江苏科学技术出版社初中数学九年级下册 平行线分线段成比例定理及应用 精品

第4课时:探索三角形相似的条件（一）（教案）
【学习目标】1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

2、平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。

【学习重点】平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。

【学习过程】 一、情境引入：
我们知道，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．反过来，两个三角形需要具备怎样的条件，它们就相似呢
二、探究学习：
1、在练习本上，先画3 条互相平行的直线321l l l 、、，再任意画2 条直线a 、b ，使a 、b 与321l l 、、l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F 。

(1) (2) (3) 2、度量所画图中AB 、BC 、DE 、EF 的长度，并计算对应线段的比值．你有什么发现请与同学交流。

3、在练习本上，画4条、5条……互相平行的直线，重复上面的过程，你发现的结论还成立吗
实践告诉我们一个基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

三、典型例题：
例1、在△ ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE
学生练习：
1、如图：321////l l l ，直线a,b 与321////l l l 分别相交于A 、B 、C 和D 、E 、F 。

设AB=3，BC=5，DE=，求EF 的长度。

A B C D F
E A
D
B
C
F
E
( D ) B
E
C F
A a
b a a b b
1
l 2
l 3l 1l 2
l 3l
1l
2l
3l
D C
B A F E 1l 2l
E
B D A C
2、如图，OC 是∠AOB 内的一条射线，点D 、D ′在 OC 上，过点D 、D ′分别作OA 、OB 的垂线，垂足分别为E 、E ′和F 、F ′
( l ）图中有几对相似三角形是哪几对
( 2 ）F D DF
E D DE '
'=
''吗为什么
第4课时:探索三角形相似的条件（一）（学案）
班级 姓名 学号
1、如图，AD 2
1,l l CF AD BC AB = B.BE AD BC AB = C.DF DE AC AB = D.BC
EF
DE AB =
2、如图，直线a 点E 作EG5对 C. 6对 D. 7对
4.如图，在△ABC 中，DE 图，AD 是△ABC 的中线，AE=EF=FC,BE 交AD 于点G,则=AD AG
_________ 6.如图，在△ABC 中,AB=1，AC=2，D 是BC 的中点，AE 平分∠BAC 交BC 于点E,且DF 图，在△ABC 中，点D 、E 、
F 分别在边AB 、BC 、CA 上，DE 知：如图，在△ABC 中，∠ACB 的平分线CD 交AB 于点D,过点B 作BE CB AC DB AD =图，点A 、B 、C 分别在线段OD 、OE 、OF 上，且AB//DE,BC//EF 。

（1）指出图中所有的相似三角形，并说明理由。

（2）若OA=6cm ，OC 比AD 长2cm,AD 比CF 长,求AD 的长
★10．已知□ABCD 的对角线交于点O ，点P 是直线BD 上任意一点（异于B 、O 、D 三点），过点P 作AC 的平行线
D
D ′
B
C
A
E
E ′
F
F ′
O
D F
E C B A O A D
E B C
F A C E B F D m n A D B C F E 1l 2l G
B E
C F A D
第（1）题 第（2）题 第（3）题 D B
E C A E B C F
G D A C F D E B A
第（4）题 第（5）题 第（
6）题 A C
E D B
交直线AD于点E,交直线AB于点F。

（1）若点P在线段BD上（如图所示），试说明：AC=PE+PF
(2)若点P在BD或DB的延长线上，试探究AC、PE、PF、满足的等量关系（只写出结论，不作证明）
B
F
A E
P
O
C
D。