【期中卷】苏科版七年级数学下学期期中质量检测卷(二)含答案与解析

苏科版七年级下学期期中质量检测卷（二）
数学
（考试时间：90分钟试卷满分： 100分）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
测试范围：七年级下册7—9章
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）下列运算不正确的是（）
A．a2•a3＝a5B．（y3）4＝y12
C．（﹣2x）3＝﹣8x3D．x3+x3＝2x6
2．（2分）如图，下列说法正确的是（）
A．∠A与∠C是对顶角B．∠EDC与∠ABC是内错角
C．∠ABF与∠ADC是同位角D．∠A与∠ABC是同旁内角
3．（2分）计算结果为x2﹣y2的是（）
A．（﹣x+y）（﹣x﹣y）B．（﹣x+y）（x+y）
C．（x+y）（﹣x﹣y）D．（x﹣y）（﹣x﹣y）
4．（2分）如图，能判定AB∥EF的条件是（）
A．∠ABD＝∠FEC B．∠ABC＝∠FEC C．∠DBC＝∠FEB D．∠DBC＝∠FEC 5．（2分）具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A∠B∠C
C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：3：4
6．（2分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）
A．24 B．40 C．42 D．48
7．（2分）已知x+y＝3，xy＝2，则|x﹣y|的值为（）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0
8．（2分）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）
A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠2
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．（2分）用科学记数法表示：﹣0.00000202＝．
10．（2分）如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为．
11．（2分）将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形ABCD内，长方形ABCD内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为S1，图2中的阴影面积为S2，当AD﹣AB＝3时，S2﹣S1的值是．
12．（2分）分解因式：2x m+1﹣x m y﹣x m﹣1y2＝．
13．（2分）如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长cm．14．（2分）已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝．
15．（2分）若a+b＝2，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．
16．（2分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝132°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为．
17．（2分）两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为°．
18．（2分）两条平行直线上各有n个点，用这对点按如下的规则连接线段：①平行线之间的点在连线最段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出．图1展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
图3展示了当n＝3时的一种情况，此时图中三角形的个数为4；试猜想当n＝2018时，按照上述规则画出的图形中，三角形最少有个．
三．解答题（共10小题，满分64分）
19．（6分）计算题
（1）﹣5﹣2+（）0+52018×（）2020；
（2）（3a2b）2÷（a3b2）﹣（a b）•a+（a+2b）（a﹣3b）．
（1）2a2b﹣12ab+18b；（2）x2﹣y2﹣2x+1．
21．（5分）（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2，其中a，b＝2．
22．（6分）如图所示，小方格边长为1单位，
（1）请写出△ABC各点的坐标：A；B；C．
（2）求出S△ABC．
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′．
23．（6分）如图，已知：BD，CE是△ABC的两条高．
（1）求证：∠ABD＝∠ACE；
（2）若AB＝AC，求证：DE∥BC．
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
（1）分解因式：x5﹣1＝；
（2）根据规律可得（x﹣1）（x n﹣1+…+x+1）＝（其中n为正整数）；
（3）计算：（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）．
25．（8分）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
26．（6分）若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n，利用上面结论解决问题；
①若2×8x×16x＝222，求x的值；
②若（27x）2＝36，求x的值．
27．（7分）先阅读后解题．
已知m2+2m+n2﹣6n+10＝0，求m和n的值
解：把等式的左边分解因式：（m2+2m+1）+（n2﹣6n+9）＝0
即（m+1）2+（n﹣3）2＝0
因为（m+1）2≥0，（n﹣3）2≥0
所以m+1＝0，n﹣3＝0即m＝﹣1，n＝3．
利用以上解法，解下列问题：已知：x2﹣4x+y2+y0，求x和y的值．
28．（8分）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2+2ab+b2＝（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．
（1）图B可以解释的代数恒等式是；
（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为2a2+3ab+b2，并利用你所画的图形面积对2a2+3ab+b2进行因式分解．
参考答案与解析
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）下列运算不正确的是（）
A．a2•a3＝a5B．（y3）4＝y12
C．（﹣2x）3＝﹣8x3D．x3+x3＝2x6
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．
【解答】解：A．a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不合题意；
B．（y3）4＝y3×4＝y12，故本选项不合题意；
C．（﹣2x）3＝（﹣2）3x3＝﹣8x3，故本选项不合题意；
D．x3+x3＝2x3，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
2．（2分）如图，下列说法正确的是（）
A．∠A与∠C是对顶角B．∠EDC与∠ABC是内错角
C．∠ABF与∠ADC是同位角D．∠A与∠ABC是同旁内角
【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的概念进行判断即可．
【解答】解：A、∠A与∠C不是对顶角，不符合题意；
B、∠EDC与∠ABC不是内错角，不符合题意；
C、∠ABF与∠ADC不是同位角，不符合题意；
D、∠A与∠ABC是同旁内角，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的概念，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从
截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．3．（2分）计算结果为x2﹣y2的是（）
A．（﹣x+y）（﹣x﹣y）B．（﹣x+y）（x+y）
C．（x+y）（﹣x﹣y）D．（x﹣y）（﹣x﹣y）
【分析】利用完全平方公式进行解答．
【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）．
故选：A．
【点评】考查了平方差公式和完全平方公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
4．（2分）如图，能判定AB∥EF的条件是（）
A．∠ABD＝∠FEC B．∠ABC＝∠FEC C．∠DBC＝∠FEB D．∠DBC＝∠FEC
【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．
【解答】解：A、当∠ABD＝∠FEC，无法判定AB∥EF，故选项错误；
B、当∠ABC＝∠FEC时，AB∥EF，故选项正确；
C、当∠DBC＝∠FEB时，无法判定AB∥EF，故选项错误；
D、当∠DBC＝∠FEC时，BD∥EF，故选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
5．（2分）具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A∠B∠C
C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：3：4
【分析】分别求出各个选项中，三角形的最大的内角，即可判断．
【解答】解：A、由∠A+∠B＝∠C，可以推出∠C＝90°，本选项不符合题意．
B、由∠A∠B∠C，可以推出∠C＝90°，本选项不符合题意．
C、由∠A＝2∠B＝3∠C，推出∠A＝（）°，△ABC是钝角三角形，本选项符合题意．
D、由∠A：∠B：∠C＝1：3：4，可以推出∠C＝90°，本选项不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型．
6．（2分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）
A．24 B．40 C．42 D．48
【分析】根据平移的性质得S△ABC＝S△DEF，BE＝6，DE＝AB＝10，则可计算出OE＝DE﹣DO＝6，再利用S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC得到S阴影部分＝S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式求解．
【解答】解：∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，
∴S△ABC＝S△DEF，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝6，
∵S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC，
∴S阴影部分＝S梯形ABEO（6+10）×6＝48．
故选：D．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
7．（2分）已知x+y＝3，xy＝2，则|x﹣y|的值为（）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0
【分析】根据完全平方公式的变形来a2+b2＝（a+b）2﹣2ab和（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab求解．【解答】解：∵x+y＝3，xy＝2，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×2＝1．
∴x﹣y＝±1，
∴|x﹣y|＝1．
故选：B．
【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式是解题的关键．
8．（2分）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）
A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠2
【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
【解答】解：∠EDC＝∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；
∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；
∠3＝∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．
故选：C．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．（2分）用科学记数法表示：﹣0.00000202＝﹣2.02×10﹣6．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：﹣0.00000202＝﹣2.02×10﹣6．
故答案为：﹣2.02×10﹣6．
【点评】本题考查了科学记数法．解题的关键是掌握用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．（2分）如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为360°．
【分析】首先过点D作DF∥AE，交AB于点F，由AE∥BC，可证得AE∥DF∥BC，然后由两直线平行，同旁内角互补，证得∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，继而证得结论．【解答】解：过点D作DF∥AE，交AB于点F，
∵AE∥BC，
∴AE∥DF∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，
∴∠C+∠CDE+∠E＝360°，
故答案为360°．
【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．11．（2分）将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形ABCD内，长方形ABCD内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为S1，图2中的阴影面积为S2，当AD﹣AB＝3时，S2﹣S1的值是15．
【分析】根据题意和图形，可以分别表示出S2和S1，然后作差，再根据AD﹣AB＝3，即可解答本题．【解答】解：设AB＝CD＝x，AD＝BC＝y，
则S1＝6（AB﹣6）+（CD﹣5）（BC﹣6）＝6（x﹣6）+（x﹣5）（y﹣6），
S2＝6（BC﹣6）+（BC﹣5）（CD﹣6）＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6），
∴S2﹣S1
＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6）﹣6（x﹣6）﹣（x﹣5）（y﹣6）
＝6y﹣36+xy﹣6y﹣5x+30﹣6x+36﹣xy+6x+5y﹣30
＝5y﹣5x
＝5（y﹣x），
∵AD﹣AB＝3，
∴y﹣x＝3，
∴原式＝5×3＝15，
故答案为：15．
【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
12．（2分）分解因式：2x m+1﹣x m y﹣x m﹣1y2＝x m﹣1（x﹣y）（2x+y）．
【分析】首先提取公因式x m﹣1，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．
【解答】解：2x m+1﹣x m y﹣x m﹣1y2 ，
＝x m﹣1（2x2﹣yx﹣y2），
＝x m﹣1（x﹣y）（2x+y）．
故答案为：x m﹣1（x﹣y）（2x+y）．
【点评】此题主要考查了十字相乘法和提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
13．（2分）如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长22cm．【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，则应该分两种情况进行分析．
【解答】解：当腰长为4cm时，则三边分别为4cm，4cm，9cm，因为4+4＜9，所以不能构成直角三角形；
当腰长为9cm时，三边长分别为4cm，9cm，9cm，符合三角形三边关系，此时其周长＝4+9+9＝22cm．故答案为22．
【点评】本题考查等腰三角形的概念，要注意三角形“两边之和大于第三边”这一定理．
14．（2分）已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝13．
【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝1980°，然后解方程即可求解．【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）•180°＝1980°，
解得n＝13．
故答案为：13．
【点评】本题考查了多边行的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．
15．（2分）若a+b＝2，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为﹣12．
【分析】根据a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
【解答】解：∵a+b＝2，ab＝﹣3，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2），
＝ab（a+b）2，
＝﹣3×4，
＝﹣12．
故答案为：﹣12．
【点评】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键．
16．（2分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝132°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为84°．
【分析】由三角形内角和定理求出∠B+∠C＝48°；证明∠ADE+∠AED＝2（α+β）＝96°，即可解决问题．
【解答】解：如图，∵∠BAC＝132°，
∴∠B+∠C＝180°﹣132°＝48°；
由题意得：∠B＝∠DAB（设为α），∠C＝∠EAC（设为β），
∴∠ADE＝2α，∠AED＝2β，
∴∠DAE＝180°﹣2（α+β）＝180°﹣96°＝84°，
故答案为：84°．
【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用
旋转变换的性质以及三角形的内角和定理来分析、判断、推理或解答．
17．（2分）两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为72°．
【分析】设其中一个角的度数为x°，则另一个角的度数为x°，根据平行线得出两个角互补，列出方程，再求出x即可．
【解答】解：∵一个角的等于另一个角的，
∴这两个角不相等，
设其中一个角的度数为x°，另一个角的度数为x x°，
∵两个角的两边两两互相平行，
∴x x＝180，
解得：x＝72，
即较小角的度数是72°，
故选：72．
【点评】本题考查了平行线的性质，注意：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．
18．（2分）两条平行直线上各有n个点，用这对点按如下的规则连接线段：①平行线之间的点在连线最段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出．图1展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
图3展示了当n＝3时的一种情况，此时图中三角形的个数为4；试猜想当n＝2018时，按照上述规则画出的图形中，三角形最少有4034个．
【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．
【解答】解：当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0＝2（1﹣1）．
当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2＝2（2﹣1）．
…
故当有n对点时，最少可以画2（n﹣1）个三角形．
∴n＝2018时，有2×2017＝4034个三角形．
故答案为4034．
【点评】此题考查了图形的规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．
三．解答题（共10小题，满分64分）
19．（6分）计算题
（1）﹣5﹣2+（）0+52018×（）2020；
（2）（3a2b）2÷（a3b2）﹣（a b）•a+（a+2b）（a﹣3b）．
【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂和有理数的乘方可以解答本题；
（2）根据积的乘方、多项式乘单项式和多项式乘多项式可以解答本题．
【解答】解：（1）
1+[5×（）]2018×（）2
1+（﹣1）2018
1+1
1
＝1；
（2）（3a2b）2÷（a3b2）﹣（a b）•a+（a+2b）（a﹣3b）
＝9a4b2÷（a3b2）﹣a2ab+a2﹣3ab+2ab﹣6b2
＝﹣18a﹣a2ab+a2﹣3ab+2ab﹣6b2
＝﹣18a ab﹣6b2．
【点评】本题考查整式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
20．（6分）因式分解：
（1）2a2b﹣12ab+18b；
（2）x2﹣y2﹣2x+1．
【分析】（1）直接提取公因式2b，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接将原式分组，再利用公式法分解因式即可．
【解答】解：（1）2a2b﹣12ab+18b
＝2b（a2﹣6a+9）
＝2b（a﹣3）2；
（2）x2﹣y2﹣2x+1
＝（x2﹣2x+1）﹣y2
＝（x﹣1）2﹣y2
＝（x﹣1+y）（x﹣1﹣y）．
【点评】此题主要考查了分组分解法、公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
21．（5分）（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2，其中a，b＝2．
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2
＝4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2
＝2ab，
当a，b＝2时，原式＝2×（）×2＝﹣2．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．（6分）如图所示，小方格边长为1单位，
（1）请写出△ABC各点的坐标：A（2，﹣1）；B（4，3）；C（1，2）．
（2）求出S△ABC．
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′．
【分析】（1）根据A，B，C的点的位置写出坐标即可．
（2）根据等腰直角三角形的面积公式求解即可．
（3）根据要求画出图形即可．
【解答】解：（1）观察图像可知：A（2，﹣1）；B（4，3）；C（1，2），
故答案为：（2，﹣1）；（4，3）；（1，2）．
（2）S△ABC5．
（3）如图，△A′B′C′即为所求作．
【点评】本题考查作图﹣平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（6分）如图，已知：BD，CE是△ABC的两条高．
（1）求证：∠ABD＝∠ACE；
（2）若AB＝AC，求证：DE∥BC．
【分析】（1）先根据BD，CE是△ABC的两条高得出∠AEC＝∠ADB＝90°，再由直角三角形的性质即可得出结论；
（2）根据AB＝AC可知∠ABC＝∠ACB，由SAS定理可得出△BDC≌△CEB，故可得出BE＝CD，由此可得出结论．
【解答】证明：（1）∵BD，CE是△ABC的两条高，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°，
∴∠A+∠ACE＝90°，∠A+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝∠ACE；
（2）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
在△BDC与△CEB中，
，
∴△BDC≌△CEB（AAS），
∴BE＝CD，
∵AB＝AC，
∴AE＝AD，
∴∠AED＝∠ADE，
∵∠A+∠AED+∠ADE＝180°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠AED＝∠ABC，
∴DE∥BC．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，熟知直角三角形两角互补的性质是解答此题的关键．
24．（6分）观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
（1）分解因式：x5﹣1＝（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；
（2）根据规律可得（x﹣1）（x n﹣1+…+x+1）＝x n﹣1（其中n为正整数）；
（3）计算：（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）．
【分析】（1）观察各式，得到因式结果即可；
（2）利用得出的规律计算即可；
（3）利用得出的规律计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；
（2）（x﹣1）（x n﹣1+…+x+1）＝x n﹣1；
（3）原式＝351﹣1．
故答案为：（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；（2）x n﹣1
【点评】此题考查了多项式乘多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．
25．（8分）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB∠AOC，计算即可得解；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB＝∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两
个内角的和可得∠OFC＝2∠OBC，从而得解；
（3）根据三角形的内角和定理求出∠COE＝∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵CB∥OA，
∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE＝∠EOF，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB∠AOC80°＝40°；
（2）∵CB∥OA，
∴∠AOB＝∠OBC，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠FOB＝∠OBC，
∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；
（3）在△COE和△AOB中，
∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，
∴∠COE＝∠AOB，
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，
∴∠COE∠AOC80°＝20°，
∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，
故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
26．（6分）若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n，利用上面结论解决问题；
①若2×8x×16x＝222，求x的值；
②若（27x）2＝36，求x的值．
【分析】首先分析题意，分析结论的使用条件即只须有a m＝a n（a＞0且a≠1，m，n是正整数），可知m ＝n，即指数相等，然后在解题中应用即可．
【解答】解：（1）∵2×8x×16x＝2×23x×24x＝27x+1，
∴7x+1＝22，
解得x＝3；
（2）∵（27x）2＝（33x）2＝36x，
∴6x＝6，
解得x＝1．
【点评】本题是信息给予题，主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的性质的运用，读懂题目信息并正确利用性质是解题的关键．
27．（7分）先阅读后解题．
已知m2+2m+n2﹣6n+10＝0，求m和n的值
解：把等式的左边分解因式：（m2+2m+1）+（n2﹣6n+9）＝0
即（m+1）2+（n﹣3）2＝0
因为（m+1）2≥0，（n﹣3）2≥0
所以m+1＝0，n﹣3＝0即m＝﹣1，n＝3．
利用以上解法，解下列问题：已知：x2﹣4x+y2+y0，求x和y的值．
【分析】先把等式左边变形得到两个完全平方式，即（x﹣2）2+（y）2＝0，再根据几个非负数的和的性质得到x﹣2＝0，y0，然后解两个一次方程即可．
【解答】解：把等式左边变形：（x2﹣4x+4）+（y2+y）＝0，
即（x﹣2）2+（y）2＝0，
∵（x﹣2）2≥0，（y）2≥0，
∴x﹣2＝0，y0，
∴x＝2，y．
【点评】本题考查了因式分解的应用：把所求的代数式运用因式分解进行变形，然后利用整体思想进行计算．也考查了非负数的性质．
28．（8分）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2+2ab+b2＝（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．
（1）图B可以解释的代数恒等式是2a2+2ab＝2a（a+b）；
（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为2a2+3ab+b2，并利用你所画的图形面积对2a2+3ab+b2进行因式分解．
【分析】（1）根据正方形面积求出即可；
（2）画出图形，即可得出答案，根据图形和矩形面积公式求出即可．
【解答】解：（1）2a2+2ab＝2a（a+b），故答案为：2a2+2ab＝2a（a+b），
（2）如图所示：
2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）．
【点评】本题考查了完全平方公式和几何图形的应用，主要考查学生的画图能力，计算能力．。