人教A版2020届高考数学二轮复习讲义：三角函数

当w时x 0， y
k (k Z )，即cos(wx0 cos(wx )的对称轴为x
) x0
1
当wx0



0时，y
k 2
cos(wx
(k Z )，即cos(wx )的对称中心为(
0 ) x0 ,0).
正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置.正、余弦的对称中心 是相应函数与 x 轴交点的位置.
函数 图像
正切函数
y

tan
x,

x

k


2

y
O x
定义 域
值域
周期 性
奇偶 性
单调 性
对称 轴
对称 中心

x
|
x

k


,k

Z


2

(,)
T
奇函数，图像关于原点对称
在 ( k , k ), (k Z ) 上是单调增函数
（5）单调性. 假设 A 0，w 0 .
①对于 y Asin(wx ) ，
wwxx[[222kk,
,
2 3

2k 2k
](k ](k

Z) Z)

增区间； 减区间.

2
2
②对于 y Acos(wx ），
wx [ 2k ,2k ](k Z ) 通常以中低档题型出现,难度不大,但由于三角公式的特殊性, 解题中往往也涉及一些小的变换技巧,如果处理得当,往往可以事半功倍,快速而 准确地得到正确结论.通常情况下,三角变换应从“角度、函数、常数、次数、结构” 等几方面着手解决.
二、考纲解读
1.理解正弦、余弦函数在区间0, 2 的性质（如单调性、最大值和最小值以及与
x k k Z

k

2
,
0

k

Z

最大值及对应 自变量值
x

2k

2
时 sin
x max
1
x 2k 时cos x max 1
最小值及对应 自变量值
x

2k

3 2
时 sin
x min

1
x 2k 时cos x min 1
目录
一、总论.................................................................................................................... 2 二、考纲解读............................................................................................................ 2 三、命题趋势探究.................................................................................................... 2 四、三角函数的图像与性质.................................................................................... 2
2
2
无
k 2
,
0

(k Z)
3. y Asin(wx ) 与 y Acos(wx )( A 0, w 0) 的图像与性质 （1）最小正周期：T 2 .
w （2）定义域与值域： y Asin(wx ) ， y Acos(wx ）的定义域为 R，值域 为[-A,A]. （3）最值 假设 A 0，w 0 . ①对于 y Asin(wx ) ，

wx

[2k ,2k
](k

Z)

减区间.
四、三角函数的图像与性质
functions tips
y sin x
y cos x
在0, 2 上
的图像
y
1 2
O
x
1
y
1
O 1
2 x
定义域
,
值域（有界性）
1,1
最小正周期 （周期性） 奇偶性（对称 性）
单调增区间
2
奇函数
2k

2
,
2k

2


k

Z

, 1,1
2 偶函数
2k , 2k k Z
单调减区间
2k

2
,
2k

3 2


k

Z

2k , 2k k Z
对称轴方程 对称中心坐标
x k k Z
2
k ,0k Z

当wx

当wx

2

2k (k Z)时，函数取得最大值A; 2k (k Z )时，函数取得最小值 A;

2
②对于 y Acos(wx ），
当wx 2k (k Z)时，函数取得最大值A; 当wx 2k (k Z )时，函数取得最小值 A; （4）对称轴与对称中心. 假设 A 0，w 0 . ①对于 y Asin(wx ) ，
轴的交点等），理解正切函数在区间


2
,
2

的单调性.
2.了解函数 Asin( x ) 的物理意义，能画出 Asin( x ) 的图像，了解参数 A,, 对函数图像的影响.
3.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数，会用三角函数解决一些简单实 际问题.
三、命题趋势探究
当wx0 k


1时，y

sin(
(k
2 wx
Z )，即sin(wx0 )的对称轴为x x0
)

当wx0 时，y

k (k Z )，即sin(wx0 sin(wx )的对称中心为(x0
) ,0).
0
②对于 y Acos(wx ），
1.形如 Asin( x ) 的函数性质为高考必考内容，可在选择题，填空题中直接考 查其周期性、单调性、对称性、最值、图像的平移和伸缩变换、由图像确定解析 式等，解答题常与平面向量解三角形相结合，难度为中低档.
2.本节知识在高考中出现的频率高，题型比较稳定，考点核心是把所给函数式化 成 Asin( x ) 的形式，解答关于其图像与性质的问题