信号与系统论文

信号与系统论文
题目：拉氏变换在电力系统调频的应用姓名： ZYM 班级：
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摘要：电力系统的频率是一个全系统一致的运行参数。

系统频率的波动，主要是由于负电荷变化引起的，调频问题的实质上电力系统在正常运行中，控制电动机的输入功率使之与负荷所需要的功率之间的平衡问题。

而实现电力系统的自动调频的方法中的同步时间法应用了拉普拉斯变换，拉普拉斯变换将一些在实数域中不容易的运算变得简单。

同样，拉普拉斯变化的应用为电力系统的自动调频提供了理论基础，为电力系统自动调频的实现提供了必要条件。

关键词：电力系统 调频 拉普拉斯变换 频率
引言：电力系统在运行中，在确保安全运行前提下，实现电力系统的自动调频成为了一个主要任务。

实现调频有三种基本方式：比例调节，积分调节，微分调节。

以上三种方式各有优缺点，要取长补短综。

这里主要讲述运用到拉普拉斯变换的同步时间法（积差调节），展示拉普拉斯变换在同步时间法中是如何实现电力系统自动调频的。

正文：
同步时间法是按频率偏差的积分值来进行调节，因为频率偏差的积分反映了在一定时间段内同步时间对标准时间的偏差。

dt t f ⎰)( +
k P c ∆ = 0 (1)
或 P C ∆ = K i -⎰∆fdt (1)
其中 f ∆ = f f
N
-
式中 K i
为积分控制增益。

积分控制调节系统框图如图所示。

R
1
()()
T n sT sT ++111
p
p sT K +1∑
∆
F(s)
∆Pc(s)
∆PL(s)
GnT(s)
Gp(s )
+
-
∑
PT(s)
+
-
如果负荷增加，频率随之下降，产生频率偏差∆f,其积分值⎰∆f dt 积累增大，调频器动作移动调速器调节特性，增加进入机组的动力元素使频率回升。

调节过程进行到∆f 等于零，频率恢复到额定值为止。

这时系统中功率达到新的平衡。

对于上述调节过程为了分析方便起见，我们忽略T n ，T T ， 并假设调速器动作没有延时，虽然这样处理会引入一些误差，但并不影响问题的本质，而且也只影响暂态过程。

首先对式(1)进行拉氏变换，得
)(s P c ∆ = )(s F s K i ∆-
然后对于单位阶跃负荷，根据s s P P L L /)(∆=∆，，由上图可知，
[]
)()()()(s F s s s G P P p L T ∆=∆-∆ （2）
和 ⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡∆-+∆-)()(1
s F s s F R K i )()(s s P G
T nT
∆=
（3） 再把式（2）（3）1)(=s G nT 合并，整理后可得
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣
⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++∆-
=∆)(11)()(s s R s s F G K P G P
I
L p
=s s s
R s T K K P T K P P L
P p
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+∆+-1111i
\
所以，T K K T K s
P T
K P
i P P P L
P
P R s s F //1)(2
+⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++∆⨯
-=∆ （4）
对式（4）进行拉式反变换，就可得到)(t f ∆的响应曲线，由于响应取决于式（4）的
极
点
，也就
是
取
决于式
（5）的根，
则
/1)2/1()2/1(2
2
2
=-+
=+
+++++T R K T K K T R K s T
K K T
K s
P P P
p R
s
P
P i
p
p
i P
P （5）
很显然，极点的性质，取决于增益K i 的值，若 )2/1(
2
T R
K T
K K P
P P
P i +>
即 )1(2
41
R
K T K K P P
P
i +>
令 )2/1(2
2
,2/1T R K T K K w T K P
p R a P
P i
P
P +-=+=
则式（5）化为如下形式 02
2
)(=++w a s
式中 w a ,均为正实数。

s 具有两个不同的根，
jw a s
+-=1
和
,2
jw a s
--=它表示在s 平面上，
有一对共轭复根，其)(t f ∆的响应具有阻尼振荡形式，即 wt e at
sin -和wt e at
cos -
当)1(2
41
R
K K T K P P
P
i +=
时，s 具有一对相同的实根，a s s -==21，这
是一种阻尼振荡的临界情况，此时的K i 成为临界积分增益，以K IC 表示。

当K K IC I <时，式（5）变为
()()
02
1
=++ββs s
式中ββ2
1
,均为正数。

方程式（4）在s 平面上有两个负实根，)(t f ∆的响应对应非振荡衰减的形式，即
e
t β1
-
和e t
β2
-的形式。

总之，无论在哪种情况下，系统的控制调节总是稳定的。

即使在第一种情况下，K 1较大，调节具有振荡性质，但仍是衰减的。

我们并不希望它出现这种振荡情况，虽然它可加快响应，减小时间误差，但控制较难掌握。

有些情形下一个实变量函数在实数域中进行一些运算并不容易，但若将实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往在计算上容易得多。

这正符合上述过程中，推演过程中先是用到了拉普拉斯变换，将⎰∆fdt +P c k ∆ = 0(1)或P C ∆=
K i
-⎰∆fdt (1)进行拉氏变换，在得到)(s P c
∆ =)(s F s
K
i
∆- 之后对其进行求
解，然后将得到的结果进行拉氏反变换。

拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。

在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。

引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。

这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及提供控制系统调整的可能性。

再如，拉普拉斯变换应用在在电力系统的频率调节中运用到了调速器。

系统稳态时的频率为
f
N
，对应的原动机气阀位置为X B ，发动机输出功率为
P
G
；D 点移动微小距离X
D
∆
,正比于发出增加功率指令信号P X C D ∆∞∆。

当
D 点升高时，引起
E 点降低X E ∆，通过错油门作用，使B 点升高X B ∆,从而原
动机的输入功率增加P T ∆,发电机的输出功率增加P G ∆,稳态时两者相等。

A 点上移X
A
∆
，由于所有连接点移动的距离很小，下列方程成线性关系，即
X K X K X K X B D A E ∆+∆-∆=∆421'
' 其中，P k X k X C D E f ∆=∆∆=∆21; 因此上式可写为
X K P K K X B c E f ∆∆+-∆=∆421 （6） 其中 ;
2;12'
21'
1k K K k K K ==
式中是比例系数，取决于联杆的杆臂长度等因素。

假定流入液压油动机的油量与导油阀的位置X E ∆成正比，那么油动机活塞移动
的速度dt d X B /∆正比于X E ∆，即
)(3X K X E B
dt
d ∆-=∆ （7）
式中K 3为系数，取决于油孔和活塞的几何形状及油压等因素。

对式（6）和（7）进行拉氏变换，然后消去X E ∆,把输出量X B ∆表达为给定值
P C ∆和频率f ∆两输入量的关系，得
()K
K s F K P K X s
s s C
B
3
41
2
)()(+
∆-∆=
∆
整理后得
⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡∆-∆+=
∆)(1)(1)(s F R s s s P T
K X C n n
B ⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡∆-∆=)(1)()(s F R s s P G C n
其中， []
[
]
[
]X X P P B
B c
c L s L s f L s F ∆=∆∆=∆∆=∆)()()(
式中 K
K
K n
4
2=
, 调速器静态增益
K
K T n 3
4
1
=
, 调速器时间常数
K
K R 1
2=
, 调速器的调差系数
T
K G n
n
n
s +=
1， 调速器传递函数
在分析原动机调节量与控制指令信号及系统频率间的动态特性，同样运用了拉普拉斯变换，是运算变得更加的容易。

参考文献：
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