2023冠县数学中考一模(含答案)

二〇二三年初中生学业水平模拟考试(一)
数学试题参考答案
一㊁选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分.
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求).1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.B 8.B 9.C 10.D 11.C 12.C 二㊁填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分,只要求填写最后结果).13.3x (x +2y )(x -2y ) 14.乙 15.2π 16.15ʎ 17.2三㊁解答题(本题共8个小题,共69分,解答题应写出文字说明,证明过程或推演步骤)18.(7分)解:解不等式2(x -1)ȡ-4得x ȡ-1.2分
解不等式3x -62<x -1得x <4,4分 ʑ不等式组的解集为:-1
ɤx <4.6分 ʑ不等式组的整数解为:-1,0,1,2,3.7分 19.(8分)
证明:在әE B C 与әD C B 中,
B E =
C
D B D =C
E B C =B C
ʑәE B C ɸәD C B (S S S ),4分 ʑøE B C =øD C B ,ʑәA B C 是等腰三角形㊂8分 20.(8分)解:(1)由题意可知,n =4ː0.1=40,ʑa =40ˑ0.35=14,b =6ː40=0.15,故答案为:14;0.15;40;3分 (2
)补全频数分布直方图如下:5分
)
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(3)480ˑ9+640=180(名),答:估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120m i n 的学生人数为180名.8分
21.(8分)解:如图,过点C 作C D ʅA B ,垂足为点D ,1分 在R t әA C D 中,
ȵøD A C =37ʎ,A C =80米,ʑs i n øD A C =C D A C ,c o s øD A C =A D A C
,ʑC D =A C ㊃s i n 37ʎʈ80ˑ0.60=48
(米),A D =A C ㊃c o s 37ʎʈ80ˑ0.80=64(米),4分 在R t әB C D 中,
ȵøC B D =58ʎ,C D =48米,ʑt a n øC B D =C D B D
,ʑB D =C D t a n 58ʎʈ481.60=30(米),7分 ʑA B =A D +B D =64+30=94(米).
答:A ㊁B 两点之间的距离约为94米.8分
22.(8分)解:(1)设甲类型的笔记本单价为x 元,则乙类型的笔记本单价为(x +1)元,由题意得,110x =120x +1
,2分 解得x =11,
经检验x =11是原方程的解,
且符合题意,ʑ乙类型的笔记本单价为x +1=11+1=12
(元),答:甲类型的笔记本单价为11元,乙类型的笔记本单价为12元;4分 (2)设甲类型笔记本购买了a 件,费用为w 元,则乙类型的笔记本购买了(100-a )件,ȵ购买的乙的数量不超过甲的3倍,
ʑ100-a ɤ3a ,且100-a ȡ0,解得25ɤa ɤ100,6分
根据题意得w =11a +12(100-a )=11a +1200-12a =-a +1200,7分
ȵ-1<0,ʑw 随a 的增大而减小,
ʑa =100时,w 最小值为-100+1200=1100(元),答:最低费用为1100元.8分
)
页4共(页2第 案答考参题试学数级年九
23.(8分)解:(1)ȵ一次函数y =x +2的图象过点A (1,m ),ʑm =1+2=3,
ʑA (1,3),2分 ȵ点A 在反比例函数y =k x
(x >0)的图象上,ʑk =1ˑ3=3,ʑ反比例函数的解析式为y =3x
;4分 (2)ȵ点B 是反比例函数图象上一点且纵坐标是1,ʑB (3,1),5分 作B D ʊx 轴,交直线A C 于点D ,
则D 点的纵坐标为1,代入y =x +2得,1=x +2,解得x =-1,ʑD (-1,1
),ʑB D =3+1=4,
ʑS әA B C =12ˑ4ˑ3=6.8分 24.(10分)(1)证明:连接O D .1分 ȵA C =C D ,ʑøA =øA D C .ȵO B =O D ,ʑøB =øB D O .ȵøA C B =90ʎ,ʑøA +øB =90ʎ.ʑøA D C +øB D O =90ʎ.ʑøO D C =180ʎ-(øA D C +øB D O )=90ʎ.4分
又ȵO D 是☉O 的半径,
ʑC D 是☉O 的切线.5分
(2)解:ȵA C =C D =23,øA =60ʎ,ʑәA C D 是等边三角形.
ʑøA C D =60ʎ.ʑøD C O =øA C B -øA C D =30ʎ.
在R t әO C D 中,O D =C D t a n øD C O =23㊃t a n 30ʎ=2.ȵøB =90ʎ-øA =30ʎ,O B =O D ,ʑøO D B =øB =30ʎ.ʑøB O D =180ʎ-(øB +øB D O )=120ʎ.8分
ʑB D ︵的长=120πˑ2180=43π.10分 )
页4共(页3第 案答考参题试学数级年九
25.(12分)解:(1)把(0,-3),(-6,-3)代入y =-x 2+b x +c ,
得b =-6,c =-3.2分
(2)ȵy =-x 2-6x -3=-(x +3)2+6,又ȵ-4ɤx ɤ0,
ʑ当x =-3时,y 有最大值为6.5分
(3)①当-3<m ɤ0时,当x =0时,y 有最小值为-3,
当x =m 时,y 有最大值为-m 2-6
m -3,ʑ-m 2-6m -3+(-3)=2,ʑm =-2或m =-4(舍去).
8分 ②当m ɤ-3时,
当x =-3时y 有最大值为6,
ȵy 的最大值与最小值之和为2,ʑy 最小值为-4,ʑ-(m +3
)2+6=-4,ʑm =-3-10或m =-3+10(舍去).11分 综上所述,m =-2或-3-10.12分
)页4共(页4第 案答考参题试学数级年九。