高三数学理科培优班综合测试卷四试题

卜人入州八九几市潮王学校汤阴一中2021届高三数学理科培优班综合测试卷四
第I 卷〔选择题一共60分〕
一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请把所选答案的标号字母填在下表的对应题目处。

〕 〔1〕不等式
01
1
≥-+x x 的解集是: 〔A 〕}1|{-≥x x 〔B 〕}1,1|{≠-≥x x x
〔C 〕}1|{}1|
{-≤>x x x x 〔D 〕}1|{}1|{-≤≥x x x x
〔2〕假设α是第二象限的角，且2
sin 3
α=
，那么=αcos
(A)
13(B)1
3
-〔C 〕
3〔D 〕3
-
〔3〕圆的一条直径的端点是A 〔2，0〕，B 〔2，－2〕，那么圆的方程是 〔A 〕042422
=++-+y x y x 〔B 〕042422=+--+y x y x 〔C 〕2
24240x
y x y +-+-=
〔D 〕042422
=--++y x y x
〔4〕三棱锥D —ABC 的三个侧面分别与底面全等，且AB ＝AC ＝
3，BC ＝2，那么以BC 为棱，那么二面角
A-BC-D 的大小为:
〔A 〕300
〔B 〕450
〔C 〕600
〔D 〕900
〔5〕以下各式中，对任何实数x 都成立的一个是: 〔A 〕
11
12
≤+x 〔B 〕x x 2lg )1lg(2≥+〔C 〕12
+x x 2>〔D 〕21≥+x x 〔6〕等差数列
{}n a 中，12010=S ,那么29a a +=
〔A 〕12〔B 〕24〔C 〕16〔D 〕48 〔7〕
〔A 〕与同一半平面成相等二面角的两个半平面平行
〔B 〕与同一平面成等角的两条直线平行 〔C 〕平行于同一平面的两条直线平行
〔D 〕假设平行平面与同一平面相交，那么交线平行
〔8〕二项式6
)13(x
x -
的展开式的常数项是: 〔A 〕20〔B 〕20-〔C 〕540〔D 〕540-
〔9〕函数
3
221x e y -
⋅=
π
的局部图象大致是
(A)(B)(C)(D)
〔10〕目的函数z ＝2x ＋y ，且变量x 、y 满足以下条件：4335251x y x y x -≤-⎧⎪+<⎨⎪≥⎩
，那么 〔A 〕z 最大值＝12，z 无最小值 〔B 〕z 最小值＝3，z 无最大值
〔C 〕z 最大值＝12，z 最小值＝3
〔D 〕z 最小值＝2
6
5
，z 无最大值 〔11〕探究以下规律：
那么根据规律，从
2021到2021，箭头的方向依次是 〔A 〕
〔B 〕
〔C 〕
〔D 〕
〔12〕点M 〔－3，0〕，N 〔3，0〕，B 〔1，0〕，圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，那么P 点的轨迹方程为:
〔A 〕2
21(1)8
y x x -=<- 〔B 〕)1(18
2
2
>=-x y x
〔C 〕18
2
2=+y x 〔x >0〕 〔D 〕2
2
1(1)10
y x x -=> 第II 卷〔非选择题一共90分〕
1
2
5
6
7 9
10
11 ……， 0
3 4 8
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分．把答案填在题中横线上。

〔13〕由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的5位数，其中奇数有个． 〔14〕复数z 1=a+bi(a,b ∈R),z 2=-1+ai,假设|z 1|<|z 2|,那么b 的取值范围是.
〔15〕曲线
x y 5=上与直线2x －y －4＝0平行的切线的纵截距是．
〔16〕边长为的等边三角形内任一点到三边间隔之和为定值,这个定值为______;推广到空间,棱长为的正四面体内任一点到各面间隔之和为_________.
三.解答题：〔本大题一一共6小题，一共74分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕。

(17)．〔本小题总分值是12分〕
函数
a R a a x x x x f ,(2cos 62sin 62sin )(∈++⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ为常数〕.
〔Ⅰ〕求函数的最小正周期； 〔Ⅱ〕求函数的单调递减区间；
〔Ⅲ〕假设⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈
2,0πx 时，f(x)的最小值为-2，求a 的值 (18)．〔本小题总分值是12分〕
袋中有6个球，其中红球3个，A 、B 、C 三人接连从袋中取球，按A 、B 、C 、A 、B 、C 、……的顺序，如此延续下去，规定先取一个红球获胜。

分别求满足以下条件A 、B 、C 的获胜率：
〔Ⅰ〕每次抽后都放回； 〔Ⅱ〕抽后不放回。

(19).〔本小题总分值是12分〕
ABCD 是矩形,设PA=a,PA ⊥平面ABCD,M 、N 分别是AB 、PC 的中点. (Ⅰ)求证:MN ⊥AB;
(Ⅱ)假设PD=AB,且平面MND ⊥平面PCD,求二面角P-CD-A 的大小;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求三棱锥D-AMN 的体积. (20)．〔本小题总分值是12分〕 设函数f (x )=ax 2
+bx +1(a 、b ∈R)
(I)假设f (－1)=0，且对任意实数x 均有f (x )≥0成立，求f (x )的表达式。

(II)在(I)的条件下，当x ∈[-2，2]时，g (x )＝xf (x )－kx 是单调递增，务实数k 的取值范围。

(21).〔本小题总分值是12分〕 数列
{}n a 的首项a a =1〔a 是常数且a ≠-1〕，
121+=-n n a a 〔2,≥∈n N n 〕．
〔Ⅰ〕
{}n a 是否可能是等差数列.假设可能，求出{}n a 的通项公式；假设不可能，说明理由；
〔Ⅱ〕设c a b n n
+=〔N n ∈,c 是常数〕，假设{}n b 是等比数列，务实数c 的值，并求
出
{}n b 的通项公式．
(22).〔本小题总分值是14分〕
焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0,2)为圆心,1为半径的圆
相切,又知C 的一个焦点与A 关于直线y=x 对称. (Ⅰ)求双曲线C 的方程;
(Ⅱ)设直线y=mx+1与双曲线C 的左支交于A 、B 两点,另一直线l 经过M(-2,0)及AB 的中点,求直线l 在
y 轴上的截距b 的取值范围;
(Ⅲ)假设Q 是双曲线C 上的任一点,F 1、F 2为双曲线C 的左、右两个焦点，从F 1引∠F 1QF 2的平分线的垂
线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程。

[参考答案]
一、CDADABDDCBCB
二、〔13〕36〔14〕-1<b<1 〔15〕
25
8
〔16〕a 23;a 36 17.解(1)ππ
==
2
2T (2)故所求区间为
()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
++32,6ππππ 〔３〕
⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,0πx 时，
2
67,662ππππ
=∴⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∈+
x x 时，f(x)获得最小值
.1.2622sin 2-=∴-=+⎪⎭⎫
⎝
⎛+•∴a a ππ
18.〔1〕A 获胜的概率为：36311114
()()622227+⋅+⋅+=。

2分 B 获胜的概率为：471111112
()()2222227⋅+⋅+⋅+=。

4分 C 获胜的概率为：421
1777
--=。

6分
〔2〕A 获胜的概率为：332111
665420+⨯⨯=。

8分
B 获胜的概率为：333
6510⋅=。

10分
C 获胜的概率为：11331201020--=
或者3233
65420
⋅⋅=。

12分 19.[
4
π
][3242a ] 20．解：(I )∵f (－1)=0，∴a －b +1=0，∴b ＝a +1。

2分
又∵对任意实数均有f (x )≥0成立
∴⎩⎨
⎧≤-=∆>0
40
2
a b a ，∴⎩⎨
⎧≤-+=∆>0
4)1(0
2
a a a ，∴⎩⎨
⎧==2
1
b a 。

4分
∴f (x )=x 2
+2x +1。

6分
〔II 〕∵g (x )＝xf (x )－kx =x 3
+2x 2
+(1－k )x ，8分
∴g ′(x )＝3x 2
＋4x ＋1－k ≥0在[－2，2]上恒成立。

10分
∴[g ′(x )]min ＝g ′(32-)＝31-－k ≥0解得k ≤3
1
-。

12分 [21.c=1,12)1(-+=n n
a b ]
[22。

x 2–y 2
=1;(-∞,-2-
2)∪(2,+∞);x 2
+y 2
=1(x 2
2-
≠)]
设1+222
2
2
012(1)(12)(13)(1)x x x nx a a x a x ++++++
++=++那么2
01
lim
n a a →∞的值是
A.2[
B.1]
C.
1
2
1. 点M 是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上的一点，两焦点为1F 、2F ，点I 是△12MF F
的内心，连接MI 并延长交12F F 于N ,那么
|
||
|IN MI 的值是
6．以下正方形中，能得出MN ⊥PQ 的是：
3
9),0y A B D
C N
A。