江苏省无锡市东林中学2014-2015学年八年级数学上学期期中试题 苏科版

江苏省无锡市东林中学2014-2015学年八年级数学上学期期中试
题
（考试时间：100分钟 满分：100分）
一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）
1．下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有……………………………………（ ）
2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是……………………（ ）
A.17
B.15
C. 13
D. 13或17 3．下列说法正确的是………………………………………………………………（ ） A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 C. 两个等边三角形是全等三角形
D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形
4. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，
A 、
B 都是格点，则线段AB 的长度为…………………………………………（ ） A. 5 B. 6 C.7 D. 25
5．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是…………………………………………………………………（ ）
A. ∠A ＝∠C －∠B
B. a :b :c ＝2:3:4
C. a 2＝b 2－c 2
D.a ＝34，b ＝54，c ＝1
6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36º，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线，
则图中的等腰三角形有……………………………………………………（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
7．如图，四边形ABCD 关于直线l 是对称的，有下面的结论：①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；③AO ＝CO ；④AB ⊥BC ，其中正确的结论有……………………………………（ ） A ．①② B．②③ C．①④ D．②
8．如图，将三角形纸片ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE . 若∠B ＝82º，
∠BAE ＝26º，则∠EAD 的度数为………………………………………………（ ） A.28º B. 30º C.36º D.45º
（第4题图）
9．如图，∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任意一点，则（ ）
A ．PQ ≥5
B ．PQ ＞5
C ．PQ ≤5
D ．PQ ＜5
10．如图，已知∠AOB ＝60º，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN ，若MN ＝2，则OM 的长为……………………………………………………（ ） A.3
B.4
C.5
D. 6
二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.） 11．正方形是一个轴对称图形，它有 条对称轴.
12．等腰三角形的顶角是80°，一腰上的高与底边的夹角是 °． 13．某直角三角形三条边的平方和为98，则这个直角三角形的斜边长为 ． 14．直角三角形的一直角边长6cm ，斜边长10cm ，则其斜边上的高是 cm. 15．在△ABC 中，∠A ＝80°，当∠B ＝
°时，△ABC 是等腰三角形.
16．如图，已知AD 是线段BC 的垂直平分线，且BD ＝3cm ，△ABC 的周长为20cm ，则AC ＝
．
17．如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠AEB ＝100°，则∠C ＝
°．
18. 如图，四边形ABCD 中，BC ＝AC ＝DC ，BC ⊥CD ，且∠B ＝60°，则∠BAD 的度数是
．
19. 如图，已知OB 、OC 为△ABC 的角平分线，过点O 作DE ∥BC 交AB 、AC 于D 、E ，若
AB ＝7，AC ＝5，则△ADE 的周长为 ．
20. 如图，E 为正方形ABCD 边AB 上一点，BE ＝3AE ＝3，P 为对角线BD 上一个动点，则
PA ＋PE 的最小值是 .
三．解答题（本大题共6小题，共50分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
21．（8分）
（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．
①利用尺规作图在AC 边上找一点D ，使点D 到AB 、
BC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）； ②在网格中，△ABC 的下方，直接画出△EBC ，
（1）如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使P A ＋PC ＝BC ． （不写作法，保留作图痕迹.）
B
A
使△EBC 与△ABC 全等．
22．（8分）已知：如图，AB ＝AC ，∠DAM ＝∠DNE ＝∠BAC ，
求证：△ABD ≌△ACE ．
23．（10分）如图，△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝8，BC 上一点D ，使BD :CD ＝3:5. （1）若AD 平分∠BAC ，求点D 到AC 边的距离； （2）若点D 恰好在AC 边的垂直平分线上，求AB 的长.
24．（8分）如图，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90º，点D 为
AB 边上的一点，
（1）求证：△ACE ≌△BCD ；（2）若AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长．
A
E
M
C
D
B N
A B
C
25．（6分）如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，DB ＝BC ，E 是CD 的中点，F 是AB 的中
点，求证：EF ＝1
2AB .
26．（10分）如图，长方形ABCD ，AB ＝9，AD ＝4. E 为CD 边上一点，CE ＝6. （1）求AE 的长．
（2）点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA 向终点A 运动，连接PE ．
设点P 运动的时间为t 秒，则当t 为何值时，△PAE 为等腰三角形？
A C
D E F --------------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------
初二数学期中考试参考答案与评分标准
三、解答题
21.（1）作AB 的垂直平分线，与BC 的交点即为点P ………………………………（3分） （2）①作∠ABC 的角平分线，与AC 的交点即为点D …………………………（6分）
②符合条件的点E 有两个……………………………………………………（8分）
22. 先证∠DAB ＝∠EAC …………………………………………………………………（2分）
再证∠D ＝∠E ………………………………………………………………………（5
分）又∵AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACE ．………………………………………………（8分）
25. 证明：连结BE （图略）……………………………………………………………（1分）
∵在△BCD 中，DB ＝BC ，E 是CD 的中点，∴BE ⊥CD ……………………（4分）
在Rt △ABE 中，EF 是斜边AB 上的中线，∴EF ＝1
2AB ………………………（6分）
26. （1）在长方形ABCD 中，∠D ＝90°，CD ＝AB ＝9………………………………（1
分）
在Rt △ADE 中，DE ＝9－6＝3，AD ＝4，∴AE ＝5………………………（3分）
（2）若△PAE 为等腰三角形，则有三种可能.
当EP ＝EA 时，AP ＝6，∴t ＝BP ＝3………………………………………………（5分）当AP ＝AE 时，则9－t ＝5，∴t ＝4………………………………………………（7分）
当PE ＝PA 时，则(6－t )2＋42＝(9－t )2
，∴t ＝296…………………………………（10
分）综上所述，符合要求的t 值为3或4或29
6
.。