人教版七年级数学下册第八章：二元一次方程组 复习巩固

第8章二元一次方程组整章复习
知识点1二元一次方程组
1.若方程(m-3)x-2y=4是关于的x,y二元一次方程,则m的取值范围是()
A.m≠0
B.m≠3
C.m≠-3
D.m≠2
2.已知是方程2x-ay=3的一个解,那么a的值是()
A.1
B.3
C.-3
D.-1
3.有下列5个方程组:①②
③④⑤
其中二元一次方程组有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元与2元.设他购买了1元的贺卡x张,2元的贺卡y张,那么可列方程组为()
A.B.
C.D.
知识点2解二元一次方程组
1.已知是二元一次方程组的解,则a-b的值为()
A.1
B.-1
C.2
D.3
2.用代入法解下列方程组:
(1)(2)
3.用代入法解方程组:
4.用加减法解下列方程组:
(1)(2)
5.已知x,y满足方程组求代数式x-y的值.
6.已知x m-n+1y与-2x n-1y3m-2n-5是同类项,求m和n的值.
知识点3实际问题与二元一次方程组
1.某船的载重量为300吨,容积为1 200立方米,现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为6立方米,乙种货物每吨体积为2立方米,要充分利用这艘船的载重和容积,甲、乙两种货物应各装多少吨?
2.为了解决民工子女入学难的问题,某市建立了一套进城民工子女就学的保障机制,其中一项就是免交“借读费”.据统计,去年秋季有5 000名民工子女进入主城区中小学学习,预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加,其中小学增加20%,中学增加30%,这样今年秋季将新增1 160名民工子女在主城区中小学学习.如果按
小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1 000元计算,求今年秋季新增的1 160名中小学生共免收多少“借读费”.
3.A,B两码头相距140 km,一艘轮船在其间航行,顺水航行用了7 h,逆水航行用了10 h,求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.
4.小敏做拼图游戏时发现:8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形,如图①所示.小颖看见了,也来试一试,结果拼成了如图②所示的正方形,不过中间留下一个边长恰好为2 cm的小正方形空白,你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗?
5.餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图),根据图中的信息计算有
20张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是cm.
6.某商场计划用40 000元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求.已知该厂家生产三种不同型号的手机,出厂价分别为甲型号手机每部1 200元,乙型号手机每部400元,丙型号手机每部800元.
(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部,请你研究一下商场的进货方案;
(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元,每销售一部乙型号手机可获利80元,每销售一部丙型号手机可获利120元,那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中,哪种进货方案获利最多?
知识点4*三元一次方程组的解法
1.下列方程组中,是三元一次方程组的是()
A.B.
C.D.
2.解下列三元一次方程组:
(1)(2)
3.若|a-b-1|+(b-2a+c)2+|2c-b|=0,求a,b,c的值.
4.一个三位数,十位上的数字是个位上的数字的,百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495,求原三位数.
第八章二元一次方程组
知识点1二元一次方程组
1.B
2.A
3.B
4.D
知识点2解二元一次方程组
1.B
2.解:(1)由②,得x=1-5y.③
把③代入①,得2(1-5y)+3y=-19,
2-10y+3y=-19,-7y=-21,y=3.
把y=3代入③,得x=-14.
所以原方程组的解是
(2)将原方程组整理,得
由③,得x=.⑤
把⑤代入④,得2(3y+1)-3y=-5,3y=-7,y=-.
把y=-代入⑤,得x=-3.
所以原方程组的解是
3.解:由①,得x+1=6y.
把x+1=6y代入②,得2×6y-y=11,解得y=1.把y=1代入①,得=2×1,解得x=5.
所以原方程组的解为
4.解:(1)①×2,得8x+6y=6.③
②×3,得9x-6y=45.④
③+④,得17x=51,x=3.
把x=3代入①,得4×3+3y=3,y=-3.
所以原方程组的解是
(2)先化简方程组,得
③×2,得4x+6y=28.⑤
⑤-④,得11y=22,y=2.
把y=2代入④,得4x-5×2=6,x=4.
所以原方程组的解是
5.解:②-①,得2x-2y=-1-5,③
由③,得x-y=-3.
6.解:因为x m-n+1y与-2x n-1y3m-2n-5是同类项,
所以整理,得
④-③,得2m=8,所以m=4.
把m=4代入③,得2n=6,所以n=3.
所以当时,x m-n+1y与-2x n-1y3m-2n-5是同类项.
知识点3实际问题与二元一次方程组
1.解:设甲种货物装x吨,乙种货物装y吨.
由题意,得解得
答:甲、乙两种货物应各装150吨.
2.解:设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x人,在主城区中学学习的民工子女有y 人.
由题意,得解得
20%x=680,30%y=480,500×680+1 000×480=820 000(元)=82(万元).
答:今年秋季新增的1 160名中小学生共免收82万元“借读费”.
3.解:设这艘轮船在静水中的速度为x km/h,水流速度为y km/h.
由题意,得解得
答:这艘轮船在静水中的速度为17 km/h,水流速度为3 km/h.
4.解:设小长方形的长为x cm,宽为y cm.
由题意,得解得
答:每个小长方形的长为10 cm,宽为6 cm.
5.80
6.解:(1)①若购甲、乙两种型号.设购进甲型号手机x1部,乙型号手机y1部.根据题意,得
解得
所以购进甲型号手机30部,乙型号手机10部.
②若购甲、丙两种型号.设购进甲型号手机x2部,丙型号手机y2部.根据题意,得
解得
所以购进甲型号手机20部,丙型号手机20部.
③若购乙、丙两种型号.设购进乙型号手机x3部,丙型号手机y3部.根据题意,得
解得
因为x3表示手机部数,只能为正整数,所以这种情况不合题意,应舍去.
综上所述,商场共有两种进货方案.
方案1:购甲型号手机30部,乙型号手机10部;
方案2:购甲型号手机20部,丙型号手机20部.
(2)方案1获利:120×30+80×10=4 400(元);
方案2获利:120×20+120×20=4 800(元).
所以第二种进货方案获利最多.
知识点4*三元一次方程组的解法
1.D
2.解:(1)将①代入②,③,
消去z,得解得
把x=2,y=3代入①,得z=5.
所以原方程组的解为
(2)①-②,得x+2y=11.④
①+③,得5x+2y=9.⑤
④与⑤组成方程组解得
把x=-,y=代入②,得z=-.
所以原方程组的解是
3.解:因为三个非负数的和等于0,所以每个非负数都为0.
可得方程组解得
4.解:设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x,y,z.由题意,得
解得
答:原三位数是368.。