2012海淀高三期末物理试题

海淀区高三年级第一学期期末练习物理
说明：本试卷共8页，共100分。

考试时间90分钟。

一、本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正
确的，有的小题有多个选项是正确的。

全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。

把你认为正确答案的代表字母填写在题后的括号内。

1．下列说法中正确的是
A ．在静电场中电场强度为零的位置，电势也一定为零
B ．放在静电场中某点的检验电荷所带的电荷量q 发生变化时，该检验电荷所受电场力F 与其电荷量q 的比值保持不变
C ．在空间某位置放入一小段检验电流元，若这一小段检验电流元不受磁场力作用，则该位置的磁感应强度大小一定为零
D ．磁场中某点磁感应强度的方向，由放在该点的一小段检验电流元所受磁场力方向决定 2．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压u =311sin314t V 的交流电源上（其内电阻可忽略不计），
均正常工作。

用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0A ，通过洗衣机电动机的电流是0.50A ，则下列说法中正确的是
A ．电饭煲的电阻为44Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440Ω
B ．电饭煲消耗的电功率为1555W ，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5W
C ．1min 内电饭煲消耗的电能为6.6×104
J ，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103J D ．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍 3．如图1所示，在一固定水平放置的闭合导体圆环上方，有一条形磁铁，从离地面高h 处，由静止开始下落，最后落在水平地面上。

磁铁下落过程中始终保持竖直方向，并从圆环中心穿过圆环，而不与圆环接触。

若不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法中正确的是
A ．在磁铁下落的整个过程中，圆环中的感应电流方向先逆时针后顺时针（从上向下看圆环）
B ．磁铁在整个下落过程中，所受线圈对它的作用力先竖直向上后竖直向下
C ．磁铁在整个下落过程中，它的机械能不变
D ．磁铁落地时的速率一定等于gh 2
4．如图2甲所示，一个理想变压器原、副线圈的匝数比n 1：n 2=6∶1，副线圈两端接三条支路，每条支路上
都接有一只灯泡，电路中L 为电感线圈、C 为电
容器、R 为定值电阻。

当原线圈两端接有如图2
乙所示的交流电时，三只灯泡都能发光。

如果加在原线圈两端的交流电的最大值保持不变，而将其频率变为原来的2倍，则对于交流电的频率改变之后与改变前相比，下列说法中正确的是
A ．副线圈两端的电压有效值均为216V
B ．副线圈两端的电压有效值均为6V
C ．灯泡Ⅰ变亮
D ．灯泡Ⅲ变亮 5．在如图3所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为
E 、内电阻为r ，R 1、R 2为定值电阻，R 3为滑
动变阻器，C
为电容器，A 、V 为理想电流表和电压表。

在滑动变阻
器滑动头P 自a 端向b 端滑动的过程中，下列说法中正确的是
A ．电压表示数变小
B ．电流表示数变小
C ．电容器C 所带电荷量增多
D ．a 点的电势降低
图1
图2
s 乙
6．如图4所示，实线为某孤立点电荷产生的电场的几条电场线，虚线是某一带电粒子
通过该电场区域的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点。

若带电粒子在运动中只受电场力的作用，下列说法中正确的是 A ．该电场是由负点电荷所激发的电场 B ．电场中a 点的电势比b 点的电势高
C ．带电粒子在a 点的加速度比在b 点的加速度大
D ．带电粒子在a 点的动能比在b 点的动能大
7．A 、B 两个可视为质点的小球带有同种电荷，在外力作用下静止于光滑的绝缘水平面上。

A 的质量为
m ，B 的质量为2m ，它们相距为d 。

现撤去外力将它们同时释放，在它们之间的距离增大到2d 时，A 的加速度为a ，速度为v ，则 A ．此时B 的加速度大小为2a B ．此时B 的加速度大小为 a /2
C ．此过程中系统的电势能减少5mv 2/8
D ．此过程中系统的电势能减少3mv 2
/4 8. 如图5所示的甲、乙两个电路，电感线圈的自感系数足够大，且直流电阻不可忽略，闭合开关S ，待
电路达到稳定后，灯泡均能发光。

现将开关S 断开，这两个电路中灯泡亮度的变化情况可能是 A ．甲电路中灯泡将渐渐变暗 B ．甲电路中灯泡将先变得更亮，然后渐渐变暗 C ．乙电路中灯泡将渐渐变暗
D ．乙电路中灯泡将先变得更亮，然后渐渐变暗
9. 某同学设计了一个探究电容器所带电荷量与电容器两极间电压关系的实验，实验电路如图6甲所示，
其中P 为电流传感器，V 为电阻很大的电压表。

实验时，先将开关S 1闭合，单刀双掷开关S 2掷向a ，调节滑动变阻器的滑动头到某位置使电容器C 充电，当电路达到稳定后记录理想电压表的示数。

再迅速将开关S 2
掷向b ，使电容器放电。

电流传感器P 将电容器充、放电过程中的电流数据传送给计算机，在计算机上可显示出电流i 随时间t 变化的图象如图6乙所示。

然后改变滑动变阻器滑动头的位置，重复上述步骤，记录多组电流随时间
变化的图象和电压表的示数。

对于这个实验过程和由图象
及数据所得出的结果，下列说法中正确的是
A ．流过电流传感器P 的充电电流和放电电流方向相同
B ．图6乙中的第①段（充电阶段）电流曲线与横轴所围图形的面积表示电容器充电结束时所带的电荷量
C ．电容器充电结束时所带电荷量随电容器充电结束时两极间电压变化的关系图象应为一条过原点的倾斜直线
D ．电容器充电结束时所带电荷量与滑动变阻器滑动头的位置无关 10．如图7所示，在方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中，沿水平面固定一个V 字型金属框架
CAD ，已知∠A =θ，导体棒EF 在框架上从A 点开始在外力作用下，沿垂直EF 方向以速度v 匀速向右平移，使导体棒和框架始终构成等腰三角形回路。

已知框架和导体棒的材料和横截面积均相同，其单位长度的电阻均为R ，框
架和导体棒均足够长，导体棒运动中始终与磁场方向垂直，且与框架接触良好。

关于回路中的电流I 和消耗的电功率P 随时间t 变化关系的下列四个图象中可能正确的是
A
B
C ． D
图7
图8
图6
乙
甲 图4
二、本题共2小题，共15分。

把答案填在题中的横线上，或按要求作图。

11．（6分）某同学在测一节干电池的电动势和内电阻的实验中，测得若干组电池两端电压值和对应的通过干电池的电流值，并利用这些数据画出了如图9所示的U-I 图象。

则由此U-I 图象可知，该干电池的电动势的测量值为 V ，内电阻的测量值为 Ω。

（本题结果保留到小数点后2位） 12．（9分）用电流表和电压表测一个电阻值约为25kΩ、额定功率为0.05W 的电阻R x 的阻值，备
用器材有： ①量程0~100μA ，内阻约为500Ω的电流表A 1 ②量程0~500μA ，内阻约为300Ω的电流表A 2 ③量程0~1V ，内阻约为10kΩ的电压表V 1 ④量程0~15V ，内阻约为100kΩ的电压表V 2 ⑤量程0~50V ，内阻约为500kΩ的电压表V 3 ⑥直流稳压电源两端的输出电压为16V ⑦滑动变阻器，阻值范围 0~500Ω，允许最大电流 lA ⑧待测电阻R x ，开关和导线若干
（1）为了测量准确，电压表应选 ，电流表应选 。

（填写仪器前的序号）
（2）在下图方框内画出实验电路图。

（3）若测量值为R 测，真实值为R 真，那么在操作、读数、计算均正确无误的情况下，R 测_____R 真
（选填“大于”、“等于”或“小于”）。

三、本题包括6小题，共55分。

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

只写出最后答
案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

13．（8分）如图10所示，在光滑水平面上有一长为L 1、宽为L 2的单匝矩形闭合导体线框abcd ，处于磁
感应强度为B 的有界匀强磁场中，其ab 边与磁场的边界重合。

线框由同种粗细均匀的导线制成，它的总电阻为R 。

现将用垂直于线框ab 边的水平拉力，将线框以速度v 向右沿水平方向匀速拉出磁场，此过程中保持线框平面与磁感线垂直，且ab
（1）通过线框的电流； （2）线框中产生的焦耳热；
（3）线框中a 、b 两点间的电压大小。

图10
图9
/A
14．（8分）如图11甲所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的
距离为l ，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源。

将一根质量为m 的直导体棒ab 放在两轨道上，且与两轨道垂直。

已知轨道和导体棒的电阻及电源的内电阻均不能忽略，通过导体棒的恒定电流大小为I ，方向由a 到b ，图11乙为图甲沿a →b 方向观察的平面图。

若重力加速度为g ，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止。

（1）请在图11乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图； （2）求出磁场对导体棒的安培力的大小；
（3）如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道
上保持静止的匀强磁场磁感应强度B 的最小值的大小和方向。

15．（9分）在如图12所示的电路中，两平行正对金属板A 、B 水平放置，两板间的距离d =4.0cm 。

电源
电动势E =400V ，内电阻r =20Ω，电阻R 1=1980Ω。

闭合开关S ，待电路稳定后，将一带正电的小球（可视为质点）从B 板上的小孔以初速度v 0=1.0m/s 竖直向上射入两板间，小球恰好能到达A 板。

若小球所带电荷量q =1.0×10-7C ，质量m =2.0×10-4
kg ，不考虑空气阻力，
忽略射入小球对电路的影响，取g =10m/s 2。

求：
（1）A 、B 两金属板间的电压的大小U ； （2）滑动变阻器消耗的电功率P 滑；
（3）电源的效率η。

16．（10分）如图13甲所示，长、宽分别为L 1、L 2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n ，总电
阻为r ，可绕其竖直中心轴O 1O 2转动。

线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C 、D （集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R 相连。

线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B 的大小随时间t 的变化关系如图13乙所示，其中B 0、B 1和t 1均为已知。

在0~t 1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t 1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。

求：
（1）0~t 1时间内通过电阻R 的电流大小；
（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R 产生的热量；
（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过
电阻R 的电荷量。

图11
图
12 图
13
甲
B 乙
1 B
17．（10分）1879年美国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场中受力情况时，发现了一种新的电磁效应：
将导体置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场的方向会产生一个横向电势差，这种现象后来被称为霍尔效应，这个横向的电势差称为霍尔电势差。

（1）如图14甲所示，某长方体导体abcda ′b ′c ′d ′的高度为h 、宽度为l ，其中的载流子为自由电子，其电荷量为e ，处在与ab b ′a ′面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B 0。

在导体中通有垂直于bcc ′b ′面的电流，若测得通过导体的恒定电流为I ，横向霍尔电势差为U H ，求此导体中单位体积内自由电子的个数。

（2）对于某种确定的导体材料，其单位体积内的载流子数目n 和载流子所带电荷量q 均为定值，人
们将H =
nq
1定义为该导体材料的霍尔系数。

利用霍尔系数H 已知的材料可以制成测量磁感应强
度的探头，有些探头的体积很小，其正对横截面（相当于图14甲中的ab b ′a ′面）的面积可以在0.1cm 2以下，因此可以用来较精确的测量空间某一位置的磁感应强度。

如图14乙所示为一种利用霍尔效应测磁感应强度的仪器，其中的探头装在探杆的前端，且使探头的正对横截面与探杆垂直。

这种仪器既可以控制通过探头的恒定电流的大小I ，又可以监测出探头所产生的霍尔电势差U H ，并自动计算出探头所测位置磁场的磁感应强度的大小，且显示在仪器的显示窗内。

①在利用上述仪器测量磁感应强度的过程中，对探杆的放置方位有何要求； ②要计算出所测位置磁场的磁感应强度，除了要知道H 、I 、UH 外，还需要知道哪个物理量，并用字母表示。

推导出用上述这些物理量表示所测位置磁感应强度大小的表达式。

甲
探杆 图14 乙
显示窗
18．（10分）如图15甲所示，水平加速电场的加速电压为U 0，在它的右侧有由水平正对放置的平行金
属板a 、b 构成的偏转电场，已知偏转电场的板长L =0.10 m ，板间距离d =5.0×10-2 m ，两板间接有如图15乙所示的随时间变化的电压U ，且a 板电势高于b 板电势。

在金属板右侧存在有界的匀强磁场，磁场的左边界为与金属板右侧重合的竖直平面MN ，MN 右侧的磁场范围足够大，磁感应强度
B =5.0×10-3
T ，方向与偏转电场正交向里（垂直纸面向里）。

质量和电荷量都相同的带正电的粒子从静止开始经过电压U 0=50V 的加速电场后，连续沿两金属板间的中线OO ′方向射入偏转电场中，中
线OO ′与磁场边界MN 垂直。

已知带电粒子的比荷
m
q =1.0×108
C/kg ，不计粒子所受的重力和粒子间
的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变。

（1）求t =0时刻射入偏转电场的粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离； （2）求粒子进入磁场时的最大速度； （3）对于所有进入磁场中的粒子，如果要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离，应该采取哪些措施？试从理论上推理说明。

图15
乙
B O M
一．本题共10小题，每小题3分，共30分。

全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答
二、本题共5小题，共15分。

11.（6分）1.48~1.50…………（3分），
0.80~0.90…………（3分）（两问均不要求有效数字）
12．（9分）（1）④、②………（4分） （2）如图答-1所示………………（3分）
（说明：分压电路正确得1分，电流表内接电路正确得2分。

） （3）大于………………………（2分）
三、本题包括6小题，共55分。

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

说明：下面各题的解答只给出了一种解法及评分标准，若学生用其他方法解答，请参考本标准的解答步骤进行评分。

13．（8分）
（1）线框产生的感应电动势E=BL 2v …………………………………………（1分）
通过线框的电流I=E/R=
R
v BL 2…………………………………………………（1分）
（2）线框被拉出磁场所需时间t=L 1/v …………………………………………（1分） 此过程中线框中产生的焦耳热Q=I 2
Rt=
R
v
L L B 2
212……………………………（2分）
（3）线框ab 边的电阻R ab =R L L L )
(2212
+……………………………………（2分）
线框中a 、b 两点间电压的大小U =IR ab =
)
(
2212
2L L v BL +…………………………（1分）
14．（8分） （1）如图答-2所示………………
（3分） （2）根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小
F=mg tan α………………（2分）
（3）要使磁感应强度最小，则要求安培力最小。

根据受力情况可知，最小安培力 F min =mg sin α，方向平行于轨道斜向上……………（1分） 所以最小磁感应强度B min =
Il
F min =
Il
mg α
sin ……………（1分）
根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上。

…（1分）
图答-1
图答-2
15．（9分）
（1）小球从B 板上的小孔射入恰好到达A 板的过程中，在电场力和重力的作用下做匀减速直线运动，设A 、B 两极板间电压为U ，根据动能定理有
-qU- mgd=0 -
2
1mv 02
……………………………………………………………（2分）
解得U=200V …………………………………………………………………………（1分）
（2）设此时滑动变阻器接入电路中的电阻值为R 滑，根据闭合电路欧姆定律可知，电路中的电流 I=
r
R R E ++滑1………………………………………………………（1分）
根据部分电路欧姆定律可知 U=IR 滑……………………………………………（1分）
解得 R 滑=2.0×103
Ω………………………………………………………………（1分） 滑动变阻器消耗的电功率 滑
滑R U
P 2
==20W ……………………………………（1分）
（3）电源的效率 %5.99)
()(1212
=+++=
=
r R R I R R I P P 滑滑总
出η………………………………………（2分）
16．（10分）
（1）0~t 1时间内，线框中的感应电动势 E=n
1
0121)
(t B B L nL t
-=
∆∆ϕ…………（2分）
根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R 的电流
I=
1
0121)()(t r R B B L nL r
R E +-=
+…………………………………………………（1分）
（2）线框产生感应电动势的最大值 E m =nB 1 L 1L 2ω………………………………（1分） 感应电动势的有效值E=
2
2 nB 1 L 1L 2ω …………………………………………（1分）
通过电阻R 的电流的有效值I=
)
(22211r R L L nB +ω
线框转动一周所需的时间t=
ω
π
2……………………………………………………（1分）
此过程中，电阻R 产生的热量 Q=I 2Rt=πRω2
211⎪⎭
⎫
⎝⎛+r R L L nB ……………………（1分）
（3）线框从图甲所示位置转过90°的过程中，
平均感应电动势 t
L L nB t
n
E ∆=
∆∆=2
11ϕ…………………………………………（1分）
平均感应电流 )
(211r R t L L nB I +∆=
…………………………………………………（1分）
通过电阻R 的电荷量 q=r
R L L nB t I +=
∆211………………………………………（1分）
17．（10分）
（1）设单位体积内的自由电子数为n ，自由电子定向移动的速率为v ，
则有 I=nehlv ……………………………………………………………………（1分） 当形成恒定电流时，自由电子所受电场力与洛仑兹力相等，因此有
evB 0=eU H /h ………………………………………………………………………（2分）
解得n=
l eU
I B H
0 …………………………………………………………………（1分）
（2）①应调整探杆的放置方位（或调整探头的方位），使霍尔电势差达到最大（或使探杆与磁场方
向平行；探头的正对横截面与磁场方向垂直；ab b ′a ′面与磁场方向垂直）…………………………………………………………………………………………（3分）
②设探头中的载流子所带电荷量为q ，根据上述分析可知，探头处于磁感应强度为B 的磁场中，当通有恒定电流I ，产生最大稳定霍尔电压U H 时，有 qvB=qU H /h …………（1分）
又因 I=nqhlv 和H =nq
1
联立可解得 B=
HI
l U H ……………………………………………………………（1分）
所以，还需要知道探头沿磁场方向的宽度l ……………………………………（1分） 18．（10分）
（1）设经过加速电场加速后，粒子的速度为v 0，根据动能定理有
2
00
2
1mv qU
=
，解得v 0=
m
qU 0
2=1.0×105m/s……………………………………（1分）
由于t =0时刻偏转电场的场强为零，所以此时射入偏转电场的粒子将匀速穿过电场而以v 0的速度垂
直磁场边界进入磁场中，在磁场中的运动轨迹为半圆。

设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r ，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
qv 0B=m
r
v 2
0………………………………………………………………………（1分）
解得 r =
qB
mv 0
…………………………………………………………………………（1分）
所以粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离d =2r =0.40m …………………（1分）
（2）设粒子以最大偏转量离开偏转电场，即轨迹经过金属板右侧边缘处，进入磁场时a 、b 板的电
压为U m ，则粒子进入偏转电场后，加速度a =
md
qU m
水平方向 L =v 0t 竖直方向 y =
2
21at =
2
d
解得 U m =
2
202L
d U =25 V<50V………………………………………………………（1分）
所以，电压U m =25V 时对应粒子进入磁场的速度最大，设最大速度大小为v m ，方向与OO ′的夹角为
θ，则对于粒子通过加速电场和偏转电场的过程，根据动能定理有 qU 0+q
2
m
U
=
2
1mv m 2
解得 v m =
m
qU m
qU m
+
2=
2
5×105m/s=1.1×105m/s…………………………（1分）
tan θ=0
v v y =2
1，即θ=arctan
2
1……………………………………………（1分）
（或cos θ=
m
v v 0=55
2，即θ=arccos 55
2）
（说明：计算结果带有根号，结果正确的同样得分）
（3）设任意时刻进入磁场的粒子，其进入磁场时速度方向与OO ′的夹角为α，则其速度大小α
cos 0v v =
粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径α
cos 0qB mv qB
mv R =
=
由如图答-3所示的几何关系可知，粒子在磁场边界上的入射点和
出射点间的距离
q
mU B
qB
mv R x 0
022
2cos 2===α……………………………………………（1分）
所以要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离x ，应该减小匀强磁场的磁感应强度B ，或增大加速电压U 0………………………………………………………（2分）。