2015-2016年广东省韶关市南雄中学高二第一学期数学期末试卷(文科)及 解析

8． （5 分）若变量 x，y 满足约束条件
且 z=3x+y 的最小值为﹣8，则 k=
（ A．3
） B．﹣3 C．2 D．﹣2 ）
9． （5 分）不等式 ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（ A． C． B． D．
10． （5 分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（
）
A．8
B．6
C．4 + ） B． ﹣ =1
D．
11． （5 分）若曲线 C 上的点到椭圆 值等于 8，则曲线 C 的标准方程为（ A． ﹣ =1
=1 的两个焦点的距离的差的绝对
C．
﹣
=1
D．
﹣
=1
12． （5 分）定义 列 {an} 的 前 n
为 n 个正数 p1，p2，…pn 的“均倒数”．若已知数 项 的 “ 均 倒 数 ” 为 =（ ）
14． （5 分） 若曲线 y=xa+1 （a∈R） 在点 （1， 2） 处的切线经过坐标原点， 则 a=
15． （5 分）如图，一艘船上午 9：30 在 A 处测得灯塔 S 在它的北偏东 30°处，之 后它继续沿正北方向匀速航行，上午 10：00 到达 B 处，此时又测得灯塔 S 在 它的北偏东 75°处，且与它相距 8 n mile．此船的航速是东省韶关市南雄中学高二（上）期末数学试卷 （文科）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． ） 1． （5 分）在等差数列{an}中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11 项和 S11=（ A．58 B．88 C．143 的最小值为（ C．2 ） D．3 ） D．176 ）
7． （5 分）有下列四个命题： ①“若 xy=1，则 x，y 互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题； ③“若 m≤1，则 x2﹣2x+m=0 有实数解”的逆否命题； ④“若 A∩B=B，则 A⊂B”的逆否命题．
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其中为真命题的是（ A．①②
） B．②③ C．④ D．①②③
18． （12 分）数数列{an}是首项为 1 的等差数列，且公差不为零．a1，a2，a6 成 等比． （1）求数列{an}的公差及通项公式 an； （2）若数列{bn}满足 b1=a1，b2=a2，且 b1+b2+…+bk=85，求正整数 k 的值．
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19． （12 分）已知函数 f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R） ． （1）若函数 f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为﹣3，求 a，b 的值； （2）若曲线 y=f（x）存在两条垂直于 y 轴的切线，求 a 的取值范围． 20． （12 分）如图，已知平行四边形 ABCD 中，BC=2，BD⊥CD，四边形 ADEF 为 正方形，平面 ADEF⊥平面 ABCD，G，H 分别是 DF，BE 的中点，记 CD=x，V （x）表示四棱锥 F﹣ABCD 的体积． （1）求 V（x）的表达式； （2）求 V（x）的最大值．
21． （12 分）已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 an+1=2Sn+6，且 a1=6． （1）求 a2 的值； （2）求数列{an}的通项公式； （3）设 ，证明：b1+b2+…+bn＜1．
22． （12 分）已知椭圆 C：
=1（a＞b＞0）上的点到两焦点的距离和为 ，
短轴长为 ，直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点． （Ⅰ）求椭圆 C 方程； （Ⅱ）若直线 MN 与圆 O：x2+y2= 相切，证明：∠MON 为定值；
C．cos1﹣sin1
5． （5 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c．已知 A=45°， a=6，b= A．30° ，则 B 的大小为（ B．60° ） C．30°或 150° D．60°或 120°
6． （5 分）已知数列{an}满足 log3an+1=log3an+1（n∈N*） ，且 a2+a4+a6=9，则 log （a5+a7+a9）的值是（ A．﹣5 B． ） C．5 D．
16 ． （5 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，满足 an+Sn=1（n∈ N*） ，则通项 an= ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答要有文字说明或推理过程） 17． （10 分）在锐角△ABC 中，a、b、c 分别为内角 A、B、C 所对的边长，且满 足 ．
（1）求∠B 的大小； （2）若 b= ，△ABC 的面积 S△ABC= ，求 a+c 的值．
【解答】解：∵在等差数列{an}中，已知 a4+a8=16， ∴a1+a11=a4+a8=16， ∴S11= 故选：B． 2． （5 分）已知 x＞1，则 y=x A．1 B．2 的最小值为（ C．2 ） D．3 =88，
2． （5 分）已知 x＞1，则 y=x A．1 B．2
3． （5 分）若方程 C：x2+
=1（a 是常数）则下列结论正确的是（
A．∀a∈R+，方程 C 表示椭圆 B．∀a∈R﹣，方程 C 表示双曲线 C．∃a∈R﹣，方程 C 表示椭圆 D．∃a∈R，方程 C 表示抛物线 4． （5 分）函数 y=x2cosx 在 x=1 处的导数是（ A．0 B．2cos1﹣sin1 ） D．1
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求|OM||ON|的取值范围．
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2015-2016 学年广东省韶关市南雄中学高二（上）期末数 学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． ） 1． （5 分）在等差数列{an}中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11 项和 S11=（ A．58 B．88 C．143 D．176 ）
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， 又
， 则
A．பைடு நூலகம்
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在答题卡题号 相应的横线上.） 13． （5 分）一支田径队有男女运动员 98 人，其中男运动员有 56 人．按男女比 例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，那么应抽 取女运动员人数是 ． ．