数学必修5第一章解三角形
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b 10 sin 105 sin 30
a c sin A sin C a 10 sin 45 sin 30
a 10 2 cm
你能求出b吗？
b 5 6 2 cm
练习：根据下列条件解三角形 a = 45cm, B= 60°, A = 45°
数学必修5 第一章 解三角形
1.1正弦定理和余弦定理
A 回忆一下直角三角形的边角关系?
a 2 b2 c 2 A B 90 b a sin B sin A c c
a c sin A b c sin B
两等式间有联系吗？
c
b
B
a
C
a b c sin A sin B
sin C 1
a b c sin A sin B sin C
那么对于一般三角形，以上关系式是否仍然成立哪？
C
a
D
b c
当△ABC是锐角三角形时，设边 AB上的高是CD，根据三角函数定 义，
CD sin A b
CD sin B a
CD=asinB,
B
A
CD=bsinA 所以，
asinB=bsinA
a b sin A sin B
同理，在△ABC中
b c sin B sin C
a b c sin A sin B sin C
正弦定理
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的 比相等，即
a b c sin A sin B sin C
常见变形公式：
a : b : c sin A : sin B : sin C
正弦定理
a b c sin A sin B sin C
A c b
可以解决的问题： （1）已知两角及一边；
如已知A、B和a，可求出C，b和c. 如已知a、b和A，可求出B，C和c. 如已知a、b和C，可求出A，B和c. 如已知a、b和c，可求出A，B和C. B
a
C
（2）已知两边和其中一边的对角； （3）已知两边及夹角； （4）已知三边.
例1 在△ABC中，已知c=10cm，A=45°， C=30°，解三角形.
C
a 10 2？ cm a=
30 ° b=？
？ 45 ° 105 B A c=10cm
解： 根据三角形内角和定理 由正弦定理，得
B 180 ( A C ) 105
b c sin B sin C
a c sin A sin C a 10 sin 45 sin 30
a 10 2 cm
你能求出b吗？
b 5 6 2 cm
练习：根据下列条件解三角形 a = 45cm, B= 60°, A = 45°
数学必修5 第一章 解三角形
1.1正弦定理和余弦定理
A 回忆一下直角三角形的边角关系?
a 2 b2 c 2 A B 90 b a sin B sin A c c
a c sin A b c sin B
两等式间有联系吗？
c
b
B
a
C
a b c sin A sin B
sin C 1
a b c sin A sin B sin C
那么对于一般三角形，以上关系式是否仍然成立哪？
C
a
D
b c
当△ABC是锐角三角形时，设边 AB上的高是CD，根据三角函数定 义，
CD sin A b
CD sin B a
CD=asinB,
B
A
CD=bsinA 所以，
asinB=bsinA
a b sin A sin B
同理，在△ABC中
b c sin B sin C
a b c sin A sin B sin C
正弦定理
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的 比相等，即
a b c sin A sin B sin C
常见变形公式：
a : b : c sin A : sin B : sin C
正弦定理
a b c sin A sin B sin C
A c b
可以解决的问题： （1）已知两角及一边；
如已知A、B和a，可求出C，b和c. 如已知a、b和A，可求出B，C和c. 如已知a、b和C，可求出A，B和c. 如已知a、b和c，可求出A，B和C. B
a
C
（2）已知两边和其中一边的对角； （3）已知两边及夹角； （4）已知三边.
例1 在△ABC中，已知c=10cm，A=45°， C=30°，解三角形.
C
a 10 2？ cm a=
30 ° b=？
？ 45 ° 105 B A c=10cm
解： 根据三角形内角和定理 由正弦定理，得
B 180 ( A C ) 105
b c sin B sin C