2021年高三上学期11月学科统练测试数学(文)试题含答案

学科统练
2021年高三上学期11月学科统练测试数学（文）试题含答案
一选择题（每题只有一个正确选项，计50分）
1.若集合，，则=
A. B. C. D.
2、已知复数为纯虚数，则为（）
A．0 B． C． D．
3、在三角形ABC中，若，则的值是（）
A. B. C. D.
4．已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是()
A．(－∞，1]B．[1，＋∞) C．[－1，＋∞)D．(－∞，－3]
5.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题
①若，则②若
③若④若
其中正确命题的个数是
（A）4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
6．若是幂函数，且满足，则=（）
A. B. C.2 D. 4
7. 若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（）
A. B. C. D.
在（1,2）内有零点，则实数a的取值范围是8、设函数
（）
A．B．C．D．
9．一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）
A ．①②
B ．①③
C ．③④
D ．②④
10. 已知函数则的大致图象是（ ） 11. A ． B ． C ． D ．
二填空题（每题5分，计25分，请将答案写在第二卷对应横线处） 11.已知实数满足约束条件，则的最小值是____________ 12.已知函数(e 是自然对数的底数)，若，则=________
13 已知向量a ，b 满足|a |＝1，b ＝(2，1)，且λa ＋b ＝0(λ∈R )，则|λ|＝________．
14．若函数满足f(a+x)=f(a-x)，则的值为__________
15. 为等差数列的前项和，若，则 ．
三 解答题（本大题共六小题，计75分） 16、（12
分）在中，内角
A 、
B 、C
的对边分别为，向量
)12
cos 2,2(cos ),3,sin 2(2-=-=B
B n B m ，且
（1）求锐角B 的大小；
（2）已知，求的面积的最大值。

17（12分）如图，菱形的边长为，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.
（1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积.
18.（已知数列的前项和为，且满足，
(且)． （1）求证：数列是等差数列；（2）求和.
19（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点O 是对角线与的交点,是的中点,.
A
B
A
B
C
C
M
O
D
O
（1）求证：平面; （2）平面平面
（3）当四棱锥的体积等于时,求的长.
20．（本小题满分13分）
已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数f′(x)＝2x＋2，数列{a n}的前n项和为S n，点(n，S n)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)设b n＝2n·a n，T n是数列{b n}的前n项和，求T n.
21. （本小题满分14分）
已知函数，（）.
（1）a>0时，求函数的单调区间；
（2）求证：当时，对于任意，总有成立.
山东省北镇中学xx级高三学科统练数学试题答案（文科）xx.11
一．选择题
二．填空题
三．解答题
16解：（1）由得
整理得为锐角
………………5’
（2）由余弦定理得4=
………………10’
解（１）证明：因为点是菱形的对角线的交点，
所以是的中点.又点是棱的中点，
所以是的中位线，. ……2分
因为平面,平面，………4分
所以平面. ……………6分
（２）三棱锥的体积等于三棱锥的体积. ……………7分
由题意，,
因为,所以，. …………8分
又因为菱形，所以. …………9分
因为,所以平面，即平面…………10分
所以为三棱锥的高. ……………11分
的面积为11393
sin12063
22
BA BM
⨯⨯=⨯⨯⨯=，……13分
所求体积等于. ……………14分
解（１）证明：当时，，①……………2分
由上式知若，则
，由递推关系知，
∴由①式可得：当时，……………4分
∴是等差数列，其中首项为，公差为. ……………6分
(2)，. ……………8分
当时，，……………10分
当时，不适合上式，……………12分
∴……………14分
解析：（1）证明：∵在△PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，∴OM是△PBD的中位线，∴OM∥PB，…（1分）
∵OM⊄平面PBD，PB⊂平面PBD，…（3分）山东省中学联盟
∴OM∥平面PAB．…（4分）
（2）证明：∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，…（5分）
∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA．…（6分）
∵AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，…（8分）
∵BD⊂平面PBD，
∴平面PBD⊥平面PAC．…（10分）
（3）解：∵底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，
∴，…（11分）
∵四棱锥P﹣ABCD的高为PA，∴，得…（12分）
∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．…（13分）
在Rt△PAB中，．…（14分）
20．[解析](1)设f(x)＝ax2＋bx，f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2，
∴a＝1，b＝2，f(x)＝x2＋2x，------------2分
∴S n＝n2＋2n，
∴当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝(n2＋2n)－[(n－1)2＋2(n－1)]＝2n＋1，
又a1＝S1＝3，适合上式，∴a n＝2n＋1. ------------6分
(2)b n＝(2n＋1)·2n，
∴T n＝3·21＋5·22＋7·23＋…＋(2n＋1)·2n，
∴2T n ＝3·22＋5·23＋7·24＋…＋(2n ＋1)·2n ＋1， ------------8分 相减得－T n ＝3·21＋2·(22＋23＋…＋2n )－(2n ＋1)·2n ＋1
＝6＋2·4·(1－2n －1)
1－2－(2n ＋1)·2n ＋1＝(1－2n )·2n ＋1－2，
∴T n ＝(2n －1)·2n ＋1＋2. ------------12分 21. （本小题满分14分解：⑴ 函数的定义域为，.
当时，当变化时，，的变化情况如下表：
.……2分 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；…
5分
⑵ 由（1）可知，当时，在上单调递增，；在上单调递减，且. 所以时，.因为，所以， 令，得.…………7分
①当时，由，得；由，得，
所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以.
因(ln )(2ln )(2ln e)0a a a a a a a a --=->-=>，对任意，总有.…10分
②当时，在上恒成立， 所以函数在上单调递增，. 所以对于任意，仍有.
综上所述，对于任意，总有. …………………14分"28985 7139 焹33897 8469 葩20948 51D4 凔]n31048 7948 祈t23542 5BF6 寶
z2 x36853 8FF5 迵35151 894F 襏。