漏斗模型及其在生产管理中的应用

以《Fundamentals of Production Logistics 》第二章为基础谈漏
斗模型与其在生产管理中的应用
摘要
20 世纪80 年代，德国汉诺威大学Wiendall 等人依据存量控制的基本思想提出了著名的“漏斗模型”，成为当今具有代表性的负荷导向型生产控制方法。

在《Fundamentals of Production Logistics 》的第二章中，主要介绍了“漏斗模型”的基本原理与建模的基本原则、
模型中的基本参数及其实际含义。

本文以此为基础介绍这种生产控制技术的产生背景和基本
思路。

分析“漏斗模型”的实质、通过时间概念和测算方法。

详细阐述了负荷导向型任务输
入的控制原理和算法。

最后，对漏斗模型的实际应用提出本人的看法。

关键词：漏斗模型、通过时间、负荷导向
背景
传统的集中式生产计划和控制系统(PPS)大多侧重于计划工作。

生产过程控制一般停留
在生产过程基本数据搜集和处理阶段。

然而，当今市场竞争日益激烈。

产品多样化和及时满
足顾客需要已成为制造业抢占市场的新战略。

因此，传统的PPS系统由于对工作地及加工系
统的居高不下的在制品库存、过长的通过时间和生产周期及交货期的延迟，缺乏有效的
监测和控制能力，正面临着严峻的挑战。

而改变这一状况的关键，是寻求一种有效和可
靠的控制方法，对生产控制的四大目标(图1)进行定量描述，分析其相互间数量关系，进而实
施监测
和控制。

图 1 生产控制目标
德国汉诺威大学的Bechte, W. Wiendall.H. P.等人在八十年代初。

依据存量控制的基本思
想，在分析生产系统工作地通过时间和在制品存量关系的基础上，提出了“漏斗模型”。

并基于这种生产过程控制技术，进一步提出了负荷导向型生产控制理论和方法。

所谓“漏斗”是为了研究问题的方便而作的一种形象化描述。

一家工厂、一个生产车间、一个工作地及一台机床都可以被看作是一个“漏斗”。

作为“漏斗”的输入可以是来源于市
场的订货或上道工序转下来的生产任务等，作为其输出可以是整个工厂、车间、工作地或机
床完工的任务。

而输入和输出之间形成的库存(如等待中的生产任务等)，则被比喻成“漏斗” 中的液体。

“漏斗模型”是一种依据存量控制的基本思想，在分析生产系统工作地通过时间
图 2 以加工系统为原型构建的“漏斗模型”
因此，可以利用“漏斗模型”对一个加工系统 间和产出数值之间的相互关系进行动态统计分析， (工序、车间等 )的负荷在制品库存通过时 得出其数量关系， 进而建立以加工系统在
制品存量控制为核心的 PPS 系统。

由于在制品库存主要取决于加工任务的投料方法，
这样就
可以通过控制“漏斗”的输入 (负荷导向型任务投料 )，调整在制品存量和平均通过时间，同
时控制其输出 (加工能力平衡 )，最终保证制造系统的平滑稳定和自动化生产。

提高系统柔性
确保准时交。

.
而且， 根据“漏斗模型”原理，可以用各种图表跟踪显示生产过程中基本数据的动态变 化清况，从而实现对生产过程的监测和诊断。

生产过程的主要观测指标与漏斗模型的建模基础
在《 Fundamentals of Production Logistics 》的第二章中，作者对生产过程的基本参数进行了定义。

首先是工作量和运作时间，其描述公式如下
其中 WC 代表工作量， 单位为： 小时； LS 代表批量； tp 代表每年产品处理时间， 单位为： 分钟 / 件； ts 代表每一批的准备时间，单位为：分钟。

以此为基础，平均工作量计算公式如下
和在制品存量关系的基础上， 提出的负荷导向型生产控制理论和方法。

它的理论出发点是存
量控制思想， 即通过有目的地安排生产任务，
使工作地在制品量维持在一定的水平上，
从而
确定和控制工作地平均通过时间及设备利用率，并由此对生产过程进行控制。

[1]
在一个工作地，到达的加工任务 (负荷)，首先进入加工等待队列 (在制品库存 )，经过一
段通过时间，最后加工完毕离去
(产出 )如图 2，我们可以根据任务的紧急程度进行排序。

而若
长期观察，工作地平均通过时间是相对稳定的。

其中 WCm 代表平均工作量； WCi 代表完成生产指令的工作量； n 代表指令条数。

描述工作
量的标准差
其中WCs代表工作量的标准差；WCm 平均工作量；WCi 代表第i 条指令的工作时间；n 代表生产指令的条数数量。

变异系数WCv
其中WCv 代表工作量的变异系数；WCs代表工作时量的标准差；WCm 平均工作量。

订单（任务）加工时间也在模型中也称为运作时间，以TOP表示
其中TOP 代表运作时间，单位：工作日；WC 代表工作内容；ROUTmax 最大通过率即每个工作日能处理的任务（任务以需要加工的时间表示），最大通过率由生产能力决定，另外影
响因素还包括限制能力因数、被机器故障影响的最大工作时间以及由多种因数影响到的操作
者的工作极限能力
变异系数之间的关系
当观察的工作点数量只有一个，且最大输出率固定或者与单个运营的工作时间独立，那么一下公式成立。

即工作量变异系数与通过时间变异系数相等。

指令流出时间可以称为通过时间，以TTP表示
其中TTP代表通过时间；Teop 代表当前工序完成时间[SCD]；Teprop 代表前工序结束时间。

在一个观察周期内，有一部分时间是交叉混合时间TIO，所谓“混合时间”就是指在制
品（WIP）在完成前一道工序后到后一工序加工开始之前的这段时间。

混合时间包括：排队
等待时间、运输时间、提前准备时间。

整个加工周期可以用以下的图 3 表示。

图 3 生产加工时间构成示意图
我们容易从图中看到，混合时间与运作时间、通过时间的关系
其中TIO 代表交叉操作时间；TTP代表通过时间；TOP代表运作时间，三者单位都为：工作日。

运作时间和产出时间关系式如下
其中RFm 代表平均流动率。

生产过程中也产生一定的延迟，其表现为计划通过时间与实际通过时间之差。

在生产控制的过程中，一个加工系统的加工效率可以通过输出率这样一个指标来衡量。

输出率即“有效的加工时间/ 观察阶段的总时间”计算公式如下：
其中ROUTm 代表平均输出率；TOi 代表每个环节的工作量；n 代表工作环节（指令）数量；PE代表调查期时长。

同样的，一个加工系统的负荷饱和程度可以通过系统的利用率来衡量，其计算公式如下：
其中，Um 代表平均利用率；ROUTm 代表平均输出率；ROUTmax代表最大可能输出率。

在阐述漏斗模型的工作原理之前，还有一个指标需要指出。

WIP 在制品，在漏斗模型中它被形象地视为漏斗中的液体，即没有完成加工的工件或任务。

代表从输入端到输出端这一
段距离中的工件，是加工过程中的等待件和在生产线上加工着的工件的统称。

计算公式如下
即：t1 到t0 期间的输入量减去期间的输出量的差，除以时间长度等于在制品量。

将上述生产过程中的基本参数和指标定义
负荷导向型任务投料方法
负荷导向型任务投料是一种根据现有的生产任务和加工能力进行自动投料的方法，按照其算法，可以在每个计划时间点，得出下个计划期(一天到一周)应投料的生产任务.其控制原理如下图所示.
负荷导向型任务投料的步骤如下:
(1) 按生产任务的紧急程度(根据可支配缓冲时间计算)排序。

(2) 确定原则上允许投料的生产任务。

即根据交货期时间界.对所有已知生产任务安排加
工顺序流程。

在此，计划提前期是管理人员预先设置的控制参数。

通过排除在交货期时间界以
外的生产任务，可以防止过早的任务投料。

(3) 根据排序结果，对交货期紧急的任务优先安排，同时应保证与该生产任务相关工序
的负荷，不超过其负荷界。

负荷界的具体算法如下：
首先，确定下负荷百分比，其定义为
（1）
（2）
其中：BS：负荷界（小时）
WIP：计划平均在制品（小时）AB：
计划完工量（小时）
下负荷百分比(EPS)是负荷导向型任务投料的核心控制参数。

它直接关系到加工系统的在制
品库存和平均通过时间大小。

其计算公式为:
（3）
其中：MZ ：计划平均通过时间
P ：计划周期
其次，确定合理的负荷界（BS）。

由于ESP已经确定，计划完工期（AB）可由加工能力
而定。

因此，可由（1）式算出负荷界。

总之，如果生产任务满足加工系统的时间界和负荷界的要求，则该任务可投料，否则拒绝投料。

生产过程的监测
根据物流运作曲线，可以监测到工作地的生产任务从到达到完工期间内流转或库存的变
化情况。

然而，这些数据对于实现生产过程的控制目标是远远不够的。

因为，生产系统是一
个复杂系统，它不仅包括主要工艺流程(即机床调试和加工活动)，而且还有诸多的辅助工艺
流程，如有关工艺装备、辅助设备和运输设备等的准备及结束活动。

因此，我们必须将简单
工作地的“漏斗模型”)扩展为整个车间的“漏斗模型”，将一般的物流运作曲线图变为监测
流转图。

这样，就可以监测到生产任务从计划下达到加工结束期间的全过程情况，这对于监测负
荷导向型任务投料的实施及其反馈控制是十分必要的。

为此需要建立生产监测和诊断系统，其功能有:
—、用各种图表跟踪显示生产系统工作现场的实际情况，并进行测算，如平均通过时
间、平均在制品库存、设备利用率及交货期偏差等。

二、对实际值和计划值进行比较，得出偏差。

三、若有偏差。

找出故障和原因，提出可能实现的措施，如任务投料和加工能力的调整.
四、监视措施的执行情况，不断地改进，直到满意为止。

生产过程的监测
生产过程控制中使用漏斗模型的前提
“漏斗模型”主要用于解决车间型制造系统的生产控制问题，适用于多品种、单件小批
及成批生产类型。

尤其适用于订货型生产系统.对于大批量生产类型，及成组/ 柔性线流水线
制造系统，不如看板和前进数控制法有效。

“漏斗模型”是典型的负荷导向型生产控制方法。

其实施要求具备良好的数据收集和数据处理系统，以及工作地基本数据的及时反馈系统.(要求掌握每天
车间的生产情况，每周生成一次有关监测表。

因此，需要一定的投资和管理费用。

对于漏斗模型在生产系统中应用的看法
不同于传统生产管理追求设备高利用率、忽视市场需求变化的思想倾向.“漏斗模型” 的理论出发点是存量控制思想，即通过有目的地安排生产任务(确定生产任务的内容和数量，以
及任务投料和完工日期)、使工作地在制品量维持在一定的水平上，从而确定和控制工作
地平均通过时间及设备利用率.为实现这一目标，必须重视生产过程的控制。

因此，“漏斗模型”方法的核心是建立计算机系统集中监测生产系统的状态，并利用负荷导向型任务投料算
法，制定滚动的投料和作业计划。

所以，它与看板法相比，应用更为灵活广泛。

“漏斗模型”的两个基本变量是在制品库存和平均通过时间。

因此，首先应确定计划期(每周)适当的在制品库存水平，而确定在制品库存水平需要考虑平均通过时间、设备利用
率、预测精确度、顾客的特殊要求及企业各部门间的利益关系等众多因素.其次，确定计划
平均通过时间主要取决于计划停留时间，它有较大的不确定性，如果出现意外的紧急任务，
将可能导致“通过时间综合症”。

要提高PPS系统的抗干扰能力，我们需要将准时生产制(JTT) 思想引入“漏斗模型” ，如设备预防维修、培养多能工、设置制造单元等。

通过实践综合症
负荷导向型任务投料方法较少涉及整体的计划间题，而仅考虑下一计划期任务投料的局
部问题。

因此，它与生产大纲、数量计划(MRP)的接口问题，仍需做进一步的探讨和研究。

结束语
生产物流基础第二章的内容主要是把“漏斗”这一模型引入到生产管理的讨论中。

在查
找相关的文献时发现该模型在生产过程中的研究早于上个世纪九十年代时就已经在管理工
程领域进行得如火如荼，所以查找到的资料和研究成果都是出于那个年代。

可以说，漏斗模型是一个相当经典的模型，虽然研究热度已然逐渐消去，但是其在实际应用中的作用还是毋
容置疑的。

参考文献
[1] 卫巍，陈荣秋.“漏斗模型”在生产控制中的应用[J].管理工程学报，1994，（8）：122-131。