2018深圳十校联考

2018年初三年级联考
数学参考答案
第一部分 选择题
一、（本大题共12题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C
D
A
D
B
B
B
B
C
C
A
C
于是，=OAC S S S ∆+=阴影扇形COB 13
π
+
.
12. 解：选C.如上图，由平行线等分线段定理（或分线段成比例定理）易得①正确；
设过点B 且与y 轴平行的直线交AC 于点G （如右图），则ABC AGB BGC S S S ∆∆∆=+， 易得：1
,2
AED S ∆=
△AED ∽△AGB 且相似比＝１，所以，△AED ≌△AGB ，所以，1
,
2AGB S ∆=
又，易得G 为AC 中点，所以，1
,2
AGB BGC S S ∆∆==从而
②正确； 易知，BG =DE =1,又
1
3
BG CG EF CE ==，所以，EF =3.即OF =5，所以，③正确； 易知，点B 的位置会随着点A 在直线1x =上的位置变化而相应的发生变化，所以④
错误.
16. 解：如下图，过点D 、E 分别作x 轴的垂线，垂足分别为F 、G ，则
2OBC OEG OADF S S S k ∆∆===矩形，
又，△O EG ∽△O BC ，所以，
2OB
OE
=2,OBC OEC S OB S OE ∆∆=
=所以，2,12
k
=12 2.k =
第二部分 非选择题
二、填空题：（本大题共4题，每小题3分，共12分）
题号 13 14
15
16
答案
-1
120o
12
122
三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题8分，第19小题6分，第20小题7分，第
21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分） 17．解: 原式＝
(
)
2
212242
--⨯
+- ---------------------1+1+1+1分 ＝
21224--+-
---------------------4分 ＝-3. ---------------------5分
（注：只写后两步也给满分.） 18．解: 原式＝2()()()a b a b a b a
a b a b a b
+--⋅--++
---------------------3分
＝
b
a b
+ ---------------------4分 方程组的解为2,
3.
a b =⎧⎨
=⎩,---------------------6分
当2,3a b ==时，
3
.5
b a b =+ --------------------7分
19．解：（1）10，50； ----------------------------------------------------2分 （2）树状图如下：
--------------------------------------------------------------5分
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果， 因此P （不低于30元）=
82123=．
-----------------------------------------------7
分
20.解：(1)证法一：如图1所示，由旋转性质可知：
CD =CG 且∠DCG =90°, ∴∠DGC =45°, ---------------------1分 从而∠DGF=45°, ∵∠EFG =90°,
∴HF=FG=AD, ---------------------2分 又由旋转可知，AD ∥EF, ∴∠DAM =∠HFM,, 又∵∠DMA =∠HMF ,
∴△ADM ≌△FHM , --------------------3分 ∴AM =FM . --------------------- 4分
证法二：延长BA 、GD 交于点N , 如图2
所示， 通过证△ANM ≌△FGM ,得到AM =FM
亦可。

请参照证法一评分。

(2)解法一：连接AC 、CF ，如图3所示，
则AC=CF,，且∠ACF=90°，∴45,CAF ∠=o --------------------- 5分 设CD 与AM 的交点为O ， ∵,45,AOC DOM CAO MDO ∠=∠∠=∠=o
图1
F B A
图2
∴,ACD DMA α∠=∠= --------------------- 6分 ∴
2cos cos ,2DG CD CD
ACD AF AC
AC α===∠= -------------7分 （其它解法参照给分.）
21.解:（1）()1050(30)31005030y x x x =⨯-+--⎡⎤⎣⎦；--------------------3分
化简得，5010500.y x =-+--------------------4分
（2）因为到市场销售的鱼，属于打捞的一部分，所以，100x ≥()5030x -，
又由题意，10050(30)x x --≥200,
或写成，10050(30),(1)
10050(30)200.(2)
x x x x ≥-⎧⎨
--≥⎩-------------------5分
（说明：因若（2）式成立，则（1）式必成立，所以只写（2）式也不扣分.）
∴x ≥
34
3
，------------------6分 ∵x 为整数，∴x 的最小值是12， ∵y 随x 的增大而减小，
∴当12x =时，y 最大，--------------------7分
∴5012105009900.y =-⨯+=最大值--------------------7分
答：安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元.--------------------8分 22.解：（1）证明：
∵ △ABC 是等腰直角三角形，且AC =BC ，
∴∠ABC=45°,∠ACB=90°，且∠APC=∠ABC=45°,---1分 ∴AB 为⊙O 的直径，∴∠APB=90°，
又∵ PD =PB ，∴∠PBD=∠D=45°, ---------------------2分 ∴ ∠APC=∠D=45°,
∴ PC ∥BD.---------------------3分
（2）作BH ⊥CP , 垂足为H ,
∵⊙O 的半径为2，60ABP ∠=o
，
∴22BC =，---------------------4分
且∠BCP=∠BAP=30°, ∠CPB=∠BAC=45°,----------4分 在Rt △BCH 中，cos306CH BC =⋅=
o
，---5分
sin 302BH BC =⋅=o ，---------------------5分
在Rt △BHP 中，PH =BH =2， ∴6 2.CP CH PH =+=
+.-------------6分
(3) 不变.
∵ ∠BCP=∠BAP ，∠CPB=∠D ，
∴ △CBP ∽△ABD, ------------ 7分
∴
2AD AB
PC BC ==， ---------------- 8分 即 2.PA PB PC
+= --------------------- 9分
解法二：设PC 与AB 的交点为E ， 先证△APE ∽△CPB, --------------------- 7分
则
AP AE PC BC =，同理，BP BE
PC AC
=
， --------------------- 8分 ∴ 2.AP BP AE BE AB PC PC BC AC BC
+=+==--------------------- 9分
说明：1. 若学生完成了第（3）问，利用第（3）问的结果计算第（2）问，也得分；
2. 若学生直接利用托勒密定理证明第（3）问，应酌情扣分；
3. 其它解法参照给分. 23.解：（1）直线AB 的解析式为1
22
y x =-
-； 点C 的坐标为（2，2）；
1
2
a =
. -------1+1+1分 （2）解法一：连接BQ ，则易得PQ ∥OB ，且PQ=OB ， ∴四边形PQBO 是平行四边形，
∴OP =BQ ，--------------------- 4分
∴25OP AQ BQ AQ AB +=+≥=，
(等号成立的条件是点Q 在线段AB 上）--------------------- 5分 ∵直线AB 的解析式为1
22
y x =-
-，所以，可设此时点Q 的坐标为1,22t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，
于是，此时点P 的坐标为1,2t t ⎛
⎫-
⎪⎝
⎭，
∵点P 在抛物线212y x =
上，于是得，211
22t t -=，
解得， 120,1,t t ==- -------------------6分
∴ 当10t =，点P 与点O 重合，不合题意，应舍去，
∴OP AQ +的最小值为25，此时点P 的坐标为 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ----------------7分 解法二：(上同解法一）∵点P 在抛物线212y x =
上， ∴点Q 在抛物线2122
y x =-上，当点Q 在AB 上时， 由21x 2,21x 2.2
y y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得，此时点Q 的坐标为
31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭------------------6分 把点Q 向上平移2个单位，得此时点P 的坐标为 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ -----------------7分
（3）12(4,8),(4,8)P P - ------------------9分(各1分）. 解法一：延长PQ 交x 轴于点H ，设此时点P 的坐标为21,2m m ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
， 则22tan 12
m OH HPO PH m
m ∠===，又， 易得1tan 2
OBC ∠=
， 当tan tan HPO OBC ∠=∠时， 可使得QPO OBC ∠=∠，
于是，得212
m =，解得4m =±，所以，12(4,8),(4,8)P P -. 解法二：设点C 关于y 轴的对称点为C '， 因为QPO OBQ ∠=∠，容易知道，
当点Q 位于直线BC '或直线BC 上时，
可使得QPO OBC ∠=∠，
按解决第（2）问的方法，
易得，12(4,8),(4,8)P P -.。