MC-CDMA信号子载波参数盲估计

MC-CDMA信号子载波参数盲估计
杨凯;张天骐;赵亮;张婷
【摘要】为解决多载波码分多址(MC CDMA)信号子载波参数估计问题,提出四阶循环累积量算法.利用MC-CDMA信号子载波之间的正交性,对信号的每一路子载波分别求其四阶循环累积量,进行累加求出信号的四阶循环累积量,估计出MC-CDMA信号的子载波数目和子载波频率间隔.通过分析单载波信号的四阶循环累积量,估计单载波信号的载波频率,进一步识别出MC-CDMA信号和单载波信号.仿真结果表明,该算法在较低信噪比下可以有效估计MC-CDMA信号的子载波参数和单载波信号的载波频率.%To solve the subcarrier parameter estimation problem in multi carrier-code division multiple access MC-CDMA) signal,the fourth-order cyclic cumulants method was ing the orthogonality between subcarriers of the MC-CDMA signal,the fourth-order cyclic cumulants was obtained for each subcarrier of the signal,and the fourth-order cyclic cumulants of the signal was accumulated.The number of subcarriers and the subcarrier frequency interval of the MC-CDMA signal were estimated.Based on the analysis of the fourth-order cyclic cumulants of the single carrier signal,carrier frequency of the signal was estimated.The MC-CDMA signal and the single carrier signal were identified.The simulation results show that the proposed algorithm can effectively estimate the subcarrier parameters of the MC-CDMA signal and the carrier frequency of the single carrier signal at lower signal-to-noise ratio.
【期刊名称】《计算机工程与设计》
【年(卷),期】2018(039)002
【总页数】5页(P311-315)
【关键词】多载波码分多址信号;单载波信号;四阶循环累积量;子载波参数;信噪比【作者】杨凯;张天骐;赵亮;张婷
【作者单位】重庆邮电大学信号与信息处理重庆市重点实验室,重庆400065;重庆邮电大学信号与信息处理重庆市重点实验室,重庆400065;重庆邮电大学信号与信息处理重庆市重点实验室,重庆400065;重庆邮电大学信号与信息处理重庆市重点实验室,重庆400065
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.7
0 引言
目前对多载波码分多址(MC-CDMA)[1,2]信号参数估计的研究主要集中在MC-CDMA信道估计[3]、频偏[4]或误比特[5]性能分析上。

在估计MC-CDMA信号参数以及对MC-CDMA信号和其它信号进行识别时，信号的子载波数目往往作为实验的前提条件，因此正确估计出信号的子载波参数很重要。

由于OFDM信号的参数估计已经被深入研究，并且MC-CDMA信号和OFDM信号在结构和功能上存在相似之处，所以我们可以把估计OFDM信号参数的相关算法运用于MC-CDMA信号中。

文献[6,7]用四阶循环累积量方法在频率选择性衰落信道条件下对采用BPSK调制的OFDM信号的载波参数进行估计；文献[8]对分别采用BPSK、
QAM调制的OFDM信号的子载波参数进行估计；文献[9,10]分别对采用QAM、MPSK调制的单载波信号的载波频率进行估计。

本文首先给出MC-CDMA信号和单载波信号的数学模型。

其次在高斯白噪声条件下分别推导了MC-CDMA信号和单载波信号的四阶循环累积量，证明了当且仅当循环频率等于信号的载波频率时，信号的四阶循环累积量不为零，从而估计出MC-CDMA信号的子载波参数和单载波信号的载波频率，并用四阶循环累积量方法识别出MC-CDMA信号和单载波信号。

最后对理论分析做仿真实验进行验证。

此方法不需要任何的先验信息，具有一定的理论参考价值。

1 信号模型
MC-CDMA技术可以看作特殊的DS-CDMA技术。

DS-CDMA技术是将发送的信息码乘以扩频序列，MC-CDMA技术也是将信息码乘以扩频序列，但MC-CDMA 技术与DS-CDMA技术所乘的扩频序列不同。

扩频码先经过离散傅立叶反变换而形成的扩频序列是MC-CDMA信号的扩频序列，DS-CDMA信号的扩频序列没有经过傅里叶变换。

MC-CDMA信号和OFDM信号在结构上有相同和不同之处。

相同之处是两种信号都利用了子载波的正交性，不同之处是在一个符号周期中OFDM信号每个子载波上所乘的信息码都不一样，而MC-CDMA信号子载波上的数据是由相同的信息码乘以不同的扩频码组成。

本文研究MC-CDMA信号的简单模式。

简单模式下，MC-CDMA原理如图1所示。

图1 简单模式下MC-CDMA信号原理
第m个用户的MC-CDMA发送信号表示为
s(t)=am[i]cm[n]ps(t-iTs)exp[j2π(f0+nΔf)t]
(1)
(2)
其中，am[i]为第m个用户的第i个信息码，其中有E[a[i]]=0，E[a[i]a﹡；
cm={cm[0]，cm[1]，cm[2]，…，cm[N-1]}T为第m个用户的扩频序列；Ts为MC-CDMA信号信息码符号周期；f0，f1，f2，…，fN-1为信号的子载波频率，N为信号的载波总数，f0为信号的初始频率，Δf为信号的子载波频率间隔。

单载波信号数学表达式为
(3)
(4)
其中，c[i]为发送在单载波信号上的第i个信息码，并且它满足E[c[i]]=0，E[c[i]c ﹡；Ts为符号周期，f0为信号的载波频率，θ0为信号的载波相位。

2 信号的高阶循环累积量分析
在对信号的参数进行估计时，高阶循环累积量是一种先进而有效的方法。

高阶循环累积量有如下特点：①平稳高斯噪声或者其它噪声可以用高阶循环累积量来彻底消除；②可以用高阶循环累积量来检测和估计信号参数；③非线性可以用循环累积量来表征。

信号x(t)的k阶矩为
Mkx(τ1,…,τk-1)=E[x(n)x(n+τ1),…,x(n+τk-1)]
(5)
其中，τ1，τ2，…，τk-1表示固定时延，则k阶样本循环估计为
x(i+τk-1)e-j2πkat=x(i)x(i+τ1),…,x(i+τk-1)e-j2πkatt
(6)
其中，k为循环阶数；a为循环频率；T为观测时间；N为样本观测时间T内的采样点数；i=0，1，2，…，N-1；〈·〉t表示对括号内的函数取时间平均；那么信
号x(t)的四阶累积量可以表示为
C4x(τ1,τ2,τ3)=M4x(τ1,τ2,τ3)-M2x(τ1)M2x(τ3-τ2)-M2x(τ2)M2x(τ1-τ3)-
M2x(τ3)M2x(τ2-τ1)
(7)
当τ1=τ2=τ3=0时，信号x(t)的四阶循环累计量可以由式(6)、式(7)得到，其表达式为
x4(t)e-j8πatt-3
(8)
3 MC-CDMA信号的四阶循环累积量分析
接收端收到的MC-CDMA信号为
(9)
其中，信号的载波总数为N，信号第n路子载波的幅度为An(t)，其子载波频率为fn，基带相位为θn，初始相位偏差为φn。

n(t)是高斯白噪声，均值为0，方差为高斯白噪声的特点是其大于二阶的高阶循环累积量为零，所以式可以由式(8)得到。

因此将式(9)代入到式(8)中得到MC-CDMA信号的四阶循环累积量为
[An(t)ej(2πfnt+θn+φn)]4e-j8πatt-An(t)4ej4[2π(fn-a)t+θn+φn]t-
(10)
其中，|·|表示取模值。

式(10)中的子载波求和符号可以提到符号〈·〉t的外面，即
可以对每一路子载波求四阶循环累积量再相加，不难看出这是由于信号子载波的正交特性决定的。

从上式可以看出，当a=fn时，式(10)中的时间t的部分可以消除。

当a=fn时，上式为
An(t)4ej4[2π(fn-a)t+θn+φn]t-An(t)4ej4θn·ej4φnt-
(11)
当a≠fn时，上式为
An(t)4ej4[2π(fn-a)t+θn+φn]t-
(12)
本文讨论的MC-CDMA信号采用4PSK调制。

从式(11)中可以得到，当a=fn时，|(0,0,0)|≠0。

从式(12)中可以得到，当a≠fn时，|(0,0,0)|=0。

通过上述分析可得，当a=fn时，函数a-|(0,0,0)|出现较大的峰值，所以通过检测两个峰值间的距离，
我们可以把MC-CDMA信号的子载波频率间隔估计出来。

通过计算峰值的数目，我们可以把信号的子载波数目估计出来。

4 单载波信号的四阶循环累积量分析
接收端收到的单载波信号为
(13)
y1(t)的四阶循环累积量为
t-3|t-3
(14)
所以，当a=f0时
|t-3
(15)
当a≠f0时
|t-3
(16)
由式(15)、式(16)分析可以得出，当a=f0时，≠0；当a≠f0时其模值为零。

所以
在高斯白噪声条件下，单载波信号的载波频率f0可以用四阶循环累积量方法来估计，进一步可以识别出单载波信号和MC-CDMA信号。

5 仿真实验
为了实验达到更好的效果，我们可以先对接收到的信号进行分段，然后求每一段信号的高阶循环累积量，最后将这些值累加起来再对其求平均。

这种频域累积方法可以降低噪声对算法的影响。

信号的频域累积公式由式(6)可以得到，其可以表示为
(17)
其中，频域累积法的分段数用NM表示；其中每一段采NF个点。

实验一：对采用4PSK调制的单载波信号的四阶循环累积量进行仿真。

单载波信号有5000个信息码输入，将输入的数据分成25段，累加求平均，信息码符号周期Ts=0.01 s，信号初始频率f0=2000 Hz，采样频率fs=4000 Hz，信噪比SNR的取值分别为4 dB、0 dB、-2 dB、-4 dB。

从图2中可以看出，当a=f0=2000 Hz时，单载波信号的四阶循环累积量模值不
为零(即且其峰值最大。

当a≠fn时其模值几乎为零，其值主要受随机噪声的影响。

单载波信号的载波频率可以由实验一被估计出来，其值f0=2000 Hz。

理论分析与仿真结果一致。

图2 单载波信号四阶循环累积量模值
实验二：对采用4PSK调制的MC-CDMA信号的四阶循环累积量进行仿真分析。

其中MC-CDMA信号的载波总数N=8，信号有5000个信息码输入，将输入的数据分成25段，累加求平均，信息码符号周期Ts=0.01 s，信号子载波初始频率
f0=2000 Hz，采样频率fs=4000 Hz，信噪比SNR的取值分别为8 dB、4 dB、0 dB、-2 dB。

从图3中可以得出，当a=f0时，函数出现高峰值，其中第一个峰值在f0=2000 Hz出现，峰值间隔为100 Hz。

MC-CDMA信号的子载波总数和子载波频率间隔也可以被估计出来，其值分别为N=8、Δf=100 Hz。

由图2、图3中峰值数量的
不同，我们可以在高斯白噪声条件下识别出MC-CDMA信号和单载波信号。

如图
3所示结果可以验证理论分析的正确性。

图3 MC-CDMA信号四阶循环累积量模值
实验三：在信噪比(SNR)变化的条件下分别检测MC-CDMA信号和单载波信号载
波频率的正确识别率，MC-CDMA信号和单载波信号都采用4PSK调制。

MC-CDMA信号的输入信息码am[i]为5000，将数据分成25段，对每段数据求四阶
循环累积量然后分别累加求平均，200次蒙特卡洛仿真实验。

单载波信号参数设
置与MC-CDMA信号参数设置相同。

仿真结果如图4所示。

由图4可以得出：①在相同的信噪比条件下，单载波信号载波频率的正确识别率高于MC-CDMA信号子载波参数的正确识别率；②在较低的信噪比下，四阶循环累积量能够估计出单载波信号的载波频率和MC-CDMA信号的子载波参数；③随着信噪比增大，MC-CDMA信号和单载波信号载波频率的正确识别率趋于一致。

图4 不同信噪比条件下信号载波频率正确识别率
实验四：累加次数不同时分别检测两种信号的正确识别率。

单载波信号和MC-CDMA信号都采用4PSK调制。

截取信号数据的分段数NM分别为20段、50段、100段，每段数据的信息码个数为200，求出每段数据的四阶循环累积量，然后
分别累加求平均，200次蒙特卡洛仿真实验。

从图5可以说明信号的分段累加取平均具有去噪声的效果，它能提高MC-CDMA
信号的正确识别率。

图6同样得到图5的结论。

这是因为当a=fn时，有较大的峰值，而在所取的时间T内信号的载波频率不变，并且噪声具有随机性，所以可以
利用此方法来减弱噪声的影响，进而提高信号的正确识别率。

图5 累加次数不同时MC-CDMA信号子载波数目正确识别率
图6 累加次数不同时单载波信号载波频率正确识别率
6 结束语
本文在高斯白噪声条件下分别对单载波信号和基于频域扩频的MC-CDMA信号的四阶循环累积量进行理论推导和仿真分析，准确估计出MC-CDMA信号的子载波参数和单载波信号的载波频率，并且识别出两种信号。

由此可以得到高阶循环累积量在估计多载波信号和单载波信号的载波参数时具有正确识别率高，抗噪声干扰性能好的特点，其不仅可以估计OFDM信号的子载波参数，同样可以准确估计出MC-CDMA信号的子载波参数。

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