热工

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容为定值,绝热指数 κ = 1.4 ,求: (3) ΔU 和 ΔH 。 (1)终态参数 T2 和 v2 ;(2)过程功和技术功;
解: (1)
⎛p ⎞κ ⎛ 0.1MPa ⎞ 1.4 T2 = ⎜ 2 ⎟ T1 = ⎜ ⎟ × 900K = 466.15K ⎝ 1MPa ⎠ ⎝ p1 ⎠
v2 = RgT2 p2 5 R 2M = 8.3145J/(mol ⋅ K) × 466.15K 28.97 × 10 kg/mol × 10 Pa
pA = pB + pe2
pB = pA − pe2 = 0.39153MPa − 0.04MPa = 0.3553MPa
图 1-4
pe3 = pB − pb = 0.3553MPa − 0.1013MPa = 0.254MPa 1-15 有一绝对真空的钢瓶,当阀门的打开时,在大气压 p0 = 1.013 × 105 Pa 的作用下有体积 为 0.1m 3 的空气被输入钢瓶,求大气对输入钢瓶的空气所作功为多少? 解: W = p0V = 1.013 × 105 Pa × 0.1m 3 = 1.013 × 10 4 J = 10.13kJ
3−12 2 kg 理想气体,定容下吸热量 QV = 367.6kJ 同时输入搅拌功 468.3kJ(图 3-4) 。该 过 程 中 气 体 的 平 均 比 热 容 为 c p = 1124J/(kg ⋅ K) , cV = 934J/(kg ⋅ K) ,已知初态温度为 t1 = 280°C ,求: (1)终态温度 t 2 和热力学能的变化量 ΔU ; (2)焓、熵的变化量 ΔH 、ΔS 。 解: (1)终态温度和热力学能的变化量 由闭口系统能量守恒式 Q = ΔU + W 及 ΔU = mcV (t2 − t1 )
ΔU = ΔH − Δ ( pV ) = ΔH − ( p2V2 − p1V1 ) = −67.95kJ − (170kPa × 0.2744m 3 − 520kPa × 0.1419m 3 ) = −40.81kJ cp 5.20 kJ/(kg ⋅ K) = 3.123 kJ/(kg ⋅ K) (2)定值热容时 ΔU = mcV ΔT , ΔH = mc p ΔT ,所以 cV = ΔH = −67.95kJ ΔU Rg = c p − cV = 5.20kJ/(kg ⋅ K) − 3.123kJ/(kg ⋅ K) = 2.077kJ/(kg ⋅ K) −40.81kJ
1−16 某种气体在气缸中进行一缓慢膨胀过程。其体积由 0.1m 3 增加到 0.25m 3 。过程中气 体压力循 { p}MPa = 0.24 − 0.4 {V }m 变化。若过程中气缸与活塞的摩擦保持为 1200N; 当地大气
3
压力为 0.1MPa;气缸截面积为 0.1m 2 ,试求:(1)气体所作的膨胀功 W ; (3)若活塞与气缸无摩擦,系统输出的有用功 Wu,re 。 (2)系统输出的有用功 W ; 解:活塞移动距离
= −50kJ/kg − 139.0kJ/kg − (0.8 × 103 kPa × 0.175m 3 / kg − 0.1 × 103 kPa × 0.845m 3 / kg) = −244.5kJ/kg 即每生产 1 公斤压缩空气所需技术功为 244.5kJ。 (3)压气机每分钟生产压缩空气 10kg,故带动压气机的电机功率为 1 N = qm wt = kg/s × 244.5kJ/kg = 40.8kW 6 2−13 某蒸汽动力厂中锅炉以 40t/h 的蒸汽供入蒸汽轮机。进口处压力表上读数是 9MPa , 蒸汽的焓是 3441kJ/kg 。蒸汽轮机出口处真空表上的读数是 0.0974MPa ,出口蒸汽的焓是 2248kJ/kg ,汽轮机对环境散热为 6.81 × 105 kJ/h (1)进、出口处蒸汽的绝对压力, (当场大气压是 101325Pa) ; (2)不计进、出口动能差和位能差时汽轮机的功率; (3)进口处蒸汽为 70m/s,出口处速度为 140m/s 时对汽轮机的功率有多大的影响; (4)蒸汽进出、口高度并差是 1.6m 时,对汽轮机的功率又有多大影响? 解: (1) p1 = pe,1 + pb = 9MPa + 0.101325MPa = 9.1MPa
1-9 容器被分隔成 AB 两室, 如图 1-4 所示, 已知当场大气 压 pb = 0.1013MPa ,气压表 2 读为 pe 2 = 0.04MPa ,气压表 1 的读数 pe1 = 0.294MPa ,求气压表 3 的读数(用 MPa 表示) 。 解:
图 1-1
pA = pb + pe1 = 0.1013MPa + 0.294MPa = 0.3953MPa
= Φ − q Δh = P = Φ − ΔH m
−6.81 × 105
3600
kJ/s − 40 ×
1000
3600
(4)若计及位能差,则 Pi " = (Φ − qm Δh) − qm g Δz
= 13066.7kJ/s −
40000kg/h 3600s
× 9.81m/s 2 × ( −1.4)m = 13066.7kJ/s + 0.174kJ/s = 13066.9kW
已汽轮机功率将增加 0.174kW。
某 种 理 想 气 体 初 态 时 p1 = 520kPa,V1 = 0.141 9m 3 经 过 放 热 膨 胀 过 程 , 终 态 p2 = 170kPa , V2 = 0.274 4m 3 ,过程焓值变化 ΔH = −67.95kJ ,已知该气体的质量定压热容 c p = 5.20kJ/(kg ⋅ K) ,且为定值。求: (2)比定容热容和气体常数 Rg 。 (1)热力学能变化量; 解: (1)由焓的定义式 H = U + pV 可得出 3−11
气体膨胀排拆大气功 摩擦耗功
W ' = p0 (V2 − V1 ) = 0.1MPa × (0.25m − 0.1m) = 0.015 × 106 J
6 6
W " = FL = 1200N × 1.5m = 1800J
6 6
(2)有用功 Wu = W − W '− W " = 0.0255 × 10 J − 0.015 × 10 J − 1800J = 8700J (3)有用功 Wu,re = W − W ' = 0.0255 × 10 J − 0.015 × 10 J = 10500J 1−21 某房间冬季通过墙壁和窗子向外散热 70 000 kJ/h ,房内有 2 只 40W 电灯照明,其 为维持房内温度不变, 房主购买供暖系数为 5 的热泵, 求热泵最小功率。 他家电耗电约 100W, 70000kJ/h − 3 解:热泵供暖速率为 Φ = − (2 × 40J/s + 100J/s) × 10 = 19.26kW 1 3600s/h 因ε′ =
5
κ −1
0.4
−3
= 1.3379m 3 / kg
(2)
cV =
=
5
2 28.97 × 10−3 kg/mol
3-16 绝热刚性容器中间有隔板将容器一分为二,左侧有温度为 300K、压力为 2.8MPa 的高压空气 0.05kmol,右侧为真空。若抽出隔板,求容器中空气的熵变。 解:抽出隔板,自由膨胀,因 Q = 0 , W = 0 ,故 ΔU = 0 ,即 nCV ,m (T2 − T1 ) = 0 。所以,
T2 = T1 = 300 K
VA =
nRTA1 p
A1
=
50 mol × 8.314 5 J/(mol ⋅ K) × 300 K 2.8 × 10 Pa
6
= 0.044 5m 3
VB = VA = 0.044 5 m 3 , V = VB + VA = 0.089 m 3
ΔS = n ⎜ CV ,m ln
⎛ ⎝
T2 T1
+ R ln
V2 ⎞ V1 ⎠
⎟ = 50 mol × 8.314 5 J/(mol ⋅ K) × ln
0.089 m 3 0.044 5 m 3
= 288.2 J/K
4-6
3 kg 空气从 p1 = 1 MPa 、 T1 = 900 K ,可逆绝热膨胀到 p2 = 0.1 MPa 。设比热
L=
V2 − V1 A
=
0.25m 3 − 0.1m 3 0.1m 2
2 1
= 1.5m
(1)气体膨胀作功 W =u

2
1
pdV = ∫ (0.24 − 0.4V )dV = 0.24(V2 − V1 ) − 0.2(V22 − V12 )
= 0.24 × (0.25 − 0.1)m − 0.2 × (0.252 − 0.12 )m 2 = 0.0255 × 106 J
图 3-4 习题 3−13 附图
ΔU = QV − W = 367.6kJ − ( −468.3kJ) = 835.9kJ 835.9kJ ΔU t 2 = t1 + = 280 D C+ = 727.48 D C mcV 2kg × 0.934kJ/(kg ⋅ K)
(2)焓和熵的变化量
ΔH = ΔU + mRg ΔT = ΔU + m(c p − cV )ΔT = 835.9kJ + 2kg × (1.124 − 0.934)kJ/(kg ⋅ K) × (727.48 − 280) D C = 1005.94kJ T (727.48 + 273)K ΔS = mcV ln 2 = 2kg × 0.934kJ/(kg ⋅ K) × ln = 1.1075kJ/K T1 (280 + 372)K
Φ1 PΒιβλιοθήκη ,故P=Φ1 19.26kW = = 3.85kW ε′ 5
2−10 空气在某压气机中被压缩, 压缩前空气的参数是: p1 = 0.1MPa ,v1 = 0.845 m 3 kg 。
压缩后的参数是 p2 = 0.1MPa , v2 = 0175 m 3 kg 。设在压缩过程中 1kg 空气的热力学能增加 139.0kJ 同时向外放出热量 50kJ。压气机每分钟产生压缩空气 10kg。求: (1)压缩过程中对 1kg 气体所作的体积变化功;(2)生产 1kg 的压缩空气所需的功(技术功) ; (3)带动此压气机要用多大功率的电动机? 解: (1)已知 q = −50kJ/kg , Δu = 139.0kJ/kg 由闭口系能量方程 q = Δu + w 得 w = q − Δu = −50kJ − 139.0kJ = −189.5kJ/kg 即压缩过程中压气机对 1kg 气体作功 189.0kJ ( 2 ) 压 气 机 是 开 口 热 力 系 , 压 气 机 耗 功 wC = − wt 。 由 稳 定 流 动 开 口 系 能 量 方 程 q = Δh + wt ,得 wt = q − Δh = q − Δu − Δ ( pv ) = q − Δu − ( p2 v2 − p1v1 )
p2 = pb − pv,2 = 0.101325MPa − 0.0974MPa = 0.3925 × 10 −2 MPa
(2)据稳流能量方程, Q = ΔH + Wt
kg/s × (3441 − 2248)kJ/kg = 13066.7kW q (3)若计及进出口动能差,则 Φ = qm ( h2 − h1 ) + Pi '+ m (cf 2 2 − cf 2 ) 1 2 qm 40 × 103 2 2 Pi ' = (Φ − qm Δh) − (cf 2 − cf 1 ) = 13066.7kJ/s − × [(140m/s) 2 − (70m/s) 2 ] × 10 −3 2 2 × 3600 = 13066.7kJ/s − 81.7kJ/s = 12985kW 即汽轮机功率将减少 81.7kW
1-5 用 U 型压力计测量容器中气体的压力,在水银柱上加一段水, 则得水柱高 1020mm,水银柱高 900mm,如图 1-1 所示,若当地大气压 为 755mmHg,求容器中气体的压力(MPa) 。 解: p = pe + pb
= (1020 × 9.81)Pa + (900 × 133.3)Pa + (755 × 133.3)Pa = 2.306 × 105 Pa = 0.231MPa
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