人教A版高中数学必修三试卷济南外国语学校-第二学期.doc

济南外国语学校2011-2012学年度第二学期 高一期中模块考试数学试题（2012.4）
说明：本卷为发展卷，采用长卷出题、附加计分的方式。

第Ⅰ、Ⅱ卷为必做题，第Ⅲ卷为选做题，必做题满分为120分，选做题满分为30分。

第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第5页，第Ⅲ卷为第6页。

考试时间120分钟。

温馨提示：生命的意义在于不断迎接挑战，做完必做题后再挑战一下发展题吧，你一定能够成功！
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 0
120cos
等于（ ）
A ．-
B ．12
-
C ．
12
D 2. 下列算式中不正确的是（ ）
A ．0A
B B
C CA ++=u u u r u u u r u u u r r B ．AB AC BC -=u u u r u u u r u u u r C ．0=•
D ．()()a a λμλμ=r r
3. ()2
tan cot cos x x x +=( )
Ａ. cot x Ｂ.sin x Ｃ.cos x Ｄ. tan x 4．已知非零向量与反向，下列等式中成立的是
（ ）
A ．||||||-=-
B ．||||-=+
C ．||||||-=+
D ．||||||+=+
5 若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角
6.=∈=
x 0x 2
2
tanx ），则，（，π ( )
A.
4π B. 3π C. 2
π
D. 22arctan
7. 设5sin
7a π=，2cos 7b π=，2tan 7
c π
=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<
8．下列命题：
（1）若向量a b =r r
，则a r 与b r 的长度相等且方向相同或相反；
（2）对于任意非零向量若a b =r r
且a r 与b r 的方向相同，则a b =r r ；
（3）非零向量a r 与b r 满足a b r r ∥，则向量a r 与b r
方向相同或相反；
（4）向量AB u u u r 与CD uuu
r 是共线向量，则,,,A B C D 四点共线； （5）若a b r r ∥，且b c r r ∥，则a c r r
∥
正确的个数：（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
9．如果α与β都是第一象限角，并且α＞β，则一定有如下关系（ ）
A.sin α＞sin β
B.sin α＜sin β
C.sin α≠sin β
D.不能确定
10.R x x y ∈+
=),2
cos(π
是（ ）
.A 奇函数
.B 偶函数 .C 非奇非偶函数
.D 不确定
11. 函数)6
2sin(π
+-=x y 的单调递减区间是（ ）
A ．)](23
,26[Z k k k ∈++-ππππ
B ．)](3
,6[Z k k k ∈++-ππππ
C ．)](265,26[Z k k k ∈++ππππ
D ．)](65,6[Z k k k ∈++ππππ
12. 为得到函数πcos 3y x ⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移
5π
6个长度单位
B ．向右平移
π
6个长度单位 C ．向左平移π
6个长度单位
D ．向右平移5π
6
个长度单位
第Ⅱ卷（非选择题，共72分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13 ()cos 6f x x πω⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的最小正周期为
5
π
，其中0ω>，则ω= ． 14 =+-==22,14,2），则（（向量 。

15、在ABC △中，AB =u u u r c ，AC =u u u r b ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r
____________,
16．给出下列命题：
①函数)22
5sin(
x y -=π是偶函数；②函数)4sin(π+=x y 在闭区间]2,2[π
π-上是增函数；
③直线8π
=x 是函数)4
52sin(π+=x y 图象的一条对称轴；
④若1
cos ,(0,2)3
x x π=-∈，则x =arccos(-31)或π＋arccos(-31)
其中正确命题的序号是： ；
三、解答题：本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、（满分8分）已知角α终边上一点P （－4，3），求)
2
9sin()211cos()
sin()2cos(απαπαπαπ
+---+的值 18 （满分8分）点的坐标的），求满足（），（已知P B A 26,23,1=- 19. （满分10分），计算已知3
1
tan -=α
(1)
ααααsin cos 5cos 2sin -+ （2）ααα2
cos cos sin 21
+ 20、（满分10分）向量OA u u u r =（k, 12）, OB uuu r =(4, 5), OC u u u r =(10, k), 当k 为何值时，A 、
B 、
C 三点共线。

21．（满分10分）函数),00)sin(πϕωϕω<>>+=，（A x A y 在一个周期内的图象如图,求函数的解析式 22．（满分10分） 已知函数3)sin(
3)(++=π
x x f （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出)(x f 23.（满分15（1）求满足a =r 24. （满分15
一、1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.C 9.D 10.A 11.B 12.A
二、13、10 14、（0,8） 15、
3
1
32+ 16、(1)(3) 三、17、解：5
4
cos 53sin -==αα，……………….2分
)
29sin()211cos()
sin()2cos(απαπαπαπ
+---+=-αtan …………………6分 ，43tan -=α即)
2
9sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ
+---+43=…..8分
18、解：令）
，（），，（），则，（y 6x 23y 1x y x ---=--=PB AP P ……2分 ⎩
⎨
⎧-=---=-=）（）（
得：由y 623y x 221x 2…………………………………………6分 则P 坐标为），（51-…………………………………………………………8分 19、（1）5
;16
……………………………….5分 （2）
10
3
；…………………………………5分 20、解：)5,6(),7k 4(-=--=k ，…………….2分
C B A //,,∴共线Θ………………………….4分
42)5k 4-=--∴k ）（（…………………………..6分
k=-2或k= 11………………………………………….10分 21、A=2…………………………3分 ω=2……………………………..6分
ϕ=
3
2π
………………………….9分 ）（3
2x 2sin 2y π
+=∴……….10分
22、解：（1）列表、作图…………………………….3分
x
3
π-
32π 3
5π 38π 311π
6
2π+x 0 2
π π
2
3π π2
y
3
6
3
3
(2)周期T ＝π4，振幅A ＝3，初相6
π
ϕ=，
由
262πππ+=+k x ，得)(3
22Z k k x ∈+=ππ即为对称轴；…………7分 （3）①由x y sin =的图象上各点向左平移6
π
ϕ=个长度单位，得)6
sin(π
+
=x y 的图象；
②由)6
sin(π
+
=x y 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）
，得)62sin(π+=x y 的图象；③由)6
2sin(π
+=x y 的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3
倍（横坐标不变），得)62sin(3π+=x y 的图象；④由)6
2sin(3π
+=x y 的图象上各点
向上平移3个长度单位，得)6
2sin(3π
+=x y ＋3的图象.
……………………………………..10分 23.（1）9
8
n 95m ==，……………………………8分 （2）6
7
k -
=………………………………….15分 24. 9
10sinx 31x sin y 2
++=……………….4分
1sinx 3
2
-≤≤……………………………8分 922
y max =………………………………12分 12
13
y min =…………………………………15分。