东湖高新区九年级4月质量监测数学试卷

1-x 东湖高新区在线教学学习质量诚信检测九年级数学试
卷
东湖高新区教育发展研究院命制2020年4月10日14:00-16:00
说明：1. 本卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成，全卷共 6 页，三大题，满分120 分。

考试用时120 分钟。

2.请按照以下步骤完成试题并上传答案：
①考前在班级QQ 群下载试卷和答题卡，打印答题卡或手绘答题卡（或者直接把答案分大题工整写在干净的草稿纸上）；
②开始考试，将全部答案先写在打印的答题卡，或者干净的草稿纸上；
③登录人人通平台，在人人通“智能检测”端口对应考试学科进入“开始作答”答题，录入客观选择题答案、主观题分大题拍照上传（留存完整的答题卡或答题草稿纸到老师讲评试卷时回看）；
④在线勾选、拍照上传完毕——预览检查——最后确认提交。

请在考试结束后20 分钟内完成答案提交，16:20 答题通道将自动关闭。

3.预祝各位同学取得优异成绩！
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．－2020 的倒数是（）
1
A．B．
2020 -
1
2020
C．2020 D．－2020
2．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）
A．x≠1B．x≥1C．x≤1D．x≥－1
3
3．下列说法：①“从13 张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5 的概率是
13
”；②“从装有无差别的5 个红球，3 个绿球的不透明袋子中抽出 4 个球，一定抽出3 个绿球”；
③“射击运动员射击一次，命中靶心的概率是0.5”，其中不．正．确．的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（）
A．中心对称图形B．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
C．轴对称图形D．既是轴对称图形又是中心对称图形
3
⎩
⎩ ⎩ ⎩
5．如图所示，该几何体的左视图是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子 1 张或椅子 4 把，现计划用 120 块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗，恰好配套），设用 x 块板材做椅子，用 y 块板材做桌子，则下列方程组正确的是（
）
⎧x + y = 120 A ． ⎨
2x = 4 y ⎧x + y = 120
B ． ⎨
2 ⨯ 4x = y ⎧x + 2 y = 120
C ． ⎨
4x = 2 y ⎧x + y = 120
D ． ⎨
x = 2 ⨯ 4 y
7．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.5，活到 30 岁的概率 为 0.3，现在有一只 20 岁的动物，它活到 30 岁的概率是（
）
A ．
3
B ．
3
C ． 5
D ．
3 5
8
8
10
2
8．已知函数 y =
，下列说法：
| x |
①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； ③若 A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点在该图象上，且 x 1＋x 2＝0，则 y 1＝y 2． 其中说法正确的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9．如图，在平面直角坐标系中，点 A (1，2)、点 B (4，2)在半径为 的⊙M 上，
P 为⊙M 上一动点，D 为 x 轴上一定点，PD ⊥DC ，且∠DPC =30°，当点 P 从 A 点逆时针运动到 B 点时，C 点的运动路径长是（
）
A ． 2π
3
B ．
2
3π
3
C ． 2π
D ．
1
π 3
10．在研究百以内的整数时，老师先将 1 个圆片分别放在个位和十位组成 2 个不同的数 1 和 10，再将 2 个圆片分别放在个位和十位组成 3 个不同的数 2，11 和 20．按照这个规律，如果老师现在有 11 个圆片分别放在个位和十位会组成（ ）个不同的数．
A ． 8
B ．10
C ．12
D ．14
12
2
第Ⅱ卷（非选择题共90 分）
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）
11．计算tan60° 的结果
12．如图，国内截至目前部分地区新冠肺炎治愈出院人数，则这组数据的中位数是
13．如果m、n 是一元二次方程x2－2x－4＝0 的两个实数根，则m3－2m2＋4n
14．等腰△ABC 被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰△ABC 的顶角的度数是
15．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（－2，0），对称轴为直线x=1，下列结论中一定正确的是（填序号即可）．
①abc＞0；②若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x=x1+x2时，y=c；③若方程a(x+2)(4－x)=－2 的两根为x1，x2，且x1＜x2，则－2＜x1＜x2＜4；④(a+c)2＞b2．
16．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C，∠DME=∠A=∠B=45°，且DM 交AC 于F，ME 交BC 于G，连FG，若AB= 4 ，AF=3，则GF=
第12 题图第15 题图第16 题图
三、解答题（共8 题，共72 分）
17．（本题8 分）计算：(－3a2)3－4a2·a4+5a9 ÷a3
18．（本题8 分）已知，如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，
∠B+∠BDG=180°，试说明∠BEF=∠CDG．
第18 题图
19．（本题8 分）教育局为了了解初一学生参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初一学生参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
第19 题图
（1）这次共抽取名学生进行统计调查，补全条形图；
（2）a= ，该扇形所对圆心角的度数为；
（3）如果该市有初一学生20000 人，请你估计“活动时间不少于5 天”的大约有多少人？
20．（本题8 分）如图是由边长为1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E 是边DC 边上的一点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
（1）①过E 作EF⊥AC 交AB 边于F；
②过F 作FH⊥CD 于H 点；
③在AB 上作线段AM=EH
（2）在（1）的条件下，连AE，FC，若E 为CD 边上的动点，在网格中求作一条线段MN 等于AE+FC 的最小值．
第20 题图
21．（本题8 分）如图1，在△ABC 中，I 是内心，AB=AC，O 是AB 边上一点，以点O 为圆心，OB 为半径的⊙O 经过点I．
（1）求证：AI 是⊙O 的切线；
1BE
（2）如图2，连接CI 交AB 于点E，交⊙O 于点F，若tan∠IBC= ．求．
2AE
图 2
图1
第21 题图
22．某超市拟于中秋节前50 天里销售某品牌月饼，其进价为18 元/kg．设第x 天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①y 与x 满足一次函数关系，且当x=32 时，y=39；x=40 时，y=35．②m 与x 的关系为m=5x+50．
（1）y 与x 的关系式为
（2）当34≤ x ≤50 时，求第几天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
（3）若在当天销售价格的基础上涨a 元/kg（0＜a＜10），在第31 天至42 天销售利润最大值为6250 元，求a 的值．
23．问题背景：如图1，在△ABC 和△CDE 中，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，请在图中作出与△BCD 相似的三角形．
迁移应用：如图2，E 为正方形ABCD 内一点，∠DEB=135°，在DE 上取一点G，使得BE=EG，延长BE 交AG 于点F，求AF:FG 的值．
联系拓展：矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，P、E 分别是AC、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形，若△PCD 是等腰三角形时，直接写出CF 的长．
第23 题图
S 2
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过点A（－1，0），B（3，0），与y 轴交于点C，连接AC，BC，将△OBC 沿BC 所在的直线翻折，得到△DBC，连接OD．
（1）若OB=3OC，求抛物线的解析式．
（2）如图1，设△OBD 的面积为S1，△OAC 的面积为S2，若1=，求a 的值．
S
2
3
（3）如图2，a=－1，若P 点是半径为2 的⊙B 上一动点，连接PC、PA，当点P 运动到某一位置时，
PC -1
PA 的值最大，请求出这个最大值，并说明理由．
2
图1 图2
第24 题图。