高一数学 第二章复习课 教案 必修

诚西郊市崇武区沿街学校第12课时
复习课
一、教学目的
1.理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。

2.理解平面向量根本定理.
3.向量的加法的平行四边形法那么〔一一共起点〕和三角形法那么〔首尾相接〕。

4.理解向量形式的三角形不等式：||a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(试问：取等号的条件是什么)和向量形式的平行四边形定理：2(|a|2+|b|2)=|a－b|2+|a+b|2.
5.理解实数与向量的乘法〔即数乘的意义〕：
6.向量的坐标概念和坐标表示法
7.向量的坐标运算〔加.减.实数和向量的乘法.数量积〕
8.数量积〔点乘或者者内积〕的概念，a·b=|a||b|cos =x1x2+y1y2注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法〞
二、知识与方法
向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份〞能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视.数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直
三、典型例题
例1.对于任意非零向量a与b，求证：｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜a｜+｜b｜证明：(1)两个非零向量a与b不一一共线时，a+b的方向与a，b的方向都不同，并且｜a｜-｜b｜＜｜a±b｜＜｜a｜+｜b｜
(3)两个非零向量a与b一一共线时，①a与b同向，那么a+b的方向与a.b一样且｜a+b｜=｜
a｜＋｜b｜.②a与b异向时，那么a+b的方向与模较大的向量方向一样，设|a|＞|b|，那么
|a+b|=|a|-|b|.同理可证另一种情况也成立。

例2O为△ABC内部一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，设OA=a，OB=b，OC=c，
且|a|=2，|b|=1，|c|=3，用a与b表示c i j
解：如图建立平面直角坐标系xoy，其中i,j是单位正交基底向量,那么B〔0，1〕，C〔-3，0〕，设A〔x，y〕，那么条件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A〔1，-3〕，也就是a=i－3j,b=j，c=-3i所以-3a=33b+c|即c=3a－33b
例3.下面5个命题：①|a·b|=|a|·|b|②(a·b)2=a2·b2③a⊥(b－c)，那么
a·c=b·c④a·b=0，那么|a+b|=|a－b|⑤a·b=0，那么a=0或者者b=0，其中真命题是〔〕
A①②⑤B③④C①③D②④⑤
三、稳固训练
1.下面5个命题中正确的有〔〕
①a=b⇒a·c=b·c；②a·c=b·c⇒a=b；③a·〔b+c〕=a·c+b·c；④a·〔b·c〕
=〔a·b〕·c
=
A..①②⑤
B.①③⑤
C.②③④
D.①③
2.以下命题中，正确命题的个数为〔A〕
①假设a与b是非零向量，且a与b一一共线时，那么a与b必与a或者者b中之一方向一样；②假设e为单位向量，且a∥e那么a=|a|e③a·a·a=|a|3④假设a与b一一共线，a与c一一共线，那么c 与b一一共线；⑤假设平面内四点A.B.C.D，必有AC+BD=BC+AD
A1B2 C3D4
3.以下5个命题中正确的选项是
①对于实数p,q和向量a,假设p a=q a那么p=q②对于向量a与b，假设|a|a=|b|b那么a=b③对于两个单位向量a与b，假设|a+b|=2那么a=b④对于两个单位向量a与b，假设k a=b，那么a=b 4.四边形ABCD的顶点分别为A(2,1)，B(5,4)，C(2,7)，D(-1,4),求证：四边形ABCD为正方形。