椭圆22
143
x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，一条直线l 经过点1F 与椭圆交于,A B 两点．⑴求2ABF ∆的周长；⑵若l 的倾斜角为
4
π，求2ABF ∆的面积．
19、（本题满分16分）
已知直线x ＋2y －3＝0与圆x 2＋y 2
＋x －2cy ＋c ＝0的两个交点为A 、B ，若以AB 为直径的圆恰好经过原点，求实数c 的值．
20、（本小题满分16分）
已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8.
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）已知圆22:1O x y +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时,直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围.。