【3套试卷】三明市中考模拟考试数学精选含答案

中考第一次模拟考试数学试题含答案
一．选择题（共10小题）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则cos A的值是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列运算正确的是（）
A．2a3+5a2＝7a5
B．3﹣＝3
C．（﹣x2）•（﹣x3）＝﹣x5
D．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝n2﹣m2
3．如图所示的工件，其俯视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件
45678数
人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）
A．6，5B．6，6C．5，5D．5，6
5．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）
A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D ．＝
6．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥1
7．反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．
C．D．
8．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则ABCD 的面积是（）
A．30B．36C．54D．72
9．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）
A．300（1+x）＝450B．300（1+2x）＝450
C．300（1+x）2＝450D．450（1﹣x）2＝300
10．反比例函数y＝与y＝在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）
A．B．2C．3D．1
二．填空题（共6小题）
11．计算：2cos60°+tan45°＝．
12．点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），若AB＝2，则BD＝．
13．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离为9m，则AB与CD间的距离是m．
14．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19＝0的一个根是﹣3，则m的值是．15．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将△BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在B1处，若B1D⊥BC，则点P 与点B之间的距离为．
三．解答题（共9小题）
17．计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°•cos45°．
18．解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．
19．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字﹣1和3；
乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、0和﹣3．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点A的坐标为（x，y）．
（1）请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标；
（2）求点A在反比例函数y＝图象上的概率．
20．如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC，交BC交于点E，交AD于点F，连接AE、CF，求证：四边形AECF是菱形．
21．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？
（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．
22．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．
23．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．
（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．
（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．
24．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．
（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P 从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒lcm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
（1）求t＝9时，△PEF的面积；
（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得△PEF的面积等于40cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则cos A的值是（）A．B．C．D．
【分析】首先利用勾股定理计算出斜边长，再根据锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A 的余弦，记作cos A进行计算即可，
【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，
∴AB＝＝5，
∴cos A＝，
故选：B．
2．下列运算正确的是（）
A．2a3+5a2＝7a5
B．3﹣＝3
C．（﹣x2）•（﹣x3）＝﹣x5
D．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝n2﹣m2
【分析】根据合并同类项，以及同类二次根式，平方差公式，逐一判断．
【解答】解：A、2a3和5a2不是同类项不能合并，故选项错误；
B、3﹣＝2，故选项错误；
C、（﹣x2）•（﹣x3）＝x5，故选项错误；
D、（m﹣n）（﹣m﹣n）＝n2﹣m2，故选项正确．
故选：D．
3．如图所示的工件，其俯视图是（）
A．B．C．D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，
故选：C．
4．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
45678每天加工零件
数
人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）
A．6，5B．6，6C．5，5D．5，6
【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；
因为共有20个数据，
所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，
故选：A．
5．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）
A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D ．＝
【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．
【解答】解：A、∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
B、∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
C、∵AB2＝AD•AC ，∴＝，∠A＝∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
D 、＝不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．
故选：D．
6．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥1
【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣6）2﹣4×9k＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，
∴△＝（﹣6）2﹣4×9k＞0，
解得k＜1．
故选：A．
7．反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．
C．D．
【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．
【解答】解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y＝的图象在二，四象限，一次函数y ＝kx﹣k的图象过一、二、四象限，选项C符合；
当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y＝的图象在一、三象限，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、三、四象限，无符合选项．
故选：C．
8．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则ABCD 的面积是（）
A．30B．36C．54D．72
【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长
线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM＝DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．
【解答】解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，
∴DE＝AM＝9，ME＝AD＝10，
又由题意可得，BM＝BC＝AD＝5，则BE＝15，
在△BDE中，∵BD2+DE2＝144+81＝225＝BE2，
∴△BDE是直角三角形，且∠BDE＝90°，
过D作DF⊥BE于F，
则DF＝＝，
∴S▱ABCD＝BC•FD＝10×＝72．
故选：D．
9．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）
A．300（1+x）＝450B．300（1+2x）＝450
C．300（1+x）2＝450D．450（1﹣x）2＝300
【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设快递量平均每年增长率为x，
依题意，得：300（1+x）2＝450．
故选：C．
10．反比例函数y＝与y＝在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）
A．B．2C．3D．1
【分析】分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积，进而可得出结论．
【解答】解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C 为垂足，
∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC＝6，S△AOE＝3，S△BOC＝，
∴S△AOB＝S四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC＝6﹣3﹣＝．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．计算：2cos60°+tan45°＝2．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可．
【解答】解：2cos60°+tan45°＝2×+1＝2．
故答案为：2．
12．点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），若AB＝2，则BD＝3﹣．【分析】根据黄金分割点的定义和AD＞BD得出AD＝AB，代入数据即可得出BP 的长度．
【解答】解：由于D为线段AB＝2的黄金分割点，
且AD＞BD，
则AD＝×2＝﹣1，
∴BD＝AB﹣AD＝2﹣（﹣1）＝3﹣．
故答案为：3﹣．
13．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离为9m，则AB与CD间的距离是6m．
【分析】作PE⊥CD于E，交AB于F，如图，则PF＝9，利用AB∥CD可判断△P AB∽△PCD，利用相似比计算出PF，然后计算出EF即可．
【解答】解：作PE⊥CD于E，交AB于F，如图，则PF＝9，
∵AB∥CD，
∴PF⊥CD，△P AB∽△PCD，
∴＝，即＝，
∴PF＝3，
∴EF＝PE﹣PF＝9﹣3＝6．
∴AB与CD间的距离是6m．
故答案为6．
14．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19＝0的一个根是﹣3，则m的值是﹣2或5．【分析】将x＝﹣3代入方程可得m2﹣3m﹣10＝0，解之即可．
【解答】解：将x＝﹣3代入方程可得：9﹣3m+m2﹣19＝0，
即m2﹣3m﹣10＝0，
解得：m＝﹣2或m＝5，
故答案为：﹣2或5．
15．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形
BEDF的周长是8．
【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．
【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，
∵AE＝CF＝2，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，
∴四边形BEDF为菱形，
∴DE＝DF＝BE＝BF，
∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，
由勾股定理得：DE＝＝2，
∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×2＝8，
故答案为：8．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将△BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在B1处，若B1D⊥BC，则点P 与点B之间的距离为或5．
【分析】分点B1在BC左侧，点B1在BC右侧两种情况讨论，由勾股定理可AB＝5，由平行线分线段成比例可得，可求BE，DE的长，由勾股定理可求PB的长．
【解答】解：如图，若点B1在BC左侧，
∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5
∵点D是AB的中点，
∴BD＝BA＝
∵B1D⊥BC，∠C＝90°
∴B1D∥AC
∴
∴BE＝EC＝BC＝2，DE＝AC＝
∵折叠
∴B1D＝BD＝，B1P＝BP
∴B1E＝B1D﹣DE＝1
∴在Rt△B1PE中，B1P2＝B1E2+PE2，
∴BP2＝1+（2﹣BP）2，
∴BP＝
如图，若点B1在BC右侧，
∵B1E＝DE+B1D＝+，
∴B1E＝4
在Rt△EB1P中，B1P2＝B1E2+EP2，
∴BP2＝16+（BP﹣2）2，
∴BP＝5
故答案为：或5
三．解答题（共9小题）
17．计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°•cos45°．
【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝4×﹣3×+2××＝1﹣．
18．解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．
【分析】把方程的左边分解因式得到（x﹣2）（x+1）＝0，推出方程x﹣2＝0，x+1＝0，求出方程的解即可
【解答】解：x（x﹣2）+x﹣2＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
x﹣2＝0，x+1＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣1．
19．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字﹣1和3；
乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、0和﹣3．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点A的坐标为（x，y）．
（1）请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标；
（2）求点A在反比例函数y＝图象上的概率．
【分析】（1）画出树状图，根据图形求出点A所有可能的坐标即可；
（2）只有（﹣1，﹣3），（3，1）这两点在反比例函数y＝图象上，于是得到其概率．【解答】解：（1）画树状图得：
则点A可能出现的所有坐标：（﹣1，1），（﹣1，0），（﹣1，﹣3），（3，1），（3，0），（3，﹣3）；
（2）∵点A（x，y）在反比例函数y＝图象上的有（﹣1，﹣3），（3，1），
∴点A（x，y）在反比例函数y＝图象上的概率为：＝．
20．如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC，交BC交于点E，交AD于点F，连接AE、CF，求证：四边形AECF是菱形．
【分析】由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF＝CF，AE ＝CE，OA＝OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF＝CE，继而证得结论．
【解答】证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO＝∠CEO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF＝CE，
∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四边形AECF是菱形
21．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？
（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．
【分析】（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；
（2）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+20＝56（天），
小聪5次测试的平均成绩是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）÷5＝11.68（秒），
答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；
（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；
从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第4期出现，建议集训时间定为14天．22．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．
【分析】过点B作BD⊥AC于点D，根据题意得到∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AB＝80，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，
由题意，得：∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AB＝80，
在Rt△ADB中，∠BAD＝60°，
∴BD＝AB＝40，
在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，
∴BD＝CD＝40，
∴BC＝BD＝40，
答：BC的距离是40海里．
23．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．
（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．
（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．
【分析】（1）根据当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，即可求出当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量，再根据销售利润＝一辆汽车的利润×销售数量列式计算；
（2）设每辆汽车降价x万元，根据每辆的盈利×销售的辆数＝90万元，列方程求出x
的值，进而得到每辆汽车的售价．
【解答】解：（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：×1+8＝14，
则此时，平均每周的销售利润是：（22﹣15）×14＝98（万元）；
（2）设每辆汽车降价x万元，根据题意得：
（25﹣x﹣15）（8+2x）＝90，
解得x1＝1，x2＝5，
当x＝1时，销售数量为8+2×1＝10（辆）；
当x＝5时，销售数量为8+2×5＝18（辆），
为了尽快减少库存，则x＝5，此时每辆汽车的售价为25﹣5＝20（万元），
答：每辆汽车的售价为20万元．
24．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．
（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．
【分析】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围；
（2）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k2，n，k1，b的值，从而求得解析式；
（3）根据三角形面积相等，可得答案．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．
由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4；
（2）∵反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，4），B（4，n）
∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n
∴n＝﹣1
∴B（4，﹣1）
∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A，点B
∴，
解得：k1＝﹣1，b＝3
∴直线解析式y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝﹣；
（3）设直线AB与y轴的交点为C，
∴C（0，3），
∵S△AOC＝×3×1＝，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×4＝，
∵S△AOP：S△BOP＝1：2，
∴S△AOP＝×＝，
∴S△COP＝﹣＝1，
∴×3•x P＝1，
∴x P＝，
∵点P在线段AB上，
∴y＝﹣+3＝，
∴P（，）．
25．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P 从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每
秒lcm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
（1）求t＝9时，△PEF的面积；
（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得△PEF的面积等于40cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．
【分析】（1）由于EF∥x轴，则S△PEF＝•EF•OE．t＝9时，OE＝9，关键是求EF．易证△BEF∽△BOA，则＝，从而求出EF的长度，得出△PEF的面积；
（2）假设存在这样的t，使得△PEF的面积等于40cm2，则根据面积公式列出方程，由根的判别式进行判断，得出结论；
（3）如果△EOP与△BOA相似，由于∠EOP＝∠BOA＝90°，则只能点O与点O对应，然后分两种情况分别讨论：①点P与点A对应；②点P与点B对应．
【解答】解：（1）∵EF∥OA，
∴∠BEF＝∠BOA
又∵∠B＝∠B，
∴△BEF∽△BOA，
∴＝，
当t＝9时，OE＝9，OA＝20，OB＝15，
∴EF＝＝8，
∴S△PEF＝EF•OE＝×8×9＝36（cm2）；
（2）∵△BEF∽△BOA，
∴EF＝＝＝（15﹣t），
∴×（15﹣t）×t＝40，
整理，得t2﹣15t+60＝0，
∵△＝152﹣4×1×60＜0，
∴方程没有实数根．
∴不存在使得△PEF的面积等于40cm2的t值；（3）当∠EPO＝∠BAO时，△EOP∽△BOA，∴＝，即＝，
解得t＝6；
当∠EPO＝∠ABO时，△EOP∽△AOB，
∴＝，即＝，
解得t＝．
∴当t＝6或t＝时，△EOP与△BOA相似．
中考一模数学试题及答案
一、选择题
1. 的相反数是 ( )
A. B. C. D.
2. 年月日起，海口辖区内省、市属公立医院全部实行取消药品加成，
破除"以药补医"，有效降低患者医药费用负担．同时，继续在所有公立医疗机构住院病房实施"先看病后付费"诊疗服务模式，全年累计受益人，群众得到了实实在在的好处．数据用科学记数法表示为 ( )
A. B.
C. D.
3. 一组数据，，，，的众数是 ( )
A. B. C. D.
4. 在中，，，则 ( )
A. B. C. D.
5. 方程的解是 ( )
A. B. C. D.
6. 如图所示，几何体的俯视图为 ( )
A. ．
B.
C. D.
7. 如图，为的中位线，，则为 ( )
A. B. C. D.
8. 下列式子从左到右变形属于因式分解的是 ( )
A.
B.
C.
D.
9. 某城市2016 年底已有绿化面积公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到
2018年底增加到公顷，设绿化面积平均每年增长率为，由题意，所列方程正确的是 ( )
A. B.
C. D.
10. 已知是的外接圆，，，则劣弧的长
为 ( )
A. B. C. D.
11. 在一个不透明的袋子里有个球，标有，，，，先抽取一个并记住，放回，
然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于的概率是 ( )
A. B. C. D.
12. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标
为 ( )
A. B.
C. D.
13. 为得到抛物线，需将抛物线经过怎样的平移可以得
到 ( )
A. 向左平移个单位
B. 向右平移个单位
C. 向上平移个单位
D. 向下平移个单位
14. 一次函数与反比例函数的图象在同一直角
坐标系下的大致图象如图所示，则，的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题
15. 小王到文具店买文具，水性笔的单价是元，练习本比水性笔的单价少元，小
王买个练习本和支水性笔共需要元．
16. 函数中自变量的取值范围是．
17. 如图，平行四边形，将沿着对角线折叠，使得与重合，
交于点，，则．
18. 已知☉是的外接圆，为直径，为☉上一点，分别连接，，
交于点，且为的中点，，，则= ．
三、解答题
19. （1）
Ⅱ解下列不等式，并把解集表示在数轴上
20. 某校为了解"课程选修"的情况，对报名参加"机器人制作"，"话剧表演"，"口语训练"，
"国学赏析"这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
Ⅰ此次共调查了名学生，报名"话剧表演"的学生占被调查学生总数的百分比为；
Ⅱ请把这个条形统计图补充完整；
Ⅲ若绘制扇形统计图，报名"国学赏析"的人，对应的圆心角的度数为度．
Ⅳ现该校共有名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修"口语训练"项目．
21. 小明和小华约定周日早上同时从家出发到汽车站会合，一起去南山寺游玩，
小明骑自行车到汽车站，小华步行到汽车站，小明家到汽车站的距离是小华家到汽车站的距离的倍，小明的速度是千米/小时，小华的速度是小明的，结果小明比小华早到分钟，求小明家和小华家距离汽车站的距离分别是多少千米?
小华家到汽车站的距离为千米，则小明家到汽车站的距离为千米．22. 如图，某渔船在海面上朝正西方向以海里/时匀速航行，在处观测到灯塔
在北偏西方向上，航行小时到达处，此时观察到灯在北偏西
方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求到的距离（参考数据：，，，结果保留两位小数）
23. 如图，正方形中，，分别为，边上的点，且，
，连接分别交，于，点．
Ⅰ求证：≌；
Ⅱ是否为等腰三角形?若是，请证明；若不是，请说明理由；
Ⅲ若，求的值（结果保留根号）．
24. 如图，抛物线经过点，，三点．已知，，，
．
Ⅰ求抛物线的解析式；
Ⅱ当经过抛物线的顶点，且时，求的长；
Ⅲ如图，设是抛物线上的点，且，
①求的值；
②若五边形的周长最小，求的值．
答案
第一部分
1. 答案：B
解析：符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数．
所以的相反数是．
2. 答案：A
解析：科学记数法是把一个数写成的形式，
其中，是原数整数部分的位数减，
所以用科学记数法表示为．
3. 答案：C
解析：众数是指一组数中出现次数最多的数据．
该组数据中出现一次，出现一次，出现两次，出现一次，所以众数是．
4. 答案：D
解析：三角形的内角和为，
所以．5. 答案：B
解析：由得，故．
6. 答案：B
解析：俯视图是从上向下看，可以看到两个正方形．
7. 答案：C
解析：∵是的中位线，
∴∥
∴．
8. 答案：C
解析：把一个多项式分解为几个整式乘积的形式叫做因式分解．
A、B、D选项等号右边都不是乘积的形式，所以都不是因式分解；C选项符合因式分解的定义．
9. 答案：B
解析：2016年底绿化面积为公顷，且绿化面积平均每年增长率为，
则2017年底绿化面积为公顷，2018 年底绿化面积为，所以列方程为．
10. 答案：B
解析：如图，过作与，连接、
∵，∴
∵且
∴，
在中，，
∴．
11. 答案：C
解析：如图，先抽取一个记住放回，再抽取一个，可出现以下种情况，
抽取的两个球数字之和大于的有种情况，所以概率为．
12. 答案：B
解析：关于原点对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，所以点的坐标为．
13. 答案：A
解析：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，点需向左平移两个单位得到点，所以，为得到抛物线需将抛物线向左平移个单位．
14. 答案：C
解析：因为一次函数的图象交与轴的负半轴，所以可得，
因为反比例函数的图象在二、四象限，所以可得．
第二部分
15. 答案：
解析：因为水性笔的单价是元，练习本比水性笔的单价少元，
所以练习本的单价为元，
则个练习本和支水性笔共需要
元．
16. 答案：且
解析：根据题意列出不等式可得的取值范围为且．
17. 答案：
解析：∵是沿对角线翻折后的图形，
∴，
∵∥，
∴．18. 答案：
解析：∵为的中点，
由垂径定理可得，，
∵是直径
∴，
∵，
由勾股定理可得，
∵，
∴．
第三部分
19. （1）答案：
解析：
（2）答案：；
解析：
．
20. （1）答案：，
解析：抽样调查的样本总数为名（对应人数除以对应百分比）；话剧表演人数为人，则所占百分比为
（2）答案：如图：
解析：略
（3）答案：
解析：报名"国学赏析"人数的百分比为，所以对应的圆心角为
（4）答案：
解析：报名"口语训练"人数的百分比为，所以可估计选修"口语训练"的人数为
名．
21. 答案：小华家到汽车站的距离为千米，小明家到汽车站的距离为千米．解析：设小华家到汽车站的距离为千米，则小明家到汽车站的距离为千米分钟小时
小明家到汽车站的距离是千米
答：小华家到汽车站的距离为千米，小明家到汽车站的距离为千米．
22. 答案：
海里．
解析：如图，连接，则
由题意得，，，，
∴
∴在中，
海里．答：到的距离为海里
23. （1）答案：证明略
解析：∵正方形
∴；
∵
∴，
∴在和中，
∴
（2）答案：是等腰三角形，证明略
解析：如图，连接交于点，
则为直角三角形，，
为等腰直角三角形，，
∵，
∴，
又由（1）知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴为等腰三角形．
（3）答案：
解析：如图，过作于，
设，则，
∵- ，
∴
∵
∴
∴，
则，
在中，由勾股定理得：
，
∴，
∵
∴．
24. （1）答案：
解析：设抛物线解析式为，∵点，，在抛物线上，
∴将三个点代入抛物线解析式中得：
解得：
所以抛物线解析式为：．
（2）答案：
解析：设抛物线的顶点坐标为，则，
设直线的解析式为：，
代入点两点坐标得：
解得：，
所以，
如图，连接，作轴于点，则轴，
在和中，
∴
∴
∴
∴．
（3）答案：① ；
②
解析：①将代入抛物线解析式得：
解得：（舍），
所以．
②如图，将点向下平移一个单位得到，
分别作关于轴对称点，作关于轴对称点，连接分别交轴，轴于点，，
此时五边形的周长最小．
此时，，
设直线方程为：，
则
两式相加，整理得
点坐标为，
则．
中考第一次模拟考试数学试卷
姓名：得分：日期：
一、选择题（本大题共10 小题，共40 分）
1、(4分) 点关于原点对称的点的坐标是（）
A. B. C. D.
2、(4分) 下列事件中，属于随机事件的是（）
B.某篮球运动员投篮一次，命中.
A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向
上的一面点数小于7
C.在只装了红球的袋子中摸到黑球
D.在三张分别标有数字2,4,6，的卡片中摸
两球，数字和是偶数
3、(4分) 如图，点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）
A.和
B.
C.
D.
4、(4分) 下列事件中，最适合采用全面调查的是（）
A.对某班全体学生出生日期的调查
B.对全国中小学生节水意识的调查
C.对某批次的灯泡使用寿命的调查.
D.对厦门市初中学生每天阅读时间的调查。