历年重庆中考几何题归类

历年重庆中考几何题归类
2015A 卷
6．如图，直线 AB ∥ CD ，直线 EF 分别与直线 AB,CD 订交于点 G ， H 。

若 1=135°，则
2
的度数为（ ） A. 65 °
B. 55
°
C. 45
°
D. 35
°
9．如图， AB 是 e O 的直径，点 C 在 e O 上， AE 是 e O 的切线， A 为切点，连结 BC 并延伸 交 AE 于点 D ， 若
AOC=80°，则
ADB 的度数为（
）
A. 40 °
B. 50
°
C. 60
°
D. 20
°
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行， A,B 两点的 纵坐标分别为 3,1 ，反比率函数 y
3
的图像经过 A,B 两点，则菱形对 ABCD 的面积为（
）
x
A. 2
B. 4
C.
2 2
D.
4 2
9 题图
12 题图
6 题图
15．如图，在等腰直角三角形
ABC 中，
ACB=90°， AB=4 2 ，以 A
为
圆心， AC 长为半径作弧，交 AB 于点 D ，则暗影部分的面积是。

18．如图，矩形 A BCD 中， AB=4
6 ,AD=10, 连结 BD ，
DBC 的角均分线 BE 交 DC 于点 E ，
现把△ BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的△ BCE 为△ BC E ，当射线 BE 和射线 BC 都
与线段 AD 订交时，设交点分别 F,G ，若△ BFD 为等腰三角形， 则线段 DG 长为。

20．如图，在△ ABD和△ FEC中，点 B,C,D,E 在同向来线上，
16 题图18 题图
且 AB=FE,BC=DE, B= E。

求证：ADB= FCE.
20 题图
五、解答题：（本大题 2 个小题，每题 12 分，共 24 分）解答题时每题一定给出必需
的演算过程或推理步骤，画出必需的图形（包含作协助线），请将解答过程书写在答题卡中
．．．
对应的地点上 .
25．如图 1，在△ ABC中，ACB=90°，BAC=60°，点 E 角均分线上一点，过点 E 作 AE 的垂线，过点 A 作 AB的线段，两垂线交于点D，连结 DB，点 F 是 BD的中点， DH⊥ AC，垂足为 H，连结 EF， HF。

（1）如图 1，若点 H 是 AC的中点， AC=2 3，求 AB， BD的长。

（2）如图 1，求证： HF=EF。

（3）如图 2，连结 CF， CE，猜想：△ CEF是不是等边三角形假如，请证明；若不是，请说
明原因。

图 1图2
2015B 卷
9.如图，AC是⊙ O的切线，切点为 C，BC是⊙ O的直径，AB交⊙ O与点 D，连结 OD，若∠BAC=55°，则∠ COD的大小为
A． 70°B． 60°
C． 55°D． 35°
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的极点O在座标原点，边BO在x轴的负半轴上，
∠BOC=60°，极点 C 的坐标为(m,33)，反比率函数y
k
的图像与菱形对角线AO交于 D x
点，
连结 BD，当 BD⊥ x 轴时， k 的值是
A．63B． 6 3C．123D．12 3
16．如图，在边长为4 的正方形ABCD中，先以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心， AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 ______ （结果保存）
18．如图， AC是矩形 ABCD的对角线， AB=2，BC=2 3 ，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连结 CE， CF，当∠ BCE=∠ ACF，且 CE=CF时， AE+AF=______.
20．如图，△ ABC和△ EFD分别在线段AE 的双侧，
点 C， D 在线段 AE 上，
AC=DE， AB∥ EF.
求证： BC=FD
25．在△ ABC 中， AB=AC，∠ A=60°，点 D 是线段BC的中点，∠ EDF=120°， DE 与线段AB 订交于点E， DF与线段 AC（或 AC的延伸线）订交于点 F.
（1）如图 1，若 DF⊥ AC，垂足为 F， AB=4，求 BE的长；
（2）如图 2，将（ 1）中的∠ EDF绕点 D 顺时针旋转必定的角度， DF 扔与线段 AC订交于点
F. 求证：BE CF 1
AB ；2
（3）如图3，将（ 2）中的∠ EDF持续绕点 D 顺时针旋转必定的角度，使DF与线段 AC的延
长线交与点F，作 DN⊥ AC于点 N，若 DN=FN，求证：BE CF3( BE CF ) . 2014A卷
8．（ 4 分）（2014?重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点 E、F，过点 F 作 FG⊥FE，交直线AB于点 G，若∠ 1=42°，则∠2的大小是（）
A． 56°B． 48°C． 46°D． 40°
9．（ 4 分）（2014?重庆）如图，△ ABC 的极点 A、 B、 C 均在⊙O 上，若∠ ABC+∠AOC=90°，
则∠ AOC的大小是（）
A． 30°B．45°C． 60°D． 70°
12．（ 4 分）（2014?重庆）如图，反比率函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、 B，它们
的横坐标分别为﹣1，﹣ 3，直线 AB与 x 轴交于点C，则△ AOC的面积为（）
A． 8B．10C． 12D． 24
15．（ 4 分）（2014?重庆）如图，菱形ABCD中，∠ A=60°， BD=7，则菱形ABCD的周长为
_________．
16．（ 4 分）（2014?重庆）如图，△ OAB 中， OA=OB=4，∠ A=30°， AB与⊙O 相切于点 C，则图中暗影部分的面积为_________．（结果保存π）
18．（ 4 分）（2014?重庆）如图，正方形 ABCD的边长为6，点 O是对角线AC、BD的交点，点
E 在 CD上，且 DE=2CE，过点 C 作 CF⊥BE，垂足为 F，连结 OF，则 OF的长为_________．
20．（7 分）（2014?重庆）如图，△ ABC 中， AD⊥BC，垂足是D，若 BC=14，AD=12，tan ∠BAD= ，求 sinC 的值．
24．（ 10 分）（2014?重庆）如图，△ ABC 中，∠ BAC=90°， AB=AC，AD⊥BC，垂足是D， AE 均分∠ BAD，交 BC于点 E．在△ ABC外有一点F，使 FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证： BE=CF；
（2）在 AB上取一点M，使 BM=2DE，连结 MC，交 AD于点 N，连结 ME．
求证：① ME⊥BC；② DE=DN．
26．（ 12 分）（2014?重庆）已知：如图①，在矩形ABCD中， AB=5，AD= ，AE⊥BD，垂足
AF、BF．
是 E．点 F 是点 E 对于AB的对称点，连
结
（1）求 AE和 BE 的长；
（2）若将△ ABF 沿着射线 BD方向平移，设平移的距离为 m（平移距离指点 B 沿 BD方向所经过的线段长度）．当点 F 分别平移到线段AB、 AD上时，直接写出相应的m的值．
（3）如图②，将△ ABF 绕点 B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ ABF 为△ A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点 P，与直线BD交于点Q．能否存在这样的P、 Q两点，使△ DPQ为等腰三角形若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明原因．
2014B 卷
8．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ．BD 订交于点 O ，∠ ACB ＝30°，则∠ AOB
的大小为（
）
A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
11．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC ．BD 订交于点 O ，AC ＝8，BD ＝ 6，以 AB 为直
径作一个半圆，则图中暗影部分的面积为（ ）
A ． 25
6
B ． 25
6
2
C ．
25
6
D
． 25 6
6
8
12．如图，正方形 ABCD 的极点 B 、C 在 x 轴的正半轴上， 反比率函数 y k
(k 0)
A （m ，2）和 CD 边上的点 E （ n ， 2
x
在第一象限的图像经过极点 ），过点 E 的直线
3
l 交 x 轴于点 F ，交 y 轴于点 G （0，－2），则点 F 的坐标是（
）
A ． ( 5 ,0)
B ． ( 7
,0)
C ． ( 9
,0)
D ． (
11
,0)
4 4 4
4
16．如图，C 为⊙O 外点， CA 与⊙O 相切，切点为 A ，AB 为⊙O 的直 径 ，
连结 CB。

若⊙O的半径为 2，∠ ABC＝60°，则 BC＝。

18．如图，在边长为6 2的正方形 ABCD中，E 是一点， BE＝DG，连结 EG，CF⊥EG于点 H，
交AB边上一点， G是 AD延伸线上AD于点 F，连结 CE．BH。

若 BH
＝ 8，则 FG＝。

20．如图，在△ ABC中， CD⊥AB，垂足为 D。

若 AB＝12，CD＝ 6，tan A 3
，求2
sin B cos B 的值。

24．如图，在△ ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ BC，E 为 AC边的中点，过点 A 作 AD⊥AB 交BE的延伸线于点 D， CG均分∠ ACB交 BD于点 G，F 为 AB边上一点，连结 CF，且∠ ACF＝∠ CBG。

求证：（1）AF＝CG；（2）CF＝2DE。

2013A 卷
5. 如图，
∥ ，
均分∠
，若∠=70°，那么∠
的度数为（ ）
AB CD AD
BAC
BAD
ACD
A ． 40°
B ． 35°
C ． 50°
D
． 45°
8. 如图， P 是⊙ O 外一点，
PA 是⊙ O 的切线， =26 ， =24 ，则⊙ 的周长为（ ）
PO cm PA
cm O
A ． 18 cm
B ． 16 cm C
． 20 cm D
． 24 cm
9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连结 CE 并延伸与 BA 的延伸线交于点 F ，若
AE =2ED ， CD =3cm ，则 AF 的长为（
）
A ． 5cm
B
． 6cm C ． 7cm D
． 8cm
16. 如图，在边长为 4 的正方形
中，以
AB 为直径的半圆与对角线 交于点 ，则图中
ABCD
AC
E
暗影部分的面积为 _________（结果保存
）。

18. 如图，菱形 OABC 的极点 O 是坐标圆点，极点 A 在 x 轴的正半轴上，极点 B 、 C 均在第一 象限， =2, ∠
=60°，点 D 在边 AB 上，将四边形 沿直线 翻折，使点 B 和
C
OA AOC
ODBC OD 分别落在这个坐标平面内的点 B ′和点 C ′处，且∠ C ′ DB ′=60°。

若某反比率函数的图
像经过点 B ′，则这个反比率函数的分析式为
________。

24.如图，在矩形 ABCD中， E、 F 分别是 AB、CD上的点， AE=CF，连结 EF、 BF， EF 与对角线 AC交于点 O，且 BE=BF，∠ BEF=2∠BAC。

（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=23，求AB的长。

26. 已知：如图①，在平行四边形ABCD中， AB=12， BC=6，
AD⊥BD。

以 AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作 Rt△AED，
∠EAD=30°，∠ AED=90°。

（ 1）求△ AED 的周长；
（ 2）若△ AED 以每秒 2 个单位长度的速度沿DC 向右平行挪动，获得△A0E0D0，当A0D0与BC 重合时停止挪动。

设挪动时间为t 秒，△A0E0D0与△ BDC 重叠部分的面积为S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；
（3）如图②，在（ 2）中，当△ AED停止挪动后获得△ BEC，将△ BEC 饶点 C 按顺时针方向旋转α（ 0°＜α＜ 180°），在旋转过程中， B 的对应点为 B1，E 的对应点为 E1，设直线 B1E1
与直线 BE交于点 P、与直线 CB交于点 Q，能否存在这样的，使△ BPQ为等腰三角形若存在，求出α 的度数；若不存在，请说明原因。

（2）
t =6
2012 年
4．（2012?重庆）已知：如图， OA，OB是⊙O 的两条半径，且 OA⊥OB，点 C在⊙O 上，则∠ ACB 的度数为（）
A．45°B．35°C．25°D．20°
6．（2012?重庆）已知：如图，BD均分∠ ABC，点E在 BC上， EF∥AB．若∠ CEF=100°，则∠ABD的度数为（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
18．（2012?重庆）已知：如图，AB=AE，∠ 1=∠2，∠ B=∠E．求证：BC=ED．
20．（2012?重庆）如图，在Rt△ABC中，∠ BAC=90°，点 D在 BC边上，且△ ABD 是等边三角形．若AB=2，求△ ABC 的周长．（结果保存根号）
24．（2012?重庆）已知：如图，在菱形ABCD中， F 为边 BC的中点， DF 与对角线 AC交于点M，过 M作 ME⊥CD 于点 E，∠ 1=∠2．
（1）若 CE=1，求 BC的长；
（2）求证： AM=DF+ME．
26．（2012?重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°， AD=2，BC=6，AB=3．E
为BC边上一点，以 BE 为边作正方形 BEFG，使正方形 BEFG和梯形 ABCD在 BC的同
侧．（1）当正方形的极点 F 恰巧落在对角线 AC上时，求 BE的长；
（2）将（ 1）问中的正方形BEFG沿 BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，
当点 E 与点C 重合时停止平移．设平移的距离为t ，正方形B′EFG的
边EF 与AC交于
点
M，
连结B′D，B′M，DM，能否存在这样的t ，使△ B′DM 是直角三角形若存在，求出t 的值；若不存在，请说明原因；
（3）在（ 2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ ADC重叠部分的面积
为
S，请直接写出S 与 t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围．。