3.2 研究功与功率(二) (沪科版必修2)

台做功多？
A
B
B
B C
4 s 4.8×104 J 10 s 3.2×104 J
(1)三台起重机哪
答案
(1)三台起重机分别做功3.2×104 J、4.8×104 J、
3.2×104 J，所以B做功最多．
一、研究功率
问题设计 建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
起重机 编号
(2)哪台做功快？ 怎样比较它们做 功的快慢呢？ A B C
(2)前2 s内重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬时功率．
瞬时功率P＝mg v sin θ＝48 W
重力×力的方向的速度
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典例精析
三、机车启动问题
f
F
例3 一辆重5 t的汽车，发动机的额 定功率为80 kW.汽车从静止开始以 加速度a＝1 m/s2做匀加速直线运动， 车受的阻力为车重的0.06倍．(g取 10 m/s2)求：
典例精析
三、机车启动问题
f
F
例3 一辆重5 t的汽车，发动机的额 定功率为80 kW.汽车从静止开始以 加速度a＝1 m/s2做匀加速直线运动， 车受的阻力为车重的0.06倍．(g取 10 m/s2)求：
(2) 5 s末汽车还处于匀加速运动阶段
P =F v
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时
间．
F =f + ma v = at
要点提炼
1．功率与速度的关系：
P＝Fv(当F与v有夹角α时，P＝Fvcos α)
2．三个量的制约关系：
(1)P一定时，F与v成 反比，如汽车上坡时减小速度来增大牵引力． (2)v一定时，F与P成 正比 ，如汽车速度不变时，加大油门可以增大牵引力． (3)F一定时，P与v成 正比 ，如汽车匀加速行驶时，速度增大，功率也增大． (1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式有：P = W t 和=F v (2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公 式有：P＝ Fv ，其中v为瞬时速度，当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α.
s
N
f
G1
例2 如图所示，质量为m＝2 kg的木 块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开 始下滑(假设斜面足够长)，木块与斜 面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知： sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取
G2
v2
mg
v
v1
10m/s2，求：
(1)前2 s内重力做的功；
重力×力的方向的位移
(2) 前2 s内重力的平均功率 P＝W t ＝24 W （3）2 s末的速度v＝at＝4 m/s
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时
间．
F- f a= 牵引力恒定 m P =F v （匀加速结束） Pm =F vm
(1) 由牛顿第二定律得F－f＝ma vm Pm =10 s vm = = 10 m/s Þ t = F a 10 s末发动机达到额定功率
(2)汽车开始运动后，5 s末和15 s末
的瞬时功率．
2
3
描述做功快慢的物理量
C．单位时间内做功越多，其功 P = W 率越大 D．由P＝Fv可知，机车运动速度 越大，功率一定越大 F一定时，P、v成正比
t
1
2．(功率的计算)质量m＝3 kg的物体， 在水平力F＝6 N的作用下，在光滑水 平面上从静止开始运动，运动时间t＝ 3 s，求： (1)力F在t＝3 s内对物体所做功的 平均功率．P =
问题设计 建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
起重机 编号
被吊物 体重量
2.0×103 N 4.0×103 N 1.6×103 N
匀速上 上升的 所用 升速度 高度 时间
4 m/s 3 m/s 2 m/s 16 m 12 m 20 m 4s
做功 3.2×104 J
A C A C
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3．平均功率和瞬时功率：
三、机车的两种启动方式
1 ．机车以恒定功率启动的运动过程分析
所以机车达到最大速度时a＝0，F＝f，P＝Fvm＝fvm， P 这一启动过程的v－t图像如图所示，其中vm＝ f
三、机车的两种启动方式
2 ．机车以恒定加速度启动的运动过程分析
所以机车在匀加速运动中达到最大速度v0时，f＝＋ma，P P < P ＝v v0＝ f + ＝Fv0， m ，v0继续增大到vm，加速度逐渐 ma f 减小到零，最后仍有vm＝ P ，做匀速运动．这一运动过 f 程的v－t图像如图所示． 说明 (1)以恒定加速度启动时，匀加速结束时速度并未达到最 大速度vm.(2)两种启动方式最终最大速度的计算均为vm＝ P f
要点提炼
W 1．功率：P = t
(1)意义：功率是表示物体做功 快慢 的物理量． (2)普适性：此公式是功率的定义式，适用于任何情况 下功率的计算．
要点提炼
2．额定功率和实际功率
(1)额定功率是指动力机械长期正常工作时 最大 的输出功率，是动力 机械重要的性能指标．一个动力机械的额定功率是一定的，通常都 在铭牌上标明．机械工作时必须受额定功率的限制． (2)实际功率是机械工作时 实际输出 的功率，也就是发动机产生的牵 引力所做功的功率，实际功率可以 小于 、也可以 等于额定功率， 但实际功率大于额定功率会损坏机械． (3)额定功率和实际功率的关系：实际功率往往 小于 额定功率，但也可 以在很短时间内 大于 额定功率，若较长时间保持实际功率 大于 额 定功率会损坏机械(以上横线上填“大于”或“小于”)．
1
2
3
3．(机车启动问题)在水平路面上运 动的汽车的额定功率为100 kW，质 量为10 t，设阻力恒定，且为车重的 (3)由牛顿第二定律： F3＝f＋ma3 0.1倍，求：(g取10 m/s2) (1)汽车在运动过程中所能达到的 ＝(0.1×104×10＋104×2) N 最大速度． a 0 4N ＝ 3 × 10 2 (2)若汽车以0.5 m/s 的加速度从静止 5 P 10 开始做匀加速直线运动，这一过程 额 v3 = ＝ m/s≈3.3 m/s 4 能维持多长时间？ F3 3 10 P＝P额匀加结束 (3)若汽车以不变的额定功率从静止 启动，当汽车的加速度为2 m/s2时， 速度为多大？ F v
重力×力的方向的位移
F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝4 N 加速度：
a＝
(2)前2 s内重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬时功率．
前2 s内的位移 s＝ 1 at 2＝4 m 2 重力做功 W＝mglsin ＝48 J
F合 4 ＝ m/s2＝2 m/s2 m 2
典例精析
二、功率的计算
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二、研究力、速度跟功率之间的关系
问题设计 一个物体在恒力 F的作用下，在 t 时间内发生的位移为 s ，已知作用力 F
的方向和位移方向相同，求：
(1)在t时间内力F所做的功；
(2)在t时间内力F的功率． 答案 (1)力F做的功W＝Fs.
F
W Fs = (2)t时间内力F的功率 P = . t t
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典例精析
例1
确的是(
一、对功率的理解
关于功率，下列说法正
C
)
A．功率是描述力对物体做功 多少的物理量 B．力做功时间越长，力的功
做功快慢
率一定越小
C．力对物体做功越快，力的
W P t
功率一定越大
D．力F越大，速度v越大，瞬 时功率就越大
90 P F v cos P0
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被吊物 体重量
2.0×103 N 4.0×103 N 1.6×103 N
匀速上 上升的 所用 升速度 高度 时间
4 m/s 3 m/s 2 m/s 16 m 12 m 20 m 4s
做功 3.2×104 J
4 s 4.8×104 J 10 s 3.2×104 J
答案
(2)B做功快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢.
典例精析
二、功率的计算
s
N
f
G1
例2 如图所示，质量为m＝2 kg的木 块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开 始下滑(假设斜面足够长)，木块与斜 (1)以物块为 面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知： 研究对象， 合外力 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取
G2
mg
10m/s2，求：
(1)前2 s内重力做的功；
Þ P = 40 kW 15 s末汽车已经达到了额定功率
P额＝80 kW
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(2)汽车开始运动后，5 s末和15 s末
的瞬时功率．
课堂要点小结
定义式：P＝W/t 功率 功率与 速度 平均功率和瞬时功率
公式：P＝Fv
以恒定功率启动 机车的启动问题
以恒定加速度启动
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自我检测区
1 2 3
1
1．(对功率的理解)关于功率，下 列各种说法中正确的是( BC ) A．功率大说明物体做功多 B．功率小说明物体做功慢
2
3
F
F 2 = 2 m/s 物体的加速度 a = m 3 s末瞬时速度 v = at = 6 m/s
3 s末F的瞬时功率 P = F v = 36 W
Fv
(2)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率
P = Fv
0+v = 3 m/s 物体的平均速度v = 2
P = F v = 18 W
1
2
3
3．(机车启动问题)在水平路面上运 动的汽车的额定功率为100 kW，质 (1)当汽车速度最大时，F1＝f=0.1mg 量为10 t，设阻力恒定，且为车重的 P额 P额 2 0.1倍，求：(g取10 m/s ) vmax＝ ＝ ＝ 10 m / s F1 f (1)汽车在运动过程中所能达到的 (2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过 最大速度． a 0 程中 (2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止 F2＝f＋ma2＝1.5×104 N 开始做匀加速直线运动，这一过程 P额 20 能维持多长时间？ P＝P额匀加结束 v2＝ ＝ m / s (3)若汽车以不变的额定功率从静止 F2 3 v2 20 启动，当汽车的加速度为2 m/s2时， t= ＝ =13.3 s 速度为多大？ a 3 0.5