综合解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程专项测评练习题

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专项测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若1x ，2x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +，12x x 的值分别是（ ）
A ．1和6
B ．5和6-
C ．5-和6
D ．5和6
2、2021年上半年我国成功发射了天和核心舱、天舟二号货运飞船和神舟十二号载人飞船，中国的太空经济时代即将到来．太空基金会发布新闻稿指出，2018年的全球航天经济总量为80亿美元，2020年全球航天经济总量再创新高，达到3850亿美元，假设2018年到2020年每年的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）
A ．80(1+x )＝3850
B ．80x ＝3850
C ．80(1+x )3＝3850
D ．80(1+x )2＝3850
3、一元二次方程3x 2－6x ＝1化为－般形式ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）后，a ，b ，c 的值分别是（ ）
A ．a ＝3，b ＝6，c ＝1
B ．a ＝3，b ＝－6，c ＝1
C ．a ＝－3，b ＝－6，c ＝1
D ．a ＝3，b ＝－6，c ＝－1
4、下列方程中，没有实数根的是（ ）
A ．2350x x --=
B ．(3)(x 5)0x -+=
C ．28x =
D ．230x x -+=
5、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，每个支干长出的小分支数目为（ ）
A ．12
B ．11
C ．8
D ．7
6、一元二次方程2160x x -=的根是（ ）
A ．0x =
B ．14x =，24x =-
C ．16x =
D ．10x =，216x =
7、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A ．4（x ＋2）＝25
B ．2x 2＋3x －1＝0
C ．x ＋y ＝0
D ．12
x +＝4 8、解方程（x -1）2-5（x -1）+4=0时，我们可以将x -1看成一个整体，设x -1=y ，则原方程可化为y 2-5y +4=0，解得y 1=1，y 2=4．当y =1时，即x -1=1，解得x =2；当y =4时，即x -1=4，解得x =5，所以原方程的解为：x 1=2，x 2=5．则利用这种方法求得方程 （2x +5）2-4（2x +5）+3=0的解为（ ）
A ．11x =，23x =
B ．12x =-，23x =
C ．11x =-，22x =-
D ．13x =-，21x =-
9、一元二次方程x 2+3x+4=0的根的情况是（ ）
A ．没有实数根
B ．只有一个实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．有两个不相等的实数根
10、冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA 病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有2只动物被感染，后来经过两轮感染后共有242只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x 只动物，则下列方程正确的是（ ）
A ．222(1)2(1)242x x ++++=
B ．2222242x x ++=
C ．22(1)242x +=
D ．2(1)242x x +=
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知关于x 的方程x 2＋2（m ﹣1）x ＋m 2＝0有实数根，则m 的最大整数值是_____．
2、将方程()()32183x x x -+=-化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是_________，一次项系数是_________．
3、x 2＝﹣x 方程的根是_____．
4、已知关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，则m =______．
5、一元二次方程230x -=的解为_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知关于x 一元二次方程()2220x k x k +++-=．求证：方程总有两个不相等的实数根．
2、用配方法解方程：24x -=．
3、某花店于今年年初以每株5元的进价购进一批多肉植物进行出售，每株售价定为10元．已知1月的销售量为256株，2、3月销售量持续走高，3月的销售量达到400株．假设4月的销售量仍保持前两个月的平均月增长率．
(1)求销售量的平均月增长率和4月的销售量；
(2)4月，花店将多肉植物按原售价销售一半后，决定将剩余的一半采用降价的方式出售以回馈顾
客．要使4月销售多肉植物所获的利润不低于3月销售多肉植物所获的利润，每株多肉植物最多降价多少元？
4、某学校有一长方形空地ABCD ，长80米，宽40米，计划在这块空地上划出如图所示宽度相等．．．．的E 形区域栽种花圃，已知栽种花圃区域的面积为1700平方米，求该花圃的宽度x ．
5、解方程：()(3x x x +=
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】
解：∵1x ，2x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，
∴x 1+x 2=5，x 1x 2=6，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a ．
【解析】
【分析】
假设2018年到2020年每年的平均增长率为x ，则2019年全球航天经济总量为()801x +亿美元，2020年为2
801x 亿美元，根据2020年全球航天经济总量为3850亿美元，列方程即可．
【详解】
解：设2018年到2020年每年的平均增长率为x ，则可列方程为，()28013850x +=
故选D
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
先化成一元二次方程的一般形式，再求出a 、b 、c 的值即可．
【详解】
解：2361x x -=，
23610x x ∴--=， 3a ∴=，6b =-，1c =-，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是能化成一元二次方程的一般形式，注意：找各项系数时，带着前面的符号．
【解析】
【分析】
利用一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不
相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根，依次判断即可求解．
【详解】
解：A 、2350x x --=，其中1a =，3b =-，5c =-，
()()23415290∆=--⨯⨯-=> ，
∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B 、()()2352150x x x x -+=+-=，其中1a =，2b =，15c =-，
∆=22−4×1×(−15)=64>0，
∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
C 、28x =，其中1a =，0b =，8c =-，
()2Δ0418320=-⨯⨯-=>，
∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
D 、230x x -+=，其中1a =，1b =-，3c =，
()214130=--⨯⨯<∆，
∴方程没有的实数根，故本选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练一元二次方程根的判别式是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．
【详解】
解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，
根据题意列方程得：x2+x+1=157，
即（x+13）（x-12）=0，
解得：x=12或x=-13（不合题意，应舍去）；
∴x=12．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意用x分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解是解决问题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
利用因式分解法解一元二次方程即可得．
【详解】
解：2160
-=，
x x
x x-=，
(16)0
0x =或160x -=，
则120,16x x ，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
7、B
【解析】
【分析】
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．
【详解】
解：A. 4（x ＋2）＝25不符合定义，故该项不符合题意；
B. 2x 2＋3x －1＝0符合定义，故该项不符合题意；
C. x ＋y ＝0不符合定义，故该项不符合题意；
D. 12
x +＝4不符合定义，故该项不符合题意； 故选：B ．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
首先根据题意可以设y =2x +5，方程可以变为 y 2-4y +3=0，然后解关于y 的一元二次方程，接着就可
以求出x．
【详解】
解：（2x+5）2-4（2x+5）+3=0，
设y=2x+5，
方程可以变为y2-4y+3=0，
∴y1=1，y2=3，
当y=1时，即2x+5=1，解得x=-2；
当y=3时，即2x+5=3，解得x=-1，
所以原方程的解为：x1=-2，x2=-1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题的关键是利用换元法简化方程，然后利用一元二次方程的解法解决问题．
9、A
【解析】
【分析】
先求出“△”的值，再判断即可．
【详解】
解：∵x2+3x+4=0，
∴△=32﹣4×1×4=-7＜0，
∴方程没有实数根，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
由题意易得第一轮后被感染的动物的数量为()22x +只，第二轮后被感染的动物的数量为
()2221x x x +++⎡⎤⎣⎦只，进而问题可求解．
【详解】
解：由题意得：第一轮后被感染的动物的数量为()22x +，第二轮后被感染的动物的数量为
()2221x x x +++⎡⎤⎣⎦22(1)x =+
则列方程为22(1)242x +=，
故选C ．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握传播问题是解题的关键．
二、填空题
1、0
【解析】
【分析】
根据题意，令一元二次方程根的判别式大于或等于0，进而即可求得m 的最大整数值．
【详解】
解：∵关于x 的方程x 2＋2（m ﹣1）x ＋m 2＝0有实数根，
∴()2
2214840m m m ∆=--=-+≥⎡⎤⎣⎦ 解得12
m ≤ ∴m 的最大整数值是0
故答案为：0
【点睛】
本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．
2、 3 7-
【解析】
【分析】
方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．
【详解】
解：将方程()()32183x x x -+=-化成一元二次方程的一般形式为3x 2-7x +1=0，
则二次项系数为3，一次项系数为-7，
故答案为：3；-7．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c =0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项是解题的关键．
3、0或﹣1
【解析】
【分析】
利用因式分解法求解即可．
【详解】
解：x2＝﹣x，
x2+x＝0，
∴x（x+1）＝0，
∴x＝0，或x+1＝0，x＝﹣1
故答案为：0或﹣1．
【点睛】
本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程几种常用方法的特征，根据题型选择适合简单的方法是解决本题的关键．
4、1
【解析】
【分析】
利用判别式的意义得到2
=2-40
∆，然后解关于m的方程即可．
m=
【详解】
解：根据题意得2
∆，
m=
=2-40
解得m=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
5、1x 2x =【解析】
【分析】
先移项，再两边开平方即可．
【详解】
解：∵230x -=
∴23x =，
∴1x =2x =
故答案为：1x =2x =
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
三、解答题
1、证明见解析
【解析】
【分析】
由题意可知1a =，2b k =+，2c k =-，代入24b ac =-△中，判断与0的大小关系，进而可证明方程根的个数．
【详解】
证明：由2()220x k x k +++-=可知1a =，2b k =+，2c k =-
∴()()2
22424212b ac k k k =-=+--=+
∴2120
k+>
∴240
=->
b ac
∴方程总有两个不相等的实数根．
【点睛】
，，的值．
本题考查了一元二次方程的判根公式．解题的关键在于找出a b c
2、x1，x23．
【解析】
【分析】
根据配方法，两边配上一次项系数一半的平方即可得到(29
x=，然后利用直接开平方法求解．【详解】
解：x2＝4，
x2+5＝4+5，即（x2＝9，
∴x
∴x1，x23．
【点睛】
本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的方法与步骤是解题关键．
3、 (1)销售量的平均月增长率为25%，4月的销售量是500株；
(2)每株多肉植物最多降价2元
【解析】
（1）设销售量的平均月增长率为%x ，根据3月的销售量达到400株列方程2256(1%)400x +=，即可解得答案；
（2）设每株多肉植物降价y 元，3月份销售多肉植物所获的利润为(105)4002000-⨯=（元)，可得500500(105)(105)200022
y ⨯-+⨯--，即可解得答案． (1)
解：设销售量的平均月增长率为%x ，则4月份销售量为400(1%)x +株，根据题意得：
2256(1%)400x +=，
解得%25%x =（负值已舍去），
400(1%)400(125%)500x ∴+=⨯+=，
答：销售量的平均月增长率为25%，4月的销售量是500株；
(2)
解：设每株多肉植物降价y 元，
3月份销售多肉植物所获的利润为(105)4002000-⨯=（元)，根据题意得：
500500(105)(105)200022
y ⨯-+⨯--， 解得2y ，
答：每株多肉植物最多降价2元．
【点睛】
本题考查一元二次方程及一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系和不等关系列式解决问题．
4、该花带的宽度为10米
【解析】
【分析】
由S 阴影=S 矩形ABCD -S 空白列出方程，解方程即可求出宽度x ．
【详解】
解：根据题意得：（80﹣3x ）（40﹣x ）＝80×40-1700
化简得：3220017000x x -+=
解之得10x =或1703
x =
（舍去） ∵x ＜40， ∴1703x =（不符合题意，舍去）， 答：该花带的宽度为10米．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据“S 阴影=S 矩形ABCD -S 空白”列出方程是解决问题的关键．
5、1x 22x =-
【解析】
【分析】
先把等号右边的项移到等号左边，再利用因式分解法求解．
【详解】
解：(3)((0x x x +-=，
(3)1]0x x +-=．
即(2)0x x +=．
∴0x =或20x +=，
∴1x =22x =-．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的因式分解法是解决本题的关键．。