北师大版九年级上册数学 第1课时 相似三角形中的对应线段之比(2)

4.7 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形中的对应线段之比
1、如图，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 把△ABC 的面积三等分，若BC ＝12，则FG 的长是（ ）．
A ．8
B ．6
C ．64
D ．34
2、如图，正方形ABCD 的边BC 在等腰直角三角形PQR 的底边QR 上，其余两个顶点A 、D 分别在PQ 、PR 上，则PA ∶AQ ＝（ ）．
A ．1∶2
B ．1∶2
C ．1∶3
D ．2∶3
3、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O 点，若
AOD
S ∆∶
ACD
S ∆＝1∶3，则
AOD
S ∆∶
BOC
S ∆＝（ ）．
A ．61
B ．31
C ．41
D ．66
4、在△ABC 中，AB=9，AC=12，BC=18，D 为AC 上一点，DC=
3
2
AC ，在AB 上取一点E ，得到△ADE.若△ABC 与△ADE 相似，求 DE 的长。

5、如图，在直角梯形ABCD 中，A D ∥BC ,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB 上的点P 使得以P 、A 、
D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，求AP 的长。

6、 如图，在△ABC 中,AB=AC=1,点D 、E 在直线BC 上运动，设BD=x ,CE=y . 如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y 与x 之间的函数关系。

7、如图，中，D 、E 是CB 上两点，且AC=CD=DE=EB ，图中有相似三角形吗？如果有，请指出来并给予证明，如果没有，请说明理由。

8、如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
E
A
D
B
C
P
A B
C
D E A B
C
D
P
9、已知ABC △，延长BC 到D ，使CD BC =．取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ．
（1）求AE
AC
的值； （2）若AB a FB EC ==，，求AC 的长．
A
B
F E C
D。