电磁场实验二解读

实验二 电磁波在自由空间的波长的测定
无耗媒质介电常数的测定
一、实验目的
1、利用迈克尔逊干涉原理测定电磁波在自由空间的波长λ。

2、掌握无耗媒质的介电常数r ε的测量方法。

二、实验内容 1、测波长
原理：当媒质中同时传播着两个振动方向相同、频率相同、相位差恒定（相干条件）的波时，两个波同时传到媒质中某点引起该点的振动是两个波独立引起该点振动效应的迭加，会发生相互加强或减弱现象，即产生了波的干涉现象。

能产生干涉现象的波叫做相干波。

如果是两束光波产生干涉，根据干涉条纹数目和间距的变化与光程差、波长等的关系，可以推出微小长度变化（光波波长数量级）和微小角度变化。

迈克尔逊干涉仪是美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作，为研究“ 以太”漂移而设计制造出的精密光学仪器。

利用分振幅法产生双光束以实现干涉。

通过调整干涉仪移动干涉条纹，主要用于长度和折射率的测量。

迈克尔逊因发明干涉仪并用它进行度量学研究成果而获得诺贝尔物理学奖（1907年）。

在近代物理和近代计量技术中，如在光谱线精细结构的研究和用光波标定标准米尺等实验中都有着重要的应用。

利用该仪器的原理，研制出多种专用干涉仪。

我们实验中使用的分光仪，利用了介质的折射、反射原理。

在平面波前进的方向上放置45 的半透射板（玻璃板），由于该板的作用，将有一个信号源0r P 发出的电磁波分成两束1S 、2S 分别向1r P 、2r P 方向传播。

由于1r P 、2r P 全反射作用，两列波再次回到半透射板并到达接收喇叭3r P ，经过不同的光波程1r 、2r 后，分别到达3r P 。

这两列波频率相同，振动方向一致。

设两个相干波的振动方程：
11cos y A t ω=，22cos y A t ω=
两束波在3r P 处引起的振动方程分别为：
111cos(2)r y A t ωπλ=-，222cos(2)r
y A t ωπλ
=-
3r P 处的实际振动情况应该是以上两个同方向同频率分振动的合成。

合成振动的振幅应为：
A =式中∆Φ为两个分振动的相位差：
1212(2)(2)22r r r r r
t t ωπωπππλλλλ
-∆∆Φ=---==
式中r ∆为波程差。

（1） r k λ∆=(0,1,2,3,)k = 时，2k π∆Φ=，3r P 处干涉加强； （2） ()212
k r λ+∆=
(0,1,2,3,)k = 时，
()21k π∆Φ=+，3r P 处干涉减弱。

在实验中当可移动板2r P 移动时，表头指示从一个极小值变到另一个极小值，则2r P 板移动了半波长的距离。

由此就可以求出平面电磁波的波长。

步骤：
1） 利用分光以上的圆盘刻度，使装有0r P 和3r P 的两个支架处在相互垂直状态并固定好。

2） 将装有玻璃的支架放在旋转圆盘上，并准确固定在45 位置处。

3） 将1r P 、2r P 两块铝合金板相互垂直放置并固定好。

4） 对1r P 、2r P 两块铝合金板的位置进行校正，分别轻轻转动1r P 、2r P 并仔细观察微安表头的指示，当指针指示为最大值时，说明两块铝合金板的位置已经校正好。

5） 转动测距装置上的摇柄同时观察微安表头的指示，随着2r P 板的位置发生变化表头的指示大小如下图所示有规律的变化。

6） 为减小机械误差对测试精度的影响，通常测试若干个最小值，取其移动距离的平均值，并且在选择最小点时应取电表开始变化的较小点作为最小点为宜。

2L
λ=
-0.5
0.5
1
2、无耗媒质介电常数的测量
原理：在测定λ的过程中取某一个零指示值作为依据，将具有厚度为d W 的其介电常数为r ε的有机玻璃介质板紧贴在可移动铝合金板2r P 上，由于有机玻璃的加入，使原来的节点位置发生改变，其影响因素与有机玻璃的厚度有关、与它的介电常数r ε有关，这时3r P 接收喇叭天线接收到的相干涉波已不再是反相叠加，为了使3r P 接收喇叭天线收到的干涉波再恢复为反相叠加，使电表指示恢复为零值就必须移动2r P 板从a 点到b 点，从而得到l a b ∆=-，根据r ∆值引起的相位变化得出r ε值。

证明：
在2r P 贴上r ε的介质板后，比未贴r ε介质板时到达3r P 处的波滞后一个相位'∆Φ，使两列波不再反相，3r P 指示不再是零。

00222()k d k d d k k '∆Φ=⋅-⋅=-
式中2d 的含义是平面波垂直入射到导体板2r P 后全反射回来形成驻波，所以平面波的传播经厚d 的介质板是两次。

k 是介质板中的相移常数，0k
k k =)
021k '∆Φ=
将2r P l 距离后，使3r P 重新指示为零，也就是补偿了一个相位02k l
∆Φ=⋅∆，使之与'∆Φ抵消，仍使3r P 处的两列相干波相位反相。

)
00221k l k d ⋅∆=
2
1r l d ε∆⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭
介质中的波长 λ=介质中的相移常数 k = k =介质中波的相速 v =步骤：
1） 量出介质板厚度d 。

2） 移动2r P 板，观察电表指示为零时刻度尺上的位置为a 点。

3） 将有机玻璃板紧贴在2r P 前并用夹子将其固定好（固定在1r P 前面也可），注意动作要轻，不要使2r P 板产生移动以免引起误差。

4） 摇动手柄时2r P 板移动，使电表的指示重新为零，记下刻度尺上的位置b 点，l a b ∆=-。

5） 利用公式推算出有机玻璃的相对介电常数。

6） 为了测量准确，在找零点时应找电表指示从静止状态刚刚要变化的最小点作为零点。

在移动2r P 板时，为了减小误差尽量按一个方向摇动手柄，以避免回程误差，使测量更加准确。

因介质板无耗，可以近似看成与加板前波的幅度不变。

a。