初三数学30度 45度 60度角的三角函数值试题

初三数学30度 45度 60度角的三角函数值试题
1.计算: =____________.
【答案】
【解析】根据特殊角的锐角三角函数值计算即可得到结果.
【考点】特殊角的锐角三角函数值
点评：计算能力是学生必须具备的基本能力，中考中各种题型中均会涉及到计算问题，因而学生应该努力提升自己的计算能力.
2.已知，则锐角α的度数为_____；若，则锐角α的度数为_____.
【答案】60°，30°
【解析】根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果.
∵
∴∠α=60°
∵
∴
∴∠α=30°.
【考点】特殊角的锐角三角函数值
点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.
3.式子1-2sin30°·cos30°的值为_________.
【答案】1-
【解析】根据特殊角的锐角三角函数值计算即可得到结果.
1-2sin30°·cos30°
【考点】特殊角的锐角三角函数值
点评：计算能力是学生必须具备的基本能力，中考中各种题型中均会涉及到计算问题，因而学生应该努力提升自己的计算能力.
4.若tana=，且α为锐角，则cosα等于( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】先根据tana=得到α的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果.
∵tana=
∴α=60°
∴cosα=
故选A.
【考点】特殊角的锐角三角函数值
点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.
5.在△ABC中，若，则∠C的度数为( )
A．30°B．60°C．90°D．120°
【答案】D
【解析】先根据非负数的性质求得sinA、tanB的值，再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到∠A、∠B的度数，从而可以得到∠C的度数.
由题意得sinA，tanB
∴∠A=30°，∠B=30°
∴∠C=120°
故选D.
【考点】非负数的性质，特殊角的锐角三角函数值，三角形的内角和定理
点评：此类问题知识点多，综合性强，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.
6.计算5sin30°+2cos245°-tan260°的值是( )
A．B．C．-D．1
【答案】B
【解析】根据特殊角的锐角三角函数值计算即可得到结果.
5sin30°+2cos245°-tan260°
故选B.
【考点】特殊角的锐角三角函数值
点评：计算能力是学生必须具备的基本能力，中考中各种题型中均会涉及到计算问题，因而学生应该努力提升自己的计算能力.
7.计算:cos 60°-3tan30°+tan60°+2sin245°.
【答案】
【解析】根据特殊角的锐角三角函数值计算即可得到结果.
原式=.
【考点】特殊角的锐角三角函数值
点评：计算能力是学生必须具备的基本能力，中考中各种题型中均会涉及到计算问题，因而学生应该努力提升自己的计算能力.
8.如图，从B点测得塔顶A的仰角为60°，测得塔基D的仰角为45°，已知塔基高出测量仪器20米(即DC=20米)，求塔身AD的高(精确到1米).
【答案】15米
【解析】先在Rt△BCD中根据∠CBD的正切函数求得BC、DC的长，再在Rt△ABC中根据
∠ABC的正切函数即可求得结果.
在Rt△BCD中，tan∠CBD=tan45°==1，故BC=DC=20米
在Rt△ABC中，tan∠ABC=tan60°=
故AC=BCtan60°=米，
从而AD=AC-CD=-20≈15米.
【考点】解直角三角形的应用
点评：直角三角形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.
9.要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算.
作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=，∠ABC=" 30" °
∴tan30°=.
在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值，请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值.
【答案】
【解析】延长CB到D，使BD=BA，则可得∠D=∠DAB，即可得到∠D=15°，DC的长，再根据正切的定义即可得到结果.
延长CB到D，使BD=BA，则∠D=∠DAB.
又∠D+∠DAB=30°，故∠D=15°
DC=BD+BC=2+
故tan15°=.
【考点】等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角函数
点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.
10.如图,点A的坐标是(0.5,0),现在点A绕着点O按逆时针方向旋转, 每秒钟旋转30°,同时点A离开O点的距离以每秒0.5个单位的速度在增大,当A点第11 秒钟时到达图中的P点处,求P点的坐标.
【答案】P(3，-3)
【解析】根据旋转的性质可得OP的长，过P作PB ⊥x轴于B，在Rt△POB中，根据∠Pox的正弦函数与余弦函数即可求得结果.
由已知得，点A到P时旋转了330°，故∠POx=30°，OP=0.5+11×0.5=6.
过P作PB ⊥x轴于B，
则在Rt△POB中，OB=OP.cos30°=3，PB=OP·sin30°=3.
故点P(的坐标为3，-3).
【考点】三角函数
点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.。