黑龙江省双鸭山市高一下学期期中数学试卷

黑龙江省双鸭山市高一下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若a＞b，则下列不等式正确的是（）
A .
B . a3＞b3
C . a2＞b2
D . a＞|b|
2. （2分）(2017·茂名模拟) 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）
A . 6 斤
B . 9 斤
C . 9.5斤
D . 12 斤
3. （2分）在中，若，则是（）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等边三角形
D . 等腰直角三角形
4. （2分） (2015九上·沂水期末) 已知锐角满足,则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知不等式组表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A、B，当∠APB最大时，cos∠AP B＝（）
A .
B .
C . －
D . －
6. （2分）数列前n项和为，已知，且对任意正整数m、n，都有，若恒成立则实数a的最小值为（）
A .
B .
C .
D . 2
7. （2分） (2017高三上·赣州期中) 方程有解，则a的最小值为（）
A . 2
B .
D .
8. （2分）函数y=﹣x2+1，﹣1≤x＜2的值域是（）
A . （﹣3，0]
B . （﹣3，1]
C . [0，1]
D . [1，5）
9. （2分） (2016高一下·海南期中) 在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若 = = ，则△ABC是（）
A . 等边三角形
B . 锐角三角形
C . 任意三角形
D . 等腰直角三角形
10. （2分） (2020高一下·郧县月考) 在△ABC中, a,b,c分别为A,B,C的对边,若，
，a=6,则△ABC的外接圆的面积（）
A . 12π
B . 24π
C . 36π
D . 48π
11. （2分）数列中，若，则（）
A . -1
B . 1
D . 3
12. （2分）(2017·福州模拟) 已知数列{an}满足a1=a2= ，an+1=2an+an﹣1（n∈N* ，n≥2），则
的整数部分是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）设方程|ax﹣1|=x的解集为A，若A⊂≠[0，2]，则实数a的取值范围是________．
14. （1分）若三条直线ax+2y+8=0，4x+3y﹣10=0和2x﹣y=0相交于一点，则实数a的值为________
15. （1分） (2018高二上·睢宁月考) 若实数a，b，c成等差数列，点在动直线上的射影为H，点，则线段QH的最小值为________．
16. （1分）(2019·郓城模拟) 在锐角中，角所对的边为，若
，且，则的取值范围为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分）(2020·江西模拟) 已知首项为4的数列满足 .
（1）证明：数列是等差数列.
（2）令，求数列的前项和 .
18. （10分）(2017·长沙模拟) 某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路（不考虑宽度）. ，
．
（1）求道路BE的长度；
（2）求生活区△ABE面积的最大值．
19. （10分） (2016高一上·宝安期中) 已知函数f（x）为二次函数，且f（x﹣1）+f（x）=2x2+4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[t，t+2]，t∈R时，求函数f（x）的最小值（用t表示）．
20. （5分） (2016高二上·淄川开学考) 在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足
= ， =3．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．
21. （10分）如图，△ABC与△ABD都是以AB为斜边的直角三角形，O为线段AB上一点，BD平分∠ABC，且OD∥BC．
（1）证明：A，B，C，D四点共圆，且O为圆心；
（2） AC与BD相交于点F，若BC=2CF=6，AF=5，求C，D之间的距离．
22. （10分） (2016高二上·海州期中) 设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn ，等比数列{bn}的公比为q，已知b1=a1 ， b2=2，q=d，S10=100．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式
（2）当d＞1时，记cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、19-2、
20-1、21-1、21-2、
22-1、
22-2、
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