初三数学 人教版九年级上册(新) 第21章 一元二次方程 复习课 课件(14张)
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▪ 2、用配方法解方程4x2-8x-5=0
右边开平方 后，根号前 取“±”。
两边加上相等项“1”。
3、用公式法解方程 3x2=4x+7
解:移项,得: 3x2-4x-7=0
先变为一般 形式，代入 时注意符号
a=3 b=-4 c=-7
。
∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0
x 4 100
②移常数项到右边；
③两边加上一次项系数一半的平方；
④化直接开平方形式;
⑤解方程。
▪公式法步骤：
① 先化为一般形式；
②确定a、b、c,求b2-4ac； ③ 当 b2-4ac≥ 0时,代入公式:
x
若b2-4ac＜0,方程没有实数根。
▪分解因式法步骤:
①右边化为0,左边化成两个因式的积；
②分别令两个因式为0，求解。
( 公式 法）
▪ 6、 x２＋６x-1=0
( 配方 法）
▪ 7、 ３x２ -８x-３=０
(分解因式法）
▪ 8、 y2- 2 y-1=0
( 公式 法）
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
把握住：一个未知数，最高次数是2 一元二次方程的定义 ， 整式方程
一般形式：ax²+bx+c=0（a0）
2 5∴
6
3
4 ∴x1=
x238 =
4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）
解:原方程化为 （y+2) 2﹣ 3（y+2）把y+2看作一个
=0
未知数，变成 (ax+b)(cx+d)=
(y+2)(y+2-3)=0
0形式。
(y+2)(y-1)=0
y+2=0 或 y-1=0
▪配方法步骤:
① 同除二次项系数化为1；
练习一
定义及一般形式:
▪ 只含有一个未知数,未知数的最高次数是 二次 ___整___的___式方程,叫做一元二次方程。
▪ 一般ax形2+式bx:+_c_=o__(_a_≠_o_)________
练习二
1、判断下面哪些方程是一元二次方程
(1)x2 -3x+4=x2 -7 (×)
(2) 2X2 = -4
中考直击
作业 完成随堂测试
步骤归纳
b± b 2 4ac 2a
练习三
选用适当方法解下列一元二次方程
▪ 1、 (2x+1)2=64
( 直接开平方 法）
▪ 2、 (x-2)2-４(x+１)2=0 (分解因式 法）
▪ 3、(５x-４)2 -(4-５x)=０ (分解因式 法）
▪ 4、 x２-４x-10=０
( 配方 法）
▪ 5、 ３x２-４x-５=０
(√ )
(3)32X+5X-1=0 (×)
(4)
3x 2
-
1 x
2
0
( ×)
(5) x2 1 3
(×)
(6)
y 4
y2
0
(√ )
2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一
般形式是：_2_x_2-_3_x-_1_=_0___, 其二次项
系数是__2__,一次项系数是_-_3__,常
数项是_-_1__.
3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关 于x的一元二次方程，则 （C ）
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2
解一元二次方程的方法有几种 ?
例:解下列方程
▪ １、用直接开平方法：(x+2)2=９
解:两边开平方,得: x+2= ±3
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
一
直接开平方法：
元
二
适应于形如（x-k）²=h（h>0）型
次 方
一元二次方程的解法 配方法： 适应于任何一个一元二次方程
程
公式法： 适应于任何一个一元二次方程
因式分解法：
适应于左边能分解为两个一次式的积 ，右边是0的方程
一元二次方程的应用
思考 1.
解方程: (x+1)(x+2)=6 2.
已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值。
右边开平方 后，根号前 取“±”。
两边加上相等项“1”。
3、用公式法解方程 3x2=4x+7
解:移项,得: 3x2-4x-7=0
先变为一般 形式，代入 时注意符号
a=3 b=-4 c=-7
。
∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0
x 4 100
②移常数项到右边；
③两边加上一次项系数一半的平方；
④化直接开平方形式;
⑤解方程。
▪公式法步骤：
① 先化为一般形式；
②确定a、b、c,求b2-4ac； ③ 当 b2-4ac≥ 0时,代入公式:
x
若b2-4ac＜0,方程没有实数根。
▪分解因式法步骤:
①右边化为0,左边化成两个因式的积；
②分别令两个因式为0，求解。
( 公式 法）
▪ 6、 x２＋６x-1=0
( 配方 法）
▪ 7、 ３x２ -８x-３=０
(分解因式法）
▪ 8、 y2- 2 y-1=0
( 公式 法）
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
把握住：一个未知数，最高次数是2 一元二次方程的定义 ， 整式方程
一般形式：ax²+bx+c=0（a0）
2 5∴
6
3
4 ∴x1=
x238 =
4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）
解:原方程化为 （y+2) 2﹣ 3（y+2）把y+2看作一个
=0
未知数，变成 (ax+b)(cx+d)=
(y+2)(y+2-3)=0
0形式。
(y+2)(y-1)=0
y+2=0 或 y-1=0
▪配方法步骤:
① 同除二次项系数化为1；
练习一
定义及一般形式:
▪ 只含有一个未知数,未知数的最高次数是 二次 ___整___的___式方程,叫做一元二次方程。
▪ 一般ax形2+式bx:+_c_=o__(_a_≠_o_)________
练习二
1、判断下面哪些方程是一元二次方程
(1)x2 -3x+4=x2 -7 (×)
(2) 2X2 = -4
中考直击
作业 完成随堂测试
步骤归纳
b± b 2 4ac 2a
练习三
选用适当方法解下列一元二次方程
▪ 1、 (2x+1)2=64
( 直接开平方 法）
▪ 2、 (x-2)2-４(x+１)2=0 (分解因式 法）
▪ 3、(５x-４)2 -(4-５x)=０ (分解因式 法）
▪ 4、 x２-４x-10=０
( 配方 法）
▪ 5、 ３x２-４x-５=０
(√ )
(3)32X+5X-1=0 (×)
(4)
3x 2
-
1 x
2
0
( ×)
(5) x2 1 3
(×)
(6)
y 4
y2
0
(√ )
2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一
般形式是：_2_x_2-_3_x-_1_=_0___, 其二次项
系数是__2__,一次项系数是_-_3__,常
数项是_-_1__.
3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关 于x的一元二次方程，则 （C ）
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2
解一元二次方程的方法有几种 ?
例:解下列方程
▪ １、用直接开平方法：(x+2)2=９
解:两边开平方,得: x+2= ±3
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
一
直接开平方法：
元
二
适应于形如（x-k）²=h（h>0）型
次 方
一元二次方程的解法 配方法： 适应于任何一个一元二次方程
程
公式法： 适应于任何一个一元二次方程
因式分解法：
适应于左边能分解为两个一次式的积 ，右边是0的方程
一元二次方程的应用
思考 1.
解方程: (x+1)(x+2)=6 2.
已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值。