人教版初二(上)数学第39讲：乘法公式(学生版)

乘法公式
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1、会用平方差公式22
()()a b a b a b +-=- 进行计算；
2、会用完全平方公式22()2a b a ab b ±=±+ 进行计算；
3、乘法公式的正向、逆向的灵活应用.
1．平方差公式
_________ ___，这个公式叫做（乘法的）平方差公式． 形如a b +的多项式与形如a b -的多项式相乘，由于
2222()()a b a b a ab ab b a b +-=-+-=-，
所以对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出计算结果，即 22()()a b a b a b +-=-.
2. 平方差公式
_________ ___，这个公式叫做（乘法的）平方差公式． 形如2
()a b ±的多项式相乘，由于 22222()()()2a b a b a b a ab ab b a ab b +=+-=+++=++，
22222()()()2a b a b a b a ab ab b a ab b -=--=--+=-+，
所以对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出计算结果，即 222()2a b a ab b +=++，
222()2a b a ab b -=-+.
3.添括号法则
乘法公式计算时，去括号法则，即
()a b c a b c ++=++；
()a b c a b c -+=--.
反过来，就得到添括号法则：
()a b c a b c ++=++；
()a b c a b c --=-+.
也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都_______符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都_______符号.
1、运用平方差公式计算
【例1】（1）(32)(32)x x +-； （2）(23)(23)a b c a b c ++--
练1.已知223x y -=，求22()()x y x y +-的值.
2．利用平方差公式巧算
【例2】计算102×98．
练2.计算1110099
22
⨯
练3.计算24(1)(1)(1)(1)x x x x ++-+
练4. （2015秋•岳麓区月考）计算：24816(21)(21)(21)(21)(21)1++++++.
3．运用完全平方公式计算
【例3】计算（1）2(4)m n +； （2）(23)(23)x y x y +--+
练6．若22294(32)x y x y M +=++，则M 为（ ）
A ．6xy
B ．6xy -
C ．12xy
D ．12xy -
练7．（2015秋•启东市期中）计算2(2)a b c +-．
4．利用完全平方公式巧算
【例4】计算1022．
练8．若15a a +=，则221a a
+的结果是_________．
练9．（2014秋•济南市期末）计算2222(1)(1)(1)a a a +-+．
5.先化简再求值
【例5】计算224()4()()()m n m n m n m n +-+-+-的值，其中11,23
m n =
=．
练10．当1,2a b ==-时，求2222111[()()](2)222
a b a b a b +
+--的值.
练11．（2015秋•桥东区期末）若44225a b a b ++=，ab =2，求22a b +的值．
1．下列各多项式相乘，可以利用平方差公式计算的是（ ）.
①(25)(52)ab x x ab -+-+ ②(3)(3)x y x y ---
③()()ab c ab c +-- ④()()ax y ax y ---
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②④
2．计算2242111(3)(3)(9)224
a b a b a b +-+
3．计算(23)(45)(23)(45)a b a b a b a b ++--．
4．已知2,2A x y B x y =+=-，计算22A B -.
5.求代数式2(2)(2)(2)4a b a b a b ab +-++-的值，其中11,10
a b ==
.
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1.计算：（1）103×97
（2）992
（3）20142-4028×2015+20152
2.计算：(53)(53)3(37)x x x x -+--
3．巧算：2222
1111(1)(1)(1)(1)2342015----g g g
4．若5,6x y xy +=-=，则22x y +=_______________
5．计算22
(2)2(2)(2)(2)x y x y x y x y -++-++
6．计算：()()a b c a b c -+--
7．计算：22
(21)(12)a a +--
8．解方程：21()(1)(1)22
x x x --+-=。