山东省青岛市胶州一中高一数学 专题1 等差等比数列的

专题1等差、等比数列的性质及应用
一、 选择题
1．如果等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝( C ) A ．14 B ．21 C ．28 D ．35
2．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最
小值时，n 等于 ( A )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9 3．等比数列{a n }前n 项的积为T n ，若a 3a 6a 18是一个确定的常数，那么数列T 10，T 13， T 17，T 25中也是常数的项是 ( C )
A ．T 10
B ．T 13
C ．T 17
D ．T 25
4．各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2，S 3n ＝14，则S 4n 等于(C )
A ．80
B ．26
C ．30
D ．16
5．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7， 则S 5＝ ( B) A.152 B.314 C.334 D.172
6.如果数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝1，且
a n －1－a n a n －1＝a n －a n ＋1a n ＋1(n ≥2，n ∈N *)，则这个数列的 第
10项等于 ( D )
A.
1210 B.129 C.110 D.15
二、填空题 7．在等比数列{a n }中，若公比q ＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通 项公式a n ＝_____14n -___.
8．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且6S 5－5S 3＝5，则a 4＝___1/3_____.
9．数列{a n }满足：a n ＋1＝a n (1－a n ＋1)，a 1＝1，数列{b n }满足：b n ＝a n a n ＋1，则数列{b n } 的前10项和S 10＝_____10/11___.
10．已知数列{a n }(n ∈N *)满足：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ n n ＝1，2，3，4，5，6－a n －6n ≥7，且n ∈N *则a 2 007＝__3______.
11. 下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n 个图案中需用黑色瓷砖 4n+8 块.（用含n 的代数式表示）
三、解答题
12．等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列， b 1＝1，
且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960.
(1)求a n 与b n ；
(2)求1S 1＋1S 2＋…＋1S n
的值． 1.)n a ==2n+1,18n n b -=
2)
32342(1)(2)
n n n +-++
13．已知数列{a n }的各项均为正数，前n 项的和S n ＝
a n ＋124，
(1)求{a n }的通项公式； (2)设等比数列{b n }的首项为b ，公比为2，前n 项的和为T n .若对任意n ∈N *，S n ≤T n 均成立，求实数b 的取值范围．
答案：321,4
n a n b =-≥。