【易错题】高中必修五数学上期末一模试题(附答案)

【易错题】高中必修五数学上期末一模试题(附答案)
一、选择题
1．已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：
①3450a b -+>；②当0a >时，+a b 有最小值，无最大值；③221a b +>；④当
0a >且1a ≠时，1
1b a +-的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
正确的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S
B ．5S
C ．6S
D ．7S
3．设x y ，满足约束条件70310,350x y x y x y +-⎧⎪
-+⎨⎪--⎩
，
，………则2z x y =-的最大值为（ ）.
A ．10
B ．8
C ．3
D ．2
4．数列{}n a 为等比数列，若11a =，748a a =，数列1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为n S ，则5(S = )
A ．
3116
B ．
158
C ．7
D ．31
5．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则
cos2A =（ ） A ．78
B ．
18
C ．78
-
D ．18
-
6．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( )
A ．140
B ．280
C ．168
D ．56
7．设实数,x y 满足242210
x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩
，则1
y x +的最大值是（ ）
A ．-1
B ．
12
C ．1
D ．
32
8．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2
29m n a a a =，则
212m n
+的最小值等于（ ） A ．1
B ．
12
C ．
34 D ．
32
9．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a = A ．4
B ．10
C ．16
D ．32
10．“0x >”是“
1
2x x
+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(
)*
21n n S a n N =-∈，则5
a 等于（ ）
A ．16-
B ．16
C ．31
D ．32
12．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶B 处分别测得仰角为=60βo
，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）
A ．15
B ．25
C ．40
D ．60
二、填空题
13．若,a b ∈R ，0ab >，则4441
a b ab
++的最小值为___________.
14．已知,x y 满足约束条件420y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪+≥⎩
，则2z x y =+的最大值为__________．
15．要使关于x 的方程(
)
2
2
120x a x a +-+-=的一根比1大且另一根比1小，则a 的取值范围是__________．
16．计算：23lim 123n n n
n
→+∞-=++++L ________
17．已知变量,x y 满足约束条件2
{41
y x y x y ≤+≥-≤，则3z x y =+的最大值为____________．
18．已知数列{}n a 中，45n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1(2)n n q a a n -=-≥，且12b a =，则12n b b b +++=L __________． 19．数列{}n a 满足10a =，且
()
1*11
211n n
n N a a +-=∈--，则通项公式
n a =_______．
20．若直线
1(00)x y
a b a b
+=＞，＞过点（1,2）,则2a+b 的最小值为______. 三、解答题
21．已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且
2222cos cos b c a ac C c A +-=+.
（1）求A ；
（2）在ABC ∆中，3BC =，D 为边AC 的中点，E 为AB 边上一点，且DE AC ⊥，
6
DE =
，求ABC ∆的面积. 22．解关于x 的不等式()2
22ax x ax a R -≥-∈. 23．
如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D . 现测得BCD α∠=，BDC β∠=，CD s =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB .
24．已知函数()()2
2f x x x a x R =++∈
（1）若函数()f x 的值域为[0,)+∞，求实数a 的值；
（2）若()0f x >对任意的[1,)x ∈+∞成立，求实数a 的取值范围。

25．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 11
4
=，公比
q >0，S 1+a 1，S 3+a 3，S 2+a 2成等差数列.
（1）求{a n }； （2）设b n ()
()22
21
2n n n n c n b b log a +=
=+，，求数列{c n }的前n 项和T n .
26．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
sin tan cos sin tan cos b B C b B a A C a A -=-． （1）求证：A B =；
（2）若3c =，3
cos 4C =，求ABC ∆的周长．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
∵点M (a ,b )与点N (0,−1)在直线3x −4y +5=0的两侧,
∴()()34530450a b -+⨯++<，即3450a b -+<，故①错误； 当0a >时,5
4
a b +>
，a +b 即无最小值，也无最大值，故②错误； 设原点到直线3x −4y +5=0的距离为d ,则22
513(4)=
=+-d ,则22a b +>1，故③正确；
当0a >且a ≠1时,
1
1
b a +-表示点M (a ,b )与P (1,−1)连线的斜率．
∵当0a =,b =54时
,5
1
194
114
b a ++==---,又直线3x −4y +5=0的斜率为34， 故
1
1b a +-的取值范围为93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，故④正确.
∴正确命题的个数是2个. 故选B.
点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意z 前面的系数为负时，截距越大，z 值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
先通过数列性质判断60a <，再通过数列的正负判断n S 的最小值. 【详解】
∵等差数列{}n a 中，390a a +<，∴39620a a a +=<，即60a <.又70a >，∴{}n a 的前n 项和n S 的最小值为6S . 故答案选C 【点睛】
本题考查了数列和的最小值，将n S 的最小值转化为{}n a 的正负关系是解题的关键.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解. 【详解】 作出可行域如图：
化目标函数为2y x z =-， 联立70
310x y x y +-=⎧⎨
-+=⎩
，解得5,2A
（）. 由图象可知，当直线过点A 时，直线在y 轴上截距最小，z 有最大值25-28⨯=. 【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
先求等比数列通项公式，再根据等比数列求和公式求结果. 【详解】
Q 数列{}n a 为等比数列，11a =，748a a =，
638q q ∴=，解得2q =， 1112n n n a a q --∴==， Q 数列1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为n S ， 55111111131
211248161612
S ⎛
⎫⨯- ⎪
⎝⎭∴=++++==-．
故选A ． 【点睛】
本题考查等比数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sin A ，进而利用二倍角余弦公式得到结果. 【详解】
∵()cos 4cos a B c b A =-． ∴sin A cos B ＝4sin C cos A ﹣sin B cos A 即sin A cos B +sin B cos A ＝4cos A sin C ∴sin C ＝4cos A sin C ∵0＜C ＜π，sin C ≠0．
∴1＝4cos A，即cos A
1
4 =，
那么2
7
cos221
8
A cos A
=-=-．
故选C
【点睛】
本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．6．A
解析：A
【解析】
由等差数列的性质得，56110
28
a a a a
+==+，∴其前10项之和为
()
110
101028
140
22
a a
+⨯
==，故选A.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
由约束条件确定可行域，由
1
y
x
+
的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率求得答案．
【详解】
由约束条件
24
22
10
x y
x y
x
-≤
⎧
⎪
+≤
⎨
⎪-≥
⎩
，作出可行域如图，
联立
10
220
x
x y
-=
⎧
⎨
+-=
⎩
，解得A（
1
1
2
，），
1
y x
+的几何意义为可行域内的动点与定点P （0，-1）连线的斜率， 由图可知，
11
3212
PA
k +==最大． 故答案为3
2
． 【点睛】
本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．
8．C
解析：C 【解析】
∵正项等比数列{}n a 的公比为3，且2
29m n a a a =
∴2
2242
22223
339m n m n a a a a --+-⋅⋅⋅=⋅=
∴6m n +=
∴
121121153()()(2)(2)62622624m n m n m n n m ⨯++=⨯+++≥⨯+=，当且仅当24m n ==时取等号. 故选C.
点睛：利用基本不等式解题的注意点：
（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立．
（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等． （3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．
9．C
解析：C 【解析】
由64S S -=6546a a a +=得，()
22
460,60q q a q q +-=+-=，解得2q =，从而
3522=28=16a a =⋅⨯，故选C.
10．C
解析：C 【解析】
先考虑充分性,当x>0时，12x x +≥=，当且仅当x=1时取等.所以充分条件成立. 再考虑必要性，当1
2x x
+
≥时，如果x>0时，22210(1)0x x x -+≥∴-≥成立，当
x=1时取等.当x<0时，不等式不成立. 所以x>0. 故选C.
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
令1n =，由11a S =可求出1a 的值，再令2n ≥，由21n n S a =-得出1121n n S a --=-，两式相减可得出数列{}n a 为等比数列，确定出该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求出5a 的值. 【详解】
当1n =时，1121S a =-，即1121a a =-，解得11a =；
当2n ≥时，由21n n S a =-，得1121n n S a --=-，两式相减得122n n n a a a -=-，得
12n n a a -=.
所以，数列{}n a 是以1为首项，以2为公比的等比数列，则4
51216a =⨯=，
故选：B. 【点睛】
本题考查利用n S 来求通项n a ，一般利用公式11,1
,2n n
n S n a S S n -=⎧=⎨
-≥⎩，同时也要注意等差数
列和等比数列定义的应用，考查运算求解能力，属于中等题.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
过点B 作BE DC ⊥于点E ，过点A 作AF DC ⊥于点F ，在ABD ∆中由正弦定理求得
AD ，在Rt ADF ∆中求得DF ，从而求得灯塔CD 的高度．
【详解】
过点B 作BE DC ⊥于点E ，过点A 作AF DC ⊥于点F ，
如图所示，在ABD ∆中，由正弦定理得，sin sin AB AD
ADB ABD
=∠∠，
即
sin[90(90)]sin(90)
h AD
αβα=︒--︒-︒+，
cos sin()h AD αβα∴=
-，在Rt ADF ∆中，cos sin sin sin()
h DF AD αβ
ββα==-，
又山高为a ，则灯塔CD 的高度是
3340
cos sin 22356035251sin()
2
h CD DF EF a αβ
βα⨯
⨯=-=
-=
-=-=-． 故选B ．
【点睛】
本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题．
二、填空题
13．4【解析】（前一个等号成立条件是后一个等号成立的条件是两个等号可以同时取得则当且仅当时取等号）【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式（1）当且仅当时取等号；（2）当且仅
解析：4 【解析】
4422414111
4244a b a b ab ab ab ab ab ab +++≥=+≥⋅= ，（前一个等号成立条件是
2
2
2a b =，后一个等号成立的条件是1
2
ab =
，两个等号可以同时取得，则当且仅当2222
a b =
=
时取等号）. 【考点】均值不等式
【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式，（1）
22,,2a b a b ab ∈+≥R ，当且仅当a b =时取等号；（2）,a b R +∈ ，2a b ab +≥ ，
当且仅当a b =时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.
14．10【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域由得平移直线根据的几何意义求出最优解进而得到所求的最大值【详解】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由得平移直线结合图形可得当直线经过可行域内的点A 时
解析：10 【解析】
【分析】
画出不等式组表示的可行域，由2z x y =+得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，根据z 的几何意义求出最优解，进而得到所求的最大值．
【详解】
画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．
由2z x y =+得2y x z =-+．
平移直线2y x z =-+，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最大值．
由402
x y y +-=⎧⎨=-⎩，解得62x y =⎧⎨=-⎩， 故点A 的坐标为(6,2)-，
所以max 26210z =⨯-=．
故答案为10．
【点睛】
用线性规划求目标函数的最值体现了数形结合在数学中的应用，解题时要先判断出目标函数中z 的几何意义，然后再结合图形求解，常见的类型有截距型、斜率型和距离型三种，其中解题的关键是正确画出不等式组表示的可行域．
15．【解析】【分析】设要使得关于的方程的一根笔译1大且另一根比1小转化为即可求解【详解】由题意设要使得关于的方程的一根笔译1大且另一根比1小根据二次函数的图象与性质则满足即即解得即实数的取值范围是【点睛 解析：21a -<<
【解析】
【分析】
设()22
(1)2f x x a x a =+-+-，要使得关于x 的方程22(1)20x a x a +-+-=的一根笔译1大且另一根比1小，转化为()10f <，即可求解.
【详解】
由题意，设()22
(1)2f x x a x a =+-+-， 要使得关于x 的方程22
(1)20x a x a +-+-=的一根笔译1大且另一根比1小，
根据二次函数的图象与性质，则满足()10f <，即220a a +-<，
即(1)(2)0a a -+<，解得21a -<<，即实数a 的取值范围是21a -<<.
【点睛】
本题主要考查了一元二次函数的图象与性质的应用问题，其中解答中把关于x 的方程22(1)20x a x a +-+-=的一根笔译1大且另一根比1小，转化为(1)0f <是解得的关键，着重考查了转化思想，以及推理运算能力.
16．【解析】【详解】结合等差数列前n 项和公式有：则：
解析：6
【解析】
【详解】
结合等差数列前n 项和公式有：()112
32n n n +++++=L ，则：
()()226231362lim lim lim lim 61123111n n n n n n n n n n n n n n n
→+∞→+∞→+∞→+∞----====+++++++L . 17．11【解析】试题分析：由题意得作出不等式组所表示的可行域如图所示由得平移直线则由图象可知当直线经过点时直线的截距最大此时有最大值由解得此时考点：简单的线性规划
解析：11
【解析】
试题分析：由题意得，作出不等式组所表示的可行域，如图所示，由3z x y =+，得3y x z =-+，平移直线3y x z =-+，则由图象可知当直线3y x z =-+经过点A 时，直线3y x z =-+的截距最大，此时z 有最大值，由2{1
y x y =-=，解得(3,2)A ，此时33211z =⨯+=．
考点：简单的线性规划．
18．【解析】【分析】【详解】所以所以故答案为
解析：41n -
【解析】
【分析】
【详解】
()()145[415]4n n q a a n n -=-=-+---+=-，124253b a ==-⨯+=-，
所以()11134n n n b b q --=⋅=-⋅-，()
113434n n n b --=-⋅-=⋅， 所以21
12143343434
34114n
n n n b b b --++⋯+=+⋅+⋅+⋯+⋅=⋅=--， 故答案为41n -. 19．【解析】【分析】构造数列得到数列是首项为1公差为2的等差数列得到【详解】设则数列是首项为1公差为2的等差数列故答案为【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法构造数列是解题的关键意在考查学生对于数列通项 解析：2221
n n -- 【解析】
【分析】 构造数列11n n
b a =-，得到数列n b 是首项为1公差为2的等差数列21n b n =-，得到2221
n n a n -=
-. 【详解】 设11n n b a =-，则12n n b b +-=，1
1111b a ==- 数列n b 是首项为1公差为2的等差数列
1222121121n n n b n n a n n a -=
⇒=--⇒--= 故答案为
2221
n n -- 【点睛】 本题考查了数列的通项公式的求法，构造数列11n n b a =
-是解题的关键，意在考查学生对于数列通项公式的记忆，理解和应用.
20．【解析】当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正(即条件要求中字母为正数)定(不等式的另一边必须为定值)等(等号取得的条件)的条件才能应用否则会出现
解析：8
【解析】
1212412(2)()448b a a b a b a b a b a b +=∴+=++=++≥+=Q ，当且仅当
2b a = 时取等号.
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
三、解答题
21．(1) 3A π=【解析】
【分析】
（1）由余弦定理得2cos cos cos b A a C c A =+，再由正弦定理得2sin cos sin()B A A C ⋅=+，进而得1cos 2A =
，即可求解
（2）在Rt AED ∆中，求得AD =，AC =，再ABC ∆中由正弦定理得4B π=，结合三角形的面积公式，即可求解.
【详解】 （1）由余弦定理有22cos cos cos bc A ac C c A =+，
化简得2cos cos cos b A a C c A =+，
由正弦定理得2sin cos sin cos cos sin sin()B A A C C A A C ⋅=⋅+=+
∵A B C π++=，∴2sin cos sin B A B ⋅=，
∵0B π<<，∴sin 0B ≠，∴1cos 2A = ，又由0A π<<，∴3
A π=. （2）在AEC ∆中，D 为边AC 的中点，且DE AC ⊥，
在Rt AED ∆中，DE =，3A π=，所以2
AD =，AC =
ABC ∆中由正弦定理得
sin sin AC BC B A =，得sin B 4B π=，512C π=，
所以13sin 24
ABC S AC BC C ∆=
⋅=【点睛】 本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.
22．当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-；
当0a >时，不等式的解集为2{|x x a
≥或1}x ≤-；
当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a
≤≤-； 当2a =-时，不等式的解集为{}1-； 当2a <-时，不等式的解集为2
{|1}x x a -≤≤.
【解析】
【分析】
将原不等式因式分解化为()()210ax x -+≥，对参数a 分5种情况讨论：0a =，0a >，20a -<<，2a =-，2a <-，分别解不等式．
【详解】
解：原不等式可化为()2
220ax a x +--≥，即()()210ax x -+≥， ①当0a =时，原不等式化为10x +≤，解得1x ≤-，
②当0a >时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝
⎭， 解得2x a
≥或1x ≤-， ③当0a <时，原不等式化为()210x x a ⎛
⎫-
+≤ ⎪⎝⎭. 当
21a >-，即2a <-时，解得21x a -≤≤； 当
21a =-，即2a =-时，解得1x =-满足题意； 当21a
<-，即20a -<<时，解得21x a ≤≤-. 综上所述，当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-； 当0a >时，不等式的解集为2{|x x a
≥或1}x ≤-； 当20a -<<时，不等式的解集为2{|
1}x x a ≤≤-； 当2a =-时，不等式的解集为{}1-；
当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a
-≤≤.
【点睛】
本题考查含参不等式的求解，求解时注意分类讨论思想的运用，对a 分类时要做到不重不漏的原则，同时最后记得把求得的结果进行综合表述. 23．tan sin sin()
s θβαβ⋅+
【解析】
【分析】
【详解】
在△BCD 中，
CBD παβ∠=--.
由正弦定理得
,sin sin BC CD BDC CBD
=∠∠ 所以sin sin CD BDC BC CBD
∠=∠ sin .sin()
s βαβ⋅=+ 在Rt △ABC 中，
tan AB BC ACB =∠
tan sin .sin()
s θβαβ⋅=+塔高AB 为tan sin sin()s θβαβ⋅+. 24．（1）1；（2）()3,-+∞
【解析】
【分析】
(1)根据函数()f x 的值域为[0,)+∞,可得0∆=,从而求出a 的值;
(2)()0f x >对任意的[)1,x ∈+∞成立等价于22a x x >--对任意的[)1,x ∈+∞成立,因此只需()2max 2a x x
>--,然后求出22x x --的最小值即可得到a 的范围.
【详解】
解:(1)∵函数()()22f x x x a x R =++∈的值域为[)0,+∞, ∴22410a ∆=-⨯⨯=,∴1a =.
(2)∵()0f x >对任意的[)1,x ∈+∞成立,
∴220x x a ++>对任意的[)1,x ∈+∞成立,
∴22a x x >--对任意的[)1,x ∈+∞成立,∴只需()2max 2a x x >--.
∵当[)1,x ∈+∞时,()22max 21213x x --=--⨯=-,
∴3a >-.
∴实数a 的取值范围为()3,-+∞.
【点睛】
本题考查了根据函数的值域求参数的值和不等式恒成立问题,考查了转化思想和计算能力,属中档题.
25．（1）a n 11()2n +=；（2）T n 2211311436(2)(3)n n ⎡⎤=--⎢⎥++⎣⎦
. 【解析】
【分析】
（1）根据等差中项的性质列方程，并转化为1,a q 的形式，由此求得q 的值，进而求得数列{}n a 的通项公式.
（2）利用裂项求和法求得数列{}n c 的前n 项和n T .
【详解】
（1）由S 1+a 1，S 3+a 3，S 2+a 2成等差数列，
可得2（S 3+a 3）=S 2+a 2+S 1+a 1，
即有2a 1（1+q +2q 2）=3a 1+2a 1q ，
化为4q 2=1，公比q >0，
解得q 12=
. 则a n 14= ⋅（12）n ﹣111()2
n +=； （2）b n 212222111()(2)(1)n n log a log n --=
==+， c n =（n +2）b n b n +2=（n +2）⋅
22221111(1)(3)4(1)(3)n n n n ⎡⎤=-⎢⎥++++⎣⎦
， 则前n 项和T n =c 1+c 2+c 3+…+c n ﹣1+c n
14=[22222222221111111111243546(2)(1)(3)n n n n -+-+-++-+-+++L ] 2211111449(2)(3)n n ⎡⎤=+--⎢⎥++⎣⎦
2211311436(2)(3)n n ⎡⎤=--⎢⎥++⎣⎦
. 【点睛】
本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列通项公式的基本量计算，考查裂项求和法，属于中档题.
26．（1）证明见解析；（2
）．
【解析】
【分析】
（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可求in 0()s A B -=，可得
()A B k k Z π-=∈，结合范围A ，(0,)B π∈，即可得证A B =．
（2）由（1）可得a b =
，进而根据余弦定理可求a b ==ABC ∆的周长．
【详解】
（1）sin tan cos sin tan cos b B C b B a A C a A -=-Q ， ∴sin sin sin sin cos cos cos cos b B C a A C b B a A C C
-=-， sin sin cos cos sin sin cos cos b B C b B C a A C a A C ∴-=-，
cos()cos()a A C b B C ∴+=+，
又A B C π++=Q ，
cos cos a B b A ∴-=-，sin cos sin cos A B B A ∴-=-，
sin()0A B ∴-=，()A B k k Z π∴-=∈，
又A Q ，(0,)B π∈，A B ∴=．
（2）Q 由（1）可知A B =，可得a b =，
又c =Q 3cos 4
C =，
∴22222323422a a a a a a
+--==⋅，
226a b ∴==，可得a b ==
ABC ∆∴的周长a b c ++=
【点睛】
本题考查三角函数恒等变换的应用、余弦定理在解三角形中的综合应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意三角函数求值时，要先写出角的范围．。