桥梁工程计算题 2

1) 计算图1所示T 梁翼板所构成铰接悬臂板的设计内力。

桥梁荷载为公路—Ⅰ级，桥面铺装为80mm 厚
C50混凝土配@φ8100钢筋网；容重为253kN/m /；下设40mm 厚素混凝土找平层；容重为233
kN/m /，T 梁翼板材料容重为253
kN/m
/。

图 1 铰接悬臂行车道板 （单位：mm ）
解：a .恒载及其内力（以纵向1m 宽的板条进行计算）
每延米板上的恒载g ；
钢筋混凝土面层g 1：...kN/m 008⨯10⨯25=200 素混凝土找平层g 2：...kN/m 004⨯10⨯23=092
T 梁翼板自重g 3:
....kN/m 008+014
⨯10⨯25=2752
合计： i g =g .kN/m =567∑
每米宽板条的恒载内力 弯矩 ...kN m Ag M gl 2201
=-
-⨯567⨯100=-284⋅2
1=2 剪力 g ...kN Ag Q l 0=⋅=567⨯100=567
b .公路—Ⅰ级荷载产生的内力
要求板的最不利受力，应将车辆的后轮作用于铰缝轴线上，见图2，后轮轴重为P =140kN ，着地长度为
2=0.2m a ,宽度为 2b .m =060，车轮在板上的布置及其压力分布图见图1-1
图2公路—Ⅰ级荷载计算图式（单位：mm ）
由式
...m ...m
a a H
b b H 1212=+2=020+2⨯012=044=+2=060+2⨯012=084
一个车轮荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：
...m>1.4m a a l 10=+2=044+142=186(两后轮轴距)
两后轮的有效分布宽度发生重叠，应一起计算其有效分布宽度。

铰缝处纵向2个车轮对于悬臂板根部的有效分布宽度为：
....m a a d l 10=++2=044+14+142=326
作用于每米宽板条上的弯矩为：
()
()A p b P M l a μ10=-1+-24 ..(.).140084
=-13⨯⨯10-2⨯3264
.kN m =-2205⋅ 作用于每米宽板条上的剪力为：
()
..kN .Ap P Q a μ140=1+=13⨯=279122⨯326
c. 行车道板的设计内力
...(.).(.).kN m ......=45.88kN
A Ag Ap A Ag Ap M M M Q Q Q =12⨯+14⨯=12⨯-284+14⨯-2205=-3428⋅=12⨯+14⨯=12⨯567+14⨯2791
2) 如图23所示为一座桥面板为铰接的T 形截面简支梁桥，桥面铺装厚度为0.1m ，净跨径为1.4m ，试计算
桥面板根部在车辆荷载作用下的活载弯矩和剪力。

（车辆前后轮着地宽度和长度分别为：m b 6.01=错误！未找到引用源。

和m a 2.01=错误！未找到引用源。

；车辆荷载的轴重kN P 140=错误！未找到引用源。

）
1.4
0.1
板间铰接
解：（1）荷载
轮重分布在桥面板顶面的尺寸： 沿纵向：m a 4.01.022.02=⨯+= 沿横向：m b 8.01.026.02=⨯+= 板顶分布荷载：24444.1944
.08.02140
m kN p =⨯⨯=
（2）板的有效宽度
悬臂板边缘：m a a 4.020==
悬臂板根部：m l a a 8.17.024.0202=⨯+=+= （3）悬臂板根部内力
每米宽悬臂板在根部的活载弯矩：m kN M -=-⨯=
7222.9
8.11
)48.07.0(22140 每米宽悬臂板在根部的活载剪力：kN Q 4444.198
.11
22140=⨯⨯=
3) 如图3所示，悬臂板上有四个轮重①～④，求其根部o 点单位宽度上的最大负弯矩。

解：a.计算B I 、S I
悬臂端垂直于悬臂跨径的边梁，其绕纵轴y 的惯性矩，取纵桥向单位梁长
...B I m 341
=
⨯10⨯07=002858312。

悬臂板根部绕纵轴y 的惯性矩，取纵桥向单位梁长，...S I m 341
=⨯10⨯06=001812。

b.求A 由B I /S I =1.558，自表2-4查取A 值，其法如下：
.,.,B S t I x B t I l l 2100
6000==201588===0300。

l ξ0：轮重○1、○3，.l ξ01200==0245000；轮重○2、○4，.l ξ03000
=
=065000。

A 值用直线插入法求取。

轮重○1、○3：
/l ξ0 /.B S I I =1000 /.B S I I =1588 /.B S I I =2000 0.20 1.120
1.010
0.24 1.138 1.079 1.038 0.40 1.210 1.150 轮重○2、○4：
/l ξ0 /.B S I I =1000 /.B S I I =1588 /.B S I I =2000
0.60 1.270 1.205 1.160
c. 悬臂根部弯矩计算：()x PA M Ay ch x πξ0⎡⎤
⎢⎥-1
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥-⎣⎦∑
轮重○1 ,..kN m/m ..().xo M ch π1⎡⎤
⎢⎥-70⨯10791
==-12623⋅⎢⎥1079⨯14⎢⎥
12-0⎣⎦
轮重○2 ,..kN m/m ..().xo M ch π2⎡⎤
⎢⎥-70⨯12051
==-23127⋅⎢⎥1025⨯14⎢⎥⎢⎥30-0⎣⎦
轮重○3 ,..kN m/m .().xo M ch π3⎡⎤
⎢⎥-70⨯10791
==-24042⋅⎢⎥1079⨯0⎢⎥
12-0⎣⎦
轮重○4 ,..kN m/m .().x M ch π04⎡⎤
⎢⎥-70⨯12051
==-26849⋅⎢⎥1205⨯0⎢⎥⎢⎥30-0⎣
⎦
(....).kN m/m xo M =-12625+23127+24042+26849=-86641⋅
以上计算未考虑冲击系数，悬臂板冲击系数取1μ+=1.3。

4) 如图4示为一桥面宽度为净9-9+2×1.5m 人行道的钢筋混凝土T 形梁桥,共设五根主梁。

试求荷载位于支点
处时1号和2号主梁相应于汽车荷载和人群荷载的横向分布系数。

图 4
解：⑴首先绘制1号梁和2号梁的荷载横向影响线，如图2-59b 所示。

⑵在荷载横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。

《桥规》规定对于汽车荷载，车辆横向轮距
为1.80m ，两列汽车车轮的横向最小间距为1.30m ，车轮离人行道缘石的最小距离为0.50m 。

求出相应于荷载位置的影响线竖标值后，就可得到横向所有荷载分配给1号梁的最大荷载值为：
汽车荷载： max ..q qi P P
R P η=
⋅=⨯0818=040922∑
人群荷载： max ..r r r r R P P η0=⋅⋅15=1386
式中P 和r P 0相应为汽车荷载轴重和每延米跨长的人群荷载集度；qi η和r η为对应于汽车车轮和人群荷载集度的影响线坐标。

由此可得1号梁在汽车和人群荷载作用下的最不利荷载横向分布系数分别为409.00=q m 和.r m 0=1386。

同理可计算得2号梁的荷载横向分布系数为.q m 0=0795和00=r m 。

5) 计算跨径m l 12.29=的桥梁横截面如图3所示，试求荷载位于跨中时，1号和2号主梁的荷载横向分布系
数。

解：此桥在跨度内设有二道端横梁，五道中横梁，具有强大的横向连接刚性，且承重结构的长宽比为：
...l B 2912
==265>25⨯22
故可按偏心压力法来绘制横向影响线，并计算相应汽车荷载和人群荷载的横向分布系数cq m 和cr m 。

该桥有5根主梁，各主梁的横截面均相等，主梁间距为2.2m ，则：
()()()2222222
5242322215
1240.482.222.202.22.22m a a a a a a i i =⨯-+-+++⨯=++++=∑=
由式（2-37）得1号梁的横向影响线竖标值为：
()...n i
i a n a η2
2
111
2=1
2⨯2211=+=+=0654840
∑
()...n i i a n a η2
21112
=1
2⨯2211=-=-=-0254840
∑ 同理可得2号梁的横向影响线竖标值为：4.021=η；0.025=η。

由η11和η15绘制1号梁的横向影响线，由η21和η25绘制2号梁的横向影响线，见图5b 和c 所示，图中按《桥规》规定确定了汽车荷载的最不利荷载位置。

图5 偏心压力法c m 计算图式（单位：mm ）
（a ）桥梁横截面；（b ）1号梁横向影响线；（c ）2号梁横向影响
线
由11η和15η计算1号梁横向影响线的零点位置。

设零点至1号梁位的距离为x ，则：
2
.02.246.0x
x -⨯=
解得： m x 6.6= 于是，1号梁的荷载横向分布系数计算如下：
汽车荷载：()().......cq qi q q q q m ηηηηη123411106
=
=+++=⋅62+44+31+13=06822
2266∑ 人群荷载：......cr r m η0615⎛⎫==
⋅66+01+=0677 ⎪662⎝⎭
同理可求出2号梁的荷载横向分布系数为：.cq m =0541；.cr m =0439
6) 无中横隔梁的横向铰接T 形梁桥，跨径.m l =100，桥面宽度为净-7+20.25m ⨯，由间距b=1.5m 的5
根主梁组成。

主梁的截面尺寸如图11所示。

试计算各主梁的荷载横向分布系数。

图 11
解：○1计算抗弯惯矩I 和抗扭惯矩T I 主梁翼板的平均厚度为： h mm 100+140
==1202
截面形心距翼板顶面的距离x a 为：
mm a x 10.179120
)1601500(700160)2120
120)1601500(2700700160=⨯-+⨯⨯⨯-+⨯
⨯=
抗弯惯矩I ：32
3700=160700160700179.11500-160120121I 11⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯22
（）（）（）
2
101201500-160120179.11.0318102
mm 4+⨯⨯-=⨯（）（）
抗扭惯矩T I ：对于翼板，11t 1200.1b 1500=
<，查表2-6可得1c =1
3
； 对于梁肋，22t 1600.276b (700-120)
==，查表2-6可得：2c 0.275=。

则： 410333
1001517160580275.012015003
1
mm t b c I i i i T ⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯=
=
∑
○2 求刚度参数γ和β
1022
101.0318*******.8) 5.8()0.88800.151********T I b I l γ⨯==⨯⨯=⨯（
1033
4
1.0318********()390()0.0595********.7d I l h β141⨯==⨯⨯= 0.0595
0.0315110.8880
βγ==++ 由计算结果可见，β值对正则方程(2-67)系数的影响只有3％左右，因此可以忽略不计其影响。

○
3 绘制跨中荷载横向分布影响线 从附录I 中所属5-1、5-2和5-3的分表，在γ=0.60与γ=1.00之间内插求γ=0.888的影
响线竖标值23i i i ηηη1、、，并绘成各梁的荷载横向分布影响线如图12b 、c 和d 。

○
4 计算各主梁的荷载横向分布系数 汽车荷载的横向最不利布置如图7-1 b 、c 和d 所示，则得各主梁的横向分布系数
1号梁 1(0.7310.207)0.4692
cq m =+=
2号梁 1(0.2570.4360.2330)0.4632
cq m =+++=
3号梁 1(0.3810.098)20.4792
cq m =+⨯=
图12 1、3和5号梁的荷载横向分布影响线（单位:mm ）
7) 图21为一钢筋混凝土简支T 梁桥，共设五根主梁。

试求：
① 用杠杆原理法绘出1、2、3号梁荷载横向分布影响线； ② 用偏心受压法绘出1、2、3号梁荷载横向分布影响线； ③ 用杠杆法计算1、2、3号梁的荷载横向分布系数； ④ 用偏心受压法计算1、2、3号梁的荷载横向分布系数。

图21
解：①杠杆原理法：1号梁荷载横向分布影响线:
2号梁荷载横向分布影响
线:
3号梁荷载横向分布影响线
②偏心压力法：
1号板:η11=错误！未找到引用源。

η15=错误！未找到引用源。

2号板η21=错误！未找到引用源。

η25=错误！未找到引用源。

3号板η31=η51=0.2
③1号梁横向分布系数:
人群荷载:m oY=1.844；汽车荷载:m oq=0.5×0.875=0.438
2号梁横向分布系数:
人群荷载:m oY=0；汽车荷载:m oq=0.5×（0.063+0.813）=0.438
3号梁横向分布系数:
人群荷载:m oY=0；汽车荷载:m oq=0.5×（0.594+0.594）=0.594
④1号梁横向分布系数:
人群荷载:m cY=0.684；汽车荷载:m cq=0.5×(0.588+0.363+0.2)=0.576
2号梁横向分布系数:
人群荷载:m cY=0.442；汽车荷载:m cq=0.5×(0.394+0.281+0.2+0.088)=0.482
1号梁横向分布系数:
人群荷载:m cY=0.2；汽车荷载:m cq=0.5×(0.2+0.2+0.2+0.2)=0.4
11。