第五章土压力与土坡稳定

h1
挡土墙后有几层不同类的土层，先 求竖向自重应力，然后乘以该土层 的主动土压力系数，得到相应的主 动土压力强度
h2
2，2
A点
aA 0
C
D
C点上界面
σaC上 σaC下 σ3a，D 3
aC上 (1h1 2h2 )Ka2
h3
C点下界面 aC下 (1h1 2h2 )Ka3
B点上界面 B点下界面
静止土压力系数 测定方法：
1.通过侧限条件下 的试验测定
h h/3
Po
1 2
h 2 K o
K0z
静止土压力 系数
2.采用经验公式K0 = 1-sinφ’ 计算
3.按相关表格提供 的202经0/4验/7 值确定
K0h
静止土压力分布 三角形分布
土压力作用点 作用点距墙底h/3 7
静止土压力的应用
❖ 地下室外墙 通常有内隔墙支挡，墙位移与转角为零，按 静止土压力计算。
压力20随20/挡4/7 土墙位移的方向分为：主动土压力、被动土压力和静止土2压力
根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态， 土压力分为：
土压力
静止土压力
主动土压力
被动土压力
1.静止土压力E0
挡土墙静止不动，墙后填土处于弹性平
Eo
衡状态时，土对墙的压力
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3
2.主动土压力Ea
在土压力作用下，挡土墙 离开土体方向偏移至土体 达到极限平衡状态时，作 用在墙背上的土压力
第五章 土压力与土坡稳定
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1
挡土墙是防止土体坍塌的构筑物。
填土面
EE
E
E
码头
隧道侧墙
桥台
土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用 对墙背产生的侧压力
由于土压力是挡土墙的主要外荷载，设计挡土墙时首先要 确定土压力的性质、大小、方向和作用点。其中土压力的大小 还与墙后填土的性质、墙背倾斜方向等因素有关。
❖ 岩基上的挡土墙 挡土墙与岩石地基牢固联结，墙体不发生位 移或转动，按静止土压力计算。
❖ 拱座 拱座不允许产生位移，故亦按静止土压力
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8
朗肯土压力理论
8.3.1 基本假设 1.挡土墙背垂直、光滑 2.填土表面水平 3.墙体为刚性体
主动 伸展
f=0
被动 压缩
z
2020/4/7 σz=z
h1
部分，可分作两层计算，一般假设
B
地下水位上下土层的抗剪强度指标
h
相同，地下水位以下土层用浮重度
h2
计算
作用在墙背的总压力
C
为土压力和水压力之 和，作用点在合力分
(h1+ h2)Ka
wh
布图形的形心处
土压力强度
2 水压力强度
A点
aA 0
B点
wB 0
B点
aB h1Ka
2C02点0/4/7 aC h1Ka h2 Ka
z0 2c /( Ka )
1.粘性土主动土压力强度存在负侧压力区 （计算中不考虑）
2.合力大小为分布图形的面积（不计负侧 压力部分）
3.合力作用点在三角形形心，即作用在离 墙底(h-z0)/3处
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【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑， 墙后填土面水平。填土为粘性土，其重度、内 摩擦角、粘聚力如下图所示 ，求主动土压力及 其作用点，并绘出主动土压力分布图
2. 粘聚力c引起的负侧压力2c√Ka 说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结构 之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算
Ea 中不考虑 Ea (h z0 )(hKa 2c Ka ) / 2 Ea 1/ 2h2Ka 2ch Ka 2c2 /
hKa-2c√Ka
负侧压力深度为临界深度z0
a z0Ka 2c Ka 0
hKa 1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布
2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
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当c＞0, 粘性土 2c√Ka
a zKa 2c Ka
粘性土主动土压力强度包括两部分
h
z0 (h-z0)/3
1. 土的自重引起的土压力zKa
28
C点
wC wh2
21
【例】挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后 填土面水平，共分两层。各层的物理力学性质
指标如图所示，试求主动土压力Ea，并绘出
土压力分布图
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h=5m
h2 =3m
h1 =2m
A 1=17kN/
m3
Ka1＝0.307
c1=0
B
21==1394koN/
m3
Ka2＝0.568
1. 理想的回填土；（卵石，砾石，粗、中砂） 2. 可用的回填土；（细砂，粉砂，粉质粘土） 3.不能用的回填土。（软粘土，膨胀土和耕植土）
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5.7 土坡稳定分析
❖ 影响土坡稳定的因素 ❖ 土坡坡度 ❖ 土坡高度 ❖ 土的性质 ❖ 气象条件 ❖ 地下水的渗透 ❖ 地震
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aB上 1h1Ka1 aB下 1h1Ka2
说明：合力大小为分布图形的面 积，作用点位于分布图形的形心 处
D20点20/4/7
aD (1h1 2h2 3h3 )Ka3
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非均质填土时的土压力
2.墙后填土存在地下水（以无粘性土为例）
A
挡土墙后有地下水时，作用在墙背 上的土侧压力有土压力和水压力两
hKp 1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布
2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
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当c＞0, 粘性土
2c√Kp
p zK p 2c K p 粘性土主动土压力强度包括两部分
1. 土的自重引起的土压力zKp
σp＝Kpz
增加
σx＝K0z
减小
σa＝Kaz
大主应力方向 小主应力方向 9
f
主动极限 平衡状态
主动朗 肯状态
伸展
压缩
45o-/2
45o＋/2
σa K0z
z
σp
水平方向均匀伸展 土体处于弹水平方向均匀压缩 被动极限
性平衡状态
平衡状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切破坏面与
竖直面夹角为45o-/2
主动土压力作用点 距墙底的距离
(1/ 3)(h z0 ) 1.55m
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挡土墙在外力作用下，
h
z
z(σ3)
挤压墙背后土体，产生 位移，竖向应力保持不
变，水平应力逐渐增大，
σp(σ1) 位移增大到△p，墙后土
体处于朗肯被动状态时，
45o－/2
墙后土体出现一组滑裂
面，它与小主应力面夹
2. 粘聚力c引起的侧压力2c√Kp 说明：侧压力是一种正压力，在计算 Ep 中应考虑
h
hp
土压力合力
hKp ＋2c√Kp
Ep (1/ 2)h2K p 2ch K p
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
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极限平衡条件
角45o－/2，水平应
力增大到最大极限值
1
3
tan
2
45
o＋
2
＋2c
tan
45 o＋
2
朗肯被动土压力强度
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朗肯被动土压 力系数Kp
p zK p 2c K p
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朗肯被动土压力强度 p zK p 2c K p
当c=0,无粘性土
p zK p
h
h/3
Ep (1/ 2)h2K p
c2=10kPa
C 2=16o
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【解答】
h1=2m
A
10.4kP
B
a4.2kPa
h=5m
h2=3m
A点 B点上界面 B点下界面
C点
主动土压力合力
C
paA 1zKa1 0
36.6kP a
paB上 1h1Ka1＝10.4kPa
paB下 1h1Ka2－2c2 Ka2＝4.2kPa
paC (1h1 2h2 )Ka2 2c2 Ka2 36.6kPa
2. △p ＞＞△a
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影响土压力的因素
❖ 挡土墙的位移：位移正负 ❖ 挡土墙的形状：竖直、倾斜、光滑、粗糙 ❖ 填土的性质：松密、干湿、强度指标等
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5.2 静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自 重应力的水平分量
静止土压力强度
z
z
po Koz
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5.6.2 挡土墙初定尺寸
❖ 挡土墙的高度 ❖ 挡土墙的顶宽 ❖ 挡土墙的底宽
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5.6.3 挡土墙稳定性的验算
❖ 抗滑稳定验算 ❖ 抗倾覆稳定验算 ❖ 地基承载力验算
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5.6.4墙后回填土的选择
尽量选择粗粒土，如砂土、砾石、碎石等。其土 压力小，抗剪强度比较稳定，易于排水。
3.被动土压力Ep
在外力作用下，挡土墙向 土体方向偏移至土体达到 极限平衡状态时，作用在 墙上的土压力
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Ea 滑裂面
Ep 滑裂面
4
三种土-△ 压+力△ 之间的关系
E
Ep
Eo
Ea
o
-△ △a
△pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
+△
对同一挡土墙，在填土的 物理力学性质相同的条件 下有以下规律：
1. Ea ＜Eo ＜＜Ep
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切破坏面与
竖直面夹角为45o＋/2
被动朗 肯状态
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h
z
z(σ1)
σa(σ3)
45o＋/2
挡土墙在土压力作用下，产生 离开土体的位移，竖向应力保 持不变，水平应力逐渐减小，
位移增大到△a，墙后土体处于
朗肯主动状态时，墙后土体出 现一组滑裂面，它与大主应力
Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2＝71.6kN / m
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5.6 挡土墙的设计
❖ 挡土墙型式的选择 ❖ 原则(a)挡土墙用途、高度与重要性
(b)建筑场地的地形与地质条件 (c)尽量就地取材，因地制宜 (d)安全而经济 ❖ 分类：重力式，悬臂式、扶壁式、锚杆式。
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h=6m
=17kN/m
3
c=8kPa
=20o
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【解答】
2c√Ka
主动土压力系数
Ka
tan2 45o
2
＝0.49
墙底处土压力强度
6m
z0 (h-z0)/3
a hKa 2c Ka＝38.8kPa
Ea
临界深度
hKa-2c√Ka
主动土压力
z0 2c /( Ka )＝1.34m Ea (h z0)(hKa 2c Ka ) / 2＝90.4kN / m
面夹角45o＋/2，水平应力降
低到最低极限值
极限平衡条件
3
1
tan2 45o
2
2c tan 45o
2
朗肯主动土压 力系数Ka
朗肯主动土压力强度
a zKa 2c Ka
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朗肯主动土压力强度 a zKa 2c Ka
当c=0,无粘性土 a zKa
h
h/3
Ea (1/ 2)h2Ka
A点土压力强度 B点土压力强度
aA qKa
aB (H＋q)Ka
土压力的作用点在梯形的重心
z0 ＞0说明存在负侧压力区，计算中应 不考虑负压力区土压力
z0 ≤0说明不存在负侧压力区，按三角
形或梯形分布计算
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非均质填土时的土压力
1.成层填土情况（以无粘性土为例）
A σaA
1，1
B
σaB上 σaB下
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有超载时的土压力
通常将挡土墙后填土面上的分布荷载称为超载。当是均
布荷载时，土压力计算是将均布荷载换算成当量的土重。
q
h q/
H
z
A
z＋q
B 若填土为粘性土，c＞0 临界深度z0
2020/z40/7 2c /( Ka )－q /
填土表面深度z处竖向应力为(q+z)
相应主动土压力强度
a (z＋q)Ka