高三数学第五次周考试题 文 试题

卜人入州八九几市潮王学校司马迁2021届
高三数学第五次周考试题文
考试时间是是：120分钟总分值是：150分
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．
1．集合
{}41|},2|{2≤<=<=x x B x x x A ，那么B A 〔〕
A ．]4,(-∞
B ．]4,0(
C ．)2,1(
D ．]4,2(
2．设复数i z
53-=，那么在复平面内其一共轭复数z 对应的点位于〔〕
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．假设抛物线tx y =2
的焦点是双曲线
12
22
2=-y x 的一个焦点，那么正数t 等〔〕 A ．9 B ．2
C ．8
D ．4
4．直线02=-+y ax 与圆4)()1(:22
=+++a y x C 相交于B A ,两点，且线段AB 是圆C 的所有
弦中最长的一条弦，那么实数a
=〔〕
A ．2
B ．±1
C ．1
D ．1-
5．如下列图，在正方体1AC 中，F E ,分别是1DD ，BD 的中点，那么直线1AD 与EF 所成角的余弦值是〔〕
A ．
2
1
B ．
23C ．3
6D ．
2
6
6．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数〞五问中有如下问题：“今有官司差夫九百一十人筑堤，只云初日差二十六人，次日转多六人，每人日支米一升〞．其大意为“官府陆续派遣910人前往修筑堤坝，第一天派出26人，从第二天开场每天派出的人数比前一天多6人，修筑堤坝
的每人每天分发大米1升〞，在该问题中的910人全部派遣到位需要的天数为〔〕 A ．14
B ．16
C ．18
D ．20
7．设双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x C ，直线02054=+-y x 过双曲线的左焦点F ,且与y 轴
交点为虚轴端点，那么双曲线C 的离心率为〔〕
A ．
35B ．4
5 C ．
41
41
5D ．
5
41 8．棱长为2的正四面体的所有顶点都在同一球面上，那么该球的外表积为〔〕 A ．π12 B ．π6
C ．π24
D ．π48
9．函数
)0)(3
sin(2)(>+
=ωπ
ωx x f 图像的最高点与相邻最低点的间隔是
17，假设将)(x f y =
的
图象向右平移
61
个单位得到)(x g y =的图象，那么函数)(x g y =图象的一条对称轴方程是〔〕 A ．65=x B ．31-=x C ．3
4
=x D ．0=x
10．过抛物线)0(2:2
>=p py x C 的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点〔点A 在y 轴左侧〕，假设
||||4BF AF =，O 为坐标原点，那么直线AB 的斜率为〔〕
A ．
4
5 B ．
4
3 C ．
4 D ．5
11．等差数列{a n }的前n
项和为n S ，且01<a ，假设存在自然数3≥m ，使得m m S a =，那么当m
n >时，n S 与n a 的大小关系是() A ．n n
a S < B ．n
n a S ≤
C ．n n a S >
D ．大小不能确定
12．函数)(sin 3)(a x e x f x -=有极值，那么实数a 的取值范围为〔〕
A ．
()
2
,2-
B ．()1,1-
C ．]2,2[-
D ．]1,1[-
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分． 13．直线013:=+-
y x l ，那么直线l 的倾斜角为.
14．平面向量a 与b 的夹角为
4
π
，)1,1(-=a ，1||=b ，那么=+|2|b a ．
15．数列
{}n a 中，1,253==a a ，假设⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧+n a 11是等差数列，那么=19
a ．
16．椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为,,,,12F A B B 延长F B 1与
2AB 交于点M ，假设MA B 1∠为钝角，那么此椭圆的离心率e 的取值范围为．
三、解答题：本大题一一共70分，解容许写出必要的文字说明，证明过程或者演算步骤．
17．〔本小题一共12分〕如图四边形
ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，⊥BE 平面ABCD ，
〔I 〕证明：平面⊥AEC 平面BED ；
〔II 〕假设3
π
=
∠BAD ，
EC AE ⊥三棱锥ACD E -的体积为
3
6
，求BE 的长.
18．〔本小题一共12分〕正项数列
{}n a 的前n 项和满足
)(1222
*∈-+=N n a a S n n n
〔1〕求数列
{}n a 的通项公式；
〔2〕设1
1
+=
n n n
a a
b ，n T 是数列
{}n b 的前n 项的和，求证：
2<n T .
19．〔本小题一共12分〕函数
311
()sin cos cos 2244
f x x x x =
--． 〔1〕求函数)(x f 的单调递减区间；
〔2〕在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且5
5
8=
a ，D 为边AB 上一点，,2=CD B 为锐角，且0)(=B f 求BDC ∠的正弦值．
20．〔本小题一共12分〕设曲线E 是焦点在x
轴上的椭圆，两个焦点分别是是21,F F ，且2
||21=F F ，M 是曲线上的任意一点，且点M 到两个焦点间隔之和为4.
〔Ⅰ〕求E 的方程；
〔Ⅱ〕设E 的左顶点为D ，假设直线m kx y l +=:与曲线E 交于两点B A ,〔B A ,不是左右顶点〕，且满足||||DB DA DB DA -=+，求证：直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标. 21．〔本小题一共12分〕设函数2)(--=ax e x f x
〔1〕求)(x f 的单调区间； 〔2〕假设k a ,1=为整数，且当0>x 时，
1)('1
<+-x f x x
k 恒成立，其中)('x f 为)(x f 的导函数，求k 的最大值.
请考生在22、23两题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题记分．
22．〔本小题一共10分〕直线)(sin cos 1:1为参数t t y t x C ⎩⎨
⎧=+=αα，)(sin cos :2为参数θθ
θ
⎩⎨⎧==y x C
(1)当3
π
α
=
时，求1C 与2C 的交点；
〔2〕设曲线2C 上任一点为),(y x M ，a y x ≥+32恒成立，求a 的取值范围.
23．〔本小题一共10分〕
〔1〕解不等式3|1||2|2>+--x x ；
〔2〕设正数c b a ,,满足c b a abc ++=，求证：3694≥++ac bc ab ，并给出等号成立条件. 一、选择题 BACDCAABCBCA
二、填空题
13
6
π
14
10155
2-16)1,2
15(
- 17〔2〕2=BE
18〔1〕21+=
n a n
；〔2〕22
4
2<+-=n T n 19〔1〕)(65,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡++
ππππ
〔2〕5
52
20．〔Ⅰ〕22
143
x y +=〔Ⅱ〕2(,0)7-
〔Ⅰ〕设点()00,M
x y ，(),P x y ，由题意可知()0,0N x
∵23PN MN =，∴(
))002,0,x x y y --=-，即0x x =
，0y y = M 在圆22
:4
C x y +=上∴2
2
4x y +=代入得22143x y +=E 的方程22
143
x y +=
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知()2,0D
-，设()11,A x y ，()22,B x y
联立22
14
3y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()()
222348430k x mkx m +++-= 即22340k m +->，
1,2
234x k =
+
∴122834mk x x k -+=+()
2122
43
34m x x k -=+
又()()1212y y kx m kx m =++()2
2
1212k x x mk x x m =+++22
2
31234m k k
-=+
∵DA DB DA DB +=-∴DA DB ⊥即0DA DB ⋅= 即
()()11222,2,x y x y +⋅+()121212240x x x x y y =++++=
∴222222
412831224343434m mk m k k k k ---++++++0=∴2271640m mk k -+= 解得12m k =，22
7
m k =
，且均满足即22340k m +-> 当1
2m k =时，l 的方程为()22y kx k k x =+=+，直线恒过()2,0-，与矛盾；
当2
2
7m k =
，l 的方程为2277y kx k k x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，直线恒过2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭
21〔1〕函数f 〔x 〕=e x
-ax-2的定义域是R ，f′〔x 〕=e x
-a ，
假设a≤0，那么f′〔x 〕=e x
-a≥0，所以函数f 〔x 〕=e x
-ax-2在〔-∞，+∞〕上单调递增
假设a ＞0，那么当x∈〔-∞，lna 〕时，f′〔x 〕=e x
-a ＜0；
当x∈〔lna ，+∞〕时，f′〔x 〕=e x
-a ＞0；
所以，f 〔x 〕在〔-∞，lna 〕单调递减，在〔lna ，+∞〕上单调递增 〔2〕由于a=1，
令，
，
令，
在
单调递增，
且在上存在唯一零点，设此零点为
，那么
当
时，
，当时，
，
由
，又
，所以
的最大值为2
22．〔1〕13,22⎛- ⎝⎭
，
(1,0)；〔2〕4a ≥. 23．〔1〕
()(),08,-∞+∞〔2〕证明：由abc a b c =++，得111
1ab
bc ca
++=. 由柯西不等式，得
()()2
11149123ab bc ac ab bc ca ⎛⎫++++≥++
⎪⎝⎭
， 所以4936ab bc ac ++≥，当且仅当2a
=，3b =，1c =时，等号成立.。