2019年山东省临清市九年级上册期末考试数学试题有答案【精美】

山东省临清市九年级上学期期末考试
数学试题
（时间120分钟 满分120分）
一、选择题（每题3分，共36分） 1.函数y x m =+与(0)m
y m x
=
≠在同一坐标系内的图象如图，可以是（ ）
A
B
C
D
2.用配方法解方程22310x x +-=，则方程可变形为（ ） A 、()2
311x += B 、23
17()416
x += C 、231()42x +=
D 、21(3)3
x +=
3.关于x 的方程2
(5)410a x x ---=有实数根，则a 的范围是（ ） A 、1a ≥
B 、1a >或5a ≠
C 、1a ≥或5a ≠
D 、5a ≠
4.a ，b 是实数，点(2,)a ，(3,)b 在反比例函2
y x
=-上，则（ ） A 、0a b <<
B 、0b a <<
C 、0a b <<
D 、0b a <<
5.如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、
BD 交于点F ，若:2:5EF AF =，则:DEF DBC S S ∆∆为（ ）
A.2:5
B.4:25
C.4:31
D.4:35
6.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1
cos 2
B =
，则sin A 的值为（ ）
A.
1
2
B.
C.
7.在平面直角坐标系中，平移二次函数2
43y x x =++的图象能够与二次函数2
y x =的图象重合，则平移方式为（ ）
A.向左平移2个单位，向下平移1个单位
B.向左平移2个单位，向上平移1个单位
C.向右平移2个单位，向下平移1个单位
D.向右平移2个单位，向上平移1个单位
8.如图，在半径为2，圆心角为90︒的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 与点D ，连接CD ，则阴影部分的面积为（ ） A.1π-
B.21π-
C.112π-
D.122
π-
9.某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A.2
90(1)144x += B.2
90(1)144x -=
C.90(12)144x +=
D.2
90(1)90(1)14490x x +++=-
10.在半径为1的弦所对的圆周角的度数为（ ） A.90︒
B.145︒
C.90︒或270︒
D.135︒或45︒
11.如图，将一个含30︒角的三角尺绕点C 顺时针方向旋转到
'''A B C ∆的位置.若15BC cm =，那么顶点A 从开始到结束所经
过的路径长为（ ） A.10cm π B.30cm π C.20cm π
D.15cm π
12.如图是二次函数2
y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴是1x =-，
且过点(3,0)-，下列说法：①0abc <；②20a b -=；③
420a b c ++<；④若125
(5,),(,)2y y -是抛物线上两点，则
12y y <，其中说法正确的是（ ）
A.①②
B.②③
C.①②④
D.②③④
二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分）
13.函数y =
x 的取值范围是__________. 14.关于x 的方程2
50x x m ++=的一个根为2-，则另一个根为__________.
15.点1(2,)A y -、23(2,)(3,)B y C y 是二次函数2
2y x x m =-++的图象上两点，则________（用“＞”连接12,y y 与3y ）.
16.如图所示，⊙M 与x 轴相交于点(2,0)A ，(8,0)B ，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是__________.
16题图
17题图
17.如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，5AB =，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的⊙O 和AB 、BC 均相切，则⊙O 的半径为__________. 三、解答题 18.计算（8分）
（1）计算：202cos 30tan 45︒-
（2）解方程()()2
2
213x x +=-
19.（8分）如图，甲船在港口P 的南偏西60︒方向，距港口86海里的A 处，沿AP 方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口P .乙船从港口P 出发，沿南偏东45︒方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向.求乙船的航行速度.（结果精确到个位，参考数
1.414
≈1,732≈ 2.236≈）
20.（8分）如图，以等腰ABC ∆的腰AB 为⊙O 的直径交底边BC 于D ，DE AC ⊥于E .求证：（1）DB DC = （2）DE 为⊙O 的切线
21.（8分）如图，在ABC ∆中，8AB cm =，16BC cm =，
点P
从点A 开始沿边AB 向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点4cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，经几秒钟PBQ ∆与ABC ∆相似？试说明理由.
22.（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端B 处，其身体（看成一点）的路线是二次函数2
3315
y x x =-
++图象的一部分，如图. （1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高 3.4BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.
（第22题）
23.（9分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数1m
y x
=
的图象与一次函数2y kx b =+的图象交于点(4,1)A --和点和(1,)B n .
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，当12y y >时，直接写出自变量x 的取值范围； （3）求AOB ∆的面积.
24.（10分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每
天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：
2080(2040)y x x =-+≤≤，设这种健身球每天的销售利润为w 元.
（1）求w 与x 之间的函数关系式；
（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？
25.（10分）如图（1），抛物线2
2y x x k =-+与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点(0,3)C -.
（1） （备用图） （备用图）
（1）k =__________，点A 的坐标为_________，点B 的坐标为__________； （2）设抛物线2
2y x x k =-+的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积；
（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点D ，使四边形ABDC 的面积最大？若存在，请求出点
D 的坐标；若不存在，请说明理由；
第一学期期末检测 九年级数学评分说明
一、选择题（每题3分，共36分）
1.B
2.B
3.A
4.A
5.D
6.A
7.D
8.A
9.D 10.D 11.C 12.A
二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分） 13、1x ≥-且3x ≠ 14.3- 15.231y y y >>
16.(5,4)
17.
67
三、解答题 18.计算（8分）
（1）计算：202cos 30tan 45︒-
解：原式=2
2(
11)2
⨯-- 3
2
=
4分 （2）解方程()()2
2
213x x +=- 解：移项得：2
2
(21)(3)0x x +--= 即(213)(213)0x x x x ++-+-+= 即(32)(4)0x x -+= 从而320x -=或40x += ∴12
3
x =
24x =-……………………4分 此题用直接开平方方法也可。

19.（8分）
解：设乙船的航行速度每小时x 海里，2小时后甲船到达B 点，乙船到达C 点，在PBC ∆中，
6045105AFC ∠=︒+︒=︒，过P 做PM 垂直BC 于M ，在直角PBM ∆中，
sin (86215)sin3028PM PB PBM =∠=-⨯︒=
在直角PMC ∆中，cos4528PC PM ︒==
PC =2x =
∴214 1.41419.8x ===⨯≈海里每小时 答：乙船的速度19.8海里每小时。

……………………8分
20.（8分） 证明：（1）连AD
∵AB 是直径 ∴90ADB ∠=︒
AD BC ⊥
又AB AC = ∴D 为BC 中点
DB DC =
（2）连OD
∵D 为BC 中点，OA OB = ∴OD 为ABC ∆中位线
//OD AC
又DE AC ⊥于E ∴90ODE DEC ∠=∠=︒ ∴DE 为圆的切线 21.（8分）
解：设经t 秒钟PBQ ∆与ABC ∆相似，由题意，此时
82BP t =-，=4BQ t 。

若PBQ
ABC ∆∆，则
PB QB
AB CB
=
即
824816
t t
-= 解之得2t =……………………4分 若PBQ
CBA ∆∆，则
PB QB
CB AB
=
即
824168
t t
-= 解之得4
5
t =
经2秒钟或
4
5
秒钟PBQ ∆与ABC ∆相似。

……………………8分 22.（8分）
解：（1）2
233519
315524
y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭
∵305-
<，∴函数的最大值是19
4
.
答：演员弹跳的最大高度是
19
4
米. ……………………4分 （2）当4x =时，23
4341 3.45
y BC =-⨯+⨯+==，所以这次表演成功. …………4分 23.（9分） 解：（1）∵函数1m
y x
=的图象过点(4,1)A --， ∴4m =，
∴反比例函数解析式为：14y x
=， 又∵点(1,)B n 在14
y x
=上， ∴4n =，∴(1,4)B
又∵一次函数2y kx b =+过A ，B 两点，
∴414k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，
解得13k b =⎧⎨=⎩
.
∴一次函数解析式为：23y x =+.……………………3分 （2）若12y y >，则函数1y 的图象总在函数2y 的图象上方， ∴4x <-或01x <<. ……………………6分 （3）连接,,AO BO AB 交y 轴于C 则点(0,3)C ，3OC =
AOB ∆的面积115
()22
B A S O
C x x =⨯-=.……………………9分
24.（10分）
解：（1）根据题意可得：(20)w x y =-⋅
(20)(280)x x =--+ 221201600x x =-+-，
w 与x 之间的函数关系为：221201600w x x =-+-；……………………3分
（2）根据题意可得：2
2
212016002(30)200w x x x =-+-=--+， ∵20-<，∴当30x =时，w 有最大值，w 最大值为200.
答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.…………7分 （3）当150w =时，可得方程2
2(30)200150x --+=.
解得1225,35x x ==，
∵3528>，∴235x =不符合题意，应舍去.
答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元. …10分 25.（10分）
（1）3-；(1,0)-；(3,0)……………………3分 （2）解：2
2
23(1)4y x x x =--=--，则(1,4)M -，
抛物线的对称轴交x 轴于N ，如图（1），四边形ABMC 的面积ADC MNB
OCMN S S S ∆∆=++梯形111
13(34)14(31)9
222
=
⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯-= （3）解：存在.
作//DE y 轴交直线BC 于E ，如图（2）， 设直线BC 的解析式为y kx b =+， 把(3,0)B ，(0,3)C -代入得30
3
k b b +=⎧⎨
=-⎩，
解得1
3
k b =⎧⎨
=-⎩，
∴直线BC 的解析式为3y x =-，
设2
(,23)D x x x --，则(,3)E x x -，……………………8分 ∴2
2
3(23)3DE x x x x x =----=-+， ∴221393327
3()222228
BCD S DE x x x ∆=⋅=-+=--+
， 当3
2
x =
时，BCD S ∆有最大值， ∵1
4362
ACB S ∆=⨯⨯=， ∴3
2
x =
时，四边形ABDC 的面积最大， 此时D 点坐标为315(,)2
4
-
；
（1）
（2）。