(全国通用)2017高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第二节 空间几何体的表面积与体积习题 理

第二节空间几何体的表面积与体积
[基础达标]
一、选择题(每小题5分,共35分)
1,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()
A. B.
C. D.
1.D【解析】如图,剩余部分几何体是由正方体截去一角所得,设正方体棱长为1,则截去部分与剩余部分的体积比为.
2(主)视图如图所示,则其
体积等于()
A.B.2
C.2
D.6
2.A【解析】由三视图可得该正三棱柱的底面边长为2、高为1,故体积为×22×1=.
3,则该几何体的表面积为()
A.3π
B.4π
C.2π+4
D.3π+4
3.D【解析】由三视图可得该几何体是底面直径和高都是2的半个圆柱,其表面积为
2π+π+2×2=3π+4.
4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.12+π
B.6+π
C.12-π
D.6-π
4.C【解析】由三视图可知该几何体是组合体,一个底面是边长为2的正方形、高为3的长方体中挖去一个圆柱,该圆柱的底面是长方体下底面正方形的内切圆、高为1,所以该几何体的体积是2×2×3-π=12-π.
5,则该四面体的表面积是()
A.1+
B.2+
C.1+2
D.2
5.B【解析】由题图知该几何体为如图所示的三棱锥,则其表面积为
2×+2×=2+.
6,俯视图为正方形,根据图中所给的数据,那么该棱锥外接球的体积是()
A.π
B.π
C.π
D.π
6.C【解析】由三视图可得该几何体是四棱锥,底面是边长为的正方形,一条长度为2
的侧棱垂直于底面,其外接球的球心在长度为2的侧棱的中点,所以外接球的半径R=,
则该球的体积为πR3=π.
7,那么这个四棱锥的表面积是()
A.
B.
C.
D.
7.A【解析】由三视图可得该四棱锥的底面是上底、下底和高分别为1,2和1的直角梯形,底面积为,有一条长度为2的侧棱垂直于底面,四个侧面都是直角三角形,面积分别为
1,2, ,所以该四棱锥的表面积为+1+2+.
二、填空题(每小题5分,共10分)
8P-ABCD的五个顶点在同一球面上,若正四棱锥的底面边长是4,侧棱长为2,则此球的表面积.
8.36π【解析】设该正四棱锥外接球的半径为R,底面中心为O,则正四棱锥的高
PO=4,OA=2,则(2)2+(4-R)2=R2,解得R=3,故此球的表面积为4πR2=36π.
9(单位:m),则该几何体的体积为
m3.
9.π【解析】由三视图知该几何体由三部分组成,两边是底面半径为r=1,高为1的圆锥,中间部分是底面半径为r=1,高为2的圆柱,则其体积为V=×πr2×1×2+πr2×2=π. [高考冲关]
1.(5分,其正(主)视图是直角边长为2的等腰直角三角形,侧(左)视图也为直角三角形,俯视图是边长为2的等边三角形,则它的外接球表面积为()
A.48π
B.π
C.16π
D.6π
1.B【解析】由三视图可得该三棱锥的底面是边长为2的正三角形,有一条长度为2的侧棱垂直于底面,底面正三角形的中心为O,OP垂直于底面,且OP=1(点P为其外接球的球心),则该球的半径R=,所以它的外接球表面积为4πR2=4π×.
2.(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()
A.π
B.π
C.π
D.π
2.C【解析】由三视图可得该几何体是组合体,上方是底面圆半径为1、高为的半个圆锥,下方是底面圆半径为1、高为2的圆柱,且圆柱的上底面与圆锥的底面重合,所以该几何体的体积是π×+2π=π.
3.(5分,现将该工件通过切削,加工成一个体
积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的
利用率为材料利用率=()
A.
B.
C.
D.
3.A【解析】由三视图知,原工件为圆锥,要使长方体新工件的体积最大,则长方体底面为正方形,过长方体的顶点作轴截面如图,则AB为底面正方形的对角线,设长方体底面边长为a,高为h,则0<a<,h=2-a,长方体的体积为S=a2h=-a3+2a2,S'=-3a2+4a,当0<a<时,S'>0.当a>时,S'<0,故函数S=a2h=-a3+2a2在内是增函数,在
内是减函数,故当a=时,S取最大值,为-+2,圆锥的体积为×π×12×2=,故原工件的材料利用率为.
4.(5分)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,则球O的表面积为()
A.4π
B.12π
C.16π
D.64π
4.C【解析】由题意可得△ABC中,AB⊥BC,BC=,又SA⊥平面ABC,则BC⊥平面SAB,BC ⊥SB,则该三棱锥S-ABC的外接球的球心O在SC的中点,半径R=|SC|=2,则球O的表面积为4πR2=16π.
5.(5分,则该几何体的表面积
为.
5.222+6【解析】由三视图可得该几何体是三棱柱ABC-A1B1C1截去一个三棱锥P-A1B1C1后的几何体(如图),AB=8,AC=6,BC=10,AP=4,BB1=CC1=10,则侧面APB1B的面积是56,侧面APC1C 的面积是42,侧面BCC1B1的面积是100,底面ABC的面积是24,在△PB1C1
中,PB1=B1C1=10,PC1=6,该三角形面积为6,所以该几何体的表面积是
56+42+100+24+6=222+6.。